第七章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波●考點(diǎn)指要知識(shí)點(diǎn)要求程度1.彈簧振子，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.Ⅱ2.單擺.在小振幅條件下，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).周期公式.Ⅱ3.振動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒.Ⅰ4.自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的振動(dòng)頻率.共振及其常見的應(yīng)用.Ⅰ5.振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播——波.橫波和縱波.橫波的圖象.波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系.Ⅱ6.波的反射和折射.Ⅰ7.波的疊加.波的干涉、衍射現(xiàn)象.Ⅰ8.聲波Ⅰ9.超聲波及其應(yīng)用Ⅰ10.多普勒效應(yīng)Ⅰ●復(fù)習(xí)導(dǎo)航本章綜合運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和能的轉(zhuǎn)化等方面的知識(shí)討論了兩種常見的運(yùn)動(dòng)形式——機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的特點(diǎn)和規(guī)律，以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.對(duì)于這兩種運(yùn)動(dòng)，既要認(rèn)識(shí)到它們的共同點(diǎn)——運(yùn)動(dòng)的周期性，如振動(dòng)物體的位移、速度、加速度、回復(fù)力、能量等都呈周期性變化，更重要的是搞清它們的區(qū)別：振動(dòng)研究的是一個(gè)孤立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而波動(dòng)研究的是波的傳播方向上參與波動(dòng)的一系列質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.其中振動(dòng)的周期、能量、波速、波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系，機(jī)械波的干涉、衍射等知識(shí)，對(duì)后面交變電流、電磁振蕩、電磁波的干涉、衍射等內(nèi)容的復(fù)習(xí)都具有較大的幫助.本章內(nèi)容是歷年高考的必考內(nèi)容，其中命題頻率最高的知識(shí)點(diǎn)是波的圖象、頻率、波長(zhǎng)、波速的關(guān)系，其次是單擺周期.題型多以選擇題、填空題形式出現(xiàn).試題信息容量大，綜合性強(qiáng)，一道題往往考查多個(gè)概念和規(guī)律.特別是通過波的圖象綜合考查對(duì)波的理解能力、推理能力和空間想象能力，更應(yīng)在復(fù)習(xí)中予以重視.本章內(nèi)容可分為以下兩個(gè)單元組織復(fù)習(xí)：(Ⅰ)機(jī)械振動(dòng)；(Ⅱ)機(jī)械波.第Ⅰ單元機(jī)械振動(dòng)●知識(shí)聚焦一、機(jī)械振動(dòng)1.機(jī)械振動(dòng)的意義物體(或物體的一部分)在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng).回復(fù)力：振動(dòng)物體所受的總是指向平衡位置的合外力.它是根據(jù)作用效果命名的，類似于向心力.2.描述振動(dòng)的物理量(1)位移x：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量.(2)振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量.表示振動(dòng)的強(qiáng)弱.(3)周期T和頻率f：物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫周期，而頻率則等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù).它們是表示振動(dòng)快慢的物理量.二者互為倒數(shù)關(guān)系：T＝.當(dāng)Ｔ和f是由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時(shí)(非受迫振動(dòng))，則叫做固有周期和固有頻率.二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng).(1)受力特征：回復(fù)力F＝－kx.(2)運(yùn)動(dòng)特征：加速度a＝－kx/m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng).在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大.判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，依據(jù)就是看它是否滿足上述受力特征或運(yùn)動(dòng)特征.(3)振動(dòng)能量：對(duì)于兩種典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)——單擺和彈簧振子，其振動(dòng)能量與振幅有關(guān)，振幅越大，能量越大.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒.（4）物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移、回復(fù)力、加速度、速度等矢量都隨時(shí)間做周期性變化，它們的變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T.物體的動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間周期性變化，其變化周期為T.2.單擺（1）單擺：在一條不可伸長(zhǎng)、忽略質(zhì)量的細(xì)線下端拴一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，上端固定，構(gòu)成的裝置叫單擺.（2）單擺振動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：擺角α＜10°（3）周期公式：T=2π其中擺長(zhǎng)l指懸點(diǎn)到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測(cè)量值.（4）單擺的等時(shí)性：在振幅很小的條件下，單擺的振動(dòng)周期跟振幅無關(guān).（單擺的振動(dòng)周期跟振子的質(zhì)量也沒關(guān)系）（5）單擺的應(yīng)用：A.計(jì)時(shí)器（擺鐘是靠調(diào)整擺長(zhǎng)而改變周期，使擺鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間同步）B.測(cè)重力加速度：g=.3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)如圖7—1—1所示為一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.它反映了振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，而其軌跡并非正弦曲線.圖7—1—1(2)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，利用該圖象可以得出以下判定：①振幅A、周期T以及各時(shí)刻振子的位置.②各時(shí)刻回復(fù)力、加速度、速度、位移的方向.③某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況.④某段時(shí)間內(nèi)振子的路程.三、受迫振動(dòng)和共振1.受迫振動(dòng)：物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).做受迫振動(dòng)的物體，它的周期或頻率等于驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率，而與物體的固有周期或頻率無關(guān).2.共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象.●疑難解析1.彈簧振子的周期和頻率只取決于彈簧的勁度系數(shù)和振子的質(zhì)量，與其放置的環(huán)境和放置的方式無任何關(guān)系.如某一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期為T，不管把它放在地球上、月球上還是衛(wèi)星中；是水平放置、傾斜放置還是豎直放置；振幅是大還是小，只要還是該振子，那么它的周期就還是T.2.單擺的周期公式T＝2π是惠更斯從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的.單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回復(fù)力越大，加速度(gsinα)越大，由于擺球的軌跡是圓弧，所以除最高點(diǎn)外，擺球的回復(fù)力并不等于合外力.在有些振動(dòng)系統(tǒng)中l(wèi)不一定是繩長(zhǎng)，g也不一定為m/s2，因此出現(xiàn)了等效擺長(zhǎng)和等效重力加速度的問題.(1)等效擺長(zhǎng)：在圖7—1—2中，三根等長(zhǎng)的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m，球直徑為、l3與天花板的夾角α＜30°.若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在O1處，故等效擺長(zhǎng)為l1＋，周期T1＝2π；若擺球做垂直紙面的小角度擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在O處，故等效擺長(zhǎng)為l1＋l2sinα＋，周期T2＝2π.圖7—1—2(2)等效重力加速度：公式中的g由單擺所在的空間位置決定.由G＝g知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.８m/s2.●典例剖析［例1］如圖7—1—3所示為一單擺及其振動(dòng)圖象，由圖回答：圖7—1—3(1)單擺的振幅為，頻率為，擺長(zhǎng)為；一周期內(nèi)位移x(F回、a、Ep)最大的時(shí)刻為.算出擺長(zhǎng)l＝＝１m.從圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時(shí)刻為s末和s末.(2)若擺球從E指向G為正方向，α為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)單擺中的_______點(diǎn).一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是_______.勢(shì)能增加且速度為正的時(shí)間范圍是_______.