第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年河北省廊坊市三河市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?1的相反數(shù)可以表示為(

)A.±1 B.?(?1) 2.通過光的反射定律知道，入射光線與反射光線關(guān)于法線成軸對稱(圖1).在圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是(

)

A.點A B.點B C.點C D.點D3.下列各式中，運算結(jié)果等于a2的是(

)A.a3?a B.a+a 4.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是(

)

A.長方體 B.正方體 C.三棱柱 D.圓柱5.實數(shù)a、b、c滿足a>b且ac<A. B.

C. D.6.如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠A.27° B.53° C.57°7.已知兩個分式：A=4x2?4，BA.A=B B.A，B互為相反數(shù)

C.A，B互為倒數(shù) 8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°A.55°

B.62°

C.120°9.如圖是石家莊市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定1個單位長度表示1km.市二中的坐標為(1,1A.北偏東30°方向 B.北偏西30°方向 C.北偏東45°方向 D.10.某村耕地總面積為100公頃，該村人均耕地面積為y(單位：公頃/人)，總?cè)丝跒閤(單位：百人)，選取6組數(shù)對在坐標系中進行描點，則正確的是(

)A. B.

C. D.11.如圖，已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)部，點P1與點P關(guān)于OB對稱，點P2與點P關(guān)于A.含30°角的直角三角形

B.等邊三角形

C.頂角是30°的等腰三角形

D.點12.用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是A. B.

C. D.13.如圖是嘉嘉和淇淇比較2+3與2A.嘉嘉對，淇淇錯 B.嘉嘉錯，淇淇對 C.兩人都對 D.兩人都錯14.圖1，圖2分別是某小組7月份和8月份讀書冊數(shù)的統(tǒng)計圖，與7月份相比，8月份讀書冊數(shù)的變化情況是(

)

A.中位數(shù)變大，方差不變 B.中位數(shù)變小，方差不變

C.中位數(shù)不變，方差變小 D.中位數(shù)不變，方差變大15.有若干片相同的拼圖，其形狀如圖1所示，且拼圖沿水平方向排列時可緊密拼成一行，此時底部可與直線貼齊.當4片拼圖緊密拼成一行時長度為23cm，如圖2所示.當10片拼圖緊密拼成一行時長度為56cm，如圖3所示.設(shè)圖1中的兩部分的長度分別為a?cm，A.依題意，4(a+b)=23

B.1片拼圖的長度為5.75cm

16.如圖，等邊三角形OAB的邊長為12，半圓O的直徑為1，連接AD，BC相交于點P，將等邊三角形OAB從OA與OC重合的位置開始，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α(0°≤α≤120°).下列結(jié)論正確的是(

)

結(jié)論Ⅰ：AC的長與BA.Ⅰ對Ⅲ對 B.Ⅱ錯Ⅲ對 C.Ⅰ對Ⅲ錯 D.Ⅰ錯Ⅲ對二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）17.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是______．

18.一個多邊形紙片按如圖所示的剪法剪去一個內(nèi)角后，多邊形的內(nèi)角和______(填“增加”或“減少”)______度.

19.在矩形ABCD中，AB的長度為a，BC的長度為b(a<b)，將矩形ABCD進行如圖所示順序的折疊.第三步折疊后，點C與點D的對應(yīng)點分別為C′，D′．

(1)若點C′落在點D′下方，則C′D′=______；(用含a，b的代數(shù)式表示)

(2)若點C′，D′三、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題9.0分)

如圖，階梯圖有四級臺階，每個臺階上都標著一個數(shù).已知第1個臺階上的數(shù)是?12．

(1)按照從下到上的順序，每一個臺階上的數(shù)比前一個臺階上的數(shù)大2，求第4個臺階上的數(shù)；

(2)按照從下到上的順序，每一個臺階上的數(shù)是前一個臺階上的數(shù)的121.(本小題9.0分)

某市中考體育必考科目是長跑(男生1000米，女生800米)；抽考科目有4項[50米、立定跳遠、跳繩、男生引體向上或?qū)嵭那?女生仰臥起坐或?qū)嵭那?]；選考科目有足球、籃球和排球，每個考生任選一項作為選考考試項目.嘉嘉和淇淇在中考體育中各項成績(每一項滿分10分)的條形統(tǒng)計圖如圖所示．

(1)分別求出嘉嘉和淇淇的成績之和，并說明他們兩個誰更優(yōu)秀；

(2)如果中考體育長跑、抽考科目、選考科目按照6：5：22.(本小題9.0分)

觀察以下10個乘積，回答下列問題．

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．

【探究】經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)以上各乘積均可以寫成平方差的形式．

例如：11×29=x2?y2=(x+y)23.(本小題10.0分)

如圖，點M(m,?3),N(n,34)在拋物線L：y=1?(1?x)2上，點N在點M的右側(cè)．

(1)寫出拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標，并求m的值；

(2)點P(xP,y24.(本小題10.0分)

