第一章緒論1．1畢業(yè)設計課題——擋土墻的概述公路擋土墻是用來支承路基填土或山坡土體，防止填土或土體變形失穩(wěn)的一種構造物。在路基工程中，擋土墻可用以穩(wěn)定路堤和路塹邊坡，減少土石方工程量和占地面積，防止水流沖刷路基，并經(jīng)常用于整治坍方、滑坡等路基病害。在山區(qū)公路中，擋土墻的應用更為廣泛。路基在遇到下列情況時可考慮修建擋土墻：（1）陡坡地段；（2）巖石風化的路塹邊坡地段；（3）為避免大量挖方及降低邊坡高度的路塹地段；（4）可能產(chǎn)生塌方、滑坡的不良地質(zhì)地段；（5）高填方地段；（6）水流沖刷嚴重或長期受水浸泡的沿河路基地段；（7）為節(jié)約用地、減少拆遷或少占農(nóng)田的地段。在考慮擋土墻的設計方案時，應與其他方案進行技術經(jīng)濟比較。例如，采用路堤或路肩擋土墻時，常與棧橋或填方等進行方案比較；采用路塹或山坡?lián)跬翂r，常與隧道、明洞或刷緩邊坡等方案進行比較，以求工程技術經(jīng)濟合理。1?2擋土墻的類型及適用條件擋土墻類型的劃分方法較多，一般以擋土墻的結構形式分類為主，常見的擋土墻形式有：重力式、衡重式、懸臂式、扶壁式、加筋土式、錨桿式和錨定板式。各類擋土墻的適用范圍取決于墻址地形、工程地質(zhì)、水文地質(zhì)、建筑材料、墻的用途、施工方法、技術經(jīng)濟條件及當?shù)氐慕?jīng)濟等因素。1．2．1重力式擋土墻重力式擋土墻一般由塊石或混凝土材料砌筑。重力式擋土墻是靠墻身自重保證墻身穩(wěn)定的，因此，墻身截面較大，適用于小型工程，通常墻高小于8米，但結構簡單，施工方便，能就地取材，因此廣泛應用于實際工程中。1．2．2懸臂式擋土墻當?shù)鼗临|(zhì)較差或缺少石料而墻又較高時，通常采用懸臂式擋土墻，一般設計成L型，由鋼筋混凝土建造，墻的穩(wěn)定性主要依靠墻踵懸臂以上土重來維持。墻體內(nèi)設置鋼筋以承受拉應力，故墻身截面較小。1．2．3扶壁式擋土墻由墻面板、墻趾板、墻踵板和扶肋組成，即沿懸臂式擋土墻的墻長方向，每隔一定距離增設一道扶肋，把墻面板和墻踵板連接起來。適用于缺乏石料的地區(qū)或地基承載力較差的地段。當墻高較高時，比懸臂式擋土墻更為經(jīng)濟。1．2．4錨定板及錨桿式擋土墻錨定板擋土墻是由預制的鋼筋混凝土立柱、墻面、鋼拉桿和埋置在填土中的錨定板在現(xiàn)場拼裝而成，依靠填土與結構的相互作用力維持其自身穩(wěn)定。與重力式擋土墻相比，具有結構輕、柔性大、工程量少、造價低、施工方便等優(yōu)點，特別適合用于地基承載力不大的地區(qū)。設計時，為了維持錨定板擋土墻結構的內(nèi)力平衡，必須保證錨定板結構周圍的整體穩(wěn)定和土的摩阻力大于由土自重和荷載產(chǎn)生的土壓力。錨桿式擋土墻是利用嵌入堅實巖層的灌漿錨桿作為拉桿的一種擋土結構。1．2．5加筋土擋土墻由墻面板、拉筋和填土三部分組成，借助于拉筋于填土間的摩擦作用，把土的側壓力傳給拉筋，從而穩(wěn)定土體。即是柔性結構，可承受地基較大的變形；又是重力式結構，可承受荷載的沖擊、振動作用。施工簡便、外形美觀、占地面積小、而且對地基的適應性強。適用于缺乏石料的地區(qū)和大型填方工程。1．2．6土釘墻土釘墻是有面板、土釘與邊坡相互作用形成的支擋結構。它適用于一般地區(qū)土質(zhì)及破碎軟巖質(zhì)地段，也可置于樁板擋土墻之間支擋巖土以保證邊坡穩(wěn)定。土釘墻面層為噴射混凝土中間夾鋼筋網(wǎng)，土釘要和面板有效連接，外端設鋼墊板或加強鋼筋通過螺絲端桿錨具或焊接進行連接。設計資料：黃土覆蓋厚度3.0m-6.0m黃土性質(zhì)：含水率9%-14%重度Y=13.6-15.7kN/m3紅層軟巖風化物：呈碎礫狀，其中夾雜沙礫約35%松散，含水率估計5%-8%，重度丫=18.2-19.3kN/m3，粘聚力C=0。內(nèi)摩擦角申=31度。墻背填土的重度為14.2kN/m3，墻背摩擦角取為8度，基底摩擦系數(shù)為0.5,碎石土承載力標準值等于800kPa。擋土墻使用材料漿砌塊石的容重24kN/m3，鋼筋混凝土的容重為25kN/m3。1．4支擋結構的方案設計該路基支擋工程的總體方案是：在保證工程質(zhì)量的前提下，盡可能地優(yōu)化方案，節(jié)約支擋結構的造價，降低施工難度，加快施工進程。綜合分析考慮建筑場地的地理地質(zhì)條件及工程特性，確定最為經(jīng)濟合理的擋土墻形式有重力式擋土墻和扶壁式擋土墻兩種。為了確保設計的節(jié)約經(jīng)濟，科學合理，將對這兩種擋土墻形都進行設計計算，確定其結構形式，以及所用材料、截面尺寸、配筋等，然后進行造價工程量的比較分析，最終確定一種最佳方案作為施工設計。1．5墻后回填土的選擇根據(jù)土壓力理論分析可知，不同的土質(zhì)對應的土壓力是不同的。擋土墻設計中希望土壓力越小越好，這樣可以減小墻的斷面，節(jié)省土石萬量，從而降低造價。（1） 理想的回填土。卵石、礫砂、粗砂、中砂的內(nèi)摩擦角較大，主動土壓力系數(shù)小，則作用在擋土墻上的土壓力就小，從而節(jié)省工程量，保持穩(wěn)定性。因此上述粗顆粒土為擋土墻后理想的回填土。本設計采用此類型的填土，且回填土粘聚力等于零，墻后填土分層夯實，以提高填土質(zhì)量。（2） 可用的回填土。細砂、粉砂、含水量接近最佳含水量的的粉土、粉質(zhì)粘土和低塑性粘土為可用的回填土，如當?shù)責o粗顆粒，外運不經(jīng)濟。（3） 不宜采用的回填土。凡軟粘土、成塊的硬粘土、膨脹土和耕植土，因性質(zhì)不穩(wěn)定，在冬季冰凍時或雨季吸水膨脹將產(chǎn)生額外的土壓力，導致墻體外移，甚至失去穩(wěn)定，故不能用作墻的回填土。第二章公路擋土墻設計2．1邊坡穩(wěn)定性分析為了準確把握擬建擋土墻后土體的穩(wěn)定性及土壓力情況，首先要對邊坡進行穩(wěn)定性分析。由設計給定的工程地質(zhì)條件可知，擬建的擋土墻后土體為松散的碎礫石土，其粘聚力為零，即該土坡為無粘性土土坡，必須按照無粘性土土坡的穩(wěn)定性分析方法進行分析。無粘性土形成的土坡，產(chǎn)生滑坡時其滑動面近似于平面，常用直線滑動面分析土坡的穩(wěn)定性。均質(zhì)的無粘性土坡顆粒間無粘聚力，只要坡面上的土體能保持穩(wěn)定，那么整個土坡便是穩(wěn)定的。土坡的穩(wěn)定性用土坡穩(wěn)定安全系數(shù)來表示，抗剪力與抗切拉之比即為土坡穩(wěn)定安全系數(shù)：K=K=抗剪力T'抗切力TWcos卩理=空-Wsinp-tgP根據(jù)規(guī)范，邊坡工程等級為二級的土坡，采用直線式滑動法分析的土坡，安全穩(wěn)定系數(shù)K取1.30，故該土坡的穩(wěn)定坡角可以求出:=0.462nP=24.8O其中p為土坡的安全穩(wěn)定坡角

