材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)分析1第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第七章應(yīng)力狀態(tài)分析

應(yīng)力狀態(tài)的概念

用解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)用圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)

廣義胡克定律三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度彈性常數(shù)E,G,u間的關(guān)系目錄2第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一低碳鋼塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵1、問題的提出7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念3第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念4第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一FlaS13S平面zMzT4321yx目錄7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念5第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一yxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元。7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念6第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力為零7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念7第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一xya1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt7-3解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)8第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一列平衡方程dAαnt7-3解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)9第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得7-3解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)10第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一xya2.正負號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；反之為負切應(yīng)力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負。αntx7-3解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)11第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時，切應(yīng)力為零7-3解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)12第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ37-3解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)13第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知7-3解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)14第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一解：（1）斜面上的應(yīng)力7-3解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)15第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一（2）主應(yīng)力、主平面7-3解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)16第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一主平面的方位：代入表達式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：7-3解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)17第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一（3）主應(yīng)力單元體：7-3解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)18第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓7-4圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)19第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一RC1.應(yīng)力圓：7-4圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)20第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一2.應(yīng)力圓的畫法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy7-4圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)21第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一點面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3、幾種對應(yīng)關(guān)系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH7-4圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)22第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一1.定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)7-5三向應(yīng)力狀態(tài)23第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一由三向應(yīng)力圓可以看出：結(jié)論：代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點，必定在三個應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。21307-5三向應(yīng)力狀態(tài)24第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一1.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律7-8廣義胡克定律25第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法7-8廣義胡克定律26第2