如圖1，某廠家設(shè)計生產(chǎn)一款中藥碾槽，碾槽底部為近似圓弧形(本題以圓弧記)，槽內(nèi)可以安放一個帶軸的碾輪.將中藥放入碾槽中，滾動碾輪，可將中藥粉碎，碾槽簡易示意圖如圖2所示.經(jīng)測量碾槽兩端C，D的距離為32cm，碾輪直徑為20cm，碾輪中心軸的直徑為4cm，設(shè)碾輪中心軸的截面圓圓心為G，當碾輪經(jīng)過碾槽最低點E時，⊙G恰好與CD相切于點F．

(1)求點E，F(xiàn)的距離及碾槽底部圓弧CED所在圓的半徑R；

(2)將碾輪(包括點E)從圖2的位置滾動到圖17?3的位置，碾輪與碾槽的接觸點從點E25.(本小題10.0分)

如圖1，已知直線l1：y=x+3，點B(0,b)在直線l1上，y=mx+n是過定點P(1,0)的一簇直線.嘉淇用繪圖軟件觀察m與n的關(guān)系，記y=mx+n過點B時的直線為l2．

(1)求b的值及l(fā)2的解析式；

(2)探究m與n的數(shù)量關(guān)系：當y=mx+n與y軸的交點為(0,1)時，記此時的直線為l3，l3與l1的交點記為A，求AB的長；26.(本小題12.0分)

在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C=45°，AB=CD=3，AD=2.直角三角板含45°角的頂點E在BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點A，斜邊與CD交于點F．

(1)如圖1，當EC=3時，求證：△ABE≌△ECF；

(2)如圖2，在答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?1的相反數(shù)可以表示成?(?1)．

故選：B．

根據(jù)相反數(shù)的定義寫出即可．

本題考查了對相反數(shù)的應(yīng)用，注意：只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)，2.【答案】B

【解析】解：如圖，過點P，點B的射線交于一點O，

故選：B．

利用軸對稱變換的性質(zhì)判斷即可．

本題考查軸對稱變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

3.【答案】C

【解析】解：A、∵a3?a不是同類項，不能進行合并運算，∴選項A不符合題意；

B、∵a+a=2a，∴選項B不符合題意；

C、∵a?a=a2，∴選項C符合題意；

D4.【答案】B

【解析】解：由已知三視圖得到幾何體是以正方體；

故選：B．

由已知三視圖得到幾何體是正方體．

本題考查了幾何體的三視圖；熟記常見幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵．

5.【答案】A

【解析】解：因為a>b且ac<bc，

所以c<0．

選項A符合a>b，c<0條件，故滿足條件的對應(yīng)點位置可以是A．

選項B不滿足a>b，選項C、D不滿足c<0，故滿足條件的對應(yīng)點位置不可以是B、C6.【答案】D

【解析】解：

∵AE//BF，

∴∠EAB=∠ABF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，∠ABC=90°，

∴∠AB7.【答案】B

【解析】解：∵A=4(x+2)(x?2)，

B=?4(x+2)(x?2)，

∴A≠B；

∵A×8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接CP．

∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠B=∠ACB=19.【答案】A

【解析】解：如圖：連接BD，過點B作BA⊥x軸，垂足為A，過點D作DC⊥AB，交AB的延長線于點C，

∴∠DCB=90°，

∵市二中B的坐標為(1,1)，省二院D的坐標為(2,3+1)，

∴OA=1，AB=1，AC=3+1，DC+OA=2，

∴BC=AC?AB=3，DC=1，10.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

y=100x，

則y與x成反比例關(guān)系，它在第一象限內(nèi)的圖象是雙曲線的一支，

故選：A．

根據(jù)題意，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象為雙曲線，即可判斷哪個選項符合題意．11.【答案】B

【解析】

解：連接P1P2．

∵P為∠AOB內(nèi)部一點，點P關(guān)于OB、OA的對稱點分別為P1、P2，

∴OP=OP1=OP2且∠P12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了菱形的判定和作圖?復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．根據(jù)菱形的判定和作圖根據(jù)解答即可．

A、由作圖可知，AC⊥BD，且平分BD，即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；

B、由作圖可知AB=BC，AD=AB，即四邊相等的四邊形是菱形，正確；

C、由作圖可知AB=DC，AD=BC，只能得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤；

D、由作圖可知∠DAC=∠CAB，∠DCA=∠ACB，對角線AC平分對角，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；

故選：C．

【解答】

解：(A)如圖，由作圖過程可知：OB=OD，

∵AD//BC，

∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，

∴△ADO≌△CBO(AAS)，

∴AD=BC，AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可知AB=AD，

所以一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；符合題意；

(B)∵AD//BC且AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD13.【答案】C

【解析】解：嘉嘉是根據(jù)平方法比較2個正數(shù)的大小，淇淇是根據(jù)三角形三邊關(guān)系比較2個正數(shù)的大小，

他們兩人的思路都是正確的．

故選：C．

根據(jù)平方法和三角形三邊關(guān)系即可求解．

本題考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握實數(shù)的大小比較方法．

14.【答案】D

【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的定義可知，兩個月的中位數(shù)是m；

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，7月份的平均數(shù)是m，8月份的平均數(shù)還是m，所以平均數(shù)不變，但方差變大；

