試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破——反比例函數(shù)與四邊形1．如圖，的直角邊在軸上，，邊交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖像上，所在直線的解析式為，其中點(diǎn)，．(1)求的值；(2)將沿著軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，邊與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形．2．如圖，在中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．軸，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．(1)求的值；(2)求平行四邊形的面積．3．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)和是反比例圖像上的兩點(diǎn)，其中，，過(guò)、兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為、．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，連接．(1)求k的值．(2)若D為中點(diǎn)，求四邊形的面積．5．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，已知為線段的中點(diǎn)．(1)求的值；(2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)設(shè)四邊形的面積為，探究隨的變化情況．6．如圖，反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)P，R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接且，x軸正半軸點(diǎn)，軸，軸，兩垂線交于點(diǎn)B，連接，過(guò)R點(diǎn)作x軸的平行線交于點(diǎn)N，連接．(1)求證，四邊形是矩形；(2)求證：．7．如圖，已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B.若四邊形的面積為12.(1)求k的值；(2)設(shè)直線的解析式為，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集.8．如圖，已知點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)、在雙曲線上，軸．(1)當(dāng)，，時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上．(1)求k的值；(2)過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在第四象限的函數(shù)圖像上，連接OD、CD，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．10．如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（提示：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段）(2)將正方形沿軸向左平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．11．【閱讀理解】對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵，∴，∴，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．【數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)】在（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值k，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值(1)【解決問(wèn)題】若時(shí)，有最小值為_(kāi)__________，此時(shí)x＝___________(2)如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，軸，過(guò)點(diǎn)A作AD上y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC上y軸于點(diǎn)C，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值．12．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B(2，)，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．(1)求出點(diǎn)D坐標(biāo)和反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)并判斷DE與AC的位置關(guān)系（說(shuō)明理由）；(3)點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（）的圖像交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接、．(1)求反比例函數(shù)（）的表達(dá)式；(2)求△的面積；(3)點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為的圖像上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，B．點(diǎn)C是x軸上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，射線交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)，，．(1)①寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．②求證：四邊形是平行四邊形．(2)當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)A，C，E三點(diǎn)中的其中一點(diǎn)到另兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求的值．15．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，分別連接，．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像的軸對(duì)稱性，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________，當(dāng)，則自變量的取值范圍是______________；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OAPB是矩形，反比例函數(shù)（k＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，反比例函數(shù)的圖象分別交線段AP，BP于C，D兩點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)G是線段CD上一點(diǎn)．(1)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，求反比例函數(shù)y（k＞0）的表達(dá)式；(2)在（1）的條件下，當(dāng)∠DPG＝30°時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)G是OP與CD的交點(diǎn)，點(diǎn)M是線段OP上的點(diǎn)，連接MC、MD，當(dāng)DM⊥MC時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出MG與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．17．如圖，已知直線y＝x＋1與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，2）．(1)求雙曲線的表達(dá)式；(2)將直線y＝x＋1向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得直線l，P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AP＋PQ的最小值；(3)若M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．