第四講

多媒體數(shù)據(jù)壓縮的基本技術(shù)(2)Outline子帶編碼正交變換編碼舉例：JPEG算法中用到的壓縮編碼的方法子帶編碼

（SubbandCoding，SBC）是一種在頻域中進行數(shù)據(jù)壓縮的方法子帶編碼用濾波器組將輸入信號分割成一組具有不同頻率分量的信號，再進行處理、編碼。主要介紹以下四方面的內(nèi)容：1.子帶編碼工作原理

2.子帶編碼的比特分配3.整數(shù)帶濾波器組

4.正交鏡象濾波器組

1.子帶編碼工作原理用一組帶通濾波器將輸入信號分成若干個在不同頻率段上的子帶信號，然后將這些子帶信號經(jīng)過頻率搬移變換成基帶信號，再對它們在奈氏頻率上分別取樣。取樣后的信號經(jīng)過量化和編碼，合并成一個總的碼流傳送給接收端。在接收端，首先把碼流分成與原來的各個子帶信號相對應(yīng)的子帶碼流，然后解碼、將頻譜搬移至原來的位置，最后經(jīng)帶通濾波、相加得到重建的信號。子帶編碼的編碼器子帶編碼的解碼器子帶編碼的優(yōu)點：1.）可以利用人耳（或人眼）對不同頻率信號的感知靈敏度不同的特性，在人的聽覺（或視覺）不敏感的頻段采用較粗糙的量化，從而達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的；2.）各個子帶的量化噪聲都束縛在本子帶內(nèi)，這就可以避免能量較小的頻帶內(nèi)的信號被其它頻段中的量化噪聲所淹沒；3.）通過合理分配比特，可以獲得更好的主觀質(zhì)量。

在子帶編碼中，如果各個子帶的寬度ΔWk是相同的，則稱為等寬子帶編碼；如果ΔWk

是互不相同的，則稱為變帶寬子帶編碼。

對于等帶寬子帶編碼，有：

對于變帶寬子帶編碼，通常有：

如果使用整數(shù)帶濾波器組，頻率搬移和改變采樣率可由采樣插值來實現(xiàn)。

為了減小相鄰子帶的交迭區(qū)或間隔，濾波器的滾降特性應(yīng)該比較陡，代價是增加濾波器階數(shù)。2.子帶編碼的比特分配

編碼總速率為：式中

fsk

和Rk

分別是第k

個子帶的采樣頻率和每樣點編碼比特數(shù)。

設(shè)使用理想等帶寬子帶濾波器組，有：

如果用R表示各子帶每樣點編碼所用比特數(shù)的平均值，那么：

設(shè)采用等子帶編碼，且各濾波器為理想濾波器。這時全帶輸入信號功率等于各子帶編碼器輸入信號功率之和，即：

以及全帶重建誤差功率等于各子帶重建誤差功率之和，即：

如果各子帶都采用PCM編碼，并且各量化器性能因子同全帶PCM編碼性能因子相同，那么子帶PCM編碼相對于全帶PCM編碼SNR的增益為：

它的大小取決于各子帶的比特分配。各子帶比特分配的選擇應(yīng)使總的重建誤差功率最小，并受約束條件限制，因此有：可以得到：利用約束條件，解出λ代入上式，得最佳比特分配為：

某子帶分配到的最佳比特數(shù)由該子帶的功率與各子帶幾何平均功率比值確定。全帶相應(yīng)的最小重建誤差為：

PCM子帶編碼相對于全帶PCM編碼最大SNR增益為：等于各子帶功率的算術(shù)平均值同幾何平均值之比，此值總是大于或等于一。子帶增益隨子帶分帶數(shù)目加大而增加，但復(fù)雜度和編碼延時也會加大。子帶PCM編碼的信噪比為：

子帶編碼的比特分配小結(jié)：頻域分帶和時域預(yù)測能獲得同樣的效果。子帶編碼隨子帶分帶數(shù)目加大可以更好的利用信號頻譜特性，獲得更大的編碼增益。比特分配隨信號短時特性自適應(yīng)可獲得更好的編碼效果。3.整數(shù)帶濾波器組

整數(shù)帶分割是指各子帶的下截止頻率

flk恰好是該子帶寬度的整數(shù)倍，即：·根據(jù)帶通信號的采樣定理，可用fsk＝2ΔWk

直接對子帶信號采樣，而不發(fā)生混疊?！と糨斎胧遣蓸雍蟮男盘?，通過抽取可實現(xiàn)頻譜搬移，合成時通過插值恢復(fù)帶通信號?！ぷ訋У南陆刂诡l率flk是該子帶寬度的偶數(shù)倍時，經(jīng)抽取后頻譜直接平移到基帶；為奇數(shù)倍時，在抽取搬移時，頻譜會倒置，插值搬移時再倒置一次，恢復(fù)原方向?！こ槿『筒逯当壤謩e是：Lk:1和1:Lk

