工程經(jīng)濟學謝益武大連海事大學計算機學院第一頁，共四十一頁。第五章投資多方案間的比較和選擇5.1投資方案之間的關系5.2多方案比選的常用指標5.3互斥型方案的選擇5.4獨立型方案與一般相關型方案的比較與選優(yōu)*第五章投資多方案間的比較與選擇第二頁，共四十一頁。工程經(jīng)濟分析中，用得較多的是方案的比較和選擇投資決策過程中企業(yè)所面臨的經(jīng)常是多個投資方案的選擇問題不同的方案在投資、收益、費用及方案的壽命周期可能各不相同，因此多方案的比選比單方案的經(jīng)濟評價更復雜。第五章投資多方案間的比較和選擇*第五章投資多方案間的比較與選擇第三頁，共四十一頁。5.1投資方案之間相互關系進行投資方案的比較和選擇時，首先要明確投資方案間的相互關系，然后才能選擇比較合適的分析方法。方案間的相互關系,可分為三種類型:1、互斥關系2、獨立關系3、相關關系*第五章投資多方案間的比較與選擇第四頁，共四十一頁?；コ怅P系是指方案間存在互不相容、互相排斥的關系，且在多個比選方案中只能選擇一個方案，其他方案都必須放棄。處在互斥關系中的方案為互斥方案

*第五章投資多方案間的比較與選擇第五頁，共四十一頁。當在一系列方案中某一方案的接受并不影響其他方案的接受時,方案間的關系為獨立關系。處在獨立關系中的方案叫獨立方案。是指各個評價方案的現(xiàn)金流量是獨立的，不具有相關性，且任一方案的采用與否都不影響其他方案的采納。獨立關系中每個方案的采用與否與自己的可行性有關獨立型方案的選擇兩種情況：一種是無資金限制:這是方案的選擇和第四章介紹的單方案的經(jīng)濟評價方法相同一種有資金限制：在有多個獨立方案存在時，投資總額一定。在不超出投資總額的的條件下，選出最佳的方案組合。在這種條件下，獨立關系轉(zhuǎn)為一定程度上的互斥關系。這樣就可以參照互斥型方案的比選方法選擇出最佳方案。獨立關系*第五章投資多方案間的比較與選擇第六頁，共四十一頁。相關關系是指在多個方案之間，如果接受（或拒絕）某一方案，會顯著改變其它方案的現(xiàn)金流量，或者接受（或拒絕）某一方案會影響對其它方案的接受（或拒絕）。

①相互依存型和完全互補型。

②現(xiàn)金流相關型

③資金約束型。

④混合相關型。

*第五章投資多方案間的比較與選擇第七頁，共四十一頁。5.2多方案比選的常用指標價值型指標：NPV，NFV，NAV最大的方案為最優(yōu)。費用型指標：PC，AC最小的方案為最優(yōu)。效率型指標：INPV，最大的方案為最優(yōu)。兼顧經(jīng)濟與風險性指標：Tp,T*p最短的方案為最優(yōu)。*第五章投資多方案間的比較與選擇第八頁，共四十一頁。一、相對投資回收期——只考慮靜態(tài)相對投資回收期是指在不考慮資金時間價值的情況下，用投資額大的方案比投資額小的方案所節(jié)約的經(jīng)營成本來回收其差額投資所需要的時間。其判斷準則是：

Ta<T0時,投資額大的方案優(yōu)；

Ta>T0時,投資額小的方案優(yōu)。

T0為基準投資回收期式中：Ta——靜態(tài)的相對投資回收期；K2——投資額大的方案的全部投資；K1——投資額小的方案的全部投資；

C2——投資額大的方案的年經(jīng)營成本；C1——投資額小的方案的年經(jīng)營成本。*第五章投資多方案間的比較與選擇第九頁，共四十一頁。例1：已知兩個建廠方案A和B，A方案投資1500萬元，年經(jīng)營成本為300萬元；B方案投資1000萬元，年經(jīng)營成本為400萬元。若基準投資回收期為6年，試選擇方案。應選擇方案A但是，若兩個比選方案的產(chǎn)出不同時,就不能直接用上式來進行判斷。必須將比選方案的不同產(chǎn)出換算成單位費用進行比較。設方案的產(chǎn)出為Q，則計算公式為：*第五章投資多方案間的比較與選擇第十頁，共四十一頁。二、計算費用——只考慮靜態(tài)計算費用式中：Zj(總)——第j方案的期初靜態(tài)總計算費用；