所以與7月份相比，8月份讀書冊數(shù)的變化情況是中位數(shù)不變，方差變大．

故選：D．

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，兩個月的中位數(shù)是m；根據(jù)統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)得出平均數(shù)相等，而8月份的方差大于7月份的方差，從而得出方差變大．

此題考查了中位數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

15.【答案】D

【解析】解：∵當4片拼圖緊密拼成一行時長度為23cm，

∴4a+b=23①，故A錯誤，不符合題意；

∵當10片拼圖緊密拼成一行時長度為56cm，

∴10a+b=56②，

由①②可得a=5.5，b=1，

∴1片拼圖的長度為6.5cm，故B錯誤，不符合題意；

將拼圖緊密拼成一行時，每增加一片拼圖，總長度增加5.5cm，故C錯誤，不符合題意；

將n片拼圖緊密拼成一行時，總長度為(16.【答案】A

【解析】解：如圖，

∵∠AOB=60°，

∴∠AOC+∠BOD=120°，

∴∠BCD+∠ADC=12∠BOD+12∠AOC=12(∠BOD+∠AOC)=60°，

∴∠CPD17.【答案】13【解析】【分析】

本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．直接利用概率公式求解．

【解答】

解：螞蟻獲得食物的概率=1318.【答案】增加

180

【解析】解：根據(jù)題意可設(shè)原來的多邊形邊數(shù)為n，則新多邊形的邊數(shù)為n+1，

則(n+1?2)?180°?(n?2)?180°

=(n?1)19.【答案】3a?2b

【解析】解：(1)∵將矩形ABCD進行如圖所示順序的折疊，

∴A′C=b?a=D′E，

∴C′D′=a?2(b?a)=3a?2b，

故答案為：3a?2b；

(2)∵點C′，D′重合，

∴2(b?a)=a，

∴ab=2320.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：?12+2+2+2=?6，

答：第4個臺階上的數(shù)為?6【解析】(1)根據(jù)題意列式計算即可；

(2)根據(jù)題意列式計算即可，把結(jié)果寫出科學(xué)記數(shù)法的形式．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n21.【答案】解：(1)嘉嘉的成績之和為：10+8+6=24(分)；

淇淇的成績之和為：10+6+8=24(分)；

因為總分相同，所以比較不出誰更優(yōu)秀；

(2)如果中考體育長跑、抽考科目、選考科目按照6：5：4的比例計算成績，則：【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法法則解答即可；

(2)22.【答案】<

【解析】解：【探究】11×29=x2?y2=(x+y)(x?y)，

∴x+y=29x?y=11，解得x=20y=9，

∴11×29=202?92=(20+9)(20?9)；

【發(fā)現(xiàn)】11×29=(20?9)×(20+9)=202?92，

12×28=(20?823.【答案】解：(1)∵拋物線L：y=1?(1?x)2=?(x?1)2+1，

∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1,1)，

把M(m,?3)代入得，?3=?(m?1)2+1，

解得m=3或?1，

把N(n,34)代入得，34=?(m?1)2+1，

解得n=32或12，

∵點N在點M【解析】(1)根據(jù)拋物線的頂點式即可求得拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1,1)，分別代入M(m,?3)，N(n,34)求得m、n的值，結(jié)合點N在點M的右側(cè)即可求得m=?24.【答案】解：(1)如圖，連接GE，則點F必在GE上，碾槽底部圓弧CED所在圓的圓心必在線段EG的延長線上，設(shè)碾槽底部圓弧CED所在圓的圓心為O，連接OC．

則：OC=OE=R，

∵⊙G恰好與CD相切于點F，

∴OF⊥CD，

∴CF=12CD=16cm，EF=GE?GF=12×20?12×4=【解析】(1)連接GE，則點F必在GE上，碾槽底部圓弧CED所在圓的圓心必在線段EG的延長線上，設(shè)碾槽底部圓弧CED所在圓的圓心為O，連接OC，求出EF的長，進而求出OF的長，利用垂徑定理和勾股定理求出R即可；

(25.【答案】解：(1)將點B(0,b)代入y=x+3，

解得b=3，

∴B(0,3)，

∵l2過點B、P，

∴將(0,3)，(1,0)分別代入y=mx+n中，

得m+n=0n=3，

解得m=?3n=3，

∴l(xiāng)2的解析式為y=?3x+3；

(2)∵y=mx+n是過定點P(1,0)，

∴m+n=0，

∴m=?n；

∵l3過點P(1,0)以及(0,1)點，

∴m+n=0n=1，

解得m=?1n=1，

∴