2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．不等式的解集是()A．或 B．C．或 D．2．設(shè)，若，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）A．第4項 B．第5項 C．第4項和第5項 D．第7項3．設(shè)，，，則大小關(guān)系是()A． B．C． D．4．已知復(fù)平面內(nèi)的圓：，若為純虛數(shù)，則與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點（）A．必在圓外 B．必在上 C．必在圓內(nèi) D．不能確定5．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心可以為（）A． B． C． D．6．若實數(shù)x、y的取值如表，從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=3.5x12345y27812mA．15 B．16 C．16.2 D．177．設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，，，，，則（）A． B．C． D．8．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．9．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．10．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．11．下列等式中，錯誤的是（）A． B．C． D．12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為________14．若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為______．15．不等式的解集是__________．16．________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時，如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長度忽略不計）.（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒？（精確到1秒）（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度.（精確到0.1cm）18．（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）三棱柱中，分別是、上的點，且，．設(shè)，，.（Ⅰ）試用表示向量；（Ⅱ）若，，，求MN的長.．21．（12分）大型綜藝節(jié)目,《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．（Ⅰ）將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率．附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．22．（10分）某地方政府召開全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程．某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值．若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖．（1）若設(shè)備改造后樣本的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先求解出不等式，然后用集合表示即可。【詳解】解：，即，即，故不等式的解集是，故選D?！军c睛】本題是集合問題，解題的關(guān)鍵是正確求解絕對值不等式和規(guī)范答題。2、C【解析】

先利用二項展開式的基本定理確定的數(shù)值，再求展開式中系數(shù)最大的項【詳解】令，可得，令，則，由題意得，代入得，所以，又因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第4項和第項，故選【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了賦值法求二項式的次數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】

根據(jù)三個數(shù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，，故選A.【點睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個數(shù)大小問題，根據(jù)三個數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

設(shè)復(fù)數(shù),再利用為純虛數(shù)求出對應(yīng)的點的軌跡方程,再與圓：比較即可.【詳解】由題,復(fù)平面內(nèi)圓：對應(yīng)的圓是以為圓心,1為半徑的圓.若為純虛數(shù),則設(shè),則因為為純虛數(shù),可設(shè),.故故,因為,故.當(dāng)有.當(dāng)時,兩式相除有,化簡得.故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是.則所有的點都在為圓心,1為半徑的圓外.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的軌跡問題,根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點的關(guān)系求解軌跡方程即可.屬于中等題型.5、A【解析】

通過平移得到，即可求得函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)，得到答案.【詳解】向左平移個單位長度后得到的圖像，則其對稱中心為,或?qū)⑦x項進(jìn)行逐個驗證,選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.6、D【解析】

計算出樣本的中心點x,y，將該點的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得出【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得x=1+2+3+4+55由于回歸直線過點x,y，所以，3.5×3-1.3=m+295【點睛】本題考查回歸直線的基本性質(zhì)，在解回歸直線相關(guān)的問題時，熟悉結(jié)論“回歸直線過樣本的數(shù)據(jù)中心點x,7、B【解析】分析：易得到fn（x）表達(dá)式以8為周期，呈周期性變化，由于2018÷8余2，故f2008（x）=f2（x），進(jìn)而得到答案詳解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，∴f1（x）==excosx，∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，∴f3（x）=﹣exsinx，∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2excosx，∴f5（x）=﹣excosx，∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），∴f7（x）=exsinx，∴f8（x）=ex（cosx+sinx），…，∴=f2（x）=，故選：B．點睛：本題通過觀察幾個函數(shù)解析式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.8、B【解析】由可得：，故選B.9、C【解析】

先計算集合N，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了集合的運算，屬于簡單題.10、B【解析】試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.考點：直線的傾斜角.11、C【解析】分析：計算每一選項的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計算得到選項A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項C,,所以選項C是錯誤的.故答案為C.點睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計算能力.12、A【解析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．14、2.【解析】分析：因為函數(shù)是偶函數(shù)，先根據(jù)得出第二段函數(shù)表達(dá)式，然后再計算即可.詳解：由題可得：當(dāng)時，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.點睛：考查偶函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)偶函數(shù)定義求出第二段表達(dá)式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.15、【解析】分析：把不等式化為同底的不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．詳解：原不等式可以化為，所以，故或者，不等式的解集為，填．點睛：一般地，對于不等式，（1）如果，則原不等式等價于；（2）如果，則原不等式等價于.16、【解析】

將定積分分為兩部分，前一部分根據(jù)奇函數(shù)積分為0，后一部分轉(zhuǎn)化為幾何面積得到答案.【詳解】為奇函數(shù)表示半徑為3的半圓面積：為故答案為：【點睛】本題考查了定積分的計算，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可以簡化運算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)一沙時為1986秒;(2)沙堆高度約為2.4cm.【解析】

（1）開始時，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高為，底面半徑為39.71（秒）所以，沙全部漏入下部約需1986秒（2）細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，設(shè)高為錐形沙堆的高度約為2.4cm.18、（1）；（2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【解析】

（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.19、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率p=150（2）隨機變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=24【解析】試題分析：（1）這是一個有放回地抽取的問題，可以看作獨立重復(fù)試驗的概率問題.首先求出“從盒中隨機抽取1個零件，抽到的是使用過的零件”的概率，然后用獨立重復(fù)事件的概率公式便可求得“3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件”的概率.（2）7個零件中有2個是使用過的，再抽取2個使用后再放回，則最多有4個是使用過的，最少有2個是使用過的，所以隨機變量X的所有取值為2,3,4.“X=2”表示抽取的2個都是使用過的，“X=3”表示抽取的2個中恰有1個是使用過的，“X=4”表示抽取的2個都是未使用過的，這是一個超幾何分布問題，由超幾何分布的概率公式可求得隨機變量X的分布列.試題解析：（1）記“從盒中隨機抽取1個零件，抽到的是使用過的零件”為事件A，則P(A)=2所以3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率P=C（2）隨機變量X的所有取值為2,3,4.P(X=2)=C22P(X=4)=C所以，隨機變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=2×1考點：1、獨立重復(fù)試驗的概率；2、超幾何分布；3、隨機變量的分布列.20、（1）（2）【解析】分析：（1）直接利用三角形加法和減法法則得到.(2)先求，再求MN的長.詳解：（Ⅰ）（Ⅱ），，.：本題主要考查向量的運算法則和基底法，考查向量的模，意