Kj——第j方案的期初總投資；

Cj——第j方案的年經(jīng)營成本；

T——項目或方案的壽命周期。多方案比較時，方案的期初靜態(tài)總費用Zj(總)最低的方案最優(yōu)。也可以年計算費用，其公式為：多方案比較時，也是方案的年靜態(tài)計算費用Zj(年)最低的方案最優(yōu)?？傆嬎阗M用，其公式為：*第五章投資多方案間的比較與選擇第十一頁，共四十一頁。例2：現(xiàn)有A、B、C、D四個產(chǎn)出相同的方案，A方案的期初投資為1000萬元，年經(jīng)營成本為100萬元；B方案的期初投資為800萬元，年經(jīng)營成本為120萬元；C方案的期初投資為1500萬元，年經(jīng)營成本為80萬元；D方案的期處投資為1000萬元，年經(jīng)營成本為90萬元。四個方案的壽命期均為10年。試比較四個方案的優(yōu)劣。解：各方案的總計算費用分別為：

ZA(總)=1000+10×100=2000(萬元)；ZB(總)=800+10×120=2000(萬元)ZC(總)=1500+10×80=2300(萬元)；ZD(總)=1000+10×90=1900(萬元)各方案的年計算費用分別為：

ZA(年)=1000/10+100=200(萬元)；ZB(年)=800/10+120=200(萬元)ZC(年)=1500/10+80=230(萬元)；ZD(年)=1000/10+90=190(萬元)從計算可知，D方案的總計算費用和年計算費用都是最小的，所以D方案最優(yōu)，應選D方案。如果各比較方案的產(chǎn)出不同時，應該換算成單位費用進行比較。*第五章投資多方案間的比較與選擇第十二頁，共四十一頁。三、差額凈現(xiàn)值

就是把兩個比較方案不同時間點上的凈收益之差用一個給定的折現(xiàn)率,統(tǒng)一折算成期初的現(xiàn)值之和。若兩個比較的方案為A、B，則差額凈現(xiàn)值的表達式為：式中：NBA、NBB——方案A、B的凈收益，NBA=CIA-COA，NBB=CIB-COB；

N——兩個比較方案的壽命周期；i0——基準折現(xiàn)率。一般用A代表投資額大的方案，用B代表投資額小的方案。即用投資額大的方案減投資額小的方案。判斷準則是：ΔNPV≧0時，投資額大的方案優(yōu)于投資額小的方案；ΔNPV<0時，投資額小的方案優(yōu)于投資額大的方案。實際上，上式可以變換為：ΔNPV=NPVA-NPVB*第五章投資多方案間的比較與選擇第十三頁，共四十一頁。例4：某工程項目有A1、A2和A3三個投資方案，A1期初的投資額為5000元，每年的凈收益為1400元；A2期初的投資額為10000元，每年的凈收益為2500元；A3期初的投資額為8000元，每年的凈收益為1900元；若年折現(xiàn)率為15%，試比較方案的優(yōu)劣。解：先計算A1、A2的差額凈現(xiàn)值，

ΔNPV(A2-A1)=(2500-1400)(P/A,15%,10)–(10000-5000)=520.68(萬元)

投資額大的方案A2優(yōu)。A2、A3的差額凈現(xiàn)值為，ΔNPV(A2-A3)=(2500-1900)(P/A,15%,10)–(10000-8000)=1011.28(萬元)

投資額大的方案A2優(yōu)。A1、A3的差額凈現(xiàn)值為，ΔNPV(A3-A1)=(1900-1400)(P/A,15%,10)–(8000-5000)=-490.60(萬元)

