數學發(fā)展史大作業(yè)學生：齊樂基本信息姓名：齊樂學號：08291181學院：電氣學院專業(yè)：電氣信息電子郵箱：08291181@論文題目：電力工程與高等數學選題意義：高等數學是電力電子行業(yè)從業(yè)人員必不可少的基礎，數學基礎對電氣工程師的思想方式、知識結構與創(chuàng)造能力的形成有著不可或缺的作用。相量法、拉普拉斯變換等電路分析方法都與微積分、線性代數、復變函數與積分變換等課程有緊密的聯系。2010-6-4了解數學史，樹立科學觀引言我是電氣工程學院08級本科生，學習電氣及電力電子相關知識已近兩年。與所有的工科學生一樣，我們的專業(yè)知識在數學學習中展開，兩年間逐漸修《微積分》、《線性代數與解析幾何》、《復變函數與積分變換》等數學課程。而從本學年開設的《電路》《電磁場與電磁兼容》等專業(yè)基礎課中，我發(fā)現許多電力問題的求解最終都會歸結為解決數學問題。本論文將從微積分、線性代數、復變函數中的傅立葉級數、二階微分方程、行列式求解等在電力問題中的應用以及MATLAB在點擊仿真中的應用來闡述電力工程與高等數學的緊密聯系。2010-6-4了解數學史，樹立科學觀目錄一、傅立葉級數與電路分析二、電路方程的矩陣形式三、復變函數與相量法2010-6-4了解數學史，樹立科學觀一、傅立葉級數與電路分析在物理學和工程技術（尤其是電工學）中，經常會遇見周期函數，它們都是按非正弦規(guī)律變化的電源或信號。如收音機、電視機收到的信號電壓或電流，自動控制領域中應用到的脈沖信號，它們都不是正弦波。例如下面的問題：

例1

已知某電源對負載供應一方波交流信號，如圖。求負載獲得的功率、流過負載的電流有效值。

+–uCUsRi+-2010-6-4了解數學史，樹立科學觀一、傅立葉級數與電路分析在電子技術、自動控制、計算機和無線電技術等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。周期性鋸齒波示波器內的水平掃描電壓半波整流電路的輸出信號2010-6-4了解數學史，樹立科學觀一、傅立葉級數與電路分析可以看出，電路中存在非線性元件。通過信號電壓除以電路負載直接求解是不現實的。原因在于方波函數不是最簡單的周期函數，信號電壓的有效值不能得出。那么，什么樣的周期函數才適合直接求解呢？我們需要的這個函數需要以下幾個特點：有嚴格的周期特性；能夠轉換成某一形式，方便進行電路分析中常用的求商運算；函數常見、參數簡單。

2010-6-4了解數學史，樹立科學觀一、傅立葉級數與電路分析通過物理學家和數學家的齊心探尋，終于在簡諧振動的運動方程中找到了答案——其中t為時間，A為振幅，ω為角頻率，ψ為初相，T=2π/ω為周期。2010-6-4了解數學史，樹立科學觀一、傅立葉級數與電路分析電力系統(tǒng)中電信號的函數f（x）如何變換為正弦函數呢？如果以最簡單的運算——加的方式，能否分解為正弦函數之和呢？即能否成立？如成立，則從電工學的角度，稱等號右端的第一項為f（t）的直流分量；第二項為f(t)的一次諧波（也稱基波）第三項為f(t)的二次諧波，……，這種分析稱為f(t)的諧波分析。2010-6-4了解數學史，樹立科學觀一、傅立葉級數與電路分析怎樣通過諧波分析進行線性電路的穩(wěn)態(tài)分析和計算？通過電路理論可得步驟：首先，應用微積分中的傅立葉級數展開方法，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號分解為一系列頻率為周期函數頻率的正整數倍的正弦量之和(一般電工里遇到的周期函數都能滿足狄利赫利條件）；再根據線性電路的疊加定理，分別計算每一頻率的正弦量單獨作用下在電路中產生的同頻正弦電流分量和電壓分量；最后，把所得分量按時域形式疊加，就可以得到電路在非正弦周期激勵下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。2010-6-4了解數學史，樹立科學觀直流分量基波（和原函數同頻）二次諧波（2倍頻）

高次諧波周期函數展開成傅里葉級數：下頁上頁返回一、傅立葉級數與電路分析2010-6-4了解數學史，樹立科學觀ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解下頁上頁返回一、傅立葉級數與電路分析2010-6-4了解數學史，樹立科學觀一、傅立葉級數與電路分析基波直流分量直流分量+基波+三次諧波三次諧波2010-6-4了解數學史，樹立科學觀一、傅立葉級數與電路分析通過諧波分析，例1中的方波即可分解了。tT/2TIS0等效電源IS02010-6-4了解數學史，樹立科學觀二、電路方程的矩陣形式分析電路有很多方法，如回路電流法、節(jié)點電壓法。當電路規(guī)模較小，結構較簡單時，電路方程不難用人工觀察法列出。但在實際工程應用中，電路的規(guī)模日益增大，結構日益復雜，為了便于利用計算機作為輔助手段進行電路分析，有必要研究系統(tǒng)化建立電路方程的方法，而且為了便于用計算機求解方程，還要求這些方程用矩陣表示。電路方程的矩陣形式及其系統(tǒng)建立法是電路計算機輔助設計和分析所需的基本知識。2010-6-4了解數學史，樹立科學觀二、電路方程的矩陣形式電路方程的矩陣表示是指用矩陣描述電路的拓撲性質，即KCL和KVL的矩陣形式。有三種矩陣形式：割集支路割集矩陣回路支路回路矩陣結點支路關聯矩陣2010-6-4了解數學史，樹立科學觀二、電路方程的矩陣形式1.關聯矩陣A

