等式的性質與不等式的性質知識講解等式的性質與不等式的性質一.不等關系：不等關系常用不等式來表示，.兩個實數大小的比較：a>boa—b=0；(2)a=boa—b=0；(3)a<boa—b<0。.作差比較法步驟：(1)作差;(2)整理;(3)判斷符號;(4)下結論。.重要不等式：一般地，Va,bgR,有a2+b2>2ab,當且僅當a=b時，等號成立。等式的性質與不等式的性質二.等式的性質(1)性質1如果a=b，那么b=a；(2)性質2如果a=b,b=c，那么a=c；(3)性質3如果a=b，那么a士c=b士c；(4)性質4如果a=b，那么ac=bc；(5)性質5如果a=b,分0,那么a=b.cc.不等式的基本性質(1)對稱性：a>b口b<a.(2)傳遞性：a>b,b>c口a>c.(3)可加性：a>b口a+c>b+c.(4)可乘性：a>b,c>0口ac>bc；a>b,c<0口ac<bc.(5)加法法則：a>b,c>d口a+c>b+d.(6)乘法法則：a>b>0,c>d>0口ac>bd.(7)乘方法則：a>b>0口an>bn>0(n□■nN2).關于不等式性質的理解兩個同向不等式可以相加，但不可以相減，常用的結論：⑴a>b,ab>0口：<；；(2)若(2)若a>b>0,m>0,同步練習一、選擇題1.給出下列命題:其中正確的命題個數是（b口a>b口a2>b2；口a2>b2口a>b；口a>b口a<1;11口a>b口a<b?A.0B.1C.2D.32.若實數a,b,c滿足c<b<a,且ac<0,則下列結論中不一定成立的是A.ab>acB.c(b-a)>0C.ac(a-c)<0D.cb2<ab2cab3.已知a>0，b>0，c>0，若a+b<小<r’則有（）A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a4.有外表一樣，重量不同的四個小球，它們的重量分別是a,b,+c,a+c<b，則這四個小球由重到輕的排列順序是（ ）c，d，已知a+b—c+d,a+d>bA.d>b>a>cB.b>c>d>aC.d>b>c>aD.c>a>d>b1 1 15.實數x,y,z滿足x+y+z=0,xyz>0，若T=—++—，則(A.T>0B.T<0C.T=0D.T>06.設-1<b<1<a，則下列不等式恒成立的是（C.C.2b<a2D.b2<a1>1ba1 1 1一〈一ba.下列不等式中成立的是（ ）人.若a>b，則ac2>bc2 B.若a>b，貝Ua2>b2C.若〃<Z?<。，貝lj42<加?</?2 D.若q〉》，則03>加.若xw—2且y豐1,則M=x2+y2+4x—2y的值與—5的大小關系是（）A.M>—5 B,M<-5 C.M>-5 D.M<-5二、填空題1,對于實數a,b，c，有下列說法：其中正確的是（填序號）.□若a>b，貝Uac<bc；口若ac2>bc2,則Ua>b；口若a<b<0,則Ua2>ab>b2；TOC\o"1-5"\h\zbm b.已知實數b>a>0,m<0，則mb ma,b-m b（用>,〈填空）.a-m a.若2<a<5,3<b<10，則a-2b的范圍為\o"CurrentDocument".已知12<a<60,15<b<36，則a的取值范圍為 ^b x2x3.若實數x,y滿足3sxy2s8,4三尸9,則打的最大值是..已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,則（a-b）c2的取值范圍為.三、解答題ee.若a>b>0,c<d<0,e<0,求證：（a_c>>仙_02??a.已知2<a<5,3<b<10,求a—b,b的取值范圍.已知iSa—b<2,且2<a+b<4,求4a一2b的取值范圍... I-1<2m+3n<2 —.若實數m,n滿足］ < <求3m+4n的取