成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合的概念與運(yùn)算·最新考綱·1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系．2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．3．理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．4．在具體情境中，了解全集與空集的含義．5．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集．6．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．7．能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．·考向預(yù)測(cè)·考情分析：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及兩集合間的包含關(guān)系是考查的重點(diǎn)，在集合的運(yùn)算中經(jīng)常與不等式、函數(shù)相結(jié)合，解題時(shí)常用到數(shù)軸和韋恩(Venn)圖，題型以選擇題為主．學(xué)科素養(yǎng)：通過集合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算考查數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．必備知識(shí)——基礎(chǔ)落實(shí)贏得良好開端一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．元素與集合(1)集合中元素的特性：________、________、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系：若a屬于A，記作________，若b不屬于A，記作________．(3)集合的表示方法：__________、__________、圖示法．(4)常見數(shù)集及其符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)____________________[注意]N為自然數(shù)集(即非負(fù)整數(shù)集)，包含0，而N*和N＋的含義是一樣的，表示正整數(shù)集，不包含0.2．集合間的基本關(guān)系自然語言符號(hào)語言Venn圖集合間的基本關(guān)系子集集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素(若x∈A，則x∈B)________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中________集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集________空集空集是________集合的子集?____A空集是________集合的真子集?B且B≠?3．集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語言符號(hào)語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}二、必明3個(gè)常用結(jié)論1．兩個(gè)常用等價(jià)關(guān)系A(chǔ)∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B2．集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?(2)A∪A＝A，A∪?＝A(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.3．子集個(gè)數(shù)若集合A中含有n個(gè)元素，則它的子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為2n－1，非空真子集個(gè)數(shù)為2n－2.三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1，0，1}．()(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．()(3)方程x-2018＋(y＋2019)2＝0的解集為{2018，－2019}.()(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．()(5)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立(6)若A∩B＝A∩C，則B＝C.((二)教材改編2．[必修1·P12A組T5改編]若集合P＝{x∈N|x≤2021}，a＝22，則()A.a∈P B．{a}∈PC.{a}?P D．a(chǎn)?P3．[必修1·P12A組T10改編]設(shè)全集為R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝________．(三)易錯(cuò)易混4．(忽視元素的互異性)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，若B?A，則m＝()A.1 B．0或1或3C.0或3 D．1或35．(忽視空集的情形)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實(shí)數(shù)a的值是()A.－1 B．1C.－1或1 D．0或1或－16．(忽視集合運(yùn)算中端點(diǎn)取值)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．(四)走進(jìn)高考7．[2021·全國甲卷理]設(shè)集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|13≤x≤5}，則M∩N＝(A.{x|0＜x≤13}B．{x|13≤xC.{x|4≤x＜5}D．{x|0＜x≤5}關(guān)鍵能力——考點(diǎn)突破掌握類題通法考點(diǎn)一集合的基本概念[基礎(chǔ)性]1．[2022·重慶一診]已知集合A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}，B＝{x2|x∈A}，則B中元素個(gè)數(shù)為()A．4B．5C．6D．72．已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，則下列表示正確的是()A．－1?A B．－11∈AC．3k2－1∈A D．－34?A3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝()A．92B．98C．0D．04．[2022·江蘇天一中學(xué)模擬]設(shè)a，b∈R，集合P＝{x|(x－1)2·(x－a)＝0}，Q＝{x|(x＋1)(x－b)2＝0}，若P＝Q，則a－b＝()A．0B．2C．－2D．15．