投資額小的方案A1優(yōu)。由此可見，三個方案的優(yōu)劣降序為：A2A1A3因此，應首先選擇A2方案。*第五章投資多方案間的比較與選擇第十四頁，共四十一頁。四、差額內(nèi)部收益率就是指差額凈現(xiàn)值為零時對應的折現(xiàn)率。即滿足下式的折現(xiàn)率：上式也是一個高次方程，需要通過內(nèi)插法求解。設兩個比較方案是A和B，A方案是投資額大的方案，B方案是投資額小的方案，對應其自身的內(nèi)部收益率分別為IRRA、IRRB，則計算差額內(nèi)部收益率的公式為：兩個比較方案的差額內(nèi)部收益率：當i0≤ΔIRR時，NPVA>NPVB，A方案優(yōu)；當i0>ΔIRR時，NPVA<NPVB，B方案優(yōu)。即用ΔIRR判斷方案和用NPV判斷方案是一致的。

*第五章投資多方案間的比較與選擇第十五頁，共四十一頁。例5：某工程項目有A1、A2和A3三個投資方案，A1期初的投資額為5000元，每年的凈收益為1400元；A2期初的投資額為10000元，每年的凈收益為2500元；A3期初的投資額為8000元，每年的凈收益為1900元；若年折現(xiàn)率為15%，試用差額內(nèi)部收益率比選方案。解：經(jīng)計算，A1、A2、A3方案的內(nèi)部收益率分別為，IRR1=25%,IRR2=21.9%,IRR3=19.9%A1、A2方案的差額內(nèi)部收益率方程式：ΔNPV(A2-A1)=(2500-1400)(P/A,i,10)–(10000-5000)=0取i1=15%,ΔNPV1=520.68(萬元)；取i2=20%,ΔNPV2=-388.25(萬元)用同樣的方法，計算A1、A3方案的差額內(nèi)部收益率為ΔIRR(A3-A1)=10.64%A2、A3方案的差額內(nèi)部收益率為ΔIRR(A2-A3)=28.66%由于ΔIRR(A3-A1)<i0=15%<ΔIRR(A2-A1)<IRR3<IRR2<IRR1，所以A2方案最優(yōu)，應選A2方案。*第五章投資多方案間的比較與選擇第十六頁，共四十一頁。上例中，各方案的凈現(xiàn)值相互關系示意圖如下：*第五章投資多方案間的比較與選擇第十七頁，共四十一頁。5.3互斥型方案的選擇在投資方案的比較和選擇中，經(jīng)常使用的是互斥型方案的比較和選擇，在方案互斥條件下，只要方案的投資額在規(guī)定的投資額之內(nèi)，各個方案均可參加評選。評選包括兩個方面的內(nèi)容：首先評價各個方案的自身的經(jīng)濟效果——選擇經(jīng)濟可行的方案（用第四章介紹的評價方法）然后比較各個可行的方案，從中選優(yōu)在對多方案比較時，可比性問題：數(shù)量質(zhì)量時間現(xiàn)在人們更多的關注是時間可比性，互斥方案的選擇根據(jù)時間的可比性分為如下兩種：壽命期相同的互斥方案的選擇壽命期不同的互斥方案的選擇*第五章投資多方案間的比較與選擇第十八頁，共四十一頁。一、壽命期相同的互斥方案的選擇對于壽命期相同的互斥方案，計算期通常設定為其壽命期，這樣方案在時間上才具有可比性。壽命期相同的互斥方案的選擇方法：現(xiàn)值法（年值法、終值法與之等效）差額內(nèi)部收益率法凈現(xiàn)值率法最小費用法*第五章投資多方案間的比較與選擇第十九頁，共四十一頁。1、現(xiàn)值法-在進行多方案比選時，現(xiàn)值法可以分為單獨分析和增量分析方法。單獨分析法（凈現(xiàn)值指標）第一步，首先計算各個備選方案的凈現(xiàn)值，檢驗各個方案的絕對經(jīng)濟效果，去掉NPV<0的方案第二步，對絕對經(jīng)濟效果合格的方案，比較其凈現(xiàn)值，以凈現(xiàn)值最大的方案為最優(yōu)方案增量分析法-（用差額現(xiàn)值指標投資增額現(xiàn)值指標）適用于兩個方案的比選適合于三個或三個以上方案的比選將各個方案按投資額由小到大排列通過環(huán)比法兩兩比較逐步篩選由于沒有考慮各個方案本身的可行性問題，所以要增設一個維持現(xiàn)狀或全不投資方案A0作為比較的基礎單獨分析法與增量分析法的得出的結論是一致的！*第五章投資多方案間的比較與選擇第二十頁，共四十一頁。2、差額內(nèi)部收益率法內(nèi)部收益率指標是項目經(jīng)濟分析的重要指標，但在多方案比選時不能用內(nèi)部收益率指標來簡單分析，即用內(nèi)部收益率最大的方案為最優(yōu)方案。必須用內(nèi)部收益率指標的增量分析方法-差額內(nèi)部收益率指標。（為什么？）標準收益率反映的是資金的機會成本內(nèi)部收益率反映的是投資的最大期望收益率內(nèi)部收益率的決策結果與機會成本無關差額內(nèi)部收益率：在方案比選時，分析判斷投資大的方案與投資小的方案相比，其增加的投資能否被其增量的收益來抵償，即分析判斷增量的現(xiàn)金流量的經(jīng)濟合理性。對于增量的現(xiàn)金流量，可以用內(nèi)部收益率法判斷它的經(jīng)濟合理性。*第五章投資多方案間的比較與選擇第二十一頁，共四十一頁。例：A、B是兩個互斥方案，其壽命均為10年。A方案期初投資為200萬元，第1年到第10年每年的凈收益為39萬元。B方案期初投資為100萬元，第1年到第10年每年的凈收益為19萬元。若基準折現(xiàn)率為10%，試選擇方案。解：(1)先用差額凈現(xiàn)值指標判斷方案的優(yōu)劣。第一步，先檢驗方案自身的絕對經(jīng)濟效果。兩方案的凈現(xiàn)值為，