顯然，所得的穩(wěn)定坡角較小，與實際條件中約為60度的邊坡相距甚大，因此該土坡是不穩(wěn)定的，為了得到一個穩(wěn)定的土坡，若不采取擋墻支護，則需要放緩坡，而實際的工程地質(zhì)條件給定的坡高較高，放緩坡所需要的挖方量巨大，明顯不經(jīng)濟，所以放緩坡不合適，必須采取擋墻支護。2．2重力式擋土墻的設計重力式擋土墻是以墻身自重來維持擋土墻在土壓力作用下的穩(wěn)定，它是我國目前最常用的一種擋土墻形式。重力式擋土墻多用漿砌片石砌筑，缺乏石料地區(qū)有時可用混凝土預制塊作為砌體，也可直接用混凝土澆筑，一般不配鋼筋，或只在局部范圍配置少量鋼筋，這種擋土墻形式簡單，施工方便，可就地取材，適用性強，因而應用廣泛。由已知設計資料和工程地質(zhì)條件，所設的重力式擋土墻墻高9米，頂寬1米，底寬5米，選擇漿砌塊石砌筑，墻背垂直，如圖2-1所示。.0|

.0|圖2-1重力式擋土墻的截面尺寸圖2．2．1土壓力計算(1.0+5.0)x9x24墻體自重W= =648KN/m2根據(jù)擬建擋土墻的條件漿砌塊石，查得墻背摩擦角為(1/3~1/2)<p，此處取12，墻后填土傾斜，p=25，=31,￡=0則查表可知主動土壓力系o o 0數(shù)Ka=0.46,墻后填土選擇為黃土，容重為13?6~15?7kN/m3，取為14.2kN/m3。所以E=1/2丫H2Kaa=-x14.2x92E=1/2丫H2Kaa2土壓力的豎向分力：E=Exsin(5+s)=90.5kN/mTOC\o"1-5"\h\zay a土壓力的水平分力：E=Excos(5+s)=248.5kN/max a2．2．2抗滑移穩(wěn)定性驗算K=(W+時“=(648+竺x05=1.49>1.3(安全)sE 248.5ax2．2．3抗傾覆穩(wěn)定性驗算求出作用在擋土墻上諸力對墻趾O點的力臂自重W的力臂：將擋墻的截面分為一個矩形和一個三角形分別計算自重1G=x4x9x24=432kN/m12G=1x9x24=216kN/m2如圖所示，得各自力臂：x=2x4=2.67m131x=4+—x1=4.5m22

Eay的力臂：b=5.0mEax的力臂：h=3.0m應用公式可得抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)：Gxx+Gxx+ExbKt= 11 2 2ayExhax=432x2.67+216x4.5+90.5x5.0- 248.5x3.0=3.46〉1.5（安全）2．2．4地基承載力驗算作用在基礎底面上總的豎向力：N=W+Eay=648+90.5=738.5KN/m合力作用點與墻前趾0點的距離：Gx+Gx+Exb一ExhX=11 22ay ax =2.48mN偏心距：BBe= -x=0.02v =0.83m26(pmaxmax(pmaxmax+p)=213.44kPamin④基底邊緣力：pmax=min_N(1+6e)={218.56kPaKt B 208.32kPa⑤要求滿足下列公式：由于基底為碎石土，密實狀態(tài)下，基底的承載力f=800kPa.~所以!(p~~)二213.44kPa〈f=800kPa2maxminp=218.56kPa<1.2f=960kPamax基底平均應力及最大壓力均滿足要求。最終確定擋土墻的尺寸：頂寬1.0m,底寬5.0m。2．3扶壁式擋土墻的設計扶壁式擋土墻的設計內(nèi)容主要包括墻身構造設計、墻身截面尺寸的擬定，墻身穩(wěn)定性和基底應力及合力偏心距驗算、墻身配筋設計和裂縫開展寬度等。2．3．1墻身構造設計扶壁式擋土墻墻高不宜超過15m,一般在9一10m左右，段長度不宜大于20m,扶肋間距應根據(jù)經(jīng)濟性要求確定，一般為1/4—1/2墻高，每段中宜設置三個或三個以上的扶肋，扶肋厚度一般為扶肋間距的1/10—1/4,但不應該小于0.3m。采用隨高度逐漸向后加厚的變截面，也可以采用等厚式，以便于施工。墻面板寬度和墻底板的厚度與扶肋間距成正比，墻面板頂寬不得小于0.2m,可采用等厚的垂直面板。墻踵板寬一般為墻高的1/4—1/2,且不小于0.5m。墻趾板寬宜為墻高的1/20—1/5，墻底板板端厚度不小于0.3m。如圖2-1所示。