【解析】圖象中O點(diǎn)位移為零，O到A的過程位移為正，且增大，A處最大，歷時(shí)周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的，所以O(shè)對(duì)應(yīng)E，A對(duì)應(yīng)到B的過程分析方法相同，因而O、A、B、C對(duì)應(yīng)E、G、E、F點(diǎn).擺動(dòng)中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運(yùn)動(dòng)過程，在圖象中為C到D的過程，時(shí)間范圍是s～s間.擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢(shì)能增加，即從E向兩側(cè)擺動(dòng)，而速度為正，顯然是從E向G的過程.在圖象中為從O到A，時(shí)間范圍是0~s間.(3)單擺擺球多次通過同一位置時(shí)，下述物理量變化的是A.位移 B.速度 C.加速度 D.動(dòng)量E.動(dòng)能F.擺線張力【解析】過同一位置，位移、回復(fù)力和加速度不變；由機(jī)械能守恒知，動(dòng)能不變，速率也不變，擺線張力mgcosα＋m也不變；相鄰兩次過同一點(diǎn)，速度方向改變，從而動(dòng)量方向也改變，故選B、D.(4)當(dāng)在懸點(diǎn)正下方O′處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線，且＝.則單擺周期為_______s.比較釘擋繩前后瞬間擺線的張力.【解析】放釘后改變了擺長(zhǎng)，因此單擺周期應(yīng)分成釘左側(cè)的半個(gè)周期，前已求出擺長(zhǎng)為１m，所以t左＝π＝１s；釘右側(cè)的半個(gè)周期，t右＝π＝s，所以T＝t左＋t右＝１.5s.由受力分析，張力F＝mg＋m，因?yàn)獒敁趵K前后瞬間擺球速度不變，球重力不變，擋后擺線長(zhǎng)為擋前的，所以擋后繩張力變大.(5)若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后球做什么運(yùn)動(dòng)?若在擺球過平衡位置時(shí)擺線斷了，擺球又做什么運(yùn)動(dòng)?【解析】問題的關(guān)鍵要分析在線斷的瞬間，擺球所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況.在最大位移處線斷，此時(shí)球速度為零，只受重力作用，所以做自由落體運(yùn)動(dòng).在平衡位置線斷，此時(shí)球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平拋運(yùn)動(dòng).【說明】針對(duì)本章的高考題主要為中、低檔題，在學(xué)習(xí)過程中要把全部精力放在基本概念和基本規(guī)律的理解和應(yīng)用上.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其各物理量的變化情況具有周期性和對(duì)稱性，在解題過程中要善于利用這些特點(diǎn).【設(shè)計(jì)意圖】通過本例全面地討論了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題，說明分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問題的基本方法.［例2］一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，則正確的說法是A.若t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等，方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍B.若t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍C.若Δt=T，則在t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等D.若Δt=，則在t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等【解析】彈簧振子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和對(duì)稱性，因而很容易想到振子在振動(dòng)過程中一些物理量的大小相等、方向相同，是周期性出現(xiàn)的；而經(jīng)過半個(gè)周期后一些物理量則是大小相等、方向相反.但是上面想法的逆命題是否成立呢？即振子在振動(dòng)過程中一些物理量前后兩次大小相等、方向相同,一定是經(jīng)過了一個(gè)周期的時(shí)間；一些物理量前后兩次大小相等、方向相反，一定是經(jīng)過了半個(gè)周期時(shí)間.如果我們選擇開始記時(shí)的位置不是振子的平衡位置或左、右最大位移處，則結(jié)果就顯而易見了.解法1如圖7—1—4為一個(gè)彈簧振子的示意圖，O為平衡位置，B、C為兩側(cè)最大位移處，D是B、O間任意位置.圖7—1—4對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)振子由D運(yùn)動(dòng)到B再回到D，振子兩次在D處位移大小、方向都相同，所經(jīng)歷的時(shí)間顯然不為T，A選項(xiàng)錯(cuò).對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)振子由D運(yùn)動(dòng)到B再回到D，振子兩次在D處運(yùn)動(dòng)速度大小相等、方向相反，但經(jīng)過的時(shí)間不是，可見選項(xiàng)B錯(cuò).由于振子的運(yùn)動(dòng)具有周期性，顯然加速度也是如此，選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，振子由B經(jīng)過O運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，經(jīng)過時(shí)間為，但在B、C處兩彈簧長(zhǎng)度不等，選項(xiàng)D錯(cuò).正確答案選C.解法2本題也可利用彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象來解.如圖7—1—5所示，圖中A點(diǎn)與B、E、F、I等點(diǎn)的振動(dòng)位移大小相等、方向相同.由圖可見，A點(diǎn)與E、I等點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻差為T或T的整數(shù)倍；A點(diǎn)與B、F等點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻差不為T或T的整數(shù)倍，因此選項(xiàng)A不正確.用同樣的方法很容易判斷出選項(xiàng)B、D也不正確.故只有選項(xiàng)C正確.圖7—1—5【說明】比較兩時(shí)刻的振動(dòng)情況或根據(jù)兩時(shí)刻的振動(dòng)情況確定兩時(shí)刻間的時(shí)間間隔跟周期的關(guān)系時(shí)，借助振動(dòng)圖象可以較方便而準(zhǔn)確地作出判斷.【設(shè)計(jì)意圖】通過本例說明如何比較兩時(shí)刻的振動(dòng)情況及根據(jù)兩時(shí)刻的振動(dòng)情況怎樣判斷兩時(shí)刻間的時(shí)間間隔跟周期的關(guān)系.圖7—1—6［例3］圖7—1—6的左邊，是演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象的裝置.當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時(shí)，從擺動(dòng)的漏斗中流出的沙，在板上形成的曲線，顯示擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系.板上的直線OO′代表時(shí)間軸.圖的右邊，是兩個(gè)擺中的沙，在各自的木板上形成的曲線.若板N1和板N2拉動(dòng)的速度v1和v2的關(guān)系為v2=2v1，則N１、N2上曲線所代表的振動(dòng)周期T1和T2的關(guān)系為＝T1 ＝2T1＝4T1 ＝T1【解析】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系確定時(shí)間關(guān)系.從示意圖中可以看出：長(zhǎng)度==s.根據(jù)木板勻速運(yùn)動(dòng)的位移s=vt得：t∝，則形成兩曲線的掃描時(shí)間之比為 ①另外，從示意圖中還可以看出：在時(shí)間t1內(nèi)，沙擺完成一次全振動(dòng)；在時(shí)間t2內(nèi)，沙擺完成兩次全振動(dòng)，即：t1＝T1；t2＝2T2 ②則兩沙擺振動(dòng)周期之比為所以，正確的答案為D.【思考】(1)當(dāng)沙流完后，沙擺的周期如何變化?(2)若讓木板靜止不動(dòng)，下列哪一幅圖(圖7—1—7)，可以表示沙擺振動(dòng)過程中漏在木板上的沙堆的縱截面形狀?圖7—1—7【思考提示】（1）根據(jù)T=2π，式中l(wèi)為懸點(diǎn)到沙擺重心的距離，并分三種情況討論：一是沙的重心G1高于漏斗的重心G2，二是G1比G2低，三是G1與G2重合在一起.（2）沙擺到達(dá)振幅位置時(shí)，速度為零；而通過平衡位置時(shí)速度最大.【說明】在沙擺實(shí)驗(yàn)中，由于勻速抽動(dòng)木板的位移s=vt，即s∝t，故可用木板的位移表示時(shí)間.【設(shè)計(jì)意圖】通過本例說明利用沙擺描繪振動(dòng)圖象的實(shí)驗(yàn)中，木板拉動(dòng)的位移為什么能表示時(shí)間，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理解決有關(guān)問題.［例4］一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過平衡位置起開始計(jì)時(shí)，經(jīng)s質(zhì)點(diǎn)第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)s第二次通過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的可能值為多大？圖7—1—8【解析】將物理過程模型化，畫出具體的圖景如圖7—1—8所示.設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從O到M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時(shí)間為s；如圖7—1—9所示.圖7—1—9另有一種可能就是M點(diǎn)在O點(diǎn)左方，如圖7—1—10所示，質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)經(jīng)最右方A點(diǎn)后向左經(jīng)過O點(diǎn)到達(dá)M點(diǎn)歷時(shí)s，再由M向左經(jīng)最左端A′點(diǎn)返回M歷時(shí)s.根據(jù)以上分析，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期共存在兩種可能性.圖7—1—10如圖7—1—9所示，可以看出O→M→A歷時(shí)s，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可得到T1=4×s=s.