第初一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．（3分）下列各數(shù)中無理數(shù)是（）

A．﹣1B．C．D．0.83641

考點(diǎn)：無理數(shù)．

分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

解答：解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、=，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正確；

D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．

2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A．（﹣2）3=﹣6B．﹣1÷2×=﹣1C．8﹣5x=3xD．﹣（﹣2a﹣5）=2a+5

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)．

分析：利用乘方、有理數(shù)的混合運(yùn)算、合并同類項(xiàng)以及去括號(hào)的方法注意計(jì)算即可．

解答：解：A、（﹣2）3=﹣8，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、﹣1÷2×=﹣，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、8﹣5x不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、﹣（﹣2a﹣5）=2a+5，此選項(xiàng)正確．

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、乘方、合并同類項(xiàng)以及去括號(hào)，注意運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字的變化．

3．（3分）代數(shù)式xy2﹣y2（）

A．它是單項(xiàng)式B．它是x，y的積的平方與y平方的差

C．它是三次二項(xiàng)式D．它的二次項(xiàng)系數(shù)為1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

分析：多項(xiàng)式由xy2，﹣y2兩項(xiàng)構(gòu)成，求出多項(xiàng)式兩項(xiàng)的次數(shù)，取次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)得到多項(xiàng)式的次數(shù)，它是x乘以y的平方的積與y平方的差．據(jù)此判斷即可．

解答：解：代數(shù)式xy2﹣y2是三次二項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，它是x乘以y的平方的積與y平方的差．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多項(xiàng)式及其有關(guān)概念．

4．（3分）已知3a=5b，則通過正確的等式變形不能得到的是（）

A．=B．2a=5b﹣aC．3a﹣5b=0D．=

考點(diǎn)：等式的性質(zhì)．

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：A、把A去掉分母后應(yīng)該是5a=3b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由3a=5b兩邊同時(shí)減去a得到2a=5b﹣a，故本選項(xiàng)正確．

C、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由3a=5b兩邊同時(shí)減去5b得到，故本選項(xiàng)正確．

D、把整理得，3a=5b，故本選項(xiàng)正確．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．

5．（3分）選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的是（）

A．（﹣1）2與|﹣1|B．a(chǎn)與|a|（a＜0）C．1﹣3與D．﹣3×（﹣3）5與（﹣3）6

考點(diǎn)：相反數(shù)．

分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

解答：解：A、同一個(gè)數(shù)，故A不是相反數(shù)；

B、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故B正確；

C、絕對(duì)值不同，故C不是相反數(shù)；

D、同一個(gè)數(shù)，故D不是相反數(shù)；

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，先化簡(jiǎn)，再判斷．

6．（3分）如圖所示，線段AB上一點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，已知AB=28，AC=12，則AD=（）

A．16B．18C．20D．22

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．

分析：根據(jù)線段的和差，AB=28，AC=12，可得CB的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BD的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：由線段的和差，得BC=AB﹣AC=28﹣12=16，

點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，BD=BC==8，

由線段的和差，得AD=AB﹣DB=28﹣8=20，

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，先由線段的和差得出BC，再由線段的中點(diǎn)得出BD，最后由線段的和差得出答案．

7．（3分）已知關(guān)于x的方程4﹣2ax=2a+x的解為﹣2，則a=（）

A．0B．﹣1C．1D．﹣3

考點(diǎn)：一元一次方程的解．

分析：把x=﹣2代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求解．

解答：解：把x=﹣2代入方程，得：4+4a=2a﹣2，

解得：a=﹣3．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

8．（3分）如圖所示，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是直線AB外一固定的點(diǎn)，則下列描述正確的是（）

A．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，使直線PC⊥AB的點(diǎn)P有兩個(gè)

B．若∠CBA＞90°，當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPB不斷變大

C．若AB=2AP，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)

