極值與最大值第一課時復習導入問題1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的正負有什么關(guān)系？判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么了？問題導入問題2在利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時，我們發(fā)現(xiàn)利用導數(shù)的正負可以判斷函數(shù)圖像的上升或下降，如果函數(shù)在某些點的導數(shù)為0，那么在這些點處函數(shù)有什么性質(zhì)呢？問題3圖(1)是某跳水運動員的重心相對于水面的高度h隨時間t變化的函數(shù)的圖象，通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)當t=a時，跳水運動員距水面的高度最大，那么，函數(shù)h（t）在此點的導數(shù)是多少呢？此點附近的圖象有什么特點？相應(yīng)地，導數(shù)的正負性有什么變化規(guī)律？問題4如圖，函數(shù)y=f(x)在x=a，b，c，d，e等點處的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y=f（x）在這些點處的導數(shù)值是多少？在這些點附近，y=f（x）的導數(shù)的正負性有什么規(guī)律？思考：對于一般的函數(shù)y=f（x），是否也具有同樣的性質(zhì)呢？結(jié)論1.函數(shù)的極值與極值點的定義（1）若函數(shù)y=f（x）在點x=a處的函數(shù)值f（a）比它在點x=a附近其他點處的函數(shù)值都小，f'（a）=0；而且在點x=a附近的左側(cè)f（x）<0，右側(cè)f'（x）>0，此時我們把a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f（a）叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.(2)若函數(shù)y=f(x)在點x=b處的函數(shù)值f（b）比它在點x=6附近其他點處的函數(shù)值都大，f'（6）=0；而且在點x=6附近的左側(cè)f'（x）>0，右側(cè)f'（x）<0，此時我們把b叫做函數(shù)y=f（x）的極大值點，f（b）叫做函數(shù)y=f（x)的極大值.極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點.極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.2.極值反映了函數(shù)在某一點附近的大小情況，刻畫了函數(shù)的局部性質(zhì).例題講解問題5極大值一定比極小值大嗎？極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系、即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值問題6導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？導數(shù)值為0的點不一定是函數(shù)的極值點歸納總結(jié)一般地，可按如下方法求函數(shù)y=f(x)的極值：解方程f（x）=0，當f(x)=0時：（1）如果在x。附近的左側(cè)f’(x)＞0，右側(cè)f’(x)<0，那么f（x）是極大值：（2）如果在x。附近的左側(cè)f’(x)<0，右側(cè)f’(x)＞0，那么f(x)是極小值.問題7如圖是函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]的圖象，你能找出它的極大值、極小值嗎？問題8觀察問題7中圖，進一步地，你能找出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值、最小值嗎？問題9如圖（1）（2），觀察「a，b]上的函數(shù)y=f(x)和y=g（x)的圖象，它們在[a，b]上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？形成結(jié)論1.一般地，如果在區(qū)間La，b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。2.求最值的方法：只要把函數(shù)y=f(x)的所有極值連同端點的函數(shù)值進行比較，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值.3.最值反映的是函數(shù)的整體性質(zhì)。例題講解例題講解例題講解課堂小結(jié)1.知識（