NPVA=39(P/A,10%,10)–200=39.639(萬元)

NPVB=19(P/A,10%,10)–100=16.747(萬元)由于NPVA>0,NPVB>0,所以，兩個方案自身均可行。第二步，再判斷方案的優(yōu)劣。

NPVA>NPVB>0，應選擇A方案或計算兩個方案的差額凈現(xiàn)值，得：ΔNPVA-B

=(39-19)(P/A,10%,10)–(200-100)=22.892(萬元)由于兩方案的差額凈現(xiàn)值ΔNPVA-B>0，所以，投資額大的方案A優(yōu)于方案B，應選擇A方案。*第五章投資多方案間的比較與選擇第二十二頁，共四十一頁。（2）再用差額內(nèi)部收益率判斷方案的優(yōu)劣。

第一步，先檢驗方案自身的絕對經(jīng)濟效果。經(jīng)過計算，兩個方案自身的內(nèi)部收益率為：

IRRA=14.4%,IRRB=13.91%由于i0<IRRA,i0<IRRB，兩個方案自身均可行。第二步，再判斷方案的優(yōu)劣。兩個方案的差額內(nèi)部收益率方程式為ΔNPVA-B=(39-19)(P/A,IRR,10)–(200-100)=0取i1=15%,ΔNPVA-B=0.376(萬元)；取i2=17%,ΔNPVA-B=-6.828(萬元)由于兩個方案自身可行，且i0<ΔIRR，所以A方案優(yōu)于B方案，應選擇A方案。*第五章投資多方案間的比較與選擇第二十三頁，共四十一頁。3、最小費用法是凈現(xiàn)值法的一個特例。參選項目的收益無法估算或難用貨幣衡量假設各方案的收益相同只比較項目的費用計算各方案的費用現(xiàn)值費用最小的方案最優(yōu)*第五章投資多方案間的比較與選擇第二十四頁，共四十一頁。例：甲乙兩方案的有關費用支出如表所示，ic=10%,試用費用現(xiàn)值法選擇最佳方案。甲乙兩方案的凈現(xiàn)金流量表（萬元）

費用項目投資（第一年末）年經(jīng)營成本（2-10）年末壽命期（年）甲80032010乙95030010解：計算兩方案的費用現(xiàn)值：PC甲=800(P/F,10%,1)+320（P/A,10%,9）(P/F,10%,1)=2434.297（萬元）PC乙=950(P/F,10%,1)+300（P/A,10%,9）(P/F,10%,1)=2402.692（萬元）所以，乙方案為最佳。*第五章投資多方案間的比較與選擇第二十五頁，共四十一頁。壽命周期不同，各方案就沒有共同比較的基礎。為使各方案具有可比性，需采用一定變通方法，使方案具備可比性：最小公倍數(shù)法研究期法年值法二、壽命期相同同的互斥方案的選擇*第五章投資多方案間的比較與選擇第二十六頁，共四十一頁。1、壽命期最小公倍數(shù)法