。其中Lk是全帶信號帶寬和第k個子帶帶寬之比

(W/ΔWk)。抽取和插值可以和濾波結(jié)合，一步實現(xiàn)。·整數(shù)帶濾波器組子帶編碼系統(tǒng)總編碼速率為：4.正交泄鏡象絲式濾波候器組(Qu喂ad缺ra疑tu羽reMi合rr深or展F成il矛te彈r附Ba伯nk戴s)

為保匹證線停性相煩位特輩性，呈子帶御濾波堡器組軍采用FI計R濾波動器。

階數(shù)12鳥8～25房誠6才能辦使過滅渡特萬性陡煩峭，屯混疊曉效應(yīng)魚可忽富略。

采用滾正交殿鏡象供濾波沉器組勵可以君使混叢疊信保號抵強消，宗降低巖對過志渡特宣性的紗要求事，使割濾波丹器階妹數(shù)大朋幅度勾減小乒。

正交仰鏡象納濾波叉器上位、下東兩個帆子帶材幅頻抽特性仿關(guān)于π/2鏡象榨對稱臉，并深有交律疊區(qū)勻。2：1抽取抹后，假下子午帶大元于π/2部分摸、上民子帶育小于π/2部分額都產(chǎn)惱生混句疊。由于斷正交醋鏡象債濾波只器系陷數(shù)滿徑足一沾定的男條件圍，混椅疊可圓以消革除。猜對于揀偶數(shù)形抽頭系數(shù)FI年R濾波奮器，便這些犧條件勺是：

其中慮，條拐件(1槳)要求風(fēng)濾波粱器組演具有偉全通艙網(wǎng)絡(luò)鐘幅頻羞特性膊。條榮件(2養(yǎng))至(4蛙)時域露等效買條件死分別聰要求菊濾波剛器系賤數(shù)滿芽足：

如果尺信道廈無誤債碼，采并且霜量化繪噪聲肥忽略濃不計蜘，那楊么可踐以證漫明當(dāng)苗以上被條件餓都滿浴足時取，混疊霧項可駱以消猴除。由工跌作原矛理圖悟可知綁：抽取毫、插斷值理夾論，惕下帶逮信號2:抱1抽取梨后有騾：再經(jīng)選過1:珍2插值巡壽后，棟有再經(jīng)及濾波撫，有勺：同樣匆，對纖于另教一個盡子帶森有：

總的氣輸出拍信號遇為:

上式械右端扮第一巨項是滋所需陪重建放信號鑰，第優(yōu)二項青是混乓疊分砌量，甩帶入怕后三嫁個條撐件，勿此項筋為零魂，并有啄：采用賓偶數(shù)瘋階線凳性相具位FI邀R濾波描器，擊即：以及代入，并悉令再利鞋用條述件一興，可嚴(yán)以推獲出：

即在蘿不考沫慮信彩道誤患碼和宏量化禾誤差東的條罵件下著，信網(wǎng)號經(jīng)絡(luò)過鏡嚷象濾鳳波器繩分析箭、合胡成之冶后混疊浙分量鐵完全貓抵消純，僅駐延遲N－1個樣宏點，較幅度煉衰減鹿一半通。

多子子帶編欣碼系偽統(tǒng)可野以用堆多級麥兩子季帶鏡頑象濾吼波器確串接仿來實判現(xiàn)正交但變換偷編碼變換巡壽域編掀碼通票過正蝦交變怪換將犧輸入沖信號陸分解仿為互腹不相逐關(guān)的斧正交欺分量民，再扭對各排正交摔分量兇進行畝處理封、編帥碼，哥以達(dá)溉到壓半縮的冰目的猶。由于唯經(jīng)常伴采用潮離散氣余弦勉（DC適T）變難換，尋變換胸后系寬數(shù)代抓表了膚頻率惜分量榮，故飽常稱睬變換烘域編階碼為頻域好編碼。壓縮劉效果勾取決活于變購換類抗型、婦變換僵階數(shù)N，以些及對斧各分輪量的朵量化船策略正交毅變換恭編碼窩和預(yù)婆測編還碼的窗比較正交懇變換效編碼室和預(yù)君測編蓋碼類釀似，景都是蒙利用蠢去除設(shè)信源刪序列抄的相注關(guān)性愿來達(dá)趴到數(shù)胖據(jù)壓餓縮的民目的不同龜之處羨：預(yù)測詢編碼議是在鎮(zhèn)空間崗域（皮或時坊間域反）內(nèi)漁進行變換縣編碼損是在泊變換雙域（飼頻域督）中電進行壘的。（1）變益換編席碼基授本工鋒作原義理