18．如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖，將正方形沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到正方形，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求值．(3)在（2）的條件下，坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)(2)【分析】（1）由待定系數(shù)法求得所在直線的解析式為，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值；（2）由于，故當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，由題意可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由，解方程即可求得．【解析】（1）解：∵直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴所在直線的解析式為，∵，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖像上，∴，∴的值為．（2）當(dāng)時(shí)，，∴，，∵沿著軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴，，，∴當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，由（1）得反比例函數(shù)的解析式為，由題意可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)，∴，解得：，且符合題意；∴當(dāng)為時(shí)，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定．正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．2．(1)；(2)6；【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）把代入一次函數(shù)，解方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出的坐標(biāo)是及的長(zhǎng)，再由題意，求出，即可得出答案．【解析】（1）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，軸，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1．∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，∴令，解得．∴，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得∴．（2）由題意，把代入一次函數(shù)，得，∴．∵四邊形平行四邊形，∴的坐標(biāo)是．由（1）的坐標(biāo)是，，∴．∴平行四邊形的面積等于．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．(1)，(2)四邊形是矩形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意，，，利用待定系數(shù)法結(jié)合已知可證得，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判斷可得結(jié)論．【解析】（1）解：將、代入中，得，解得，，∴，，故反比例函數(shù)為；將、代入中，得，解得，故一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：四邊形的是矩形．理由：由題意，，，，，如圖，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，∵，∴，則，∴，∵，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又，∴四邊形的是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形和矩形的判定、不等式等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及矩形的判定，證得是解答的關(guān)鍵．4．(1)8(2)10【分析】（1）將代入，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，反比例函數(shù)解析式為，，將代入，可得，進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)計(jì)算求解即可．【解析】（1）解：將代入得，解得，∴k的值為8；（2）解：∵k的值為8，∴反比例函數(shù)解析式為，∵D為中點(diǎn)，，∴，∴將代入，可得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴四邊形的面積為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與幾何綜合．解題的關(guān)鍵在于確定反比例函數(shù)解析式．5．(1)(2)隨的增大而減小【分析】（1）求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出值即可；（2）利用梯形的面積公式求出與的關(guān)系式，再進(jìn)行分析即可．【解析】（1）解：一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，．為線段的中點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，設(shè)，則，隨的增大而減小，在中，，時(shí)，隨的增大而增大，隨的增大而減小．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用坐標(biāo)的特點(diǎn)和反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，是矩形的對(duì)角線，設(shè)與交于點(diǎn)S，進(jìn)而得出，再由即可得出，即：，最后代換即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴直線的解析式為：，∵軸，軸，點(diǎn)P，R在反比例函數(shù)圖象上，∴，，∵軸，∵，∴軸，∴，∴四邊形是矩形．（2）由（1）四邊形是矩形，設(shè)，交于點(diǎn)S，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法，矩形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵由點(diǎn)B的坐標(biāo)表達(dá)點(diǎn)N的坐標(biāo)．7．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)題意及反比例函數(shù)得出，，結(jié)合圖象得，代入求解即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論確定，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出不等式的解集．【解析】（1）解：點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，代入反比例函數(shù)得，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，即，，，即，，解得：；（2）由（1）得，∴反比例函數(shù)的解析式為，∴，連接并雙向延長(zhǎng)，根據(jù)圖象得不等式的解集為或．【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查反比例函數(shù)的幾何意義，確定反比例函數(shù)的解析式及與一次函數(shù)的交點(diǎn)與不等式問(wèn)題，理解題意，確定反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．8．(1)(2)四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）只要證明，即可解決問(wèn)題．