D．當(dāng)∠CPA=90°時(shí)，線段CP的長度就是點(diǎn)C到直線AB的距離

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離；垂線．

分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直進(jìn)行分析．

解答：解：A、在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，使直線PC⊥AB的點(diǎn)P有兩個(gè)，說法錯(cuò)誤，只有一個(gè)；

B、若∠CBA＞90°，當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPB不斷變大，說法錯(cuò)誤，然后變?。?/p>

C、若AB=2AP，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，說法錯(cuò)誤，P在線段AB上時(shí)，AB=2AP，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)；

D、當(dāng)∠CPA=90°時(shí)，線段CP的長度就是點(diǎn)C到直線AB的距離，說法正確；

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長度．

9．（3分）已知：2y=x+5，則代數(shù)式（x﹣2y）2﹣4y+2x的值為（）

A．0B．15C．20D．﹣35

考點(diǎn)：代數(shù)式求值．

分析：所求式子變形后，將已知等式變形代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵2y=x+5，

∴2y﹣x=5，x﹣2y=﹣5，

∴（x﹣2y）2﹣4y+2x=（x﹣2y）2﹣2（2y﹣x）=（﹣5）2﹣2×5=15．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查整體代入的思想，還考查代數(shù)式求值的問題，是一道基礎(chǔ)題．

10．（3分）現(xiàn)有一個(gè)長方體水箱，從水箱里面量得它的深是30cm，底面的長是25cm，寬是20cm．水箱里盛有深為acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱長為10cm的立方體鐵塊，則此時(shí)水深為（）

A．cmB．cmC．（a+2）cmD．cm

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．

分析：先求出水箱的容量，然后根據(jù)題意，求出水深為acm時(shí)水的體積、棱長為10cm立方體鐵塊的體積．根據(jù)條件從而求出此時(shí)的水深．

解答：解：水箱的容量為30×25×20=15000

水深為acm時(shí)，水的體積為a×25×20=500a

棱長為10cm立方體鐵塊的體積為10×10×10=1000

當(dāng)鐵塊放入水箱時(shí)，

∵0＜a≤8，鐵塊并未完全落入水中，

設(shè)此時(shí)水深為x，則10×10×x+500a=25×20×x

所以此時(shí)x=a．

選B．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列出式子從而求解，同時(shí)還有物理知識(shí)．

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

11．（3分）（2023賀州）比較大?。憨?＞﹣7．

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．

分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)律可知兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小易求解．

解答：解：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。憨?＞﹣7．

點(diǎn)評(píng)：同號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：

都是正有理數(shù)：絕對(duì)值大的數(shù)大．如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，

（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；

（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．

都是負(fù)有理數(shù)：絕對(duì)值的大的反而小．如果是復(fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較．

異號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個(gè)是正哪個(gè)是負(fù)就行，

都是字母：就要分情況討論．

12．（3分）我國治霾任務(wù)仍然艱巨，根據(jù)國務(wù)院發(fā)布的《大氣污染防治行動(dòng)計(jì)劃》，打氣污染防治行動(dòng)計(jì)劃共需投入17500億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.75×104億元．

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于17500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．

解答：解：17500=1.75×104．

故答案為：1.75×104．

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．

13．（3分）已知∠α=65.75°，則∠α的補(bǔ)角等于114°15′（用度、分表示）．

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；度分秒的換算．

分析：根據(jù)兩角的和等于180°，可得兩角互補(bǔ)，根據(jù)單位間的換算，可得答案．

解答：解：∠α的補(bǔ)角等于180°﹣∠α=180°﹣65.75°=114.25°=114°15′，

故答案為：114°15′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，先求出補(bǔ)角，再進(jìn)行單位間的換算，注意度化成分乘60．

14．（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)1﹣和2，則A、B兩點(diǎn)間的距離為2.4（1.414，精確到0.1）

