第二章鋼筋混凝土梁柱截面的

彎矩-曲率關(guān)系同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院建筑工程系顧祥林混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析一、概述

Hh位移計AsNPb外加荷載柱的豎向荷載數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)帶定向滑輪的千斤頂臺座試驗柱h荷載分配梁AsLP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3Asb試驗梁應(yīng)變計位移計IIIIIIOM適筋超筋平衡最小配筋率二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

1.基本假定平截面假定----平均應(yīng)變意義上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0忽略剪切變形對梁、柱構(gòu)件變形的影響二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的相容關(guān)系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bN二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的物理方程（對物理方程的處理）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bN對鋼筋混凝土柱，有時也可能會出現(xiàn)s<0

二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的平衡方程ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bN二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bNci

>t0

該條帶混凝土開裂

ci

>tu該條帶混凝土退出工作ci=0

二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理即使在純彎段也只可能在幾個截面上出現(xiàn)裂縫,裂縫間混凝土的拉應(yīng)變不相等PP平均應(yīng)變分布曲率?二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理--Considère(1899)試驗00.0010.0020.0030.00420010050150N(kN)平均應(yīng)變

混凝土：fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;

Ec=25.1103MPa.鋼筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;

Es=205103MPa;As=284mm2.混凝土中的鋼筋裸鋼筋152NN915152“拉伸硬化”現(xiàn)象

三、截面尺寸和配筋構(gòu)造

1.梁凈距25mm鋼筋直徑dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60凈距30mm鋼筋直徑d凈距30mm鋼筋直徑d三、截面尺寸和配筋構(gòu)造

1.板hh0c15mm

d分布鋼筋板厚的模數(shù)為10mm四、受彎構(gòu)件的試驗研究

1.試驗裝置h荷載分配梁AsLP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3Asb試驗梁應(yīng)變計位移計四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果適筋破壞四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果超筋破壞四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果超筋破壞四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果平衡破壞（界限破壞，界限配筋率）四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果最小配筋率四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果LPL/3L/3IIIIIIOM適筋MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(ct=tu)MIIcsAss<yMyfyAscs=ys>yfyAsMIIIc(c’<u)(Mu)超筋少筋平衡最小配筋率四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果結(jié)論適筋梁具有較好的變形能力，超筋梁和少筋梁的破壞具有突然性，設(shè)計時應(yīng)予避免在適筋和超筋破壞之間存在一種平衡破壞。其破壞特征是鋼筋屈服的同時，混凝土壓碎界限配筋率、最小配筋率是區(qū)分適筋破壞、超筋破壞和少筋破壞的定量指標(biāo)五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定平截面假定----平均應(yīng)變意義上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0五、虧受彎禽構(gòu)件納正截輪面受乖力分特析1.碰基本仗假定混凝帥土受杠壓時撞的應(yīng)放力-胡應(yīng)變蹈關(guān)系u0ocfcc五、做受彎耀構(gòu)件輝正截爭面受劇力分營析1.業(yè)基本廁假定混凝貓土受械拉時點的應(yīng)建力-訊應(yīng)變劫關(guān)系tto

t0ftt=Ect五、受繩彎構(gòu)件污正截面針受力分后析1.獨基本懶假定鋼筋的滾應(yīng)力-愧應(yīng)變關(guān)限系sss=Essysufy五、受素彎構(gòu)件膨正截面度受力分漆析2.個彈性軍階段娛的受腸力分搞析cbctsAsbhh0McsAsxn采用線可形的物如理關(guān)系五、受配彎構(gòu)件若正截面壓受力分傷析2.皂彈性動階段的謠受力分降析（E-1）As將鋼丈筋等鏡效成帥混凝紛土用材第料力妻學(xué)的部方法索求解cbctsbhh0McsAsxnAs五、受狹彎構(gòu)件沾正截面豈受力分帽析2.馬彈性諷階段跳的受代力分票析當(dāng)cb=tu時，糕認(rèn)為堅拉區(qū)賤混凝灶土開熱裂并強(qiáng)退出掌工作（約姐束受疼拉）bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0為了負(fù)計算賊方便廟用矩澆形應(yīng)恭力分搏布代含替原券來的螺應(yīng)力蘋分布xn=xcrMctsAsCTcfttto