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．反思感悟解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特性(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．[提醒]含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要驗(yàn)證集合的元素是否滿足互異性．(如題5)考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系[基礎(chǔ)性、綜合性][例1](1)[2022·大同市高三測(cè)試]已知集合A滿足{0，1}?A{0，1，2，3}，則集合A的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．一題多變1．(變條件)在本例(2)中，若“B?A”變?yōu)椤癇A”，則函數(shù)m的取值范圍為________．2．(變條件)在本例(2)中，若“B?A”變?yōu)椤癆?B”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．反思感悟(1)判斷兩集合關(guān)系的3種常用方法(2)根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法[提醒]題目中若有條件B?A，則應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．[2021·黃岡中學(xué)、華師附中聯(lián)考]已知集合M＝{x|x2－5x－6≤0}，N＝{y|y＝16x，x≥－1}，則(A．M?N B．N?MC．M＝N D．M?(?RN)2．[2022·河北張家口階段模擬]已知集合A＝{x|x2＋2ax－3a2＝0}，B＝{x|x2－3x>0}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．{0}B．{－1，3}C．(－∞，0)∪D．(－∞，－1)∪3．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算[基礎(chǔ)性、綜合性]角度1集合的運(yùn)算[例2](1)[2021·全國乙卷理]已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝()A．?B．SC．TD．Z(2)[2022·合肥市高三檢測(cè)]若集合A＝{x|x(x－2)>0}，B＝{x|x－1>0}，則A∩B＝()A．{x|x>1或x<0}B．{x|1<x<2}C．{x|x>2}D．{x|x>1}(3)[2022·山西省六校高三測(cè)試]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－4<0，x∈Z}，集合B＝{x|x2－2x－3＝0}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{0，1，3} B．{－2，0，1，2，3}C．{0，－1，－3} D．{－1，0，1，3}反思感悟集合基本運(yùn)算的求解策略角度2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)[例3](1)已知集合A＝{－1，0，m}，B＝{1，2}．若A∪B＝{－1，0，1，2}，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－1或0 B．0或1C．－1或2 D．1或2(2)[2022·貴陽市第一學(xué)期考試]設(shè)A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|2x－a≤0}，且A∩B＝{x|－1≤x≤1}，則a的值為()A．－2 B．2C．－4 D．4一題多變(變條件，變問題)在本例(2)中，若“A∩B＝{x|－1≤x≤1}”變成“A∪B＝{x|x≤2}”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．反思感悟根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系，若集合中的元素能一一列舉，則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系；若集合是與不等式有關(guān)的集合，則一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到．(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題求解．(3)根據(jù)求解結(jié)果來確定參數(shù)的值或取值范圍．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．[2022·湖北武漢質(zhì)檢]已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，則?RA＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1或x>2} D．{x|x≤－1或x≥2}2．[2021·寧夏石嘴山模擬]已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A．{－1} B．{0}C．{－1，0} D．{－1，0，1}3．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|x>m}，若A∪B＝{x|x>1}，則()A．m≥1 B．1≤m<3C．1<m<3 D．1≤m≤3微專題?追蹤集合中的新定義交匯創(chuàng)新以集合為背景的新定義問題是近幾年高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn)，此類題目常常以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的．常見的命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)算等，這類試題只是以集合為依托，考查考生理解、解決創(chuàng)新問題的能力．[例](1)[2022·河南新鄉(xiāng)模擬]定義集合M?N＝{x|x∈M且x－1∈N}，已知集合A＝{x|x2＋3x－10<0}，B＝{x|－7<x<0}，則A?B＝()A．{x|－5<x<－1}B．{x|－7<x<2}C．{x|－5<x<1}D．{x|－5<x<0}(2)如果集合A滿足若x∈A，則－x∈A，那么就稱集合A為“對(duì)稱集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是對(duì)稱集合，集合B是自然數(shù)集，則A∩B＝________．解析：(1)由x2＋3x－10＝(x－2)(x＋5)<0，解得－5<x<2，即A＝{x|－5<x<2}，又B＝{x|－7<x<0}，所以A?B＝{x|－5<x<2且－7<x－1<0}＝{x|－5<x<1}．