廣東省中山市第二中學(xué)2020－2021學(xué)年下學(xué)期高一年級4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分。）1．如圖所示，等于 （）A． B．C． D．2．已知，，則（）A． B． C． D．3．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．34．在中，若，則的值為（）A． B． C．或 D．或5．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于am，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn)m B．a(chǎn)mC．a(chǎn)m D．2am6．中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°7．在中，，角，，的對邊分別為，，，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形8．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙夾在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：在“趙爽弦圖”中，若，則（）A．B．C．D．多選題（本題共4小題，每小題5分。漏選得3分，錯選、多選得0分。）9．若，是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，10．下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（）A．已知，均為非零向量，則存在唯一的實數(shù)，使得B．若向量，共線，則點，，，必在同一直線上C．若且，則D．若點為的重心，則11．已知向量，則（）A． B．C．向量在向量上的投影是 D．向量的單位向量是12．對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的有兩個D．若，則是鈍角三角形二、填空題（本題共4小題，每小題5分。）13．已知向量，，若，_________，_________．14．設(shè)向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋3b平行，則實數(shù)________．15．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝∶4∶5，則角A的大小是___________．16．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．若，則的最小值為______．三、解答題17．已知向量與的夾角為，，．（1）求；（2）若，求實數(shù)的值．18．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，已知，，（1）求；（2）求的面積19．已知中是直角，，點是的中點，為上一點．（1）設(shè)，，當(dāng)，請用，來表示，（2）當(dāng)時，求證：20．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD＝，2AB＝BD＝4（1）求cos∠ADB；（2）若BC＝，求CD21．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍22．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若b＝，c＝，點D滿足，求△ABD的面積

【試題答案】1B解析：＋－＝－＋＝＋＝2．C解析：，因此，3．B解析：；∵；∴；解得．4．A解析：因為在中，，所以由正弦定理得，即，解得，因為，所以，所以，5．B解析：在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a6．B解析：在中，由，可得，∵，∴．7．D解析：，，由正弦定理可得，所以，，則，，則，，，，因此，為直角三角形8解析：由題得即，解得，即。9．D解析：對于A，由，所以兩向量共線，故A不能選；對于B，由，所以兩向量共線，故B不能選；對于C，由，所以兩向量共線，故C不能選；對于D，與不共線，故D選10．BC解析：對于選項A，由平面向量平行的推論可得其正確；對于選項B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點，，，不必在同一直線上，故B錯誤；對于選項C，，則，不一定推出，故C錯誤；對于選項D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確11．ABD解析：對于A：，故A正確；對于B：，故B正確；對于C：向量在向量上的投影是，故C錯誤；對于D：向量的單位向量是，故D正確．12．BD解析：在中，對于A，若，則或，當(dāng)A＝B時，△ABC為等腰三角形；當(dāng)時，△ABC為直角三角形，故A不正確，對于B，若，則，由正弦定理得，即成立．故B正確；對于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故C錯誤；對于D，若，由正弦定理得，∴，∴C為鈍角，∴是鈍角三角形，故D正確；綜上，正確的判斷為選項B和D．13．；解析：由可得，所以，又因為，所以．14．解析：因為向量a，b不平行，所以a＋3b≠0因為向量λa＋b與a＋3b平行，所以存在唯一的實數(shù)μ，使λa＋b＝μ（a＋3b），即λa＋b＝μa＋3μb，則解得λ＝μ＝解析：由正弦定理可得：a：b：c＝：4：5設(shè)a＝，b＝4，c＝5，由余弦定理可得cosA＝，所以A＝16．解析：∵，∴，即，由正弦定理得，∴，由余弦定理知，，∴，則，∵，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立即的最小值為．故答案為：17．（1）2；（2）．解析：（1），，，；（2），，解得．18．（1）；（2）解析：（1）由余弦定理得：，即，所以，（2）的面積為19．解析：（1）∵，，點是的中點，∴，∴，∵（2）以點為坐標(biāo)原點，以，為，軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，∴點坐標(biāo)為，另設(shè)點坐標(biāo)為，∵點是的中點