t0ft2t0五、受秩彎構(gòu)件亭正截面料受力分辟析2.碎彈性殘階段捎的受歐力分暢析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、健受彎灣構(gòu)件沒正截改面受百力分柜析2.忍彈性鋤階段爬的受主力分銹析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、身受彎卵構(gòu)件碑正截徒面受爭力分呈析3.常開裂監(jiān)階段的香受力分榨析ctcbscyxnMctsAsCycM較小雜時，c可以俯認(rèn)為慨是按謹(jǐn)線性澆分布恒，忽補(bǔ)略拉互區(qū)混簡凝土覆的作且用bhh0Asxn=nh0五、稼受彎用構(gòu)件童正截穗面受貍力分龜析3.去開裂巧階段的匠受力分師析M較大時民，c按曲堂線性突分布咐，需竭要進(jìn)歡行積悲分計弊算（購略）bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、受木彎構(gòu)件于正截面下受力分?jǐn)[析4.蠢破壞炊階段的藥受力分肚析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0應(yīng)用積分bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、受正彎構(gòu)件瞞正截面竄受力分若析4.駱破壞哀階段蚊的受烈力分桐析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0對適筋梁，達(dá)極限狀態(tài)時，五、冠受彎壇構(gòu)件某正截金面受今力分折析4.房誠破壞盾階段原的受愿力分觸析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0對超筋梁，達(dá)極限狀態(tài)時，解一元二次方程六、受開彎構(gòu)件餅正截面干簡化分設(shè)析1.滲壓區(qū)術(shù)混凝偽土等途效矩的形應(yīng)商力圖基形（極限養(yǎng)狀態(tài)下擦）sAsMuc0=1fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn引入?yún)?shù)1、1進(jìn)行簡化原則領(lǐng)：C的大小膊和作用友點位置率不變六、受學(xué)彎構(gòu)件冬正截面芳簡化分渡析1.蠶壓區(qū)代混凝鏟土等估效矩伴形應(yīng)溝力圖膚形（極營限狀閣態(tài)下郊）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小逝不變由C的位置鏈不變六、琴受彎恥構(gòu)件帖正截搬面簡娃化分魄析1.吵壓區(qū)滿混凝森土等鍬效矩柴形應(yīng)建力圖屋形（極限擺狀態(tài)下痰）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn線性插傾值（《霜混凝土搞結(jié)構(gòu)設(shè)號計規(guī)范嶼》GB胡50俯01菌0彼）六、轟受彎桂構(gòu)件熊正截才面簡搏化分鴉析1.舉壓區(qū)側(cè)混凝土部等效矩洲形應(yīng)力冷圖形（極兵限狀散態(tài)下背）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn定義：對試驗梁梁，已孝知b、h0、As、fc、fy、Es，在試蘿驗中強(qiáng)測得s及Mu，于是：六、滔受彎織構(gòu)件棕正截庸面簡役化分上析1.嚇壓區(qū)摟混凝得土等脹效矩模形應(yīng)類力圖講形（極限羊狀態(tài)下植）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由大量試驗結(jié)果，根據(jù)統(tǒng)計分析中間線隆性插值六、蓄受彎固構(gòu)件牢正截斥面簡?；盅何?.艷界限耀受壓膝區(qū)高柳度cuyxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞六、弊受彎曬構(gòu)件鬧正截稀面簡滾化分概析2.字界限臨受壓區(qū)孟高度cuyxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞適筋梁平衡經(jīng)配筋腹梁超筋華梁六、受腐彎構(gòu)件惑正截面鼠簡化分勒析3.讓極限淘受彎神承載六力的陽計算基本獵公式Mu1fcx/2CsAsxh0六、基受彎憑構(gòu)件拼正截閱面簡甘化分裳析3.敲極限轎受彎恰承載申力的弱計算適筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0截面女抵抗樓矩系鈔數(shù)截面內(nèi)糟力臂系復(fù)數(shù)將、s、s制成襖表格壓，知撐道其舞中一吩個可樹查得插另外隔兩個六、受劉彎構(gòu)件遇正截面酒簡化分盞析3.侄極限搶受彎禁承載貍力的閉計算適筋梁逼的最大壩配筋率（平衡對配筋梁妙的配筋恥率）fyAsMu1fcx/2Cxh0保證孤不發(fā)奏生超晨筋破制壞《混凝傷土結(jié)構(gòu)吸設(shè)計規(guī)創(chuàng)范》GB類50賢01噴0中各訓(xùn)種鋼卡筋所冊對應(yīng)期的b、sma鋤x、列于教秀材表4鄉(xiāng)豐-1中六、受貓彎構(gòu)件無正截面儉簡化分東析3.鵲極限粘受彎蹲承載焰力的祝計算適筋梁每的最小言配筋率xnxn/3fyAsMuCh0鋼筋互混凝番土梁君的Mu=素混斃凝土避梁的報受彎噴承載套力Mcr《混卵凝土獸結(jié)構(gòu)筐設(shè)計渾規(guī)范且》GB尋50誘01聚0中取：Asm介in=sm棒inbh配筋較肺少壓區(qū)稿混凝土勞為線性傷分布偏于安全地具體伸應(yīng)用猜時，笑應(yīng)根些據(jù)不臥同情算況，竄進(jìn)行愈調(diào)整六、受藍(lán)彎構(gòu)件恨正截面斧簡化分忌析3.宋極限澆受彎承刷載力的禾計算超筋兇梁的趕極限拌承載唇力h0cusxnb=x/1sih0i關(guān)鍵博在于雨求出參鋼筋模的應(yīng)況力任意位置處鋼筋的應(yīng)變和應(yīng)力只有一排鋼筋fcu50Mpa六、遺受彎秤構(gòu)件生正截挖面簡鵝化分摔析3.麻極限租受彎藏承載腸力的哲計算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁琴的極限國承載力避免求解高次方程作簡化解方屋程可場求出Mu六、受杜彎構(gòu)件橫正截面述簡化分結(jié)析4.洋承載中力公癢式的事應(yīng)用已有構(gòu)杠件的承靜載力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0<smin>sbsmin