2．3．2截面尺寸擬定根據(jù)《建筑邊坡工程技術規(guī)范》及工程地質(zhì)條件，此扶壁式擋土墻墻高擬定為H=10m,分段長度為20m,扶肋間距L=4m,扶肋寬度0.6m。墻面板頂寬b=300m,為了利于施工，采用等厚垂直面板，墻底板板端厚度0.4m，墻踵板寬度Bl=lm。」-(l/10T/4)Lo.41LLH1>20a)b)」-(l/10T/4)Lo.41LLH1>20a)b)圖2-1扶壁式擋土墻構造（單位cm）a）平面圖；a）平面圖；b）橫斷面圖2．3．3土壓力的計算J/圖2-2主動土壓力計算圖:其中8二8，9=31，屮二申+6。O 0如圖2所示，扶壁式擋土墻墻背垂直，BC為開挖后的土坡坡面，作為第一破裂面，BC與垂直方向的夾角為25度，ADBC即為破裂棱體。這個棱體作用著三個力，即破裂棱體的自重W,主動土壓力的反力Ea,破裂面的反力R。其中Ea的方向與墻背成8角，由工程地質(zhì)條件所給得8=80，且偏于阻止棱體下滑的方向。R的方向與破裂面法線成9角，同樣偏于阻止棱體下滑的方向。由于棱體處于平衡狀態(tài)，因此力的三角形閉合。從力的三角形中可得：Ea=WC°g）sin（0+屮）式中屮=9+8=31+8=391I O O O根據(jù)前面計算得的穩(wěn)定坡角，此處的擋墻后填土坡度擬定為25度，填土的重度為14.2kN/m3,則：3 =1/2(a+b)xh+1/2AExACcos250ADBC苴中a=3m,b=3+9.6xtg25=7.48m,h=9.6mAE=b,AC=8.5m所以，算得SADBC=弘7。=Wcos(25°+3h))=597.76kN/msin(25o+39o)2．3．4墻面板設計計算1.計算模型與計算荷載墻面板計算通常取扶肋中到扶肋中或跨中到跨中的一段為計算單元，視為固支于扶肋及墻踵板上的三向固支板，屬于超靜定結構，一般作簡化近似計算。計算時，將苴沿墻高或墻長劃分為若干單位寬度的水平板條與豎向板條，假設每一個單位條上作用均布荷載，苴大小為該條單位位置處的平均值，近似按支承于扶肋的連續(xù)板來計算水平板條的彎矩和剪力，按固支于墻底板上的剛架梁來計算豎向板條的彎矩。墻面板的荷載僅考慮墻后主動土壓力的水平分力，而墻自重、土壓力豎向分力及被動土壓力等均不考慮。苴中土壓應力為：e=Ea/H1=597.76/9.6=62.26kN/m2hk

圖2-3墻面板簡化土應壓力圖b二0.5ex4H/H1二12.97h(0<hi<H1/4)pi hki ib二0-5e二31-13 (H1/4<hi<3H1/4)pi hkb=0.5ex4(9.6-4hi)/H1=12.97(9.6-hi)(3/4H1<hi<H1)pi hk2.水平內(nèi)力根據(jù)墻面板計算模型，水平內(nèi)力計算簡圖如圖2-4所示。各內(nèi)力分別為：支點負彎矩：M1=-1/12b12=—1/12x31.13x4.O2=-55kNmpi支點剪力： Q=bl/2=62.26kNpi跨中正彎矩：M2=1/20bl2=1/20x31.13x4.02=33kNmpi邊跨自由端彎矩：M3=0其中，L為扶肋間凈距。

a):0'*4lb)1/121/121/121/20a):0'*4lb)1/121/121/121/201/20c)圖2-4墻面板的水平內(nèi)力計算a）計算模型；b）荷載的作用圖；c）設計彎矩圖。墻面板承受的最大水平正彎矩及最大水平負彎矩在豎直方向上分別發(fā)生在扶肋跨中的1/2H1處和扶肋固支處的第三個H1/4處，如圖2-5所示。設計采用的彎矩值和實際彎矩值相比是安全的，如圖4-c）所示。例如，對于固端梁而言，當它承受均布荷載時，其跨中彎矩應為&12/24，pi但是，考慮到墻面板雖然按連續(xù)梁計算，然而它們的固支程度并不充分，為安全起見，故設計值按式M2二丄&12確定。20pi3．豎直彎矩墻面板在土壓力的作用下，除了上述的水平彎矩外，將同時產(chǎn)生沿墻高方向的豎直彎矩。其扶肋跨中的豎直彎矩沿墻高的分布如圖5所示。負彎矩出現(xiàn)在墻杯一側底部H1/4范圍內(nèi)，正彎矩出現(xiàn)在墻面一側，最大值在第三個H1/4段內(nèi)，其最大值可近似按下列公式計算：

M=-0.03eHlDhk1二-0.03x62.26x9.6x4=—71.72kNmdcbaa)工工Icbdcbaa)工工Icb圖2-5墻面板跨中及扶肋處的彎矩圖a）跨中彎矩b）扶肋處彎矩豎直正彎矩：M=0.03xeHl/4=17.93kNmhk1沿墻長方向（縱向），豎直彎矩的分布如圖6所示，呈拋物線形分布。設計時，可采用中部2l/3范圍內(nèi)的豎直彎矩不變，兩端各l/6范圍內(nèi)的豎直彎矩較跨中減少一半的階梯形分布。

11^4/1H2/1H4/1H2/DM11^4/1H2/1H4/1H2/DM圖2-6墻面板豎直彎矩圖a）豎直彎矩沿墻高分布；b）豎直彎矩沿墻縱向分布4. 扶肋外懸臂長度1'的確定扶肋外外懸臂節(jié)長1',可按懸臂梁的固端彎矩與設計用彎矩相等求得，即：M=1/12。12=l/2ol'2pipi1'二0.411二1.64m2．3．5墻踵板設計計算計算模型和計算荷載墻踵板可視為支承于扶肋上的連續(xù)板，不計墻面板對它的約束，而視其為鉸支。內(nèi)力計算時，可將墻踵板順墻長方向劃分為若干單位寬度的水平板條，根據(jù)作用于墻踵板上的荷載，對每一個連續(xù)板條進行彎矩，剪力計算，并假定豎向荷載在每一連續(xù)板條上的最大值均勻作用在板條

