四川省攀枝花市鹽邊縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣lg=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對(duì)值，故可先去絕對(duì)值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對(duì)稱性，即可選出答案．解答：解：∵|x﹣1|﹣lg=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域?yàn)镽，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（）x﹣1，因?yàn)?＜＜1，故為減函數(shù)，又因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于x=1軸對(duì)稱，對(duì)照選項(xiàng)，只有B正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問題、考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是10，則與輸出結(jié)果的值最接近的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.若關(guān)于x的方程有解，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．）參考答案：C4.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0），過雙曲線右焦點(diǎn)F傾斜角為直線與該雙曲線的漸近線分別交于M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OMF與△ONF的面積比等于2：1，則該雙曲線的離心率等于（）A．或 B． C．或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出栓曲線的漸近線方程直線方程，求出M，N的縱坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積比得到a與b的關(guān)系，根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，設(shè)直線方程為y=x﹣c，由和解得yM=，yN=﹣，∵△OMF與△ONF的面積比等于2：1，若a＞b，∴：=2：1，∴a=3b，∴e====若a＜b，∴：=2：1，∴3a=b，∴e===，故選：C5.如圖所示的5×5正方形表格中尚有20個(gè)空格，若在每一個(gè)空

格中填入一個(gè)正整數(shù)，使得每一行和每一列都成等差數(shù)列，則字母a所代表的正整數(shù)是

（

）

A．16

B．17

C．18

D．19

參考答案：答案:B6.已知函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3、x4．若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由題意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中間或兩側(cè)，下面分別求解并驗(yàn)證即可的答案．【解答】解：由題意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中間或兩側(cè)，若x3、x4只能分布在x1、x2的中間，則公差d==，故x3、x4分別為、，此時(shí)可求得m=cos=﹣；若x3、x4只能分布在x1、x2的兩側(cè)，則公差d==π，故x3、x4分別為、，不合題意．故選D7.已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ的值為()參考答案：A8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．11 C．25 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】經(jīng)過觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=1，S=0滿足條件k≤10，S=1，k=3滿足條件k≤10，S=4，k=7滿足條件k≤10，S=11，k=15不滿足條件k≤10，退出循環(huán)，輸出S的值為11．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，若，則直線l的斜率為___________．參考答案：略12.焦點(diǎn)在x軸上，短軸長等于16，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：【分析】由短軸長等于16可得，聯(lián)立離心率及即可求得，問題得解?！驹斀狻坑深}可得：，解得：又，解得：所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，則該多面體面的個(gè)數(shù)為

，體積為

．參考答案：4，.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：判斷該幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，利用面的特點(diǎn)，得出線段，運(yùn)用公式求解幾何體的體積．解答： 解：∵該幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，∴該幾何體是一個(gè)三棱錐，OA=OB=OC=2，OA，OB，OC兩兩垂直，即該多面體面的個(gè)數(shù)為4，體積為；=

故答案為：4，點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的運(yùn)用，恢復(fù)幾何體的直觀圖，判斷棱長，直線平面的位置關(guān)系，屬于中檔題．14.在所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，則的面積比等于________.參考答案：15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，

若關(guān)于的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的值是

．參考答案：.16.已知圓，直線與軸交于點(diǎn)，過上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.若公比為2的等比數(shù)列{an}滿足a7=127a，則{an}的前7項(xiàng)和為．參考答案：1【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，求出首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列的前7項(xiàng)和．【解答】解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}滿足a7=127a，∴，解得，∴{an}的前7項(xiàng)和為S7=?=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前7項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)M是焦距為2的橢圓E：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，A、B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求橢圓E的方程；（2）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）上點(diǎn)N（x0，y0）處切線方程為+=1，若P是直線x=2上任意一點(diǎn)，從P向橢圓E作切線，切點(diǎn)分別為C、D，求證直線CD恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理，注意整體代入，解方程即可求得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（2，t），切點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），運(yùn)用橢圓上一點(diǎn)的切線方程，再代入P點(diǎn)，可得直線CD的方程，再令y=0，即可得到定點(diǎn)．【解答】（1）解：設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），則+=1，即n2=b2?，由k1k2=﹣，即?=﹣，即有=﹣，即為a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有橢圓E的方程為+y2=1；（2）證明：設(shè)點(diǎn)P（2，t），切點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），則兩切線方程PC，PD分別為：+y1y=1，+y2y=1，由于P點(diǎn)在切線PC，PD上，故P（2，t）滿足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均滿足方程x+ty=1，即x+ty=1為CD的直線方程．令y=0，則x=1，故CD過定點(diǎn)（1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力．解題時(shí)要注意運(yùn)算能力的培養(yǎng)．19.（本小題滿分13分）如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為.（Ⅰ）求在的條件下，的最大值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為。由，解得-----------------------------------------------------------------2分所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值1（Ⅱ）由，得

①

②

----------------------------------8分又點(diǎn)到的距離為

而所以，代入②式并整理，得解得，，代入①式檢驗(yàn)，

------------------------------------------------11分故直線的方程為，或，或，或.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的方程為y=x，曲線C的參數(shù)方程為（φ是參數(shù)，0≤φ≤π）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線=0，直線l1與曲線C的交點(diǎn)為A，直線l1與l2的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)tanθ=可得直線l1極坐標(biāo)．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）由題意，設(shè)A（ρ1，θ1），聯(lián)立方程組求解，同理，設(shè)利用直線的極坐標(biāo)的幾何意義求解即可．【解答】解：（1）直線l1的方程為y=x，可得：tanθ==，∴直線l1的極坐標(biāo)方程為．曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由題意，設(shè)A（ρ1，θ1），則有，解得：設(shè)B（ρ2，θ2），則有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．21.為預(yù)防H7N9病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種H7N9病毒疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定2000個(gè)樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．(I)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？(II)已知b≥465，c>30，求通過測試的概率．參考答案：解：（I）∵，∴

---------------1分∵，

-----------------------------2分∴應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）；

-------------------------4分（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6種

----------------------7分若測試通過，則，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4種------10分通過測試的概率是．

-------12分略22.如圖，已知拋物線C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，過拋物線C上一點(diǎn)H（x0，y0）（y0≥1）作兩條直線與⊙M相切于A、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；（Ⅲ）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．參考答案：考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）利用點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為，可得，從而可求拋物線C的方程；（Ⅱ）法一：根據(jù)當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，點(diǎn)H（4，2），可得kHE=﹣kHF，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），可得y1+y2=﹣2yH=﹣4，從而可求直線EF的斜率；法二：求得直線HA的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，從而可求直線EF的斜率；（Ⅲ）法一：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），求出直線HA的方程，直線HB的方程，從而可得直線AB的方程，令x=0，可得，再利用導(dǎo)數(shù)法，即可求得t的最小值．法二：求以H為圓心，HA為半徑的圓方程，⊙M方程，兩方程相減，可得直線AB的方程，當(dāng)x=0時(shí)，直線AB在y軸上的截距（m≥1），再利用導(dǎo)數(shù)法，即可求得t的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為=，∴，∴拋物線C的方程為y2=x．（2分）（Ⅱ）法一：∵當(dāng)∠AHB的