在數(shù)頑據(jù)壓坑縮中央，進停行正蘿交變姜換的蹈目的辰是希捆望為伶給定饅的某平類信鑰號找遵到一霧種最塞有效倒的表示冷方式蜘。

假定糕一個嚼離散區(qū)信號巡壽由N個采壁樣值尾組成葵，則吩可以兵認(rèn)為獄它是濤在一壁個N維空敵間中漏的向瞎量（或題稱矢伸量）隨，而婚每個遼采樣莫值代繳表N維信帶號空繡間中特數(shù)據(jù)柏向量X的一鴉個分鋤量。N個連和續(xù)樣量點為，經(jīng)N階線艱性變佳換有是正刑向變鬼換矩鍛陣的保元素控，稱饅正向蔑變換閃核；是變掙換后刷第k個分慚量的誦系數(shù)險?；謴?fù)挺輸入絲式序列殿的線灘性反黎變換吳為：是反翅向變慕換矩施陣的柳元素仍，稱反向喉變換融核。如懸果記拒：那么挖有：如果B矩陣驚用列羨矢量箏表示進，即航：那么底有：－－灶稱基瓶矢量陣，是基適矢量牢的加雅權(quán)和扛，加辦權(quán)系良數(shù)就扒是變倆換系氧數(shù)變換辨編碼飾的輸池出矢鞭量也是退基矢部量的辯加權(quán)裹和。加權(quán)生系數(shù)寧就是弦變換軋系數(shù)量化判值

設(shè)A是實補正交差矩陣襪，有姐：這時進基矢斬量是A矩陣寨的行栗矢量粱，并紗滿足歸一銳化正路交條帽件，即睡：重建越誤差

正交交變換筒滿足義能量淺保持?jǐn)?，即?jié)變換社域系幫數(shù)的方鮮差之和等于緩輸入誓信號吧的方嬌差由定根義有郊：設(shè)輸破入輸陡出信筐號第n個樣前點誤樣差方氧差為溉：那么怎平均仙重建岡誤差跳的方是差為四：式中是重誕建誤哭差樣蜘點組價成的浪矢量脆。利用，有誕：式中是變生換系來數(shù)量握化誤謙差矢兩量是變科換系謙第k個數(shù)些量化鴿誤差的方存差?！羯鲜絾菊f明品，對紹于正勾交變峰換，殿重建庭誤差濫的方搖差等于點變換傻系數(shù)撈量化戀誤差惡的平均瞎方差◆通過么控制懷變換軍系數(shù)恰量化縫誤差虧，可黨以控裝制變房誠換域劣編碼球的重之建誤面差。◆在給慎定編臥碼速縫率條厲件下司，根鉗據(jù)變老換系航數(shù)的蘇方差涂，存塔在一爆個最碗佳比姨特分滲配方革案，可以們使變測換系糊數(shù)量愁化誤淚差的灘平均尋方差默最小雨。（2）最跟佳比茅特分下配

設(shè)各餓系數(shù)欣量化評平均是比特寬數(shù)R為固靜定值析，即覺在的約泉束條長件下洞，求怕各使最小伶。這里填假定幣各量基化器港性能公因子病都相躬同。同子障帶編慢碼一消樣，欠可用La醒gr膝an吼ge乘子肺法來競解決將前配一式訊帶入毀上式依，并府利用載約束隆條件龍求出λ，可侄得到舅最佳豬比特例分配胃為：同子客帶編裹碼得脊到的鋒結(jié)果席完全齡一樣渾。每們個系構(gòu)數(shù)產(chǎn)高生的鍬最小醫(yī)量化州誤差減方差液為：即各皇系數(shù)漫量化閃誤差鹿的方抖差都掀相等赤，這味與子壺帶編文碼也薦相同謀。因虹此采圓用最敞佳比源特分配泡，有嬸：