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sb素混廟凝土土梁的栗受彎恩承載授力Mcr適筋梁蝦的受彎婚承載力Mcr超筋梁仗的受彎悶承載力Mcr六、受牲彎構(gòu)件管正截面皺簡化分撫析4.霞承載攝力公但式的梨應(yīng)用截面的悼設(shè)計（已睜知b、h0、fy、M，求As）fyAsMu1fcx/2Cxh0先求x再求As<smin>sbsmin

s

sbOK踐！加大順截面聰尺寸祝重新辣進(jìn)行玻設(shè)計七、更雙筋懸矩形舟截面絹受彎內(nèi)構(gòu)件1.亞應(yīng)用情告況截面的熊彎矩較淋大，高攤度不能賤無限制敘地增加bh0h截面掛承受臂變化賽的彎白矩對箍泊筋有慢一定臭要求迎防止偏縱向棕凸出七、雙猾筋矩形拋截面受穿彎構(gòu)件2.試驗兇研究不會結(jié)發(fā)生老少筋賴破壞bh0h和單筋面矩形截亞面受彎諸構(gòu)件類很似分三等個工作暗階段七、雙休筋矩形蝕截面受寶彎構(gòu)件3.疫正截面絲式受力性械能分析彈性階倉段Ascbctsbhh0McsAsxnAs’（E-1）As（E-1）As’用材料力升學(xué)的方愁法按換茫算截面尾進(jìn)行求雕解七、雙躺筋矩形掛截面受膽彎構(gòu)件3.禮正截面鞠受力性涉能分析彈性沃階段掌--奏--開裂彎屢矩(考留慮s’As’的作常用)xcrbhh0AsAs’ctcb=tusct0s’Mcrxn=xcrctsAsCTcs’As’七、忠雙筋船矩形拜截面萄受彎屋構(gòu)件3.衰正錦截面墳受力唉性能賞分析帶裂烈縫工箱作階凡段xnbhh0AsAs’ctcbsct0s’MxnctsAsCs’As’MxnctsAsCs’As’荷載爐較小礙時，如混凝頓土的刑應(yīng)力掀可簡判化為晌直線憐型分尺布荷載增登大時，神混凝土竿的應(yīng)力寸由為直微線型分儲布轉(zhuǎn)化攪為曲線桶型分布和單筋矩形截促面梁類逆似七、雙雞筋矩形薄截面受鉆彎構(gòu)件3.究正截面芳受力性始能分析破壞階慚段（標(biāo)宜志ct=cu）壓區(qū)殃混凝律土的茅壓力CC的作用似位置yc和單筋矩形陷截面列梁的百受壓嗎區(qū)相伐同xnbhh0AsAs’ctcbsct0s’MxnctsAsCs’As’MxnctsAsCs’As’Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0s’As’七、棗雙筋蘆矩形倉截面燙受彎孔構(gòu)件3.夕正截面泳受力性抹能分析破壞滿階段畜（標(biāo)腿志ct=cu）當(dāng)fcu5們0M耐pa時，根毒據(jù)平截悲面假定府有：Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’以Es=21優(yōu)05Mp胸a，as’=0作.5xn/0.皮8代入紅上式遍，則炸有：s’=-菜396Mpa結(jié)論：當(dāng)xn20.8as’時，HPB檢235披、HR野B33瓜5、H窯RB4梁00及RRB惜400鋼均能風(fēng)受壓屈辟服七、雙沿筋矩形拾截面受扛彎構(gòu)件3.基正餃截面鄰受力津性能漁分析破壞階壞段（標(biāo)院志ct=cu）當(dāng)fcu5膛0M罷pa時，根陵據(jù)平衡蘭條件則染有：Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’七、雙艦筋矩形攏截面受爺彎構(gòu)件4.啊正堡截面捕受彎局承載掘力的釀簡化矛計算勁方法Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’Mu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fy’As’x1、1、1的計算探方法和味單筋矩賊形截面莫梁相同七、雙削筋矩形銹截面受魯彎構(gòu)件4.嘩正截面西受彎承誦載力的誼簡化計討算方法MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’七、宴雙筋點矩形不截面倒受彎鐮構(gòu)件4.味正癥截面咬受彎鮮承載訓(xùn)力的督簡化透計算跌方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’承載海力公環(huán)式的誼適用尖條件1.萬保佛證不昆發(fā)生心少筋酸破壞少:s>smi左n(可自違動滿票足)2.難保證不掌發(fā)生超臺筋破壞利:七、傷雙筋多矩形叼截面醉受彎揭構(gòu)件4.歉正截面蓋受彎承蠅載力的循簡化計芽算方法承載力潤公式的斗適用條防件3.趁保掌證受沫壓鋼者筋:x>2as’，當(dāng)該條件泉不滿吐足時奇，應(yīng)用按下商式求裂承載恩力或近她似取x=2as’則，MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’七、雙丙筋矩形見截面受軟彎構(gòu)件5.析承綿載力盈公式瀉的應(yīng)孕用已有構(gòu)件永的承免載力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’求x<2as’>bh02as’x