作用在墻踵板上的力有：計算墻背間與實際墻背的土重W1；墻踵板自重W2；作用在墻踵板頂面上的土壓力豎向分力W3；作用在墻踵板端部的土壓力豎向分力W4；由墻趾板固端彎矩Ml的作用在墻踵板上引起的等代荷載W5；以及地基反力等，如圖所示。為了簡化計算，假設W3為中心荷載，W4是懸臂端荷載Ety所引起的，實際應力呈虛線表示二次拋物線分布，簡化為實線表示的三角形分布；1引起的等代荷載的豎向應力近似地假設成圖7所示的拋物線形,其重心位于距固支端5/8B3處，以其對固支端的力矩與Ml相平衡，可得墻踵處的應力b=2.4M1/B2。w5 3將上述荷載在墻踵板上的引起的豎向應力疊加，即可得到墻踵板的計算荷載。由于墻面板對墻踵板的支撐約束作用，在墻踵板與墻面板的銜接處，墻踵板沿墻長方向板條的彎矩為零，并向墻踵方向變形逐漸增大。故可近似假設沿墻踵板的計算荷載為三角形分布，最大值在踵點處。如圖2-7所示。各部分應力計算：bW1二Y(H+Btg卩)二14.2x(9.6+3xtg25刀二156.18kNbW11 3 ‘b=yt=24x0.4=9.6kNW2h3bW3EbW3Esin卩―B3B3，其中E是作用在BC面上的土壓力，所以H二9.6+1.5xtg25o二10.3m。B3K=cosPcosp-pcos2P-cos2屮二o487losP+詁cos2P-cos2Q所以，EB3二1yH2K=cosPcosp-pcos2P-cos2屮二o487losP+詁cos2P-cos2Q所以，EB3二1yH2K二-x14.2x10.32x0.487二366.83kN/m2 a2所以，oW3E_血P 36683x血25=51.68kNB3 B33.0oW42EsinP,其中E是作用在CD表面上的土壓力，所以H=10+3Xtg25O11.4m同樣的K=0.487所以，E2X14221142X0487二44936kN/m所以，o2EsinPW4-t——B32X44936Xsin25=126.6kN3.0墻踵板固端處的計算彎矩M1：M=佇［30-(Y-Y)(t+2t)-(o-o)Bl］，其中1 6ih1pj1 2BomaxminN=688.06kNA=1x(1+0.3+3)=4.3m2—ab2=6x1x4.32=3.08m2M=Ne0=688.06x(苗-3)=447.24kNm22所以omaxminNMAW688.06447.24土 =305.2kPa3.08 14.84.3即o=305.2kPa;o=14.8kPa12求得M=139.185kNmM139.185b=2.4x十=2.4x =37.1kPaw5 B2 323所以b=b+b+b+b+b—bw w1 w2 w3 w4 w5 2=156.18+9.6+51.68+126.6+37.1—14.8=366.36kPaAHD2oM1IEB3b)EB3B3d)c)-B3e)WoAHD2oM1IEB3b)EB3B3d)c)-B3e)Wo圖2-7墻踵板計算荷載圖式a）墻踵板受力圖；）E對墻踵板的作用;c）e對墻踵板的作用；）M1B3y ty對墻踵板的作用；e）墻踵板法向應力總和上述中：E——作用在BC面上的土壓力（kN）；B3E 作用在CD面上的土壓力（kN）；tMl 墻趾板固端處的計算彎矩（kNm）;y,y 墻后填土和鋼筋混凝土的容重（Kn/m）;h墻踵板厚度（m）；墻踵板端處的地基反力（kPa）?？v向內(nèi)力墻踵板順墻長方向板條的彎矩和剪力計算與墻面板相同，各內(nèi)力分別為：支點負彎矩：M二-1b12=—319.68kNm112w支點剪力：Q=bl/2=479.52kNw跨中正彎矩：M=丄b12=191.80kNm220w邊跨自由端彎矩：M=03橫向彎矩墻踵板沿墻長方向（橫向）的彎矩由兩部分組成：（1）在圖7-e所示的三角形分布荷載作用下產(chǎn)生的橫向彎矩最大值出現(xiàn)在墻踵板的根部。由于墻踵板的寬度通常只有墻高的1/3左右，其值一般較小，對墻踵板橫向配筋不起控制作用，故不必計算此橫向彎矩。2）由于在荷載作用下墻面板與墻踵板有相反方向的移動趨勢，即在墻踵板根部產(chǎn)生與墻面板的豎直彎矩縱向分布的相同。如圖2-6-b）所示。

3.6扶肋設計計算1.計算模型與計算荷載b)c)b)c)圖2-8扶肋計算圖式扶肋可視為錨固在墻踵板上的T形變截面懸臂梁，墻面板則作為該T形梁的翼緣板，如圖2-8-a)所示，翼緣板的有效計算寬度由墻頂向下逐漸加寬，如圖2-8-a),b)所示，為了簡化計算，只考慮墻背主動土壓力的水平分力，而扶肋和墻面板的自重以及土壓力的豎向分力忽略不計。2.剪力和彎矩懸臂梁承受兩相鄰的跨中至跨中長度lw與墻面板高H1范圍內(nèi)的土壓力。在土壓力e中，作用在AB面上的土壓力的水平分力作用下，產(chǎn)H1生的剪力和彎矩為：Q=yhiL(0.5+h)KcosPhi w 0aTOC\o"1-5"\h\zM=1丫hL（h+3h）Kcos卩hi6iwi 0a當hi=H時的Q和M :1 H1 H1Q=yHLx0.5HxKcos25H1 1w 1a o=14.2x9.6x4.6x0.5x9.6x0.487xcos25o=1328.50kNM=1YH2LxHxKcos25H1 6 1w 1 a=—x14.2x9.62x4.6x9.6x0.487xcos256。=4251.22kN嚴如圖所示，計算長度Lw,按下式計算，且l<b+12B。w2L=l+b=4+0.6=4.6 （中跨）wL=0.91l+b=0.91x4+0.6=4.24 （懸臂跨）w翼緣寬度扶肋的受壓區(qū)有效翼緣寬度bi,墻頂部bi=b,底部b1=Lw,中間為直線變化，如圖9所示，即：b=b+_Ll。iH12．3．7容許應力驗算扶壁式擋土墻的驗算內(nèi)容包括抗滑移穩(wěn)定性，抗傾覆穩(wěn)定性，基底應力及合力偏心距的驗算。其驗算方法與重力式擋土墻相同。（1）抗滑移穩(wěn)定性驗算擋土墻的抗滑移穩(wěn)定性是指在土壓力和其他的荷載作用下，基底摩

阻力抵抗擋土墻滑移的能力，用抗滑移穩(wěn)定系數(shù)表示，即作用于擋土墻的抗滑力與實際下滑力之比。cy(G+E)cayEax其中G=0.3x9.6x24+4.3x0.4x24+3x10x14.2=536.4kN。E=-yH2K二-x14.2x9.62x0.45二294.45kN(查得Ka=0.45)a2a2以墻踵板的板端豎直面作為假想墻背，則：E=Exsin310=151.66kNayaE=Excos310=252.39kNaxa所以k=0.5x(536?4+IE)=1.36〉1.30(查得基底摩擦系數(shù)為0.5)c 252.39故抗滑移穩(wěn)定性滿足要求?？箖A覆穩(wěn)定性驗算擋土墻的抗傾覆穩(wěn)定性是指它抵抗墻身繞墻趾向外轉動傾覆的能力，用抗傾覆系數(shù)Ko表示，即對墻趾的穩(wěn)定力矩之和與傾覆力矩之和的比值。(算得土壓力的水平分力的力臂h=3.0m)則,工M 0.3x9.6x24x1.15+4.3x0.4x24x2.15+3x10x14.2x2.8+151.66x4.3= y=0 乙M 252.39x3.002002.81757.172002.81757.17=2.65〉1.50所以滿足抗傾覆穩(wěn)定性的要求。地基承載力及偏心距的驗算為了保證擋土墻的基底應力不超過地基的容許承載力，應進行基底應力驗算。為了使擋土墻墻形結構合理和避免發(fā)生不均勻的沉降，還應