用矩陣形式描述結點和支路的關聯性質。n個結點b條支路的圖用nb的矩陣描述：Aa=nb支路b結點

n矩陣Aa的每一個元素定義為：ajkajk=1

支路k與結點j

關聯，方向背離結點；ajk=-1

支路k與結點j關聯，方向指向結點；ajk

=0

支路k與結點j無關。2010-6-4了解數學史，樹立科學觀二、電路方程的矩陣形式2.回路矩陣B獨立回路與支路的關聯性質可以用回路矩陣B描述。[B]=lb支路b獨立回路

l矩陣B的每一個元素定義為：bij1支路j

在回路i中，且方向一致；-1支路j

在回路i中，且方向相反；0

支路j

不在回路i中。2010-6-4了解數學史，樹立科學觀三、復變函數與相量法在線性電路中，如果激勵是正弦量，則電路中各支路的電壓和電流的穩(wěn)態(tài)響應將是同頻正弦量。處于這種穩(wěn)定狀態(tài)的電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路，又可稱正弦電流電路。分析正弦穩(wěn)態(tài)電路常應用相量法。它是分析研究正弦電路穩(wěn)定狀態(tài)的一種簡單易行的方法，是在數學理論和電路理論的基礎上建立起的一種系統(tǒng)方法。正弦穩(wěn)態(tài)電路是穩(wěn)定的交流電路，電路中的電壓、電流全部是正弦量。分析時如果采用以基爾霍夫定律定律為方法是可行的，但比較難理解，運算起來也較為復雜。如果采用相量法，其數學運算簡便，以復數作為電路變量的形式，則使電路分析更簡便．

2010-6-4了解數學史，樹立科學觀三、復變函數與相量法正弦量有３個要素——振幅、角頻率、初相位．由于正弦穩(wěn)態(tài)電路中電壓、電流的角頻率是相同的，所以正弦量的特征僅由振幅、初相位這２個要素反映。振幅是數量，初相位是方向，正弦量是一種有方向的數量，可以與復數建立一一對應的關系．電路分析中將以正弦量的振幅為模，初相位為輻角的復常數定義為正弦量的相量．分析正弦穩(wěn)態(tài)電路時，無論其電路變量采用cos函數還是采用相量，正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路行為是一致的，之所以應用相量法，首要的原因是正弦量進行加減、微分、積分運算比較困難，而相量的數學運算很簡單，可以使正弦穩(wěn)態(tài)電路的數學分析更為簡便。2010-6-4了解數學史，樹立科學觀三、復變函數與相量法正弦量的相量則F就是一個復指數函數。根據歐拉公式可展開為顯然有所以正弦量可以用上述形式的復指數函數描述，使正弦量與其實部一一對應起來。2010-6-4了解數學史，樹立科學觀三、復變函數與相量法以正弦電流為例稱為正弦量i(t)對應的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位2010-6-4了解數學史，樹立科學觀例：已知求：解：設其相量為=10/60°+22/-150°=(5+j8.66)+(-19.05-j11)=-14.05-j2.34=14.24/-170.54°Ai=14.24cos(314t-170.54°)A三、復變函數與相量法2010-6-4了解數學史，樹立科學觀三、復變函數與相量法相量法的優(yōu)點：（2）把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿捣匠踢\算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。（1）把時域問題變?yōu)閺蛿祮栴}；2010-6-4了解數學史，樹立科學觀四、MATLAB在電機仿真中的應用

MATLAB語言是一種面向科學工程計算的高級語言,是一種高級的數學分析與運算軟件，用作動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真。目前，電機控制系統(tǒng)越來越復雜，不斷有新的控制算法被采用。仿真是對其進行研究的一個重要的不可缺少的手段。ＭATLAB的仿真研究功能被成功、方便、地應用到各種科研過程中。異步電動機在同步旋轉坐標系及直流電動機的數學建模與仿真之后，可利用simulink將模型封裝起來。使用時只需調用該模型并輸人電機參數即可，為變頻調速系統(tǒng)及控制方法的仿真研究提供了一種性能可靠使用方便的電機通用仿真模型。2010-6-4了解數學史，樹立科學觀四、MATLAB在電機仿真中的應用直流電動機的模型實現

（1）直流電動機的數學模型額定勵磁下直流電動機電樞回路電壓平衡方程為：忽略粘性磨擦轉矩衡方程為2010-6-4了解數學史，樹立科學觀四、MATLAB在電機仿真中的應用式中E為額定勵磁下電動機的反電動勢，為額定勵磁下的電磁轉矩，為負載轉矩，為負載電流，為電力拖動系統(tǒng)部分折算到電動機軸上的飛輪慣量，為電機額定勵磁下的轉矩電流比。由以上6個式子可得到額定勵磁下輸入量為輸出量為n的直流電動機的數學模型。2010-6-4了解數學史，樹立科學觀四、MATLAB在電機仿真中的應用(2)Simulink下電動機仿真模型的建立

由式可建立如圖1所示的仿真模型,封裝后電機模型如圖2所示。這樣就在Simulink中構造了一個環(huán)節(jié)表示直流電動