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．

分析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案．

解答：解：數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)1﹣和2，

則A、B兩點(diǎn)間的距離為2﹣（1﹣）=1=2.414≈2.4，

故答案為：2.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)．

15．（3分）如果關(guān)于x的兩個(gè)單項(xiàng)式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類項(xiàng)（其中m為已知的數(shù)），則計(jì)算2mx2m﹣1﹣3xm+3=5x7．

考點(diǎn)：同類項(xiàng)．

分析：根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得m的值，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可得答案．

解答：解：關(guān)于x的兩個(gè)單項(xiàng)式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類項(xiàng)，

2m﹣1=m+3

m=4，

2mx2m﹣﹣1﹣3xm+3=8x7﹣3x7=5x7，

故答案為：5x7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類項(xiàng)，先求出m的值，再合并同類項(xiàng)．

16．（3分）如圖所示，直線AE與CD相交于點(diǎn)B，∠DBE=50°，BF⊥AE，則∠CBF=140°．

考點(diǎn)：垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．

分析：根據(jù)兩直線垂直，可得∠ABF的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：∵BF⊥AE，

∴∠ABF=90°．

∵∠ABC與∠DBE是對(duì)頂角，

∴∠ABC=∠DBE=50°．

由角的和差，得

∠CBE=∠ABC+∠ABF=90°+50°=140°，

故答案為：140°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線，兩直線垂直所成的角是90°，再求出∠ABC的度數(shù)，最后求出答案．

17．（3分）某班學(xué)生共有60人，會(huì)游泳的有27人，會(huì)體操的有28人，游泳、體操都不會(huì)的有15人，那么既會(huì)游泳又會(huì)體操的有10人．

考點(diǎn)：容斥原理．

專題：計(jì)算題．

分析：可以首先求出不會(huì)游泳的人數(shù)與不會(huì)體操的人數(shù)，即可得到兩項(xiàng)中有一項(xiàng)不會(huì)的人數(shù)，即可求解．

解答：解：不會(huì)游泳的人數(shù)是：60﹣27=33人；

不會(huì)體操的人數(shù)是：60﹣28=32人；

則游泳和體操有一項(xiàng)不會(huì)的人數(shù)是：33+32﹣15=50人．

∴既會(huì)游泳又會(huì)體操的有：60﹣50=10人．

故答案是：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了容斥原理，正確理解既會(huì)游泳又會(huì)體操的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去游泳和體操有一項(xiàng)不會(huì)的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．

18．（3分）[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，則下列判斷：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正確的是②④（填編號(hào)）．

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．

專題：新定義．

分析：根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．

解答：解：①[﹣8）=﹣8，本項(xiàng)錯(cuò)誤；

②[x）﹣x≤1，即值為1，故本項(xiàng)正確；

③[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

④因?yàn)閇x）表示大于x的最小整數(shù)，所以存在實(shí)數(shù)x，x＜[x）≤x+1，故本項(xiàng)正確．

故答案為②④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，仔細(xì)審題，理解[x）表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．

三、解答題（第19題7分，20題6分，21題7分，22、23題各8分，24、25題各9分，26題12分，共66分）

19．（7分）計(jì)算：

（1）﹣2+3﹣5

（2）﹣12﹣23﹣5×（﹣1+）

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．

專題：計(jì)算題．

分析：（1）原式結(jié)合后，利用加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，以及立方根運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）原式=﹣7+3=﹣4；

（2）原式=﹣1﹣8﹣5×（﹣1﹣2）=﹣1﹣8+15=﹣9+15=6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

20．（6分）求2x2y+（5xy2﹣3x2y）﹣（x2y+5xy2﹣2）的值，其中x=﹣1，y=．

考點(diǎn)：整式的加減—化簡(jiǎn)求值．

專題：計(jì)算題．

分析：原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=2x2y+5xy2﹣3x2y﹣x2y﹣5xy2+2=﹣2x2y+2，

當(dāng)x=﹣1，y=時(shí)，原式=﹣1+2=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

