1.01.0。§5.3梁的剛度計算——第二極限狀態(tài)V=［V］v——梁的最大撓度，按荷載標(biāo)準(zhǔn)值計算，因?yàn)橄鄬τ趶?qiáng)度而言，剛度的重要程度差些。［V］——受彎構(gòu)件撓度限值，按規(guī)范取。如：手動吊車梁：“500輕級、中級工作制（Q<50噸）：1/600重級、中級工作制（Q>50噸）：1/700規(guī)范在樓（屋）蓋梁或桁架和平臺梁中分別規(guī)定了［V］和［V］兩種撓度容許TQ值。其中［v］為全部荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的撓度（如有起拱應(yīng)減去拱度），［V］為由TQ可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的撓度容許值。這是因?yàn)椋踁］主要反映觀感而［V］主要反映TQ使用條件。在一般情況下，當(dāng)［V］大于1/250后將影響觀瞻。T對于v的算法可用材料力學(xué)算法解出，也可用簡便算法。如等截面簡支梁：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"V5M1M1 [V]—二——-^―X x—<——1 48EI 10EI—1xx5V- 384\o"CurrentDocument"q14 15V- 384 ,M-_q12\o"CurrentDocument"EI 8翼緣截面改變的簡支梁：vM103I-1\[v]—— x—(1+——--x )S——110EI25I—1xxI——跨中毛截面抵抗矩x11——支座附近毛截面的抵抗矩§5.4梁的截面選擇一．型鋼梁截面選擇W=絲^ 查表選截面nx丫xf為了節(jié)省鋼材，應(yīng)避免在彎矩較大的部位開栓釘孔。二．組合截面梁截面選擇1．截面高度的確定（1）最大高度hmax:由于工藝及設(shè)備等對空間的要求;（2）最小高度h：min5Ml2 5Ml2 5o12.1v= =—■ ；—= -[v]48EI48ew.(h2)24Ehh-min1從中所確定的h為最小高度;min（3）經(jīng)濟(jì)高度：WnWnxY-f能達(dá)到這一目的截面可能有多種形式，可以高而窄，也可以矮而寬。經(jīng)濟(jì)高度可采用如下經(jīng)驗(yàn)公式計算：h=k^^.Wn^--經(jīng)驗(yàn)公式etwwt--先假定后調(diào)整wk—系數(shù)，不變截面焊接梁為1.2，不變截面的焊接吊車梁為1.35。Y―靜力（間接動力），按規(guī)范取。（如工字形截面,1.05），動荷Yxx這樣：h-h-hmin max

并且盡量滿足：2.腹板尺寸：當(dāng)h確定后，h0也就基本定了。根據(jù)梁端最大剪力確定腹板厚度看（翼緣不參加工作）。w受力：t1受力：t1w1maxh0fvh經(jīng)濟(jì)：t氏7+——mm（當(dāng)h＞1米時）w21000局部穩(wěn)定：t＞區(qū)w3170. h常按下列經(jīng)驗(yàn)公式估算：t=」w3.53．翼緣：Wnxh1 hIx=WnnJ2 Iw=T2twh0 If“2b.t.寸22(I-I)x wh20一般b=(-~-)h

35一般b=(-~-)h

3530V235考慮鋼板規(guī)格即可確定翼緣尺寸?！?.5梁的整體穩(wěn)定一．預(yù)備知識1．截面的剪切中心2．自由扭轉(zhuǎn)M=GI8tti=k"3i=k"3t3ii

i=1扭轉(zhuǎn)常數(shù)，也稱為抗扭慣性矩。對由幾個狹長矩形截面組成的開口薄壁截面，k為考慮熱軋型鋼在板件交接處凸出部分的有利影響,其值由試驗(yàn)確定。對角鋼取1.0,對T形截面取1.15,槽形截面取1.12,工字形截面取1.25。①——截面的扭轉(zhuǎn)角最大剪應(yīng)力T與M的關(guān)系為:ttMtT=-—

tIt對比閉口薄壁截面：M對比閉口薄壁截面：MT=——2At3．開口截面構(gòu)件的約束扭轉(zhuǎn)M=M+Mzt3M=-EIy33M=GI*EIB〃zt 3其中：I=其中：I=f^32tds=J3 0n32dA

nI為截面翹曲扭轉(zhuǎn)常數(shù)，又稱翹曲慣性矩，量綱為L)634．扇形坐標(biāo)計算如圖所示以01為起點(diǎn)沿截面中線的長度定義為曲線坐標(biāo)s。截面中線上任意點(diǎn)p的扇性坐標(biāo)為01與p點(diǎn)間的弧線與剪心S圍成的面積的兩倍。在p,01間任取一微元段ds，S距ds的垂直距離為p，這一微段扇形面積為:sd3 pds s=——s 2 2夕點(diǎn)扇形坐標(biāo)為：3=fspdss0s二．雙軸對稱工字型截面簡支梁純彎作用下的整體穩(wěn)定1.基本假定