【解析】（1）解：，，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得：，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，且點(diǎn)、在雙曲線上，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，又，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的判定等知識(shí)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9．(1)(2)【分析】（1）把代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案；（2）設(shè)，可得，再利用面積建立方程，從而可得答案．【解析】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，（2）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵在反比例函數(shù)上，設(shè)，∴，∴，解得：，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形面積，熟練的利用面積建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．10．(1)(2)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，垂足為，證明，得出的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答；【解析】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，垂足為，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，，∴，∴；將點(diǎn)代入，得，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，同理可得，∴，則∴，∵反比例函數(shù)解析式為；∴當(dāng)時(shí)，，∴向左平移2個(gè)單位得到，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平移的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．(1)；(2)【分析】（1）由，可得，再求出方程的解；（2）設(shè)點(diǎn)，則，表示周長(zhǎng)利用求解；【解析】（1）解：由題意得：，即，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為，解，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解故答案為：；．（2）解：設(shè)，則，∴四邊形ABCD周長(zhǎng)，，∴四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了幾何不等式的應(yīng)用，理解在(均為正實(shí)數(shù))中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值是關(guān)鍵．12．(1)D，反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝(2)E，DE∥AC，理由見(jiàn)解析(3)點(diǎn)G的坐標(biāo)為或都在反比例函數(shù)圖象上【分析】（1）根據(jù)B，則BC＝2，而B(niǎo)D＝，則CD＝，故點(diǎn)D=，將D點(diǎn)代入函數(shù)解析式中可得到系數(shù)的值．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，故點(diǎn)E（2，）；（2）由（1）知，D，點(diǎn)E，點(diǎn)B，可知BD＝，BE＝，則，，即可證明平行；（3）根據(jù)題意可分為兩種情況（1）點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方,（2）點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方，分別討論其兩種情況即可．（1）解：（1）∵B，則BC＝2，而B(niǎo)D＝，∴CD＝，故點(diǎn)D，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得k＝3，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，故點(diǎn)E（2，）；（2）由（1）知，D，點(diǎn)E，點(diǎn)B，則BD＝，BE＝，故，∴DE∥AC；（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右方時(shí)，如下圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸于點(diǎn)H，∵四邊形BCFG為菱形，則BC＝CF＝FG＝BG＝2，在Rt△OAC中，OA＝BC＝2，OC＝AB＝，則tan∠OCA＝，故∠OCA＝30°，則FH＝FC＝1，CH＝CF?cos∠OCA＝2×＝，故點(diǎn)F（1，），則點(diǎn)G（3，），當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，故點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時(shí)，同理可得，點(diǎn)G（1，3），同理可得，點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，）或（1，3）都在反比例函數(shù)圖象上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象和解析式，菱形的存在性問(wèn)題，能夠掌握屬性結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．13．(1)(2)(3)，，，．【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)求出A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可解決問(wèn)題；(2)把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中求出點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)計(jì)算即可；(3)分四種情況：正確畫(huà)圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)可解答．【解析】（1）∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，∴，∴，∵在反比例函數(shù)的圖像上，把代入，得，得，∴反比例函數(shù)的解析式是．（2）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，即，∴，令，得，，∴，．（3）①如圖，四邊形是平行四邊形，軸，，，，，．②如圖，四邊形是平行四邊形，．③如圖，四邊形是平行四邊形，，，，．④如圖，四邊形是平行四邊形，同理得：，．綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法、三角形的面積、平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．14．(1)；證明見(jiàn)解析(2)(3)或或【分析】（1）①根據(jù)反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；②根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得OA＝OB，OC＝OD，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知CD＝AB，則OC＝OB，求出OB的長(zhǎng)，即可得出答案；（3）分點(diǎn)A為中點(diǎn)，C為中點(diǎn)，E為中點(diǎn)，分別畫(huà)出圖形，利用三角形中位線定理可得OE和AD的長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題．