21．（7分）解方程：

（1）4﹣（x﹣2）=2x

（2）=1﹣．

考點(diǎn)：解一元一次方程．

專題：計(jì)算題．

分析：（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．

解答：解：（1）去括號(hào)得：4﹣x+2=2x，

移項(xiàng)合并得：2x=6，

解得：x=3；

（2）去分母得：4x﹣4=12﹣6+3x，

移項(xiàng)合并得：x=10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

22．（8分）已知x=1﹣a，y=2a﹣5．

（1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；

（2）如果x，y都是同一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)．

考點(diǎn)：算術(shù)平方根；平方根．

分析：（1）根據(jù)平方運(yùn)算，可得1﹣a，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；

（2）根據(jù)同一個(gè)數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運(yùn)算，可得答案．

解答：解：（1）∵x的算術(shù)平方根是3，

∴1﹣a=9，

a=﹣8；

（2）x，y都是同一個(gè)數(shù)的平方根，

∴1﹣a=2a﹣5，或1﹣a+（2a﹣5）=0

解得a=2，或a=4，

（1﹣a）=（1﹣2）2=1，

（1﹣a）=（1﹣4）2=9，

答：這個(gè)數(shù)是1或9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根，注意符合條件的答案有兩個(gè)，以防漏掉．

23．（8分）如圖1所示，某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，為了解決缺水問題，當(dāng)?shù)卣疁?zhǔn)備修建一個(gè)蓄水池．

（1）請(qǐng)你確定蓄水池P的位置，使它到四個(gè)村莊的距離之和最小．畫出點(diǎn)P的位置，并說明理由；

（2）現(xiàn)計(jì)劃把如圖2河中的水引入（1）中所畫的蓄水池P中，怎樣開挖渠道最短？請(qǐng)畫出圖形，并說明理由．（EF為河沿所在的直線）

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．

分析：（1）利用兩點(diǎn)之間距離線段最短，進(jìn)而得出答案；

（2）利用點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，即可得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：P點(diǎn)即為所求，

理由：兩點(diǎn)之間，線段最短；

（2）如圖所示：PH即為所求；

理由：垂線段最短．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握點(diǎn)與點(diǎn)以及點(diǎn)到直線的距離定義是解題關(guān)鍵．

24．（9分）某水果店銷售某種高檔水果，進(jìn)貨價(jià)為8元/kg，起初以20元/kg的價(jià)格銷售了80kg后，發(fā)現(xiàn)有水果開始損壞，即打7.5折出售，銷售完成后，發(fā)現(xiàn)有進(jìn)貨量的2%的水果被損壞而不能出售，這次銷售共獲得毛利潤1740元（毛利潤=銷售額﹣進(jìn)貨額）．試求這次銷售的進(jìn)貨量．

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．

專題：應(yīng)用題．

分析：設(shè)這次銷售的進(jìn)貨量為xkg，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)這次銷售的進(jìn)貨量xkg，

根據(jù)題意得：80×（20﹣8）+（x﹣80﹣0.02x）×（20×0.75﹣8）=1740，

整理得：960+3.92x﹣320=1740，

解得：x=209，

則這次銷售的進(jìn)貨量為209kg．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

25．（9分）如圖所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度數(shù)．

考點(diǎn)：垂線；角的計(jì)算．

分析：分類討論：OB在∠AOC的內(nèi)部；OB在∠AOC的外部．根據(jù)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線，可得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：如圖，

OA⊥OC，∠COA=90°，

由角的和差，得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣30°=60°，

OD平分∠AOB，

∠BOD=∠AOB==30°，

由角的和差，得∠COD=∠COB+∠BOD=30°+30°=60°；

如圖

OA⊥OC，∠COA=90°，

由角的和差，得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°，

OD平分∠AOB，

∠BOD=∠AOB==60°，

由角的和差，得∠COD=∠DOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線，先求出∠AOC的度數(shù)，再求出∠AOB的度數(shù)，求出∠BOD的度數(shù)，最后求出答案，有兩種情況，以防漏掉．