雙軸對稱工字型截面簡支梁純彎，夾支座（只能繞x軸，y軸轉(zhuǎn)動，不能繞z軸轉(zhuǎn)動z軸轉(zhuǎn)動如圖：xa）d）MMb）MMc）M剖面xa）d）MMb）MMc）M剖面2.3.梁失穩(wěn)的現(xiàn)象：側(cè)向彎曲，伴隨扭轉(zhuǎn)——出平面彎扭屈曲。2.3.原因：受壓翼緣應(yīng)力達(dá)臨應(yīng)力，其弱軸為x軸，但由于有腹板作連續(xù)支承，（下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)定的支承），只有向強(qiáng)軸（y軸）方向屈曲，側(cè)向屈曲后，彎矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。4.臨界彎矩：在梁上任意截取截面1-1,變形后1-1截面沿x,y軸的位移為u,V，截面扭轉(zhuǎn)角為％根據(jù)小變形假設(shè)，可認(rèn)為變形前后作用在1-1截面上的彎矩M矢量的方向不變，變形后可在梁上建立隨截面移動的坐標(biāo)，1、”為截面兩主軸方向，C為構(gòu)件縱軸切線方向，z軸與。軸間的夾角為版du/dz。M在"小C上的分量為:M=Mcos0cosffi?M（a）gM=Mcos0sin①2M①（b）HM=Msin0氏M—=Mu'（c）。 dz建立繞兩主軸的彎曲平衡微分方程為：—EIu"=M（d）

—EIv"=M（e）y自又M=GI①'-EI6〃可得繞縱軸的扭轉(zhuǎn)平衡微分方程為：zt ①GI"―EI""=M（f）t 3 q將式a、b、c分別代入式d、e、f得：EIv"+M=0（g）兀EIu"+M5=0（h）兀GI*EI5'〃=Mu'（i）t 3以上方程中式g是可獨(dú)立求解的方程，它是在彎矩M作用平面內(nèi)的彎曲問題，與梁的扭轉(zhuǎn)無關(guān)。式h、，中具有兩個未知數(shù)值，必須聯(lián)立求解。將式/微分一次后，與式h聯(lián)立消去u〃得：..M2 —一EI5IV—GI5〃———5=0（j）3tEIy假設(shè)兩端簡支梁的扭轉(zhuǎn)角符合正弦半波曲線分布，即：5=A?sin上（k）l可以證明，該式滿足梁的邊界條件。將其代入式j(luò)得:A?sin—=0A?sin—=0(1)lEI(-)4+GI(-)2-3ltl EIy」要使上式對任意z值都成立，必須方括號中的數(shù)值為零，即：兀一兀 M2八,、EI（-）4+GI（—）2——=0（m）3ltlEIy上式中的M即為雙軸對稱工字型截面梁整體失穩(wěn)時的臨界彎矩以，解之得：Mcr（Mcr（n）EIGI,、進(jìn)一*步得：M=k--y——匚（o）cr式中：k為梁的彎扭屈曲系數(shù)，對于雙軸對稱工字型截面//'11Xh2Iy,EI/兀 EI，h、 _t一…/、k=n，1+一0（—）2=n1+兀2一4（一）2=n：1+兀紳（p）VGIlGGI21tt t tEIh其中▼=—y（市）2（q）GI2lt從k的表達(dá)式可以看出，其與梁的側(cè)向抗彎剛度、抗扭剛度、梁的夾支跨度1（有側(cè)向支承時1應(yīng)取為側(cè)向支承點(diǎn)間距1）及梁高有關(guān)。1I為梁繞y-y軸（出平面）的慣性矩yI=12泌13為截面扭轉(zhuǎn)常數(shù)。t3ii影響因素荷載種類荷載作用位置3）側(cè)向抗彎剛度EIy4）抗扭剛度GIt梁的夾支跨度1（或側(cè)向支承點(diǎn)間距11）梁的支承情況荷載作用位置和梁扭轉(zhuǎn)的關(guān)系純彎矩不同荷載的彎矩分布荷載作用位置和梁扭轉(zhuǎn)的關(guān)系純彎矩不同荷載的彎矩分布提高梁整體穩(wěn)定性的措施1）提高側(cè)向抗彎剛度。（增大b）2）提高抗扭剛度（增大b同樣可以）3）最有效的辦法——加側(cè)向支承，減小側(cè)向支承點(diǎn)間距l(xiāng)i。支承加在受壓翼緣有作用；滿鋪屋面板焊牢則不失穩(wěn)。梁的整體穩(wěn)定實(shí)用算法MO=-c^