另一種可能如圖7—1—10所示，由O→A→M歷時(shí)t1=s，由M→A′歷時(shí)t2=s.設(shè)M→O歷時(shí)t,則4（t+t2）=t1+2t2+t.解得t=s,則T2=4(t+t2)=s.所以周期的可能值為s和s.【說明】（1）本題涉及的知識(shí)有：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知識(shí).（2）本題的關(guān)鍵是：分析周期的可能性，弄清物理圖景.（3）解題方法：將物理過程模型化、分段分析、討論.【設(shè)計(jì)意圖】（1）通過本例說明，如何借助振動(dòng)過程圖分析有關(guān)振動(dòng)問題.（2）由于振動(dòng)具有周期性，振動(dòng)問題往往具有多解性.通過本例強(qiáng)調(diào)分析解決有關(guān)的振動(dòng)問題時(shí)，要注意多解問題，避免漏解.●反饋練習(xí)★夯實(shí)基礎(chǔ)1.當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是A.振子在運(yùn)動(dòng)過程中，速度相同時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度一定相等B.振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功C.振子在運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力提供D.振子在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒【解析】在平衡位置上下兩側(cè)對(duì)稱處速度可以相同.但彈簧長(zhǎng)度不同；在平衡位置下方時(shí)彈簧伸長(zhǎng)；回復(fù)力為彈力和重力的合力；機(jī)械能守恒.【答案】D2.某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某一位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，則下列說法中正確的是A.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過此位置時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期B.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度再次與零時(shí)刻的速度相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期C.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度再次與零時(shí)刻的加速度相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期D.以上三種說法都不正確【解析】當(dāng)速度和位移兩個(gè)矢量都同時(shí)恢復(fù)原值時(shí)，最短時(shí)間為一個(gè)周期.【答案】D3.如圖7—1—11所示，小球在光滑圓槽內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為了使小球的振動(dòng)周期變?yōu)樵瓉淼?倍，可采用的方法是圖7—1—11A.將小球質(zhì)量減為原來的一半B.將其振幅變?yōu)樵瓉淼?倍C.將圓槽從地面移到距地面為1倍地球半徑的高空D.將圓槽半徑增為原來的2倍【解析】小球的周期T＝2π，其中重力加速度g=GM/r2，ｒ?yàn)榍蚓嗟匦牡木嚯x.【答案】C4.把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩.篩子在做自由振動(dòng)時(shí)，每次全振動(dòng)用時(shí)2s，在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min.已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期.那么，要使篩子的振幅增大，應(yīng)①提高輸入電壓 ②降低輸入電壓③增加篩子質(zhì)量 ④減少篩子質(zhì)量正確的做法是A.①④ B.②③C.①③ D.②④【解析】降低輸入電壓和減少篩子質(zhì)量，都可以使驅(qū)動(dòng)力的周期和篩子的固有周期更接近，從而使振幅增大.【答案】D5.如圖7—1—12所示，在一根張緊的繩子上掛著4個(gè)單擺小球a、b、c、d，它們的擺長(zhǎng)分別是Lb＝１.0m，La＝Lb，Lc＝Lb，Ld＝Lb.當(dāng)用Hz的周期性外力撥動(dòng)張緊的繩時(shí)，穩(wěn)定后擺球振動(dòng)的振幅最大的是圖7—1—12球 球球 球【解析】由單擺周期公式T＝2π解得b球振動(dòng)的固有周期T＝s，則f＝≈Hz，近似等于驅(qū)動(dòng)力周期，達(dá)到共振.【答案】B6.一個(gè)單擺一個(gè)彈簧振子，在上海調(diào)節(jié)得使它們的振動(dòng)周期相等（設(shè)為T），現(xiàn)把它們一起拿到北京，若不再作任何調(diào)節(jié)，設(shè)這時(shí)單擺的周期為T1，彈簧振子的振動(dòng)周期為T2，則它們周期大小的關(guān)系為＜T2=T =T2＜T＞T2=T ＜T2＜T【解析】根據(jù)T=2π，由于北京的重力加速度大于上海的重力加速度，所以，T1＜T.彈簧振子的周期與重力加速度無關(guān)，僅取決于彈簧的勁度系數(shù)和振子質(zhì)量，故T2=T，所以，T1＜T2=T.【答案】A7.甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖7—1—13所示，則可知圖7—1—13①兩彈簧振子完全相同②兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙=2∶1③振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大④振子的振動(dòng)頻率之比f甲∶f乙=1∶2以上判斷正確的是A.只有① B.②③C.③④ D.②④【解析】從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1，得頻率之比f甲∶f乙=1∶2，④正確.彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，①錯(cuò)誤.由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子受回復(fù)力（F=kx）的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，所以②錯(cuò)誤，對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰到達(dá)平衡位置，所以③正確.答案為C.【答案】C8.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體（彈簧振子），其質(zhì)量為m，最大速率為v，則①從某時(shí)刻起，在半個(gè)周期內(nèi)，彈力做的功一定為0②從某時(shí)刻起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，彈力做的功可能是0到mv2之間的某一個(gè)值③從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期內(nèi)，彈力的沖量一定為0④從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，彈力的沖量可能是2mv與0之間的某一個(gè)值以上結(jié)論正確的是A.①④ B.②④C.①③ D.②③【解析】根據(jù)動(dòng)能定理，在某一段時(shí)間內(nèi)彈力做的功等于振子的動(dòng)能的增量.在時(shí)間相差半個(gè)周期內(nèi)的兩個(gè)時(shí)刻，振子的速度大小即速率一定相等，所以動(dòng)能不變，在這段時(shí)間內(nèi)彈力做功為零.彈力的沖量等于振子的動(dòng)量的增量，在半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，若振子從一側(cè)最大位移處運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)最大位移處，則振子動(dòng)量增量為零，彈力沖量為零；若振子在半個(gè)周期里兩次連續(xù)通過平衡位置，速度大小都為v，但方向相反，則振子動(dòng)量增量為2mv，此時(shí)間內(nèi)彈力的沖量為2mv;其他各種情況，彈力沖量介于兩者之間.【答案】A★提升能力9.兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比為1∶2，擺球的質(zhì)量之比為4∶5，最大擺角之比為3∶2，它們?cè)谕坏攸c(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則它們的頻率之比為∶ B.∶1∶4 ∶1【解析】由T=2π知f=∝,所以，f1∶f2=∶=∶1【答案】B10.有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，周期為T，若將它的擺長(zhǎng)增加2m，周期變化為2T，則L的長(zhǎng)3m 2m3m m【解析】由單擺的周期公式得T=2π2T=2π解得L=m【答案】C11.任何物體都有一定的固有頻率.如果把人作為一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，在水平方向的固有頻率約為3Hz~6Hz,在豎直方向的固有頻率約為4Hz~8Hz.拖拉機(jī)、風(fēng)鎬、風(fēng)鏟、鉚釘機(jī)等操作工在工作時(shí)將做______振動(dòng)，這時(shí)若操作工的固有頻率與振源振動(dòng)的頻率______，就會(huì)對(duì)操作工的健康造成傷害.為保證操作工的安全與健康，有關(guān)部門作出規(guī)定：用于操作的各類振動(dòng)機(jī)械的頻率必須大于20Hz，這是為了防止______所造成的傷害.【答案】受迫;接近或相等；共振12.如圖7—1—14所示，三段繩長(zhǎng)分別為l1、l2和l3.當(dāng)擺球C在紙面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)T=______.圖7—1—14【解析】擺球在紙面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于擺角很小，故O點(diǎn)不動(dòng)，所以擺長(zhǎng)為l3.其振動(dòng)周期為T=2π.【答案】2π13.有一單擺在地面上一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了N次，將它移到高山頂，在相同時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了（N-1）次，則由此可粗略推算出山的高度約為地球半徑的A.倍 B.倍C.倍 D.倍【解析】由周期公式得 ① ②由萬有引力定律得g= ③gh= ④由①②③④解得h=.【答案】A14.