4.4平行四邊形的判定回憶平行四邊形有哪些性質(zhì)？

Ⅰ.邊:Ⅱ.角:Ⅲ.

對(duì)角線:平行四邊形對(duì)角線互相平分.DACB我們學(xué)過平行四邊形有哪些判定方法？

從邊看:

兩組對(duì)邊分別平行

兩組對(duì)邊分別相等

一組對(duì)邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

問題：判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？平行四邊形對(duì)邊平行且相等平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)探索兩條對(duì)角線分別平分的四邊形是平行四邊形ACOBD已知：在四邊形ABCD中,對(duì)角線ＡＣ，ＢＤ交于點(diǎn)Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,求證：四邊形ABCD是平行四邊形記一記平行四邊形判定定理4：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵OA=OC，OB=OD,∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形從邊看:

平行四邊形的五個(gè)判定方法兩組對(duì)邊分別平行

兩組對(duì)邊分別相等

一組對(duì)邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

從對(duì)角線看:

兩組對(duì)角線互相平分

例2已知：如圖，在ABCD中，Ｅ，Ｆ是對(duì)角線ＢＤ上的兩點(diǎn)，且BＥ＝ＤＦ．求證：四邊形AECF是平行四邊FEDCBAO討論：根據(jù)現(xiàn)有條件，說說你準(zhǔn)備選用哪種方法證明？大概的步驟是怎樣的？例1：已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF

求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFO證明:連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O∵AB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四邊形AECF是平行四邊形1、已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且OE=OF

求證：四邊形AECF是平行四邊形ABCDEFO定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理1:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形DABCOEGFH2、如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)；G，H是對(duì)角線BD上的兩個(gè)點(diǎn)，已知AE=CF，DG=BH，求證：四邊形EHFG是平行四邊形練習(xí)2如圖：在ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)；G,H是對(duì)角線B,D上的兩點(diǎn).已知AE=CF,DG=BH,求證：四邊形EHFG是平行四邊形.OHGFEDCBA證明：在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四邊形EHFG是平行四邊形練習(xí)2如圖四邊形ABCD是不是平行四邊形？請(qǐng)給出證明.ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ連接對(duì)角線ＡＣ，ＢＤ則有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形練習(xí)3已知線段a，b，∠α（如圖），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條對(duì)角線長分別等于線段a，b，兩條對(duì)角線的夾角等于∠αABCDOα探究活動(dòng)

任意畫一個(gè)三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?再畫幾個(gè)三角形試一試，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)：三角形一條邊上的中線的2倍小于另兩條邊的和。E已知：如圖，AD是⊿ABC的中線，求證：2AD<AB+AC證明：如圖，延長AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.∵BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）?！郃B=CE(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等)?！逜C+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.DCBA見中線延長一倍從邊看:

平行四邊形的五個(gè)判定方法兩組對(duì)邊分別平行

兩組對(duì)邊分別相等

一組對(duì)邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

從對(duì)角線看:

兩組對(duì)角線互相平分

平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理

條件結(jié)論性質(zhì)定理判定定理1四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形對(duì)