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文檔簡介

5.2菱形讀一讀

越王勾踐劍，一把在地下埋藏了2000多年的古劍，出土時依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色菱形暗花紋。想一想想一想想一想

什么是菱形？

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).議一議ABCDO

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.

（1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？

（2）圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？

（3）兩條對角線AC、BD有什么特定的位置關(guān)系？議一議ABCDO學一學

菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.菱形的性質(zhì):

菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì).學一學ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，

AB=BC=CD=DA，

OA=OC，OB=OD，

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAB=∠DCB∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC想一想

（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？

（2）如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？想一想

小明是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？議一議

木工師傅在做菱形的窗格時，總是保證四條邊框一樣長，你能說出其中的道理嗎？與同伴交流。學一學菱形的判別方法（判定）:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.學一學ADCBO21

例1：如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？學一學ADCBO21

解：（1）∵AB=，AO=2，OB=1.∴∴∠AOB=Rt∠，∴AC⊥BD.

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形.做一做1、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，已知AB=5cm，AO=4cm，求對角線BD的長.做一做ADCBO2、如圖，AOD，AOB，COB，COD是四個彼此全等的三角形.四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？試一試

如圖，兩張等寬的紙條交重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？ADCB小結(jié)平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的四條邊相等菱形的對角線互相垂直,

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