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的動(dòng)量依次通過A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后再經(jīng)過1s又第二次通過B點(diǎn)，在這兩秒鐘內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12cm，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為______s,振幅為______cm.【解析】只有在平衡位置兩側(cè)對(duì)稱位置處才能找到A、B兩點(diǎn)，又由時(shí)間對(duì)稱性，知周期為4、B距最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離相同，知振幅A=6cm.【答案】4；6※15.裝置如圖7—1—15所示，在曲軸上懸掛一個(gè)彈簧振子，若不轉(zhuǎn)動(dòng)把手，讓其上下振動(dòng)，其周期為T1，現(xiàn)使把手以周期T2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（T2＞T1），當(dāng)其運(yùn)動(dòng)都穩(wěn)定后，則圖7—1—15①彈簧振子振動(dòng)周期為T1②彈簧振子振動(dòng)周期為T2③要使彈簧振子振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速減?、芤箯椈烧褡诱穹龃?，可讓把手轉(zhuǎn)速增大以上說法正確的是A.①④ B.②③C.①③ D.②④【解析】受迫振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，所以彈簧振子的周期為T2.當(dāng)T1=T2時(shí)，彈簧振子的振幅最大，故應(yīng)減小T2.【答案】B※16.如圖7—1—16所示，一擺長(zhǎng)L=m的單擺，在懸點(diǎn)O的正下方m處的P點(diǎn)有一光滑的小釘，計(jì)算單擺的周期T=______（兩擺角均很小；g取10m/s2）.圖7—1—16【解析】T=T1+T2=π=s【答案】s※17.一只單擺，在第一行星表面上的周期為T1，在第二行星表面上的周期為T2，若這兩個(gè)行星的質(zhì)量之比M1∶M2=4∶1，半徑之比R1∶R2=2∶1，則∶T2=1∶1 ∶T2=4∶1∶T2=2∶1 ∶T2=2∶1【解析】由萬有引力定律得g1= ①g2= ②由單擺的周期公式得T1=2π ③T2=2π ④由①②③④得T1∶T2=1∶1【答案】A※18.一平臺(tái)沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，一物體置于振動(dòng)平臺(tái)上隨臺(tái)一起運(yùn)動(dòng).當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)處于什么位置時(shí)，物體對(duì)平臺(tái)的壓力最大A.當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)B.當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)向下運(yùn)動(dòng)過振動(dòng)中心點(diǎn)時(shí)C.當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)D.當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)向上運(yùn)動(dòng)過振動(dòng)中心點(diǎn)時(shí)【解析】回復(fù)力為重力與支持力的合力，處于平衡位置下方時(shí)，回復(fù)力向上(F=FN-mg)，在最低點(diǎn)，F(xiàn)最大，F(xiàn)N最大，由牛頓第三定律知，物體對(duì)平臺(tái)的壓力最大.【答案】C※19.如圖7—1—17所示，一個(gè)豎直彈簧連著一個(gè)質(zhì)量為M的薄板，板上放一木塊，木塊質(zhì)量為m.現(xiàn)使整個(gè)裝置在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A.若要求在整個(gè)過程中小木塊m都不脫離薄木板，則彈簧的勁度系數(shù)k應(yīng)為______.圖7—1—17【解析】系統(tǒng)振動(dòng)到最高點(diǎn)，彈簧可能處于壓縮、原長(zhǎng)和伸長(zhǎng)三種狀態(tài).若處于壓縮狀態(tài)，M和m所受合力小于(M＋m）g，加速度小于g,不脫離；若為原長(zhǎng)，M和m加速度等于g,恰脫離，故在平衡位置時(shí)應(yīng)有kA＝（M＋m）g;若彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則M的加速度大于g,此時(shí)m脫離；所以kA≤（M＋m）g.【答案】k≤g※20.如圖7—1—18所示，在質(zhì)量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（M≥m）的A、B兩物體，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間細(xì)線，此后A將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力為圖7—1—18 B.（M－m）gC.（M＋m）g D.（M＋2m）g【解析】由平衡條件可知繩斷時(shí)A受到的回復(fù)力為mg，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)回復(fù)力大小應(yīng)為mg，方向向下，因而此時(shí)彈簧的彈力等于零，木箱對(duì)地的壓力為Mg.【答案】A第Ⅱ單元機(jī)械波●知識(shí)聚焦一、機(jī)械波1.機(jī)械波的產(chǎn)生：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過程叫機(jī)械波.機(jī)械波產(chǎn)生的條件有兩個(gè)：一是要有做機(jī)械振動(dòng)的物體作為波源，二是要有能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì).有機(jī)械波必有機(jī)械振動(dòng)，有機(jī)械振動(dòng)不一定有機(jī)械波.但是，已經(jīng)形成的波跟波源無關(guān)，在波源停止振動(dòng)時(shí)仍會(huì)繼續(xù)傳播，直到機(jī)械能耗盡后停止.2.橫波和縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直的叫橫波.凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上的叫縱波.質(zhì)點(diǎn)分布密的叫密部，分布疏的叫疏部.3.描述機(jī)械波的物理量在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長(zhǎng).在縱波中，兩個(gè)相鄰密部(或疏部)間的距離等于波長(zhǎng).在一個(gè)周期內(nèi)機(jī)械波傳播的距離等于波長(zhǎng).(2)頻率f：波的頻率由波源決定，在任何介質(zhì)中頻率不變.(3)波速v：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)向外傳播的距離.波速與波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系：v＝λf，波速大小由介質(zhì)決定.4.機(jī)械波的特點(diǎn)：(1)每一質(zhì)點(diǎn)都以它的平衡位置為中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是落后于帶動(dòng)它的前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng).(2)波傳播的只是運(yùn)動(dòng)形式(振動(dòng))和振動(dòng)能量，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移.5.聲波：一切振動(dòng)著發(fā)聲的物體叫聲源.聲源的振動(dòng)在介質(zhì)中形成縱波.頻率為20Hz到20000Hz的聲波能引起聽覺。頻率低于20Hz的聲波為次聲波，頻率高于20000Hz的聲波為超聲波.超聲波的應(yīng)用十分廣泛，如聲納、“B超”、探傷儀等.聲波在空氣中的傳播速度約為340m/s，聲波具有反射、干涉、衍射等波的特有現(xiàn)象.二、機(jī)械波的圖象1.如圖7—2—1所示，為一橫波的圖象.它反映了在波傳播的過程中，某一時(shí)刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移在空間的分布.簡(jiǎn)諧波的圖象為正弦(或余弦)曲線.圖7—2—12.根據(jù)機(jī)械波的傳播規(guī)律，利用該圖象可以得出以下的判定：(1)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振幅A和波長(zhǎng)λ,以及該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移和加速度的方向.(2)根據(jù)波的傳播方向確定該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向.畫出在Δt前或后的波形圖象.(3)根據(jù)某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向.……三、波的干涉和衍射1.波的疊加：幾列波相遇時(shí)，每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾.只是在重疊的區(qū)域里，任一質(zhì)點(diǎn)的總位移等于各列波分別引起的位移的矢量和.2.衍射：波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小或與波長(zhǎng)相差不多.【說明】A.穩(wěn)定干涉中，振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域或振動(dòng)減弱區(qū)域的空間位置是不變的，加強(qiáng)區(qū)域中心質(zhì)點(diǎn)的振幅等于兩列波的振幅之和.減弱區(qū)域中心質(zhì)點(diǎn)的振幅等于兩列波的振幅之差.B.加強(qiáng)的條件是兩波源到該區(qū)域中心的距離之差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍；減弱的條件是兩波源到該區(qū)域中心的距離之差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍.C.加強(qiáng)區(qū)永遠(yuǎn)是加強(qiáng)區(qū)，減弱區(qū)永遠(yuǎn)是減弱區(qū)，加強(qiáng)區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的振動(dòng)位移不一定都比減弱區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的振動(dòng)位移大.干涉和衍射是波所特有的現(xiàn)象.波同時(shí)還可以發(fā)生反射，如回聲.四、多普勒效應(yīng)當(dāng)波源與觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果二者相互接近，觀察者接收到的頻率增大；如果二者遠(yuǎn)離，觀察者接收到的頻率減小.