假定備選擇方案中的一個或若干個在其壽命期結束后按原方案重復實施若干次,取各備選方案壽命期的最小公倍數(shù)作為共同的分析期。然后計算相關的指標（如凈現(xiàn)值），凈現(xiàn)值最大的方案為最優(yōu)方案例：有C、D兩個互斥方案，C方案的初期投資為15000元，壽命期為5年，每年的凈收益為5000元；D的初期投資為20000元，壽命期為3年，每年的凈收益為10000元。若年折現(xiàn)率為8%，問：應選擇哪個方案？*第五章投資多方案間的比較與選擇第二十七頁，共四十一頁。解：兩個方案壽命期的最小公倍數(shù)為3×5=15年。為了計算方便，畫出兩個方案在最小公倍數(shù)內(nèi)重復實施的現(xiàn)金流量圖，如圖1和圖2所示。0123456789101112131415500050005000年150001500015000圖1：C方案重復實施的現(xiàn)金流量圖012345678910111213141515000150015000150015000圖2：D方案重復實施的現(xiàn)金流量圖2000020000200002000020000*第五章投資多方案間的比較與選擇第二十八頁，共四十一頁?，F(xiàn)在計算兩個方案在最小公倍數(shù)內(nèi)的凈現(xiàn)值。

NPVC=5000(P/A,8%,15)-15000(P/F,8%,10)-15000(P/F,8%,5)-15000=10640.85(萬元)

NPVD=10000(P/A,8%,15)-20000(P/F,8%,12)-20000(P/F,8%,9)-20000(P/F,8%,6)-20000(P/F,8%,3)-20000=19167.71(萬元)由于NPVD>NPVC，應選擇D方案。*第五章投資多方案間的比較與選擇第二十九頁，共四十一頁。2、研究期法針對壽命期不同的互斥方案，直接選取一個分析期作為各方案共同的計算期。使各方案具有可比性研究期的選取一般通常選取壽命期最短的為研究期。然后按此研究期計算各方案的凈現(xiàn)值，凈現(xiàn)值最大的方案為最優(yōu)方案。由于選取最小的壽命周期為研究期，所以對于那些壽命期未結束方案未使用價值進行處理承認方案的未使用價值不承認方案的未使用價值預測方案未使用價值在研究期末的價值作為現(xiàn)金流入通常要對研究期后的現(xiàn)金流量進行合理的估算。P126例5-7*第五章投資多方案間的比較與選擇第三十頁，共四十一頁。3、年值法年值法最為簡便。計算各方案的凈年值。設m個方案的壽命期分別為N1,N2,N3……Nm,方案j在其壽命期內(nèi)的凈年值為:

NAVj=NPVj(A/P,ic,Nj)=凈年值最大且為非負的方案為最優(yōu)方案。*第五章投資多方案間的比較與選擇第三十一頁，共四十一頁。例：兩個互斥方案A和B的投資和凈現(xiàn)金流量如表4-7所示，A方案的壽命為6年，B方案的壽命為9年。若基準折現(xiàn)率為5%，試用年值法比選方案。表4-7方案A、B的投資和凈現(xiàn)金流量（單位：萬元）