對應(yīng)差最大秩編碼使增益揚為：

以上循按最噸小均沖方誤抽差準(zhǔn)公則得胞到的球結(jié)果匹，量盜化噪螺聲具掘有平菠坦譜南。為改芒善主撞觀感艙覺質(zhì)蹄量，品可以間采用奸加權(quán)行最小辦均方殘誤差可準(zhǔn)則忌。是頻替域加協(xié)權(quán)系松數(shù)。式中（3）區(qū)沈域抽槽樣和謝截尾堪誤差

區(qū)域副抽樣利用綁變換洋域系乏數(shù)方川差分裂布先干驗知添識，獵只選豎某些億區(qū)域功的變辯換域紡系數(shù)扎量化桿編碼焰，而匪忽略體其它毒區(qū)域危的變芬換域規(guī)系數(shù)吊。

一般份認(rèn)為矩高頻既區(qū)域毛頻率置分量爭能量掛小，草近似憂為零耕，不什必量溝化編年碼。

區(qū)域訊邊界掃可以灰取固譽定值裂，也品可以漸自適焦應(yīng)。

采用愉區(qū)域繼抽樣弦壓縮廈了數(shù)牢據(jù)量眉，但這會產(chǎn)罩生截尾抖誤差。設(shè)選垃擇的例低頻規(guī)區(qū)域殃含有M個分倘量，帳截尾剛后的脅信號標(biāo)可以煤寫成賽：截尾奶誤差駐或稱丑區(qū)域津抽樣谷誤差耕的方甩差為醬：

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采用瓣域值根編碼聲或自殼適應(yīng)行比特素分配叫可以豆獲得憶更好密的編艱碼效糟果，舊但需莊要傳府邊信庭息，腫同時往增加輪算法約復(fù)雜住度2嶄K銅L變換――最佳凝正交冬變換Ka再rh褲un史en省--銳Lo謝ev擴e變換乳可以昂使變吵換域超編碼魔增益GTC取最絹大值性。KL變換孕實用伏上有論困難蘇，缺拿乏相繁應(yīng)的治快速巖算法禍，因校此在旗數(shù)據(jù)槐壓縮屬中應(yīng)偷用并塵不普積遍由前沖面分尾析，大有：輸入互信號其方差σx2是確般定的擴，為朽使上稼式取屯最大邪值，哈應(yīng)使?jié)u分母粗取最膛小值榴。即席尋找蠶一種膏正交售變換漢，使殲變換述系數(shù)胸的幾善何平文均值圈最小當(dāng)，該說正交等變換遙稱KL變換揚。變換變系數(shù)軍的方利差為飛：式中對于妥正交敞變換雷，有撲：由矩卻陣?yán)韲摚x有：因此桑：如果掙能找激到一誕個正賢交變洪換矩品陣A，使榆上式均等號停成立陸，則臥變換慨系數(shù)烘的方但差幾慣何平南均值達(dá)沙到最走小值顏。由可知爛，該途正交鴨變換碑應(yīng)能燒使對角筋化。對于涼任意N階實屬對稱溜矩陣，存逆在N個實巾特征狡根和喘特征備矢量撓：其中偵特征吹矢量榴滿足代歸一辣化正借交，凳即：KL變換恩矩陣L的行段矢量選的特拔征矢單量轉(zhuǎn)聰置即：因此食：正是叢我們駛希望筋的，井正交費矩陣L使Rθθ對角蒼化，皺因此蹲使變畝換系療數(shù)方厭差的毛幾何苦平均不值達(dá)墨到最厘小值段：在這搖種情剪況下走，變校換域搬編碼之增益筒達(dá)到朗最大份值：相應(yīng)評的最戶小量殼化誤認(rèn)差是勻：該結(jié)牲果同葡輸入方信號六譜平徐坦度晶聯(lián)系掉起來觀，可箱以得絕到變仰換域他編碼怒漸近魂性能清。考慮作到：由To梯ep罷li斬z分布匠定理醬及譜枕平坦崗度的序定義峰，有雨：因此箏對于簡變換解域編艱碼有風(fēng)：以及慢量化勺器性貌能因磁子相絨同情相況下垃，相飛對于PC宜M的增最益為揭：K-蟻L變換漫小結(jié)始：

特征多矢量弄反映煌了輸網(wǎng)入信漿號的刻特點文，KL變換岸使用違特征增矢量絲式作為泊基矢調(diào)量，秀變換釀后能志量集逆中在曠少數(shù)飲分量棄上，廚使各輝分量疲方差奇幾何儉平均陳值達(dá)苦最小漫。

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實際嬌信號限相關(guān)突約束遠(yuǎn)長度濱有限談，12浴8階以漸上，乓性能還已接磚近極甚限值妨。

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