多普勒效應(yīng)是所有波動(dòng)過程共有的特征.根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)可以測(cè)定車輛行駛的速度；根據(jù)光波的多普勒效應(yīng)可以判斷遙遠(yuǎn)天體相對(duì)地球的運(yùn)行速度.●疑難解析1.波速與振速波源振動(dòng)幾個(gè)周期，波就向外傳播幾個(gè)波長(zhǎng)，這個(gè)比值就表示了波形(或能量)向外平移的速度，即波速.在同一均勻介質(zhì)中波動(dòng)的傳播是勻速的，與波動(dòng)頻率無關(guān).波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)都在平衡位置附近做周期性振動(dòng)，是變加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)并沒沿波的傳播方向隨波遷移.要區(qū)分開這兩個(gè)速度.2.振動(dòng)圖象和波的圖象振動(dòng)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動(dòng)是全部質(zhì)點(diǎn)聯(lián)合起來共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和其引起的簡(jiǎn)諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦(余弦)曲線形狀，但二圖象是有本質(zhì)區(qū)別的.見表：振動(dòng)圖象波動(dòng)圖象研究對(duì)象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向所有質(zhì)點(diǎn)研究?jī)?nèi)容一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律圖線物理意義表示一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖線變化隨時(shí)間推移圖象延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，圖象沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長(zhǎng)3.有關(guān)波的圖象的幾種常見問題(1)確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖7—2—2所示(實(shí)線)為一沿x軸正方向傳播的橫波，試確定質(zhì)點(diǎn)A、B、C、D的速度方向.圖7—2—2判斷方法：將波形沿波的傳播方向做微小移動(dòng)，(如圖中虛線)由于質(zhì)點(diǎn)僅在y方向上振動(dòng)，所以A′、B′、C′、D′即為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后的位置，故該時(shí)刻A、B沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，C、D沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).從以上分析也可看出：波形相同方向的“斜坡”上速度方向相同.(2)確定波的傳播方向知道波的傳播方向利用“微平移”的辦法，可以很簡(jiǎn)單地判斷出各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向.反過來知道某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，也可利用此法確定該波的傳播方向.另外還有一簡(jiǎn)便實(shí)用的判斷方法，同學(xué)們也可以記住.如圖7—2—3所示，若已知A點(diǎn)速度方向向上，則可假想在最靠近它的波谷內(nèi)有一小球.不難看出：A向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)⑾蛴覞L動(dòng)，此即該波的傳播方向.圖7—2—3(3)已知波速v和波形，畫出再經(jīng)Δt時(shí)間的波形圖①平移法：先算出經(jīng)Δt時(shí)間波傳播的距離Δx＝v·Δt，再把波形沿波的傳播方向平移Δx即可.因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性，若知波長(zhǎng)λ，則波形平移ｎλ時(shí)波形不變，當(dāng)Δx＝nλ＋x時(shí)，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可.②特殊點(diǎn)法：(若知周期T則更簡(jiǎn)單)在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰(谷)點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看Δt＝nT＋t，由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別做出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形.(4)已知振幅A和周期T，求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)的路程和位移求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)的路程和位移，由于牽扯質(zhì)點(diǎn)的初始狀態(tài)，用正弦函數(shù)較復(fù)雜，但Δt若為半周期的整數(shù)倍則很容易.在半周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程為2A.若Δt＝n·，n＝１、2、3…，則路程s＝2A·n，其中n＝當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的初始位移(相對(duì)平衡位置)為x1＝x0時(shí)，經(jīng)的奇數(shù)倍時(shí)x2＝－x0，經(jīng)的偶數(shù)倍時(shí)x2＝x0.（5）應(yīng)用Δx＝v·Δt時(shí)注意①因?yàn)棣＝nλ＋x，Δt＝nT＋t，應(yīng)用時(shí)注意波動(dòng)的重復(fù)性；v有正有負(fù)，應(yīng)用時(shí)注意波傳播的雙向性.②由Δx、Δt求v時(shí)注意多解性.4.干涉圖樣兩列波在空間相遇發(fā)生干涉，其穩(wěn)定的干涉圖樣如圖7—2—4所示.其中a點(diǎn)是兩列波的波峰相遇點(diǎn)為加強(qiáng)的點(diǎn)，b點(diǎn)為波峰和波谷的相遇點(diǎn)是減弱的點(diǎn).加強(qiáng)的點(diǎn)只是振幅大了，并非任一時(shí)刻的位移都大；減弱的點(diǎn)只是振幅小了，也并非任一時(shí)刻的位移都最小.圖7—2—4若兩波源的振動(dòng)步調(diào)一致，某點(diǎn)到兩波源的距離之差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，則該點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)；某點(diǎn)到兩波源的距離為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，則該點(diǎn)為減弱點(diǎn).●典例剖析［例1］如圖7—2—5所示為從波源O發(fā)出的且恰好傳播到質(zhì)點(diǎn)D的波形圖，若波速為320m/s,則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是______.若此時(shí)P質(zhì)點(diǎn)的位移是4cm，再經(jīng)過質(zhì)點(diǎn)位移是______，它通過的路程是______.波源O在開始時(shí)刻是沿y軸______方向振動(dòng)的.質(zhì)點(diǎn)B已振動(dòng)了____周期，經(jīng)過s，簡(jiǎn)諧波將向右傳播_____m，畫出此時(shí)刻前的波形圖線.圖7—2—5【解析】由波動(dòng)圖象可得該波波長(zhǎng)為m,根據(jù)波長(zhǎng)和周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得λ=vT=v/f,f=v/λ=400Hz，選質(zhì)點(diǎn)P為研究對(duì)象，t=s對(duì)應(yīng)，經(jīng)過半周期P的位移為-4cm.通過的路程為2A=10cm，波源O從開始振動(dòng)到圖象所描述時(shí)刻，波從O傳播到D點(diǎn)，此時(shí)D正“效仿”波源開始振動(dòng)的振動(dòng)行為，由D的振動(dòng)方向可判斷O點(diǎn)開始是沿y軸正方此時(shí)刻前的波動(dòng)圖象可將此時(shí)刻的波形向左平移，波恰傳到C點(diǎn)，作出圖7—2—6.圖7—2—6【說明】機(jī)械波是單一質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械振動(dòng)和波在媒質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)組整體傳播這兩種運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一，振動(dòng)的時(shí)間特征量周期和波的空間特征量波長(zhǎng)的對(duì)應(yīng).波源質(zhì)點(diǎn)持續(xù)振動(dòng)時(shí)間Δt和波整體運(yùn)動(dòng)空間距離Δx=vΔt的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及后質(zhì)點(diǎn)對(duì)前質(zhì)點(diǎn)（或波源）振動(dòng)行為的有序“效【設(shè)計(jì)意圖】通過本例說明（1）求介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)通過的路程及位移的方法.（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向的關(guān)系由某一方向判斷另一方向的方法.（3）由某一時(shí)刻的波形畫出另一時(shí)刻的波形的方法.［例2］一列橫波在t＝0時(shí)刻的波形如圖7—2—7中實(shí)線所示，在t＝１s時(shí)刻的波形如圖中虛線所示.由此可以判定此波的圖7—2—7A.波長(zhǎng)一定是4cmB.周期一定是4sC.波一定沿x軸正方向傳播D.傳播速度一定是3cm/s【解析】從圖象可以直接讀出：該波的波長(zhǎng)λ=4cm，故選項(xiàng)A是正確的.由于波動(dòng)圖象具有重復(fù)性，所以僅知道兩個(gè)時(shí)刻的波形而不知時(shí)間間隔與周期的關(guān)系，周期的大小及波速均有一系列的可能值.波可能沿x軸正方向傳播，也可能沿x軸負(fù)方向傳播.所以C選項(xiàng)錯(cuò).若波的傳播方向沿x軸正方向.則傳播距離為：s1=(n+)λ=(n+)×4cm=（4n+1）cm周期：Δt=(n+)T1即：T1＝s速度：v1==（4n+1）cm/s(n=0,1,2,3…)若波的傳播方向沿x軸負(fù)方向.則傳播距離為：s2=(n+)λ=(n+)×4cm＝（4n+3）cm周期：Δt=(n+)T2即：T2=s速度：v2==（4n+3）cm/s(n=0,1,2,3…)由上分析不難看出：周期等于4s只是它的一個(gè)可能值；速度等于3cm/s也是它的一個(gè)可能值.