年份

方案01~34~67~9A-300708090B-1003040

解：兩個方案的凈年值為，NAVA=[70(P/A,5%,3)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,3)+90(P/A,5%,3)(P/F,5%,6)-300](A/P,5%,9)=36.8117(萬元)NAVB=[30(P/A,5%,3)+40(P/A,5%,3)(P/F,5%,3)-100](A/P,5%,6)=14.9292(萬元)由于方案A的凈年值大于方案B的凈年值，所以，A方案優(yōu)于B方案，應選擇A方案。*第五章投資多方案間的比較與選擇第三十二頁，共四十一頁。5.4獨立型方案與一般相關型方案的比較與選擇一、資金約束條件下的獨立方案比選二、一般相關型方案的比較與選擇*第五章投資多方案間的比較與選擇第三十三頁，共四十一頁。一、資金約束條件下的獨立方案比選獨立型方案比選分兩種情況無限資金：與單個方案評價一致有限資金-資金約束條件下的獨立方案比選各個方案的現(xiàn)金流量獨立比選的目的從多個方案中選取投資總額不超過總的約束資金，且使收益最大化的方案或方案組合?？墒褂没コ饨M合法凈現(xiàn)值率排序法*第五章投資多方案間的比較與選擇第三十四頁，共四十一頁。1、互斥組合法：也叫“枚列舉法”，就是在考慮資金約束的情況下，將所有滿足資金約束的可行的組合方案列舉出來，每一個組合都代表一個相互排斥的方案。將相互獨立的方案組合成投資總額不超過投資限額的組合方案各組合方案就形成了互斥方案-即選擇了一種投資組合，就不能選擇另一種投資組合可能的投資組合：可以是一個方案，可以是兩個或兩個以上的方案，只要投資之和不超過投資限額即可。然后用互斥型方案的比選方法計算各方案組合的凈現(xiàn)值，凈現(xiàn)值最大的組合為最優(yōu)。設m為方案數(shù)，則全部所有可能的方案組合為：2m–1。如m=3，則有23–1=7個方案組合；如m=4，則有24–1=15個方案組合。P128例5-9*第五章投資多方案間的比較與選擇第三十五頁，共四十一頁。2、凈現(xiàn)值率排序法就是在計算各方案的凈現(xiàn)值指數(shù)的基礎上，將各方案按凈現(xiàn)值指數(shù)從大到小排列，然后依次序選取方案，直至所選取的方案的投資總額最大限度地接近或等于投資限額，同時各方案的凈現(xiàn)值之和又最大為止。計算各方案的凈現(xiàn)值排除不可行方案計算各方案的投資現(xiàn)值計算各方案的投資凈現(xiàn)值率將各方案按凈現(xiàn)值率由大到小排序選取投資額之和接近于投資限額的方案組合。*第五章投資多方案間的比較與選擇第三十六頁，共四十一頁。例：某地區(qū)投資預算總額為800萬元，有A-J共10個方案可供選擇。各方案的凈現(xiàn)值和投資額見表1所示。若基準折現(xiàn)率為12%，那么請選擇方案。表1各備選方案的投資和凈現(xiàn)值（單位：萬元）方案ABCDEFGHIJ投資額1001501001201408012080120110NPV138.21.715.61.2527.3521.2516.14.314.3INPV0.130.0550.0170.130.0090.3420.1770.20.0360.13解:先計算個方案的凈現(xiàn)值指數(shù)。凈現(xiàn)值指數(shù)為：NPVR=NPV/投資現(xiàn)值之和本例只有期初有投資發(fā)生，因此，凈現(xiàn)值指數(shù)直接等于凈現(xiàn)值除投資額。凈現(xiàn)值指數(shù)的計算結果見表1最后一行。現(xiàn)在對各方案的凈現(xiàn)值指數(shù)進行排序，并按排序計算累加的投資額和累加的凈現(xiàn)值，見表2所示。*第五章投資多方案間的比較與選擇第三十七頁，共四十一頁。方案FHGADJBICENPVR0.340.20.180.10.130.130.060.040.020.01投資額8080120100120110150120100140NPV27.416.121.31315.614.38.24.31.71.25Σ投資額801602803805006107608809801120ΣNPV27.443.464.77893.3107.6115.8120121.8123由于資金限額是800萬元，因此，可以從表4-6看出，應選F、H、G、A、D、J、B七個方案，這些選擇的方案的累加投資額為760萬元，小于限額投資800萬元。它們的凈現(xiàn)值之和為115.75萬元。表2.各備選方案的投資和凈現(xiàn)值（單位：萬元）*第五章投資多方案間的比較與選擇第三十八頁，共四十一頁。二、相關型方案比選先用一種“互斥組合法”，將方案組合成互斥方案，計算各互斥方案的現(xiàn)金流量，再計算互斥方案的評價指標進行評價。例：為了解決兩地之間的交通運輸問題，政府提出三個方案：一