PAGEPAGE62.1離散型隨機變量及其分布列測試題一、選擇題(50分)。1．袋中有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量X，則X所有可能取值的個數(shù)是()A．5B．9C．10D．252．拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機試驗結(jié)果是()A．2顆都是4點B．1顆是1點，另1顆是3點C．2顆都是2點D．1顆是1點，另1顆是3點，或者2顆都是2點3、設(shè)離散型隨機變量的概率分布如下，則的值為（）X1234PA．B．C．D．4.設(shè)X是一個離散型隨機變量,則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)是()

A.0,0,0,1,0B.0.1,0.2,0.3,0.4C.p,1-p(p為實數(shù))D.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X＝0)等于()A．0B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)6.已知隨機變量的分布列為：，，則=（）A.B.C.D.7.設(shè)隨機變量X等可能取1、2、3...值，如果,則值為（）A.4B.6C.10D.無法確定8.在15個村莊中,有7個村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個村莊,用ξ表示10個村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率中等于的是()

A.P(ξ=2)B.P(ξ2)C.P(ξ4)D.P(ξ=4)

9．隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝eq\f(a,n(n＋1))(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則

P(eq\f(1,2)＜X＜eq\f(5,2))的值為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,6)10、一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為()A.eq\f(1,220)B.eq\f(27,55)C.eq\f(27,220)D.eq\f(21,55)二、填空題(20分)。11、下列表中能成為隨機變量的分布列的是（把全部正確的答案序號填上）-1-1010.30.40.41230.40.7-0.150-50.30.60.1①②③④④⑤12、已知為離散型隨機變量，的取值為，則的取值為13、連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直至擊中為止，已知一次射擊命中目標(biāo)的概率為eq\f(3,4)，則射擊次數(shù)為3的概率為________．14設(shè)隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝i)＝eq\f(i,10)，(i＝1,2,3,4)，則=__________.解答題(30分)。

15、一個類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，率都是eq\f(1,3)（1）求他在途中至少遇到一次紅燈的概率；（2）設(shè)ξ為他在途中遇到的紅燈的次數(shù)，求ξ的期望和方差；（3）用η表示他在首次遇到紅燈停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求η的分布列。高二數(shù)學(xué)選修2-3小測試題3(參考答案)2.1離散型隨機變量及其分布列一、選擇題：1.解析：選B.號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9種．2.答案：D解析：“ξ＝4”表示拋擲2顆骰子其點數(shù)之和為4，即兩顆骰子中“1顆1點，另1顆3點，或兩顆都是2點．”3.C4.答案：C解析:隨機變量的分布列具有兩個性質(zhì):非負(fù)性,概率之和為1.可以根據(jù)這兩個性質(zhì)解決.A,B顯然滿足性質(zhì),C中設(shè)p=3,顯然1-p=-2<0不滿足非負(fù)性,D中有

5..解析：選C.設(shè)X的分布列為X01Pp2p即“X＝0”表示試驗失敗，“X＝1”表示試驗成功，設(shè)失敗率為p，則成功率為2p.由p＋2p＝1，得p＝eq\f(1,3).A7.C8、D

9、解析：選D.∵P(X＝n)＝eq\f(a,n(n＋1))(n＝1,2,3,4)，∴eq\f(a,2)＋eq\f(a,6)＋eq\f(a,12)＋eq\f(a,20)＝1，∴a＝eq\f(5,4)，∵P(eq\f(1,2)＜X＜eq\f(5,2))＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(5,4)×eq\f(1,2)＋eq\f(5,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).故選D.

10、解析：選C.由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球，故P(X＝4)＝＝eq\f(27,220).二、填空題：11、③④12、13、答案：eq\f(3,64)(解析：“ξ＝3”表示“前兩次未擊中，且第三次擊中”這一事件，則P(ξ＝3)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,64).14、答案：eq\f(3,5)(解析：Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜ξ＜\f(7,2)))＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝eq\f(3,5).三、解答題：15、解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的數(shù)