第四章地球橢球及其

數(shù)學(xué)投影變換的基本理論第四章第一講主要內(nèi)容一、地球橢球的幾何、物理參數(shù)二、地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系三、旋轉(zhuǎn)橢球面上的幾種坐標(biāo)系四、各坐標(biāo)系間的關(guān)系上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容1、垂線(xiàn)偏差公式和拉普拉斯方程2、測(cè)定垂線(xiàn)偏差的方法

天文大地測(cè)量方法、重力測(cè)量方法、天文重力測(cè)量方法、GPS測(cè)量方法(維寧.曼尼茲公式)3、測(cè)定大地水準(zhǔn)面差距的方法地球重力場(chǎng)模型法、斯托克司方法、衛(wèi)星無(wú)線(xiàn)電測(cè)高方法、GPS高程擬合法、最小二乘配置法等

上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容（續(xù)）4.

實(shí)現(xiàn)橢球定位的方法

一點(diǎn)定位

多點(diǎn)定位5.確定地球形狀的基本概念

天文大地測(cè)量方法：弧線(xiàn)法；面積法

重力測(cè)量方法

一、旋轉(zhuǎn)橢球基本幾何參數(shù)旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小常用子午橢圓的五個(gè)基本幾何參數(shù)(或稱(chēng)元素)表示:長(zhǎng)半軸a短半軸b橢圓的扁率橢圓的第一偏心率橢圓的第二偏心率b平行圈赤道K.午子圈OXYZANSaae和e′是子午橢圓的焦點(diǎn)離開(kāi)中心的距離與橢圓半徑之比。它們之間的幾個(gè)關(guān)系式：b平行圈赤道K.午子圈OXYZANSaa用兩個(gè)幾何元素即可橢球的形狀和大小，但至少一個(gè)長(zhǎng)度元素。通常用:a,或旋轉(zhuǎn)橢球的直角坐標(biāo)方程黑板畫(huà)圖二、地球橢球（正常橢球）4個(gè)基本參數(shù)及關(guān)系地球橢球（正常橢球）僅用幾何元素不能反映其物理意義，通稱(chēng)用4個(gè)基本參數(shù)來(lái)反映幾何物理特征。根據(jù)4個(gè)基本參數(shù)可求得橢球扁率：近似公式：精密公式：

式中：三、旋轉(zhuǎn)橢球計(jì)算常用符號(hào)及互相關(guān)系為簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)，在旋轉(zhuǎn)橢球計(jì)算中常引入以下符號(hào)將：a、b、α、c、e、e′、t、η2、W、V寫(xiě)在黑板四、經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)的曲線(xiàn)方程起始子午線(xiàn)的曲線(xiàn)方程：經(jīng)度為L(zhǎng)的經(jīng)線(xiàn)方程：

兩個(gè)面的截線(xiàn)緯度為B的緯線(xiàn)方程：五、經(jīng)線(xiàn)、緯線(xiàn)、法線(xiàn)的特性BM經(jīng)線(xiàn)與緯線(xiàn)互相垂直除赤道、兩極上的法線(xiàn)外，法線(xiàn)不通過(guò)橢球中心緯度較高的點(diǎn)，其法線(xiàn)與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)就較低同一點(diǎn)的經(jīng)線(xiàn)切線(xiàn)與緯線(xiàn)切線(xiàn)垂直，也與法線(xiàn)垂直，三者可構(gòu)成三維直角坐標(biāo)系平行圈的主法線(xiàn)、副法線(xiàn)及切線(xiàn)亦可構(gòu)成三維直角坐標(biāo)系RSTPONZ六、表示旋轉(zhuǎn)橢球面上的點(diǎn)的幾種坐標(biāo)系1.子午面直角坐標(biāo)系

設(shè)橢球面上P點(diǎn)的大地經(jīng)度為L(zhǎng)，在過(guò)P點(diǎn)的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立x,y平面直角坐標(biāo)系。(L,x,y)2.地心緯度坐標(biāo)系設(shè)橢球面上P點(diǎn)的大地經(jīng)度為L(zhǎng)，在此子午面上以橢圓中心O為原點(diǎn)，以地心緯度Φ，向經(jīng)ρ為參數(shù)建立的坐標(biāo)系。點(diǎn)的位置用（L，Φ，ρ）表示。

3.歸化緯度坐標(biāo)系設(shè)橢球面上P點(diǎn)的大地經(jīng)度為L(zhǎng)，在此子午面上以橢圓中心O為圓心，以橢球長(zhǎng)半徑a為半徑作輔助圓，延長(zhǎng)Ｐ２Ｐ與輔助圓相交Ｐ１點(diǎn)，則OP１與X軸夾角稱(chēng)為P點(diǎn)的歸化緯度u，以歸化緯度u

為參數(shù)建立的坐標(biāo)系。點(diǎn)的位置用（L，u）表示。圖4.大地極坐標(biāo)系yxoPP2xyyxoPΦρPP1P2yxouNPMAS七、各坐標(biāo)系間的關(guān)系（一）子午平面坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系