控制作用于擋土墻基底的合力偏心距。底面上的總豎向力N二W+E二536.4+151.66二688.06kNay合力作用點與墻前趾的距離2002.81—757.17 ,?x= =1.81m688.06偏心距4.3 Be二—x二0.34<一二0.7226BB688.064.3BB688.064.3(1±6X0.34)=235.86kPa4.3 84.16要求滿足下列公式1(o+o)=160kPa<f=800kPa2 1 2 k查得在密實狀態(tài)下，碎石土承載力標準值為700-900kPa，此處取f=800kPa。ko=235.86<1.2f=960kPa基底平均應力和最大壓力均滿足要求。所以，最初擬定的擋土墻截面尺寸即可作為實際擋土墻的尺寸。2．3．8配筋設計扶壁式擋土墻墻面板，墻趾板按矩形截面受彎構件配筋，而扶肋按變截面T形梁配筋。1．墻面板墻面板的水平受拉鋼筋分為內(nèi)外側鋼筋兩種。（1）水平受力鋼筋內(nèi)側水平受拉鋼筋N2布置在墻面板靠填土一側，承受水平負彎矩以扶肋處支點彎矩設計計算，全墻可分為3—4段。a.以墻面板中間H1/2的彎矩作為控制進行計算。經(jīng)算得M=-55KNM.選用材料：以HRB335鋼筋作為受拉鋼筋，混凝土的強度等級選用C20,查得f=9.6N/mm2,f=300N/mm2。cy鋼筋保護層厚度C=30mm,估計選用鋼筋直徑為20mm。截面尺寸擬定為h=300mm,b取1米寬進行設計。則截面有效高度h0二h-c-d/2=260mm。將以上的數(shù)據(jù)代入基本公式：afbx=fA1cysxM=afbx（h一—）1c02算得：x=23mm A=736mm2s查《混凝土結構設計原理》附表19得：選配4①22@200 A=804mm2s驗算適用條件：x=23mm h=0.55x260=143mmb0A804p=—= =0.31%>p=0.2%bh 1000x260 min0驗算滿足要求。b.以墻面板頂H1/8處作為控制面進仃計算，此時M=27.5KN/m.代入基本公式得：1x9.6x1000xx二300Asx27.5x106=1x9.6x1000xx(260-二)求得：x二11.24mm A=360mm2s同樣查得，選用4①14@250，A=615mm2。驗算滿足適用條件。s由以上的計算可知，墻面板內(nèi)側的受拉鋼筋分布為：墻頂H1/8，墻底H1/8范圍內(nèi)選配①14的鋼筋，間距為250mm；墻面板中間的范圍選配①22的鋼筋，間距為250mm。外側受拉鋼筋N3布置在中間跨墻面板臨空一側，承受水平正彎矩，該鋼筋沿墻長方向通長布置。為方便施工，可在扶肋中心切斷，沿墻高可分為幾個區(qū)段進行配筋，但區(qū)段不宜分得太多。以墻面板的中間H1/2處作為控制面進行計算，此時M=33kNm.同樣代入基本公式得：1x9.6x1000xx=300As33x106=1x9.6x1000xx(260-1)求得： x=15mm A=480mm2。s查表得：選配4①14@250，A=615mm2。驗算滿足適用條件。s以墻面板墻頂H1/8處作為控制面進行計算，此時M=16。5KNm。代入基本公式計算得：

x二x二7mmAs=224mm2此時，p=仝=0.08%<p=0.2%，故需按最小配筋率進行配筋，即：bhmin0As=bhp =520mm20min查得選配4①14@250，As二615mm2。驗算滿足適用條件。以上配筋計算可知，墻面板外側水平受拉鋼筋N2的分布為：全墻采用①14的鋼筋，間距為250mm。豎向受力鋼筋內(nèi)側豎向收里鋼筋N4布置在靠填土一側，承受墻面板的豎直負彎矩，該筋向下伸入墻踵板不少于一個鋼筋錨固長度，向上在距離墻踵板頂高H1/4處加上一個鋼筋錨固長度處切斷，每跨中部2L/3范圍內(nèi)按跨中的最大豎直負彎矩MD配筋，靠近扶肋兩側各L/6部分按MD/2配筋。跨中2L/3范圍內(nèi)的彎矩M=71.72kNm，代入基本公式得：1x9.6x1000xx=300xAs71.72x106=1x9.6x1000xx(260-1)求得：x=30mm As=960mm2查表得選配4①18@250，As=1017mm2。驗算滿足適用條件。靠近扶肋兩側L/6部分的彎矩M二MD/2=35.86kNm。同樣代入基本公式求得：x=14.8mm，As=473mm2。此時，p=空=0.18%<p=0.2%，故需按最小配筋率進行配筋，由以上可知，bh min0選配的鋼筋為：4①14@250，As=615mm2。所以，由上可知，墻面板內(nèi)側豎冋受力鋼筋的分布為:母跨中部2L/3范圍米用①18鋼筋，間距為250mm；靠近扶肋兩側L/6范圍內(nèi)米用①14鋼筋，間距為250mm。外側豎向受力鋼筋N5布置在墻面板的臨空一側，承受墻面板的豎向正彎矩，該鋼筋通長布置，兼作墻面板的分布鋼筋用。由于正彎矩較小M=17.93kNm，由上面的計算可知，需按最小配筋率進行配筋，故墻外側的鋼筋布置為：全墻布置①14鋼筋，間距為250mm。（3）墻面板與扶肋的U形拉筋連接墻面板與扶肋的U形拉筋N6,其開口向扶肋的背側，該鋼筋每一支承受高度為拉筋間距水平板條的支點剪力Q，在扶肋水平方向通長布置。由上面的計算可知，選配的U形鋼筋為①14,承受拉力作用，每個扶肋上U形鋼筋的個數(shù)為：N二9.6x1000/300二32根。墻踵板墻踵板頂面橫向水平鋼筋N7,是為了墻面板承受豎直負彎矩的鋼筋N4得以發(fā)揮作用而設置的.該鋼筋位于墻踵板頂面,垂直于墻面板方向,其布置與鋼筋N4相同,該鋼筋一端插入墻面板一個鋼筋錨固長度,另一端伸至墻踵端,作為墻踵板縱向鋼筋N8的定位鋼筋,如鋼筋N7的間距很小,可以將其中一半在距墻踵端B/2減一個鋼筋錨固長度處切斷。3墻踵板的頂面和底面縱向水平受拉鋼筋N8,N9,承受墻踵板在扶肋兩端的負彎矩和跨中正彎矩.該鋼筋的切斷情況與N2,N3相同。墻踵板的選用材料跟墻面板的相同,墻踵板厚度為0.4m,屬于基礎,所以混凝土保護層的厚度應大于70mm，此處取為C=80mm.估計選配的鋼筋直徑為20mm,所以截面有效高度h二400-80-20二310mm.02由前面的計算可知,墻踵板的支點負彎矩為M=-319.68kNm.帶入基本公式得:1x9.6x1000xx二300Asx319.68x106二1x9.6x1000xx(310-_)2求得:x=138mm,As=4416mm2?查表得選配8①28@120,As=4926mm2?驗算滿足適用條件.跨中正彎矩M=191.8kNm,同樣可得:x=73mm,As=2336mm2查表得選配5①25@200,As=2454mm2,驗算滿足適用條件.連接墻踵板與扶肋之間的U形鋼筋N10,其開口向上.可在距墻踵板頂面一個鋼筋錨固長度處切斷,也可延至扶肋的頂面,作為扶肋兩側的分布鋼筋,在垂直于墻面板方向的鋼筋分布與墻踵板頂面縱向水平鋼筋N8相同.墻趾板墻趾板的受力筋N1設置于墻趾板的底面,為了方便施工,將墻面板外側豎向受力筋N5彎曲作為墻趾板的受力筋.扶肋扶肋背側的受拉筋N11,應根據(jù)扶肋的彎矩圖,選擇2-3個截面,分別計算所需的拉筋根數(shù).為了節(jié)省混凝土,鋼筋N11可以多層排列,但不得多于3層，其間距應滿足規(guī)范要求，必要時可采用束筋，各層鋼筋上端應按不需此鋼筋的截面再延長一個鋼筋錨固長度,必要時可將鋼筋沿橫向彎入墻踵板的底面.除受力鋼筋之外，還需要根據(jù)截面剪力配置箍筋，并按構造要求布置構造鋼筋.2．4施工設計方案比選為了使支擋結構的設計更加節(jié)約經(jīng)濟，科學合理，對前面的兩種擋土墻設計所得進行分析比較，選擇一種造價、工程量、施工工藝更為合理的方案作為施工設計。由上設計計算所得可知，重力式擋土墻的截面尺寸為頂寬1米，底寬5米，高9米，所使用的混凝土強度等級為C20,估算材料用量可知,重力式擋土墻橫向沒延米所需的混凝土用量為27平米。由于該擋墻的尺寸較大，施工架設模板難度較大。扶壁式擋土墻的截面尺寸為：墻面板高9.6米，厚度0.3米，墻底板寬4.3米，厚度0.4米，扶肋高9.6米，厚度0.6米，底寬3米。估算材料用量得每延米的混凝土用量為8.6平米，使用HRB335級鋼筋。顯然，重力式擋土墻所需的混凝土用量比扶壁式的大得多，因此所花費的造價也要高，而且工程量巨大，施工難度高。一般情況下，坡高大于8米時不選擇采用重力式擋土墻作為支擋結構。以上分析看出，該地段不宜采用重力式擋墻支護，而采用扶壁式擋墻支護，總體造價不咼，經(jīng)濟合埋，乂符合墻咼要求。故此丄程采用扶壁式擋土墻作為施工組織設計方案。2．5扶壁式擋墻結構加固措施在選擇了扶壁式擋土墻作為施丄方案設計，完成了擋土墻截面設計及穩(wěn)定、強度驗算之后，必須采取必要的措施，以保證擋土墻的安全性。2．5．1基底拓展為減少基底壓應力，增加抗傾覆的穩(wěn)定性，在墻趾處伸出一臺階，以拓寬基底，墻趾臺階寬度為25mm，臺階高寬比為3：2。2．5．2排水設計擋土墻排水措施的作用在于疏干墻后土體和防止地表水下滲，以免墻后積水形成靜壓力。良好的排水在寒冷地區(qū)可以減小回填土的凍脹壓力。排水措施主要包括（1） 截水溝。截水溝乂稱天溝，設置在挖方路基邊坡?lián)跬翂ζ马斠酝?，用以攔截并排除在山坡上流淌的地面徑流，減輕邊溝的水流負擔，保證挖方邊坡不受流水沖刷，截水溝采用梯形截面，內(nèi)邊坡的坡度為1：1，采用25cm厚的5號漿砌片石加固，并設置15cm厚的砂礫墊層。（2） 泄水孔。若已滲入墻后填土中的水，則應將其迅速排出，通常在擋土墻的下部設置泄水孔。一般泄水孔的直徑為5-10cm，間距2-3cm,泄水扎應咼于墻前水位，以免倒灌。此外，仕泄水扎入口附近應用易滲的粗顆粒材料做反濾層，并在泄水孔入口下方鋪設粘土夯實層，防止積水滲入地基不利于墻的穩(wěn)定性。泄水扎的布置應錯開呈梅花樁式，以免仕某一個面上形成軟弱層，影響擋土墻的穩(wěn)定性。（3）排水溝。主要用途仕于引水，將路基范圍內(nèi)的各種水源水流引至橋涵或路基范圍內(nèi)的指定地點。采用梯形截面，25cm厚5號漿砌片石加固，并設15cm厚砂礫墊層。2．5．3沉降縫和伸縮縫的設置：為避免地基不均勻沉降引起墻身開裂，需按墻咼和地基性質(zhì)的變異，設置沉降縫，同時，為了減少圬工砌體因收縮硬化和溫度化作用而產(chǎn)生裂縫，需設置伸縮縫。擋土墻的沉降縫和伸縮縫設置在一起，每隔10m設置一道，縫寬3cm，自墻頂做至基底，縫內(nèi)宜用瀝青麻絮、瀝青竹絨或涂以瀝青的木板等具有彈性材料，沿墻的內(nèi)、外、頂三側填塞，填塞的深度為20cm.第三章畢業(yè)設計心得公路擋土墻是路基防護工程的重要組成部分。在山區(qū)公路中，擋土墻的應用更為廣泛。擋土墻設計時，應進行詳細地調(diào)查、勘測，確定構造物的形式與尺寸，運用合適的理論計算土壓力，并進行穩(wěn)定性和截面強度方面的驗算，采取合理、可行的措施，以保證擋土墻的安全性。扶壁式擋土墻結構是在重力式擋土墻的基礎上因地制宜發(fā)展而來的，實際工程中，可采取聯(lián)合的結構形式，其計算方法基本相同。對于多地震帶的地區(qū)，只要在地基應力允許的條件下，應盡量擴大抗滑計算值。結束語隨著畢業(yè)日子的到來，畢業(yè)設計也接近了尾聲。經(jīng)過幾個月的奮戰(zhàn)我的畢業(yè)設計終于完成了。在沒有做畢業(yè)設計以前覺得畢業(yè)設計只是對這幾年來所學知識的單純總結，但是通過這次做畢業(yè)設計發(fā)現(xiàn)自己的看法有點太片面。畢業(yè)設計不僅是對前面所學知識的一種檢驗，而且也是對自己能力的一種提高。通過這次畢業(yè)設計使我明白了自己原來知識還比較欠缺，自己要學習的東西還太多。通過這次畢業(yè)設計，我才明白學習是一個長期積累的過程，在以后的工作、生活中都應該不斷的學習，努力提高自己知識和綜合素質(zhì)。在這次畢業(yè)設計中也使我們的同學關系更進一步了，同學之間互相幫助，有什么不懂的大家在一起商量，聽聽不同的看法對我們更好的理解知識，所以在這里非常感謝幫助我的同學?？傊?，不管學會的還是學不會的的確覺得困難比較多，真是萬事開頭難，不知道如何入手。最后終于做完了有種如釋重負的感覺。此外，還得出一個結論：知識必須通過應用才能實現(xiàn)其價值！有些東西以為學會了，但真正到用的時候才發(fā)現(xiàn)是兩回事，所以我認為只有到真正會用的時候才是真的學會了。在此要感謝我的指導老師米海珍和喬雄對我悉心的指導，感謝老師給我的幫助。在設計過程中，我通過查閱大量有關資料，與同學交流經(jīng)驗和自學，并向老師請教等方式，使自己學到了不少知識，也經(jīng)歷了不少艱辛，但收獲同樣巨大。在整個設計中我懂得了許多東西，也培養(yǎng)了我獨立工作的能力，樹立了對自己工作能力的信心，相信會對今后的學習工作生活有非常重要的影響。而且大大提高了動手的能力，使我充分體會到了在創(chuàng)造過程中探索的艱難和成功時的喜悅。雖然這個設計做的也不太好，但是在設計過程中所學到的東西是這次畢業(yè)設計的最大收獲和財富，使我終身受益。設計參考文獻中華人氏共和國國家標準，《建筑邊坡丄程技木規(guī)范》(GB50330—2002)，人民交通出版社，北京，2002；陳忠達，《公路擋土墻設計》，人氏交通出版社，北京，1999；趙樹德，《土力學》，高等教育出版社，北京，2002；池淑蘭，《路基及支擋結構》，中國鐵道出版社，北京，2002；鄧學均，《路基路面丄程》，人氏交通出版社，北京，2002；馮忠居，《基礎丄程》，人氏交通出版社，北京，2002；《基礎丄程分析與設計》，中國建筑丄業(yè)出版社；朱彥鵬，《混凝土結構設計原理》，重慶大學出版社，重慶，2002；張雨化，朱照宏，《道路勘測設計》，人氏交通出版社，北京，1997；中華人民共和國國家標準,《公路工程技術標準》(JTGB01-2003)人氏交通出版社，北京，2004；其他與設計相關的資料等。附：英文翻譯LIMITANALYSISOFSOILSLOPESSUBJECTEDTOPORE-WATERPRESSURESByJ.KimR.salgado,assoicitemember,ASCE,andH.S.,member,ASCEABSTRACT:thelimit-equilibriummethodiscommonly,usedforslopestabilityanalysis.However,itiswellknownthatthesolutionobtainedfromthelimit-equilibriummethodisnotrigorous,becauseneitherstaticnorkinematicadmissibilityconditionsaresatisfied.Limitanalysistakesadvantageofthelower-andupper-boundtheoremofplasticitytoproviderelativelysimplebutrigorousboundsonthetruesolution.Inthispaper,threenoddedlineartriangularfiniteelementsareusedtoconstructbothstaticallyadmissiblestressfieldsforlower-boundanalysisandkinematicallyadmissiblevelocityfieldsforupper-boundanalysis.Byassuminglinearvariationofnodalandelementalvariablesthedeterminationofthebestlower-andupper-boundsolutionmaybesetupasalinearprogrammingproblemwithconstraintsbasedonthesatisfactionofstaticandkinematicadmissibility.Theeffectsofpro-waterpressureareconsideredandincorporatedintothefinite-elementformulationssothateffectivestressanalysisofsaturatedslopemaybedone.Resultsobtainedfromlimitanalysisofsimpleslopeswithdifferentground-waterpatternsarecomparedwith第39頁共54頁thoseobtainedfromthelimit-equilibriummethod.INTRODUCTIONStabilityanddeformationproblemingeotechnicalengineeringareboundary-valueproblem;differentialequationsmustbesolvedforgivenboundaryconditions.Solutionsarefoundbysolvingdifferentialequationsderivedfromconditionofequilibrium,compatibility,andtheconstitutiverelationofthesoil,subjectedtoboundarycondition.Traditionally,insoilmechanics,thetheoryofelasticityisusedtosetupthedifferentialequationsfordeformationproblems,whilethetheoryofplasticityisusedforstabilityproblems.Toobtainsolutionforloadingsrangingfromsmalltosufficientlylargetocausecollapseofaportionofthesoilmass,acompleteelastoplasticanalysisconsideringthemechanicalbehaviorofthesoiluntilfailuremaybethoughtofasapossiblemethod.However,suchanelastoplasticanalysisisrarelyusedinpracticeduetothecomplexityofthecomputations.Fromapracticalstandpoint,theprimaryfocusofastabilityproblemisonthefailureconditionofthesoilmass.Thus,practicalsolutionscanbefoundinasimplermannerbyfocusingonconditionsatimpendingcollapse.Stabilityproblemofnaturalslopes,orcutslopesarecommonlyencounteredincivilengineeringprojects.Solutionsmaybebasedontheslip-linemethod,thelimit-equilibriummethod,orlimitanalysis.Thelimit-equilibriummethodhasgainedwideacceptanceinpracticeduetoitssimplicity.Mostlimit-equilibriummethodarebasedonthemethodofslices,第40頁共54頁inwhichafailuresurfaceisassumedandthesoilmassabovethefailuresurfaceisdividedintoverticalslices.Globalstatic-equilibriumconditionsforassumedfailuresurfaceareexamined,andacriticalslipsurfaceissearched,forwhichthefactorofsafetyisminimized.Inthedevelopmentofthelimit-equilibriummethod,effortshavefocusedonhowtoreducetheindeterminacyoftheproblemmainlybymakingassumptionsoninter-sliceforces.However,nosolutionbasedonthelimit-equilibriummethod,noteventhesocalled“rigorous”solutionscanberegardedasrigorousinastrictmechanicalsense.Inlimit-equilibrium,theequilibriumequationsarenotsatisfiedforeverypointinthesoilmass.Additionally,theflowruleisnotsatisfiedintypicalassumedslipsurface,norarethecompatibilityconditionandpre-failureconstitutiverelationship.Limitanalysistakesadvantageoftheupper-andlower-boundtheoremsofplasticitytheorytoboundtherigoroussolutiontoastabilityproblemfrombelowandabove.Limitanalysissolutionsarerigorousinthesensethatthestressfieldassociatedwithalower-boundsolutionisinequilibriumwithimposedloadsateverypointinthesoilmass,whilethevelocityfieldassociatedwithanupper-boundsolutioniscompatiblewithimposeddisplacements.Insimpleterms,underlower-boundloadings,collapseisnotinprogress,butitmaybeimminentifthelowerboundcoincideswiththetruesolutionliescanbenarroweddownbyfindingthehighestpossiblelower-boundsolutionandthelowestpossibleupper-boundsolution.For第41頁共54頁slopestabilityanalysis,thesolutionisintermsofeitheracriticalslopeheightoracollapseloadingappliedonsomeportionoftheslopeboundary,forgivensoilpropertiesand/orgivenslopegeometry.Inthepast,forslopestabilityapplications,mostresearchconcentratedontheupper-boundmethod.Thisisduetothefactthattheconstructionofproperstaticallyadmissiblestressfieldsforfindinglower-boundsolutionsisadifficulttask.Mostpreviousworkwasbasedontotalstresses.Foreffectivestressanalysis,itisnecessarytocalculatepore-waterpressures.Inthelimit-equilibriummethod,pore-waterpressuresareestimatedfromground-waterconditionssimulatedbydefiningaphreaticsurface,andpossiblyaflownet,orbyapore-waterpressureratio.Similarmethodscanbeusedtospecifypore-waterpressureforlimitanalysis.Theeffectsofpore-waterpressurehavebeenconsideredinsomestudies

focusingoncalculationofupper-boundsolutionstotheslopestability

problem.MillerandHamiltonexaminedtwotypesoffailuremechanism:(1)

rigidbodyrotation;and(2)acombinationofrigidrotationandcontinuous

deformation.Pore-waterpressurewasassumedtobehydrostaticbeneatha

parabolicfreewatersurface.Althoughtheircalculationsledtocorrect

answers,thephysicalinterpretationoftheircalculationofenergydissipation,

wherethepore-waterpressureswereconsideredasinternalforcesandhad

theeffectofreducinginternalenergydissipationforagivencollapse

mechanism,hasbeendisputed.Pore-waterpressuresmayalsoberegardedas

第42頁共54頁externalforce.InastudybyMichalowski,rigidbodyrotationalongalog-spiralfailuresurfacewasassumed,andpore-waterpressurewascalculatedusingthepore-waterpressureratioru=u/iz,whereu=pore-waterpressure,i=totalunitweightofsoil,andz=depthofthepointbelowthesoilsurface.Itwasshowedthatthepore-waterpressurehasnoinfluenceontheanalysiswhentheinternalfrictionangleisequaltozero,whichvalidatestheuseoftotalstressanalysiswith①=0.Inanotherstudy,Michalowskifollowedthesameapproach,exceptfortheuseoffailuresurfacewithdifferentshapestoincorporatetheeffectofpore-waterpressureonupper-boundanalysisofslopes,thewritersarenotawareofanylower-boundlimitanalysisdoneintermofeffectivestresses.Thisisprobablyduetotheincreasedinconstructingstaticallyadmissiblestressfieldsaccountingalsoforthepore-waterpressures.Theobjectivesofthispaperare(1)presentafinite-elementformulationintermsofeffectivestressesforlimitanalysisofsoilslopessubjectedtopore-waterpressures;and(2)tochecktheaccuracyofBishop'ssimplifiedmethodforslopestabilityanalysisbycomparingBishop'ssolutionwithlower-andupper-boundsolution.Thepresentstudyisanextensionofpreviousresearch,whereBishop'ssimplifiedlimit-equilibriumsolutionsarecomparedwithlower-andupper-bundsolutionsforsimpleslopeswithoutconsideringtheeffectofpore-waterpressure.Inthepresentpaper,theeffectofpore-waterpressureisconsideredinbothlower-andupper-boundlimit第43頁共54頁analysisunderplane-strainconditions.Pore-waterpressuresareaccountedforbymakingmodificationstothenumericalalgorithmforlower-andupper-boundcalculationsusinglinearthree-nodedtrianglesdevelopedbySloanandSloanandKleeman.Tomodelthestressfieldcriterion,flowoflinearequationsintermsofnodalstressesandpore-waterpressures,orvelocities,theproblemoffindingoptimumlower-andupper-boundsolutionscanbesetupasalinearprogrammingproblem.Lower-andupper-boundcollapseloadingsarecalculatedforseveralsimpleslopeconfigurationsandgroundwaterpatterns,andthesolutionsarepresentedintheformofchart.LIMITANALYSISWITHPORE-WATERPRESSUREAssumptionsandTheirimplementationLimitanalysisusesanidealizedyieldcriterionandstress-strainrelation:soilisassumedtofollowperfectplasticitywithanassociatedflowrule.TheassumptionofperfectplasticityexpressesthepossiblestatesofstressintheformFG')=0 ⑴ijWhereF(b)=yieldfunction;andb=effectivestresstensor.ijijAssociatedflowruledefinestheplasticstrainratebyassumingtheyieldfunctionFtocoincidewiththeplasticpotentialfunctionG,fromwhichtheplasticstrainrateepcanbeobtainedthoughijQFQbQFQbij￡p=A—

ijQbij

where九=nonnegativeplasticmultiplierratethatispositiveonlywhenplasticdeformationsoccur.Eq.(2)isoftenreferredtoasthenormalitycondition,whichstatesthatthedirectionofplasticstrainrateisperpendiculartotheyieldsurface.Perfectplasticitywithanassociatedwithverylargedisplacementsareofconcern.Inaddition,theoreticalstudiesshowthatthecollapseloadsforearthslopes,wheresoilsarenotheavilyconstrained,arequiteinsensitivetowhethertheflowruleisassociatedornon-associated.PrincipleofVirtualWorkBoththelower-andupperboundtheoremsarebasedontheprincipleofvirtualwork.Thevirtualworkequationisapplicable,giventheassumptionofsmalldeformationsbeforecollapse,andcanbeexpressedaseither3)4)JTAVBdS+JXAVBdV二Jga3)4)siiViiVijij二J(g'+8p)asBdVVijijijOrJTAVBdS+JXAVBdV二Jg'sBdVSiiViiVijijWhereTa=boundaryloadings;Xa=bodyforcesnotincludingseepageandiijbuoyancyforces;XA=bodyforcesincludingseepageandbuoyancyijforces;ga=totalstresstensorinequilibriumwithTaandXa; g‘a(chǎn)=ijiijijeffectivestresstensorinequilibriumwithTAandXA;8=Kroneckeriijijdelta;p=pore-waterpressure;andsB=strainratetensorcompatiblewithijthevelocityfieldVb.iThereisnoneedforoa,Ta,andXatoberelatedtoebandvbinijiijijianyparticularwayfor(3)or(4)representtherateoftheexternalwork,whiletheright-handsidesrepresentthe