bh0適筋梁爹的受彎禽承載力Mu1超筋增梁的功受彎它承載挑力Mu1七、醋雙筋鍵矩形年截面塔受彎廉構(gòu)件5.裙承載力冊公式的鄉(xiāng)豐應(yīng)用截面將設(shè)計I--傷--As’未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’七、益雙筋叛矩形食截面帽受彎熊構(gòu)件5.高承壘載力三公式握的應(yīng)認(rèn)用截面待設(shè)計I-逆--哄-As’已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’<2as’>bh02as’x

bh0按適消筋梁項求As1按As’未知儀重新手求As’和As按最小配宰筋率求As1八、T形截面漲受彎構(gòu)求件1.汪翼緣的勤計算寬助度1fcbf’見教刷材表溉4-厲2八、T形截心面受妄彎構(gòu)具件2.報正截面糕承載力隆的簡化溉計算方妄法中和軸原位于翼適緣fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbf’bhf’hh0as兩類T形截拉面判而別I類否則II類中和盲軸位扛于腹歡板八、T形截面嘴受彎構(gòu)假件2.芹正截面親承載力句的簡化址計算方災(zāi)法I類T形截面T形截面酸開裂彎她矩同截疫面為腹寨板的矩像形截面我的開裂設(shè)彎矩幾猶乎相同xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形帶截面塘計算八、T形截思面受代彎構(gòu)片件2.昨正截面拋承載力蝕的簡化辰計算方搬法II類T形截面擺---細(xì)-和雙鄉(xiāng)豐筋矩形情截面類啊似xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc八、T形截面洲受彎構(gòu)唇件2.驕正騾截面褲承載貢力的減簡化討計算負(fù)方法II類T形截面柏---鳳-和雙薦筋矩形拍截面類煉似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc八、T形截珍面受角彎構(gòu)涂件2.完正截面嗽承載力絹的簡化系計算方益法II類T形截喘面-易--暢-和撫雙筋如矩形繼截面昌類似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc八、T形截面姿受彎構(gòu)峰件3.詠正截面信承載力太簡化公逃式的應(yīng)刪用已有構(gòu)件的坡承載力xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形殃截面蕉計算燭構(gòu)件陸的承陰載力I類T形截面八、T形截努面受胖彎構(gòu)觸件2.叛正截面踢承載力瞇的簡化好計算方退法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc已有構(gòu)件的傍承載力II類T形截憐面按b×h的單筋竭矩形灑截面在計算Mu1八、T形截木面受區(qū)彎構(gòu)軟件2.滋正廁截面改承載秩力的器簡化絡(luò)計算鑰方法截面設(shè)回計xfyAsM1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h單筋矩嬌形截面吳進(jìn)行設(shè)集計I類T形截蟻面八、T形截護(hù)面受彈彎構(gòu)緣瑞件2.植正絕截面辨承載凝力的席簡化龍計算惕方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fcII類T形截面與As’已知的b×h雙筋辱矩形威截面相進(jìn)行幻玉設(shè)計截面截設(shè)計九、壘深受離彎構(gòu)辜件的攏彎曲慨性能1.送基喬本概御念和胸應(yīng)用深受媽彎構(gòu)慮件PPhl0九、深功受彎構(gòu)鞏件的彎諒曲性能1.倚基本概待念和應(yīng)雄用轉(zhuǎn)換層片筏基礎(chǔ)梁倉筒側(cè)壁bh箍筋水平翅分布鞋筋拉結(jié)筋縱向受擦力筋九、漿深受刪彎構(gòu)禍件的鳴彎曲訊性能2.小深梁的碗受力性雪能和破侮壞形態(tài)平截面梢假定不逝再適用梁的彎型曲理論鍋不適用受力機(jī)具理拱機(jī)臟理破壞革形態(tài)彎曲破