故選項(xiàng)B、D不正確.【說明】求解這類問題時(shí)，要特別注意由于波傳播的兩種可能方向和波形的空間重復(fù)性及質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期性引起的多解問題，避免漏解.［例3］在一列沿水平直線傳播的簡(jiǎn)諧橫波上，有平衡位置相距m的B、C兩質(zhì)點(diǎn)，t1=0時(shí)B、C兩質(zhì)點(diǎn)的位移為正的最大值，而且B、C間有一個(gè)波谷.當(dāng)t2=s時(shí)，B、C兩質(zhì)點(diǎn)的位置剛好在各自的平衡位置，并且這時(shí)B、C間呈現(xiàn)一個(gè)波峰和一個(gè)波谷，波谷離B點(diǎn)為波長(zhǎng)的1/4.試求：（1）該簡(jiǎn)諧橫波的周期、波速各為多少？（2）若波速為27m/s，則t3=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)C的振動(dòng)方向怎樣？【解析】（1）據(jù)題意作出t1=0時(shí)刻B、C質(zhì)點(diǎn)間的波動(dòng)圖象如下圖7—2—8（甲）所示和t2=s的波動(dòng)圖象（乙），可知B、C質(zhì)點(diǎn)空間間距為波長(zhǎng)λ，由于傳播方向不明，由（甲）波形變?yōu)椋ㄒ遥┎ㄐ未嬖诘膬煞N可能.圖7—2—8若波從B向C傳播，則經(jīng)nT1+T1時(shí)間，甲波變?yōu)橐也?，即Δt=t2-t1=nT1+T1，且v1=代入數(shù)據(jù)得：T1=s,v1=(4n+3)m/s,其中n=0,1,2,3…同理，若波從C向B傳播，則有Δt=t2-t1=nT2+T2,且v2=.得T2=,v2=(4n+1)m/s,其中n=0,1,2,3…（2）只有預(yù)先知道波的傳播方向才能判定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，由波速公式得在Δt時(shí)間內(nèi)波所傳播的距離為Δs=vΔt=27×m=m=6λ+λ，故波是從B向C傳播的.Δt′=t3-t1=6T1+T1，則t3=s時(shí)刻C質(zhì)點(diǎn)在“效仿”前質(zhì)點(diǎn)Q在（甲）圖的振動(dòng)行為，C向上振動(dòng).【說明】由于波傳播的雙向性和機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波的周期性決定了振動(dòng)和波的問題的解可能不惟一，當(dāng)題目對(duì)波的傳播方向、波長(zhǎng)或周期的大小未加限定時(shí)，一般會(huì)出現(xiàn)多解，解這類問題，應(yīng)注意分別在兩種可能的傳播方向前提下，寫出波傳播時(shí)間與周期或波傳播距離與波長(zhǎng)的通式，化簡(jiǎn)后得到通解.【設(shè)計(jì)意圖】通過本例說明（1）如何根據(jù)兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況及相對(duì)位置關(guān)系，作出波形圖求波長(zhǎng)、周期及波速.（2）根據(jù)給出的波速和其他條件如何判斷波的傳播方向.（3）進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)多解問題.●反饋練習(xí)★夯實(shí)基礎(chǔ)1.關(guān)于公式v=λf①公式v=λf適用于一切波②公式v=λf說明提高波的頻率f，它激發(fā)的波的波速也增大③公式中v、λ、f三個(gè)量對(duì)同一波來說通過不同介質(zhì)時(shí)只有f不變④由公式v=λf可知波長(zhǎng)2m的聲波比波長(zhǎng)1m的聲波傳播速度大一倍以上說法正確的是A.①② B.③④C.①③ D.②④【解析】波速公式v=λf反映了各種波的傳播速度、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系.①正確.在v、λ和f三個(gè)物理量中，v由介質(zhì)決定，f由波源決定，所以波長(zhǎng)λ就由v和f決定，當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率不變，波速變化，從而使波長(zhǎng)變化.所以③正確，②④均錯(cuò).【答案】C2.如圖7—2—9所示，S為波源，M、N為兩塊擋板，其中M板固定，N板可上下移動(dòng)，兩板中間有一狹縫，此時(shí)測(cè)得A點(diǎn)沒有振動(dòng)，為了使A點(diǎn)能發(fā)生振動(dòng)，可采用的方法是圖7—2—9①增大波源的頻率 ②減小波源的頻率③將N板向上移動(dòng)一些 ④將N板向下移動(dòng)一些以上方法正確的是A.①④ B.②③C.①③ D.②④【解析】A點(diǎn)沒有振動(dòng)，說明衍射現(xiàn)象不明顯，即狹縫的尺寸比波長(zhǎng)大得多.為使A點(diǎn)振動(dòng)，可使波長(zhǎng)大些或使狹縫窄一些.【答案】B3.一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，振幅為A，波長(zhǎng)為λ，某時(shí)刻的波形圖如圖7—2—10所示，在該時(shí)刻某一質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為(λ，0)，經(jīng)T后，該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)有可能為圖7—2—10①λ，0 ②λ，-A③λ，A ④λ，A其中正確的是A.只有② B.②③C.只有① D.只有④【解析】若波向右傳播，該時(shí)刻坐標(biāo)為（λ，0）的質(zhì)點(diǎn)正通過平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故經(jīng)T后該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（λ,-A）.若波向左傳播，該時(shí)刻坐標(biāo)為（λ，0）的質(zhì)點(diǎn)正通過平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故經(jīng)T后該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（λ,A）.【答案】B4.如下圖7—2—11所示，為一列向右傳播的簡(jiǎn)諧波在傳播過程中某一時(shí)刻的圖象，則圖7—2—11①A和C兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向始終相反②B和C兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向始終相同③從本圖象所示的這一時(shí)刻起，質(zhì)點(diǎn)F將比質(zhì)點(diǎn)E早到達(dá)平衡位置④D、E、F各點(diǎn)的振幅相同以上說法正確的是A.①④ B.②③C.①③④ D.③④【解析】A、C兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相距λ，它們各物理量的大小都相同，矢量的方向總相反，①對(duì).B、C兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相距λ，它們的運(yùn)動(dòng)方向有時(shí)相同，有時(shí)相反，②錯(cuò).此時(shí)刻F正遠(yuǎn)離平衡位置，故F比E晚到達(dá)平衡位置，③錯(cuò).簡(jiǎn)諧波中各質(zhì)點(diǎn)的振幅相同，④對(duì).【答案】A5.（2022年新課程理科綜合）簡(jiǎn)諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說法正確的是A.振幅越大，則波傳播的速度越快B.振幅越大，則波傳播的速度越慢C.在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)D.振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短【解析】機(jī)械波的傳播速度決定于介質(zhì)，與振幅無關(guān).振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波而遷移.質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4倍振幅值.波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用時(shí)間為一個(gè)周期.由T=可知，f越高，T越短.【答案】D6.如圖7—2—12所示為波源開始振動(dòng)后經(jīng)過一個(gè)周期的波形圖，設(shè)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T，下列說法中正確的是圖7—2—12A.若M點(diǎn)為波源，則M點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)方向向下B.若M點(diǎn)為波源，則P點(diǎn)已振動(dòng)了TC.若N點(diǎn)為波源，則P點(diǎn)已振動(dòng)了TD.若N點(diǎn)為波源，則該時(shí)刻P質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能最大【解析】若M為波源，則波向右傳播，此時(shí)N點(diǎn)振動(dòng)方向向上(即M開始振動(dòng)方向向上)，P距波源距離λ，故P只振動(dòng)了.若N點(diǎn)為波源，則波向左傳播，P距N為，故振動(dòng)了T，此時(shí)P處于波峰，動(dòng)能為零.【答案】C7.在波的傳播方向上，距離一定的P、Q兩點(diǎn)之間只有一個(gè)波谷的四種情況如圖7—2—13中A、B、C、D所示.已知這四列波在同一種介質(zhì)中均向右傳播，那么質(zhì)點(diǎn)P能夠首先到達(dá)波谷的應(yīng)是哪個(gè)圖圖7—2—13【解析】因P、Q距離一定，故C中波長(zhǎng)最短，由v=,v相同，故C中T最小，又該時(shí)刻C中P振動(dòng)方向向下.答案：C8.一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，P點(diǎn)振動(dòng)周期為s.在某一時(shí)刻波形如圖7—2—14所示，可以判斷出圖7—2—14①P點(diǎn)此時(shí)刻振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向②該波波速為8m/s③在離O點(diǎn)為11m的Q點(diǎn)先沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)④當(dāng)Q點(diǎn)達(dá)到波峰時(shí)，E點(diǎn)也達(dá)到波峰以上判斷正確的是A.①② B.②③④C.①③④ D.只有②【解析】由圖象讀得λ=4m,則波速為v==8m/s由波沿x軸正方向傳播，故此時(shí)P點(diǎn)正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)正沿y軸負(fù)方向“起振”，由此可知，振源開始振動(dòng)的方向?yàn)檠貀軸負(fù)方向，介質(zhì)中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向均沿y軸負(fù)方向.