crw

xMoofo=—<—cr-=—cr-?—y=9?f

W—yfybxRyR規(guī)范形式：o=ML-<f9-Wbx1）雙軸對稱焊接工字型簡支梁彈性狀態(tài)下純彎屈曲時：4320Ah1:}t、2359= ?——j1+(y1)2?——b入2W4.4hfyx yM——最大剛度主平面內(nèi)的最大彎矩；xW——按受壓翼緣確定的梁的毛截面抵抗矩；x九——梁側(cè)向支承點(diǎn)間對弱軸y—y的長細(xì)比;y11——受壓翼緣的厚度；9——梁的整體穩(wěn)定因數(shù)。其通式為：ba4320Ahr■ >t、 [2359=P?^^? [I+（?。?+n]?-bb入2 W\ 4.4h bfyx y在使用公式應(yīng)注意：我們前面推導(dǎo)過程中的前提是：雙軸對稱焊接工字形截面、簡支梁、純彎狀態(tài)下、彈性屈曲。對于不同荷載及不同荷載作用位置情況應(yīng)考慮與荷載種類及荷載作用位置有關(guān)的因數(shù)p。p與因數(shù)&=L有關(guān)，查表;bb bh1例如：跨中無支承，集中荷載作用上翼緣

匕<2.0時，P=0.69+0.135b匕>2.0時，P=0.95b詳見規(guī)范附表B.1對于單軸對稱截面考慮不對稱因數(shù)n。b，與因數(shù)ab二月有關(guān):1211——受壓翼緣對y軸的慣性距12——受拉翼緣對y軸的慣性距加強(qiáng)受壓翼緣時：n=0.8(叫-1)bb加強(qiáng)受拉翼緣時：n=2a-1bb雙軸對稱工字型：n=0b軋制工字型鋼，可直接查表軋制槽型鋼：570b-t235①= - blhf1y偏于安全地不分荷載種類和作用位置。彈塑性階段失穩(wěn)，根據(jù)理論分析和試驗(yàn)，包括初彎曲，初偏心及殘余應(yīng)力的影響，得彈塑性穩(wěn)定公式：0.4646=1.1 +0.4646=1.1 +①b中32

bGB50017為了與，《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》相協(xié)調(diào)，改取p=p=1.07b0.282①b中與P的分界點(diǎn)是①=0.6,當(dāng)中＞0.6時。說明已進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，需對bb b b中的值進(jìn)行修正，中的值進(jìn)行修正，b用p代替中。也可查表。bb5)使用中時，應(yīng)按規(guī)范給定的最接近的情況采用，當(dāng)實(shí)際情況和規(guī)范存在b較大差異時，需自行推導(dǎo)臨界應(yīng)力值。雙向彎曲時：MM—+一＜f(經(jīng)驗(yàn)公式)。WyWbxyy說明雙向彎曲臨界力比單向彎曲臨界力低；y為適當(dāng)降低第二項(xiàng)的影響，決不是繞y軸允許發(fā)展塑性；y此表達(dá)式在形式上與壓彎構(gòu)件相協(xié)調(diào)；7)從概念出發(fā)，當(dāng)也＞1時，不發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，主要決定于l/b值。b 11H型鋼或工字鋼截面簡支梁不需計算整體穩(wěn)定的最大11/b1值鋼號跨中無側(cè)向支撐點(diǎn)的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支撐點(diǎn)的梁，無論荷載作用于何處荷載作用于上翼緣荷載作用于下翼緣Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0箱型截面梁，一般不易彎扭屈曲當(dāng)滿足：±＜6且人＜95(235/f)(其中f為鋼材牌號所指屈服強(qiáng)度)bb y y00時，不必驗(yàn)算梁的整體穩(wěn)定。近似計算當(dāng)九＜120,：235；f時，可近似計算。y y b工字型截面：A2f雙軸對稱:①=1.07— —?_V雙軸對稱: