第十章

靜電場中的能量10.5帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場中的加速01ABUdE+Fv如圖，一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電荷q的粒子，只在靜電力的作用下由靜止開始從正極板A向負(fù)極板B運(yùn)動(dòng)。試計(jì)算粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速度？方法一：動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：

主要用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律方法二：能量觀點(diǎn)：

——利用動(dòng)能定理總結(jié)：粒子加速后的速度只與加速電壓有關(guān)。ABUdE+Fv思考：若兩極板間不是勻強(qiáng)電場，該用何種方法求解？若粒子的初速度為零,則:若粒子的初速度不為零,則:能量觀點(diǎn)——?jiǎng)幽芏ɡ矶嗉?jí)直線加速器示意圖U~＋－因交變電壓的變化周期相同，故粒子在每個(gè)加速電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等。U0u0-u0tT2Tt帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)02如圖，一帶電粒子以垂直勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向以初速度v0

射入電場，若不計(jì)粒子的重力，帶電粒子將做什么運(yùn)動(dòng)？1.受力分析：僅受豎直向下的電場力做類平拋運(yùn)動(dòng)2.運(yùn)動(dòng)分析：v0q、mLd----------+++++++++U++垂直電場方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)沿電場方向：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)Ld+-------------

+++++++++++

Uv0q、mF+vv0vyyθ偏轉(zhuǎn)角（偏向角）偏移距離（側(cè)移距離或側(cè)移量）如圖，粒子以初速度v0射入電場，求射出電場時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離y和速度偏轉(zhuǎn)的角度θ。Ld--------+++++++++Uv0q、m++vyθvv0y1.飛行時(shí)間：2.加速度：3.豎直分速度：4.豎直分位移：5.速度偏轉(zhuǎn)角：1.初速度相同的帶電粒子，無論m、q是否相同，只要q/m相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度θ都相同。(即軌跡重合)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場的U、L、d一定：Ld----------+++++++++Uv0q、m++vyθvv0y2.初動(dòng)能相同的帶電粒子，只要q相同，無論m是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度θ都相同。(即軌跡重合)YY’XX’-+--+-若金屬平行板水平放置，電子將在豎直方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。若金屬平行板豎直放置，電子將在水平方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。偏轉(zhuǎn)電極的不同放置方式如果電子在電場中既加速又偏轉(zhuǎn)會(huì)怎樣呢？帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)03ABU1E+F----------+++++++++U2+vyθyvv0v0如圖，若粒子能從極板的右邊緣飛出偏轉(zhuǎn)電場，則末速度反向延長線交于水平位移的中點(diǎn),粒子好像從極板間L/2處沿直線射出一樣。dL/2yv0-qvv0v⊥++++++-----LYXU2熒光屏光斑U1問題拓展：若粒子是從靜止經(jīng)過電場加速電壓U1加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場U2發(fā)生側(cè)移y；離開電場后，打在熒光屏上形成光斑，光斑距熒光屏中心的距離Y。請結(jié)合前面結(jié)論，推出y與Y的表達(dá)式。-θθdL/2yv0-qvv0v⊥θθ++++++-----LYXU2熒光屏光斑U1-粒子的重力去哪了？3.某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判定。1.帶電的基本粒子（微觀）：如電子、質(zhì)子、α粒子、正負(fù)離子等。這些粒子所受重力和電場力相比小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但不能忽略質(zhì)量）。2.帶電微粒（宏觀）：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。點(diǎn)擊播放示波管原理04

示波器是一種用途十分廣泛的電子測量儀器。它能把肉眼看不見的電信號(hào)變換成看得見的圖像，便于人們研究各種電現(xiàn)象的變化過程。示波器利用狹窄的、由高速電子組成的電子束，打在涂有熒光物質(zhì)的屏面上，就可產(chǎn)生細(xì)小的光點(diǎn)。示波器的核心部件是示波管。

在被測信號(hào)的作用下，電子束就好像一支筆的筆尖，可以在屏面上描繪出被測信號(hào)的瞬時(shí)值的變化曲線。加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極亮斑亮斑熒光屏

電子槍產(chǎn)生高速飛行的電子束

加速電壓

示波管的構(gòu)造作用：思考與討論1：如果在電極

XXˊ之間不加電壓，而在YYˊ之間也不加電壓，電子將打在熒光屏的什么位置？-+XˊXˊXXYYˊYˊY電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏思考與討論2：如果在電極

XXˊ之間不加電壓，而在YYˊ之間加不變電壓，使Y的電勢比

Yˊ高，電子將打在熒光屏的什么位置？-+XˊXˊXXYYˊYˊY電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏思考與討論3：如果在電極

XXˊ之間不加電壓，而在YYˊ之間加不變電壓，使Yˊ的電勢比Y高，電子將打在熒光屏的什么位置？-+XˊXˊXXYYˊYˊY電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏思考與討論4：如果在XXˊ之間不加電壓，而在YYˊ

之間加按圖示的規(guī)律變化的電壓，在熒光屏?xí)吹降氖裁礃拥膱D形？XˊXYYˊUYtOYˊ隨信號(hào)電壓同步變化，但由于視覺暫留和熒光物質(zhì)的殘光特性，只能看到一條豎直的亮線。-+XˊXˊXXYYˊYˊY電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏思考與討論5：如果在電極YYˊ之間不加電壓，而在

XXˊ之間加不變電壓，使

X的電勢比Xˊ

高，電子將打在熒光屏的什么位置？-+XˊXˊXXYYˊYˊY電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏思考與討論6：如果在電極

YYˊ之間不加電壓，而在XXˊ之間加不變電壓，使

Xˊ

的電勢比

X高，電子將打在熒光屏的什么位置？UXt掃描電壓總結(jié)：若

XXˊ

所加的電壓為特定的周期性變化電壓，則亮斑在水平方向來回運(yùn)動(dòng)一一掃描，如果掃描電壓變化很快，亮斑看起來為一條水平的亮線。示波器圖象OXˊXYYˊ思考與討論6：如果在YYˊ之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在

XXˊ之間加鋸齒形掃描電壓，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？ABCDFABCt1DEFt2XˊXYYˊtOUYUXOtABCDEEFt2t1t2t1思考與討論6：如果在YYˊ之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在

XXˊ之間加鋸齒形掃描電壓，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？ABCDFABCt1DEFt2XˊXYYˊtOUYUXOtABCDEEFt2t1t2t1

如果信號(hào)電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號(hào)電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的穩(wěn)定圖象。示波器圖象tOUYUXOtXˊXYYˊA加速B偏轉(zhuǎn)C示波管ABUdE+Fv0課堂總結(jié)典例分析051．如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)d/2，距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）

；（2）2．如圖甲所示，在兩平行金屬板間加有一交變電場，兩極板間可以認(rèn)為是勻強(qiáng)電場，當(dāng)t=0時(shí)，一帶電粒子從左側(cè)極板附近開始運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙圖所示。帶電粒子經(jīng)過4T時(shí)間恰好到達(dá)右側(cè)極板，（帶電粒子的質(zhì)量m、電量q、速度最大值、時(shí)間T為已知量）則下列說法正確的是（）A．帶電粒子在兩板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，周期為TB．兩板間距離C．兩板間所加交變電場的周期為T，所加電壓大小D．若其他條件不變，該帶電粒子從

開始進(jìn)入電場，該粒子不能到達(dá)右側(cè)板【答案】B3．如圖所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，此時(shí)兩板間的電勢差為U，板間距離為d，A板帶正電，B板中央有一小孔。一帶正電的微粒，電荷量為q，質(zhì)量為m，自孔的正上方距板高h(yuǎn)處自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．微粒在下落過程中動(dòng)能逐漸增加，重力勢能逐漸減小B．微粒落入電場中，電勢能逐漸減小，其減小量為C．若微粒從距B板高2h處自由下落，則恰好能到達(dá)A板D．若保持A板不動(dòng)，B板上平移一小段距離（小于h），則由

可知，電場強(qiáng)度將減小【答案】C4．如圖甲所示，長為L的兩塊平行金屬板A、B水平放置，兩金屬板間接如圖乙所示的電壓，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球在t=0時(shí)刻從貼近上極板的邊緣以沿水平方向的初速度v0進(jìn)入電場，一段時(shí)間后小球垂直撞在平行金屬板右側(cè)豎直放置的彈性絕緣板MN上并被原速反彈。不計(jì)小球與彈性板碰撞的時(shí)間，且在碰撞過程中小球的電荷量不發(fā)生變化，重力加速度為g。下列說法正確的（）A．t=0時(shí)刻兩極板間的電壓U0與兩極板間距離d的關(guān)系為B．兩極板間距離的最小值為C．小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大動(dòng)能為D．當(dāng)

時(shí)，小球回到出發(fā)點(diǎn)【答案】ACD5．如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為e電子在電壓為U1的加速電場中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射入電壓為U2的兩塊平行金屬板間的電場中，極板長L，極板間距d，入射方向與極板平行，這個(gè)裝置處于真空中，試求：（1）電子射出U2電場時(shí)偏轉(zhuǎn)距離；（2）電子射出U2電場時(shí)偏轉(zhuǎn)角

的正切值?！敬鸢浮浚?）

；（2）6．示波管原理如圖所示，當(dāng)兩偏轉(zhuǎn)電極

、

電壓為零時(shí)，電子槍發(fā)射的電子經(jīng)加速電場加速后會(huì)打在熒光屏正中間的O點(diǎn)，其中x軸與

電場的場強(qiáng)方向平行，y軸與

電場的場強(qiáng)方向平行。則下列說法正確的是（）2．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10-11kg、電荷量q=1.0×10-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)電壓為U1=400V的加速電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中