由于E和Q兩質(zhì)點(diǎn)相距sEQ=8m=2λ，故它們的振動(dòng)情況總相同，Q達(dá)到波峰時(shí)，E必同時(shí)達(dá)到波峰.【答案】B9.如圖7—2—15所示，S為上下振動(dòng)的波源，其頻率20Hz，所產(chǎn)生的橫波為向左右傳播，波速為16m/s.在波的傳播方向上有P、Q兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們到S的距離分別為PS=m,QS=m.當(dāng)S經(jīng)平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，P、Q兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)圖7—2—15位于波峰，Q位于波谷 位于波谷，Q位于波峰、Q都位于波峰 、Q都位于波谷【解析】波長(zhǎng)為λ=m=m，則PS=19λ+λQS=18λ+λ由此可判斷，當(dāng)S經(jīng)過平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，Q位于波谷，P位于波峰.【答案】A★提升能力10.一列橫波沿直線傳播如圖7—2—16所示，在該直線上有相距m的A、B兩點(diǎn)，當(dāng)波傳到其中的某一點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，已知在4s內(nèi)A處質(zhì)點(diǎn)完成了8次振動(dòng)，B處質(zhì)點(diǎn)完成了10次全振動(dòng)，則這列波的波長(zhǎng)為______m，傳播速度為______m/s.圖7—2—16【解析】由題目條件知，波從B向A傳播，周期為T=s,波從B傳到A經(jīng)過了2個(gè)周期，故A、B間的距離為2個(gè)波長(zhǎng)，則λ=m,波速為v==m/s.【答案】;11.如圖7—2—17所示，是一列簡(jiǎn)諧橫波在傳播方向上相距１.5m的P和Q兩點(diǎn)的振動(dòng)圖線，若P點(diǎn)靠波源近些，則此波波長(zhǎng)的最大可能值是_______m.圖7—2—17【解析】波長(zhǎng)最大時(shí)，P、Q起振的時(shí)間差應(yīng)小于一個(gè)周期，從圖象可知P只超前3/4個(gè)周期，所以m＝λmax,λmax,=2m.【答案】212.一列橫波在t=0時(shí)刻的波形為圖7—2—18所示，沿x正方向傳播.已知在s末，P點(diǎn)出現(xiàn)第三次波谷，則從零時(shí)刻算起，經(jīng)______s，在Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰.圖7—2—18第一次處于波峰.【答案】13.在均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在同一直線上，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為a，振動(dòng)由質(zhì)點(diǎn)1向右傳播，質(zhì)點(diǎn)1開始振動(dòng)的速度方向豎直向上，經(jīng)時(shí)間t，前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖7—2—19所示的波形，則該波的周期為______，波長(zhǎng)為______.圖7—2—19【解析】由圖知λ=(9-1)a=8a,此時(shí)波已傳播到第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)，t=T,所以T=.【答案】14.如圖7—2—20中的實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過s時(shí)的波形圖象.圖7—2—20(1)假定波向左傳播，求它傳播的可能距離.(2)若這列波向右傳播，求它的最大周期.(3)假定波速是35m/s，求波的傳播方向.【解析】(1)s=3+nλ=3+4n(n=0,1,2…)(2)t=+nT,當(dāng)n=0時(shí)T=Tmax=4t=s(3)傳播距離s=vt=m，而λ=4m，故s=1λ，故左傳.【答案】（1）4n+3;(2)s;(3)向左傳播※15.如圖7—2—21所示，一列在x軸上傳播的橫波t0時(shí)刻的圖線用實(shí)線表示.經(jīng)Δt＝s時(shí)，其圖線用虛線表示.已知波長(zhǎng)為2m，則圖7—2—21①若波向右傳播，則最大周期是2s②若波向左傳播，則最大周期是2s③若波向左傳播，則最小波速是3m/s④若波速是7m/s，則傳播方向向右以上說法正確的是A.①③ B.②④C.①④ D.②③【解析】若波向右傳播，則傳播的可能距離為s1=nλ+λ則波速為v1=λ=(4n+1)m/s(n=0,1,2…)周期為T1=s(n=0,1,2…)最大周期為Tmax=2s，最小波速為vmin=1m/s.若波向左傳播，則傳播的可能距離為s2=nλ+λ則波速為v2=)λ=(4n+3)m/s周期為T2=s最大周期為Tmax=s，最小速度為3m/s波速為7m/s與v2=4n+3當(dāng)n=1時(shí)相符，故波向左傳播.【答案】A※16.如圖7—2—22所示，在直線PQ垂線OM上有A、B兩個(gè)聲源，A、B分別距O點(diǎn)6m和1m，兩個(gè)聲源同時(shí)不斷向外發(fā)出波長(zhǎng)都為2m的完全相同的聲波，在直線PQ上從－∞到＋∞的范圍內(nèi)聽不到聲音的小區(qū)域共有圖7—2—22A.無窮多個(gè) 個(gè)個(gè) 個(gè)【解析】O點(diǎn)到A和B的路程差為5m，在PQ直線上任一點(diǎn)到A、B的路程差均小于5m.由于聽不到聲音的點(diǎn)到A、B的路程差為半波長(zhǎng)(1m）的奇數(shù)倍，故在－∞到＋∞的范圍內(nèi)只存在：Δs＝１m，3m，5m的點(diǎn).【答案】B※17.有1、2兩列完全相同的橫波，分別從波源兩點(diǎn)A、B沿直線相向傳播，t=0時(shí)刻的圖象如圖7—2—23所示，如果兩列波的波速都是1m/s，則圖7—2—23A.t=s時(shí)，C、D之間只有點(diǎn)F的位移最大=s時(shí)，C、D之間點(diǎn)E、F、G的位移最大=s時(shí)，C、D之間只有點(diǎn)F的位移最大=s時(shí)，C、D之間點(diǎn)E、G的位移最大【解析】經(jīng)t=s，兩列波各自向前傳播了m，恰好在F點(diǎn)相遇，在其他各點(diǎn)還沒有疊加，故A、B選項(xiàng)均錯(cuò).經(jīng)t=s，兩列波各自向前傳播了m,兩列波的波峰恰好都傳播到F點(diǎn)，故C、D之間只有F點(diǎn)位移最大.C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò).【答案】C※18.如圖7—2—24所示，甲為某一波在t＝１.0s時(shí)的圖象，乙為參與該波動(dòng)的P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象圖7—2—24(1)說出兩圖中AA′的意義?(2)說出甲圖中OA′B圖線的意義?(3)求該波速v＝?(4)在甲圖中畫出再經(jīng)s時(shí)的波形圖.(5)求再經(jīng)過s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)的路程s和位移.(2)甲圖中OA′B段圖線表示O到B之間所有質(zhì)點(diǎn)在s時(shí)的位移、方向均為負(fù).由乙圖看出P質(zhì)點(diǎn)在s時(shí)向－y方向振動(dòng)，所以甲圖中波向左傳播，則OA′間各質(zhì)點(diǎn)正向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動(dòng)，A′B間各質(zhì)點(diǎn)正向靠近平衡位置方向振動(dòng).(3)甲圖得波長(zhǎng)λ＝4m，乙圖得周期T＝１s所以波速v＝＝4m/s（4）傳播距離：Δx＝v·Δt＝１4m＝（3＋）λ所以只需將波形向x軸負(fù)方向平移λ＝2m即可，如圖所示.(5)求路程：因?yàn)閚＝＝7所以路程s＝2An＝2××7m＝2.８m求位移：由于波動(dòng)的重復(fù)性，經(jīng)歷時(shí)間為周期的整數(shù)倍時(shí)，位移不變.所以只需考查從圖示時(shí)刻，P質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)的位移即可，所以經(jīng)s質(zhì)點(diǎn)P的位移仍為零.【答案】（1）略（2）略（3）4m/s（4）略（5）m章末綜合講練●知識(shí)網(wǎng)絡(luò)●高考試題一、機(jī)械振動(dòng)1.(1998年全國高考)圖7—1中兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩單擺剛好接觸.現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則圖7—1A.如果mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.如果mA＜mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)【解析】碰后兩球均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期相同，與球的質(zhì)量無關(guān)，下次碰撞一定還在平衡位置.【答案】CD2.(2000年春季高考)已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為m.則兩單擺擺長(zhǎng)la與lb分別為=m,lb=m =m,lb=m=m,lb=m =m,lb=m【解析】由T=,故Ta∶Tb=Nb∶Na=6∶１0＝3∶5，T＝2π∝,即l∝T2，得la∶lb=9∶25.由題意lb-la=m可得la=m,lb=m【答案】B3.(2022年全國高考)細(xì)長(zhǎng)輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方擺長(zhǎng)處有一個(gè)能擋住擺線的釘子A，如圖7—2所示.現(xiàn)將單擺向左拉開一個(gè)小角度，然后無初速地釋放.對(duì)于以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是圖7—2A.擺球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無釘子時(shí)的單擺周期小B.擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣C.擺球在平衡位置左右兩側(cè)走過的最大弧長(zhǎng)相等D.擺線在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍【解析】碰到釘子后，擺長(zhǎng)變短，周期變小.由機(jī)械能守恒，左、右兩側(cè)最高點(diǎn)在同一水平面上.擺球做圓周運(yùn)動(dòng)，兩次圓心分別為懸點(diǎn)和釘子，如圖：θ=2∠O′OP,但∠O′OP＜∠O′OP′，又s=r·α，r′=,α′=θ，α=∠O′OP′，故α′＜2α，故s′＜s.【答案】AB4.（2022年廣東、廣西、河南高考）有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度.已知該單擺在海平面處的周期是T0.當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T.求該氣球此時(shí)離海平面的高度h.把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體.