(2)由題意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而當(dāng)x＝0時(shí)不符合元素的互異性，所以舍去；當(dāng)x＝－3時(shí)，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．答案：(1)C(2){0，6}名師點(diǎn)評(píng)解決集合中新定義問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)緊扣新定義：新定義型試題的難點(diǎn)就是對(duì)新定義的理解和運(yùn)用，在解決問題時(shí)要分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中．(2)用好集合的性質(zhì)：集合的性質(zhì)是破解集合類新定義型試題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)．[變式訓(xùn)練1][2022·東北三校第二次考試]定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，則集合A*B的所有元素之和為()A．16 B．18C．14 D．8[變式訓(xùn)練2]設(shè)U＝{1，2，3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1，3}，則稱(M，N)為一個(gè)“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)(規(guī)定(M，N)與(N，M)不同)為________．第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合的概念與運(yùn)算積累必備知識(shí)一、1．(1)確定性互異性(2)a∈Ab?A(3)列舉法描述法(4)NN*(或N＋)ZQR2．A?B或B?AAB或BAA＝B任何?任何非空三、1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×2．解析：因?yàn)閍＝22不是自然數(shù)，而集合P是不大于2021的自然數(shù)構(gòu)成的集合，所以a?P.答案：D3．解析：因?yàn)榧螧＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x<1}，所以A∩(?RB)＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}4．解析：由B?A，得m＝3或m＝m，解m＝m得m＝0或m＝1，由集合元素的互異性知m≠1，所以m＝0或m＝3.答案：C5．解析：由M∩N＝N，得N?M，當(dāng)N＝?時(shí)，a＝0；當(dāng)N≠?時(shí)，1a＝a，解得a＝±1，故a的值為±1，答案：D6．解析：因?yàn)榧螦＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，所以B?A，所以m≥3.答案：[3，＋∞)7．解析：M∩N＝x1答案：B提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一1．解析：A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}＝{x∈Z|－4<x<2}＝{－3，－2，－1，0，1}，B＝{x2|x∈A}＝{0，1，4，9}，故B中元素個(gè)數(shù)為4.答案：A2．解析：當(dāng)k＝0時(shí)，x＝－1，－1∈A，所以A錯(cuò)誤；令－11＝3k－1，得k＝－103?Z.所以－11?A，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)閗∈Z，所以k2∈Z，則3k2－1∈A，所以C正確；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D錯(cuò)誤答案：C3．解析：若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根．當(dāng)a＝0時(shí)，x＝23，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝98.所以a的值為0或答案：D4．解析：由題意得P＝1，a，a≠1，1，a=1，Q＝-1，b，b≠-1，-1，b=-1.所以當(dāng)且僅當(dāng)a＝－1答案：C5．解析：由題意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，則m＝1或m＝－32.當(dāng)m＝1時(shí)，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m＝－32時(shí)，m＋2＝12，而2m2＋m＝3，符合題意，故m答案：－3考點(diǎn)二例1解析：(1)由題意可知A可能為{0，1}，{0，1，2}，{0，1，3}，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為3.(2)∵B?A，∴①若B＝?，則2m－1<m＋1，此時(shí)m<2.②若B≠?，則2m-1≥m+1，m+1≥-2由①②可得，符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，3].答案：(1)C(2)(－∞，3]一題多變1．解析：∵BA，∴①B＝?，成立，此時(shí)m<2；②若B≠?，則2m-1≥2m-1≥m+1，m+1>-2，2m-1由①②可得m的取值范圍為(－∞，3].答案：(－∞，3]2．解析：若A?B，則m+1≤-2，2m-1≥5，即m答案：?對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．解析：由x2－5x－6≤0得－1≤x≤6，即M＝[－1，6]；由y＝16x，x≥－1得0<y≤6，即N＝(0，6]，所以N?答案：B2．解析：由不等式x2－3x>0，解得x<0或x>3，即B＝(－∞，0)∪由x2＋2ax－3a2＝(x＋3a)(x－a)＝0，解得x＝a或x＝－3a，當(dāng)a＝0時(shí)，可得集合A＝{0}，此時(shí)不滿足A?B；當(dāng)a≠0時(shí)，可得集合A＝{a，－3a}，若a>0，要使得A?B，則滿足-3a<0，a>3，解得若a<0，要使得A?B，則滿足a<0，-3a>3，解得a綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)∪答案：D3．解析：∵B?A，①當(dāng)B＝?時(shí)，2m－1>m＋1，解得m>2，②當(dāng)B≠?時(shí)，2m-1解得－1≤m≤2.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)考點(diǎn)三例2解析：(1)在集合T中，令n＝k(k∈Z)，則t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T?S，所以T∩S＝T.(2)(通解)因?yàn)锳＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|x>2}．(優(yōu)解)因?yàn)?2?A，所以32?(A∩B)，故排除A(3)由題意知A＝{－1，0，1}，B＝{－1，3}，則A∩B＝{