【解析】（1）解：（1）①∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴；②∵點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA＝OB，∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，∴OC＝OD，∴四邊形ACBD是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ACBD是矩形時(shí)，則CD＝AB，∴OC＝OB，∵，∴，∴，∴；（3）當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，則AE＝CE，作AH⊥x軸于H，∴，∴，∵，∴點(diǎn)D與H重合，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)A為CE的中點(diǎn)時(shí)，如圖，則，同理可得，∴，∵四邊形ACBD是平行四邊形，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)C為AE的中點(diǎn)時(shí)，，則，，由勾股定理得，∴，綜上：或或．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用．15．(1)(2)，或(3)存在，【分析】（1）將點(diǎn)，代入一次函數(shù)解析式求得，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的軸對(duì)稱性，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得自變量的取值范圍；（3）根據(jù)對(duì)稱性可得，則在的上方，找到關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．【解析】（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴．∴．∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，（2）如圖，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，交于點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱，關(guān)于軸對(duì)稱，，設(shè)，則，在上，，，解得，，，，當(dāng)，則自變量的取值范圍是或．（3）存在，．如圖，連接交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，由（2）可知在上，設(shè)，，，，解得，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)(3)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥PB于M，GN⊥AP于N，設(shè)GN＝x，則GM＝x，再根據(jù)S△PCD＝S△PDG＋S△PCG得出x的值，然后計(jì)算G點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則C（，），D（a，），求出直線OP和直線CD的解析式，根據(jù)G點(diǎn)是直線CD和直線OP的交點(diǎn)得出G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)G點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，即可得出MG＝CD．【解析】（1）解：∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，四邊形OAPB是矩形，∴P（6，3），∵反比例函數(shù)y（k＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，∴k＝6×3＝18，∴反比例函數(shù)y的解析式為y；（2）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥PB于M，GN⊥AP于N，設(shè)MG＝x，∵∠DPG＝30°，∴GN＝MP＝＝x，由（1）知P（6，3），又∵反比例函數(shù)y＝的圖象分別交線段AP，BP于C，D兩點(diǎn)，∴C（6，1），D（2，3），∴PD＝6?2＝4，PC＝3?1＝2，∵S△PCD＝S△PDG＋S△PCG，∴PD?PC＝PD?MG＋PC?GN，即×4×2＝×4x＋×2×x，解得x＝8?4，∴MG＝8?4，GN＝8?12，即G（18?8，4?5）；（3）MG＝CD，理由如下：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則C（，），D（a，），設(shè)直線OP的解析式為y＝rx，代入P點(diǎn)坐標(biāo)得＝ra，∴r＝，即直線OP的解析式為y＝x，即直線CD的解析式為y＝sx＋t，代入C點(diǎn)和D點(diǎn)的解析式得：，解得：，即直線CD的解析式為y＝x＋，∵點(diǎn)G是直線OP和直線CD的交點(diǎn)，∴x＝x＋，解得x＝，∴G（，），∵D（，），C（a，），∴線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴點(diǎn)G是線段CD的中點(diǎn)，又∵∠CMD＝90°，∴MG＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．(1)雙曲線的表達(dá)式為y＝(2)AP＋PQ的最小值為(3)當(dāng)以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－3，0）或（3，0）或（－1，）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出雙曲線的解析式，構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，AA′交y軸于K，過(guò)A′作A′Q⊥l于Q，交y軸于P，此時(shí)AP＋PQ取得最小值，分別求出A′P和PQ的值即可；（3）分三種情形：①當(dāng)∠BAM=90°時(shí)．②當(dāng)∠ABM=90°時(shí)．③當(dāng)∠AMB=90°時(shí)，設(shè)M（0，m），設(shè)AB的中點(diǎn)為J（-，），利用勾股定理構(gòu)建方程求出m，即可解決問(wèn)題．（1）∵直線y=x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，2），∴2=a+1，∴a=1，∴A（1，2），∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），∴k=2，∴雙曲線的表達(dá)式為y＝．（2）如圖，作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，AA′交y軸于K，過(guò)A′作A′Q⊥l于Q，交y軸于P，此時(shí)AP＋PQ取得最小值，AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q．∵A（1，2），∴AK＝A′K＝1，OK＝2，∠AKP＝∠A′KP＝90°．∵將直線y＝x＋1向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得直線l，∴直線l的表達(dá)式為y＝x，∴∠POQ＝45°，∴∠OPQ＝45°，∴∠A′PK＝∠KA′P＝45°，∴A′K＝PK＝1，∴A′P＝，OP＝OK－PK＝1．∵∠POQ＝45°，∴PQ＝OQ，PQ2＋OQ2＝OP2，∴PQ＝，∴A′Q＝A′P＋PQ＝＋＝．∴AP＋PQ的最小值為．（3）如圖2中，設(shè)直線y＝x＋1交y軸于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，對(duì)于y＝x＋1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，∵E（0，1），F(xiàn)（-1，0），∴OE=OF=1，∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠OFE=∠OEF=45°．由，解得或，∴B（-2，-1）；①當(dāng)∠BAM=90°時(shí)，則∠AEM1=∠OEF=45°，∴AM1=AE．∵A（1，2），E（0，1），∴AE=∴EM1=，∴OM1=1+2=3，∴M1（0，3），∴M1可看作由A向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的，∵B（-2，-1），∴N1（-3，0）；②當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，同理可求M2（0，-3），N2（3，0）；③當(dāng)∠AMB=90°時(shí)，設(shè)M（0，m），設(shè)AB的中點(diǎn)為J，∵