【解析】根據(jù)單擺周期公式，有T0=2π,T=2π.其中l(wèi)是單擺長(zhǎng)度，g0和g分別是兩地點(diǎn)的重力加速度.根據(jù)萬有引力公式，得g0=,g=.其中G是引力常量，M是地球質(zhì)量.由以上各式解得h=()R.【答案】()R二、機(jī)械波5.(1998年全國高考)一簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在某時(shí)刻的波形如圖7—3所示.已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向向下，則圖7—3A.此波朝x軸負(fù)方向傳播B.質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)C.質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置D.質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零【解析】由F振動(dòng)方向判斷波左傳，由波的傳播方向判斷此時(shí)D向下振動(dòng)，B向上振動(dòng)，故C比B先回到平衡位置，各質(zhì)點(diǎn)振幅相同，振幅不同于位移.【答案】AB6.(2022年春季高考)圖7—4表示一簡(jiǎn)諧橫波波源的振動(dòng)圖象.根據(jù)圖象可確定該波的圖7—4A.波長(zhǎng)，波速 B.周期，波速C.波長(zhǎng)，振幅 D.周期，振幅【答案】D7.（2022年廣東、廣西、河南高考）一列在豎直方向振動(dòng)的簡(jiǎn)諧橫波，波長(zhǎng)為λ,沿正x方向傳播，某一時(shí)刻，在振動(dòng)位移向上且大小等于振幅一半的各點(diǎn)中，任取相鄰的兩點(diǎn)P1、P2，已知P1的x坐標(biāo)小于P2的x坐標(biāo).A.若＜，則P1向下運(yùn)動(dòng)，P2向上運(yùn)動(dòng)B.若＜，則P1向上運(yùn)動(dòng)，P2向下運(yùn)動(dòng)C.若＞，則P1向上運(yùn)動(dòng)，P2向下運(yùn)動(dòng)D.若＞，則P1向下運(yùn)動(dòng)，P2向上運(yùn)動(dòng)【解析】從右圖中不難看出，若＜，則P1向下運(yùn)動(dòng)，P2向上運(yùn)動(dòng).若＞，P1向上運(yùn)動(dòng)，P2向下運(yùn)動(dòng).【答案】AC8.（2022年全國高考）如圖7—5所示，在平面xy內(nèi)有一沿水平軸x正向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速為m/s，頻率為Hz，振幅為×10-2m.已知t=0時(shí)刻P點(diǎn)質(zhì)元的位移為y=×10-2m，速度沿y軸正向.Q點(diǎn)在P點(diǎn)右方×10-1m處，對(duì)于Q點(diǎn)的質(zhì)元來說圖7—5A.在t=0時(shí)，位移為y=×10-2mB.在t=0時(shí)，速度沿y軸負(fù)方向C.在t=s時(shí)，位移為y=×10-2mD.在t=s時(shí)，速度沿y軸正方向【解析】由v=λf知λ=m,T==s,作出t=0時(shí)刻的波形如右圖：由圖可知Q向下振動(dòng)，位移為正值.現(xiàn)找一點(diǎn)P′（位移為×10-2m）為參考，P′向下振動(dòng)，再過t=s,P′點(diǎn)振動(dòng)形式剛好傳給Q.【答案】BC9.（1999年全國高考）如圖7—6所示的圖a中有一條均勻的繩，1、2、3、4…是繩上一系列等間隔的點(diǎn).現(xiàn)有一列簡(jiǎn)諧橫波沿此繩傳播.某時(shí)刻，繩上9、10、11、12四點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向如圖b所示（其他點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況未畫出），其中點(diǎn)12的位移為零，向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)9的位移達(dá)到最大值.試在圖c中畫出再經(jīng)過T時(shí)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向，其他點(diǎn)不必畫.（圖c的橫、縱坐標(biāo)與圖a、b完全相同）圖7—6【解析】t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)3處于波谷，質(zhì)點(diǎn)6處平衡位置向下振動(dòng)，故t=T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)3處于平衡位置向下振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)6處于波峰，可作圖.【答案】10.(2022年上海高考)如圖7—7所示，有四列簡(jiǎn)諧波同時(shí)沿x軸正方向傳播，波速分別是v、2v、3v和4v,a、b是x軸上所給定的兩點(diǎn)，且ab=l.在t時(shí)刻a、b兩點(diǎn)間四列波的波形分別如圖7—7所示，則由該時(shí)刻起a點(diǎn)出現(xiàn)波峰的先后順序依次是圖______；頻率由高到低的先后順序依次是圖______.圖7—7【解析】現(xiàn)分別考查各圖.對(duì)A圖：λ1=l,v=λ1f1,f1＝,a出現(xiàn)波峰時(shí)刻t1＝＝.對(duì)B圖：λ2＝,f2=,t2＝.對(duì)C圖：λ3=2l,f3=,t3＝=.對(duì)D圖：λ4=,t4＝.【答案】BDCA；DBCA三、波的干涉、衍射11.(1998年上海高考)如圖7—8是觀察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每?jī)蓷l相鄰波紋(圖中曲線)之間距離表示一個(gè)波長(zhǎng).則波經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述中正確的是圖7—8A.此時(shí)能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象B.擋板前后波紋間距離相等C.如果將孔AB擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯觀察到衍射現(xiàn)象【解析】從圖可看出，波長(zhǎng)和孔的尺寸差不多，此時(shí)衍射現(xiàn)象明顯.將孔增大或使波源頻率增大(波長(zhǎng)減小)都將使衍射現(xiàn)象不明顯.【答案】ABC12.（2022年上海高考）如圖7—9所示，S1、S2是振動(dòng)情況完全相同的兩個(gè)機(jī)械波波源，振幅為A，a、b、c三點(diǎn)分別位于S1、S2連線的中垂線上，且ab=bc.某時(shí)刻a是兩列波的波峰相遇點(diǎn)，c是兩列波的波谷相遇點(diǎn)，則圖7—9處質(zhì)點(diǎn)的位移始終為2A處質(zhì)點(diǎn)的位移始終為-2A處質(zhì)點(diǎn)的振幅為2A處質(zhì)點(diǎn)的振幅為2A【解析】根據(jù)題目條件知，a、b、c所在的中垂線為振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域，直線上各點(diǎn)的振幅均為2A，但這些質(zhì)點(diǎn)都在振動(dòng)，位移不斷變化.【答案】CD●素質(zhì)能力過關(guān)檢測(cè)一、選擇題（每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.某一質(zhì)點(diǎn)作用力與位移的關(guān)系如圖7—10所示，由此可判斷該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是圖7—10A.勻速直線運(yùn)動(dòng)B.勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.勻減速直線運(yùn)動(dòng)D.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【解析】由于F=-kx，符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征.故質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).【答案】D2.（2022年上海高考）關(guān)于機(jī)械波，下列說法正確的是A.在傳播過程中能傳遞能量B.頻率由波源決定C.能產(chǎn)生干涉、衍射現(xiàn)象D.能在真空中傳播【解析】機(jī)械波的傳播必須要有介質(zhì)，不能在真空中傳播.正確選項(xiàng)為A、B、C.【答案】ABC3.甲、乙兩單擺在同地做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖7—11所示，由圖可知圖7—11A.甲和乙擺長(zhǎng)一定相同B.甲的擺球質(zhì)量較小C.甲和乙擺角一定相同D.擺到平衡位置時(shí)，甲擺線所受拉力一定比乙擺線所受拉力大【解析】甲乙兩擺周期相同，擺長(zhǎng)相同.甲的振幅大，則甲的擺角大，在最低點(diǎn)的速度大.由于二球質(zhì)量關(guān)系不確定，所以在平衡位置的拉力大小關(guān)系也不確定.【答案】A4.一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，某時(shí)刻的波形如圖7—12所示.關(guān)于波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)a、b、c、d、e的運(yùn)動(dòng)情況，下列敘述中正確的是圖7—12A.若波沿x軸正方向傳播，a運(yùn)動(dòng)的速度將減小B.若波沿x軸負(fù)方向傳播，c運(yùn)動(dòng)的速度將增大C.若e比d先回到平衡位置，則波沿x軸負(fù)方向傳播D.若波沿x軸正方向傳播，再經(jīng)過半個(gè)周期b將移到d現(xiàn)在的位置【解析】若波沿x軸正方向傳播，則a正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，A選項(xiàng)錯(cuò).若波沿x軸負(fù)方向傳播，c和e正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，加速度在減小，e比d先回到平衡位置，B錯(cuò)，C對(duì).在波的傳播過程中，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均在各自的平衡位置附近做機(jī)械振動(dòng)，并不隨波遷移，故D錯(cuò).【答案】C5.一列橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)的波形如圖7—13所示，再經(jīng)過s，位于x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)剛好第二次到達(dá)波峰位置，由此可知下列結(jié)論不正確的是圖7—13A.這列波的頻率是HzB.這列波的波速是25m/sC.位于x＝5m處的質(zhì)點(diǎn)第1次到達(dá)波谷的時(shí)間是0.１6sD.波由x＝3m的質(zhì)點(diǎn)處傳到x＝7m的質(zhì)點(diǎn)處需時(shí)間0.１6s【解析】由圖知波長(zhǎng)λ＝4m，所以經(jīng)到達(dá)x＝6m