N子午平面坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系(續(xù))L（二）空間直角坐標(biāo)與子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系yxx（三匆）空間衫直角錘坐標(biāo)輕系與航大地顛坐標(biāo)坑系的怪關(guān)系在橢否球面宣上的竄點(diǎn)：不在限橢球與面上她的點(diǎn)近：由空散間直豎角坐碧標(biāo)計(jì)閉算相淚應(yīng)大勸地坐勵(lì)標(biāo)書(shū)上作錯(cuò)xy（四岔）空間削直角獨(dú)坐標(biāo)升系與鑼歸化呢緯度先坐標(biāo)雨系的瞎關(guān)系B始子放午線(xiàn)挪的參責(zé)數(shù)方變程空間雀直角飲坐標(biāo)沈系同歸脫化緯密度坐稼標(biāo)系瞇的關(guān)犬系對(duì)于健經(jīng)度任為任無(wú)意值縫的橢僚球面名上有bayΦM0xOρ（五澆）空間膚直角企坐標(biāo)百系與驗(yàn)地心浙緯度槳坐標(biāo)未系的看關(guān)系（六惹）B、u、φ之間肥的關(guān)飄系在赤箏道圈寄上：B=u=φ=0在兩癥極處:B=u=φ=90°在其擦他處:∣B∣＞匙∣u∣＞荒∣φ∣uBφ大地不緯度敵、地詞心緯莊度、殘歸化旦緯度鉤之間魯?shù)牟钗虍惡芊?，扶?jīng)過(guò)賽計(jì)算螞，當(dāng)B=亮45估°時(shí)八、蕉旋轉(zhuǎn)竹橢球優(yōu)面的襲幾何哭性質(zhì)對(duì)稱(chēng)鄭性：對(duì)偽于三藍(lán)個(gè)坐戚標(biāo)面轎、三敏個(gè)坐怒標(biāo)軸請(qǐng)、坐撇標(biāo)原芒點(diǎn)都鑰是對(duì)奏稱(chēng)的傲。有界缸性：正則忘性：旋刷轉(zhuǎn)橢分球面絕是一狼個(gè)連嘗續(xù)、碼封閉旱的正艦則曲員面，住即每塞個(gè)曲舟面點(diǎn)宏都有參唯一止確定紐奉的非聰零的搶法向陽(yáng)量。不可職展性：（稼柱面將、錐美面是河可展挽曲面間）地圖牢投影途須顧消及旋污轉(zhuǎn)橢論球面桂不可餅展性貞。結(jié)束謝謝!天文叮大地燙測(cè)量業(yè)方法弧線(xiàn)固法：按子姻午圈盡弧長(zhǎng)欣或平習(xí)行圈裳弧長(zhǎng)罪的弧險(xiǎn)度測(cè)豎量法意。在遍子午橡圈上因測(cè)量乘緯度脈差，睡在平格行圈凱上測(cè)騰量經(jīng)驕度差鬼。面積次法：現(xiàn)代淹推求瓜新的劫橢球扣元素蟲(chóng)是在雨原有姐舊的曠橢球刻元素桂基礎(chǔ)轟上，壘綜合河利用臂天文皮、大鍵地、魂重力成及空辭間測(cè)悟量等駕資料閣，同軌橢球日定向夏、定龜位等悉一起想實(shí)現(xiàn)葉的。廣義傳弧度摸測(cè)量癢方程翁式廣義魯弧度失測(cè)量杜方程毫式其未灘知數(shù)涼是三范個(gè)平予移參茫數(shù)：△X0，△Y0，△Z0，三層個(gè)旋墊轉(zhuǎn)參臂數(shù)：εx，εy，εz，一眼個(gè)尺練度比息參數(shù)m，及盡橢球垂大小喘和形盛狀參忘數(shù)△a，△α。通悲常，熔在實(shí)罰用上似舍去羽旋轉(zhuǎn)步和尺燦度比脖參數(shù)能。在每到個(gè)天基文大管地點(diǎn)止上都勻可以銜列出拌如上返的弧番度方另程式鋪，依尊據(jù)條件碌下求竭出橢升球元婆素、縫定位慌元素授、定旁向元鼻素等多點(diǎn)菜定位慚的方葵法過(guò)歐程（對(duì)慚于我替國(guó)）1)由廣義乒弧度掘測(cè)量鎖方程采用燒最小銷(xiāo)二乘比法求扶橢球輝定位酷參數(shù)采用IU思GG駝7剛5橢球亭參數(shù)蜻。2)由廣淡義弧罩度測(cè)潤(rùn)量方翻程計(jì)降算得政到大燦地原欄點(diǎn)上縣的:大地悔原點(diǎn)閣處80橢球晶的垂闊線(xiàn)偏男差ξK=-1.匯9″及ηK=-1.橡6″，高搭程異受常值交差ζK=-14跌.2廈m。忽略鐘兩種露橢球干坐標(biāo)弊軸指挽向不訓(xùn)平行抬的影依響。3)再由救大地公原點(diǎn)至上測(cè)敗得的濕，按逃垂線(xiàn)證偏差跪公式批與拉猴普拉圍斯方拳程計(jì)普算大模地原隱點(diǎn)的末起算男數(shù)據(jù)厘。利用孤拉普免拉斯迅點(diǎn)的養(yǎng)成果都和以濱有橢位球參除數(shù)求衣解重力皂測(cè)量從方法應(yīng)用扣克萊滲羅定虜理確傘定橢襯球大杏小和夸形狀修參數(shù)情。在地誕面上譜至少析