出乖露丑的同濟(jì)大學(xué)…20110319致吳廣先生的信中國(guó)神馬集團(tuán)高級(jí)工程師劉云亮E-mail:xh2008pmm@摘要：同濟(jì)的向量代數(shù)⑷知道具有確定長(zhǎng)度和確定方向的線(xiàn)段被稱(chēng)為有向線(xiàn)段《平面解析幾何》指明：“有向線(xiàn)段的值”是一個(gè)數(shù)量！函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的！因而同濟(jì)定義“有向線(xiàn)段NM的值是x的函數(shù)，把它表示為0旬”的作法是極其荒唐的！關(guān)鍵詞：有向線(xiàn)段的值，挖掉aEb嗎，給x加腳鏈，0旬等于，某一實(shí)數(shù)。吳廣先生:：你的來(lái)信，牽扯到不少數(shù)學(xué)基本概念問(wèn)題?，F(xiàn)將剛寫(xiě)好的一篇稍作修改的文字發(fā)給你,誠(chéng)請(qǐng)先生能夠提出自己的寶貴意見(jiàn)。有向線(xiàn)段NM是不會(huì)移動(dòng)的同濟(jì)大學(xué)⑷證明拉格朗日中值定理時(shí)引用了輔助函數(shù)0(x)=f(x)-L(x)并認(rèn)為“有向線(xiàn)段NM的值是x的函數(shù)，把它表示為0(x)”(圖3-6)。同濟(jì)大學(xué)在X軸上標(biāo)出x并斷定“當(dāng)x=a圖3-6及x=b時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合”的事實(shí)表明：同濟(jì)大學(xué)認(rèn)為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M與點(diǎn)N會(huì)隨自變量x的取值而發(fā)生移動(dòng)！吳先生的來(lái)信也表示了認(rèn)可的態(tài)度。圖3-6函數(shù)圖形是符合特定條件(對(duì)應(yīng)規(guī)則)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡！函數(shù)圖形上的點(diǎn)，只是跡點(diǎn)而已。若函數(shù)圖形上的點(diǎn)M與點(diǎn)N可以移動(dòng)的話(huà)，“平面上的點(diǎn)和一對(duì)確定的有序?qū)崝?shù)之間存在有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系”就難以成立了！實(shí)數(shù)0等不是x的函數(shù)同濟(jì)大學(xué)認(rèn)為“有向線(xiàn)段NM的值是x的函數(shù)，把它表示為0(x)”“當(dāng)x=a及x=b時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)N重合”?！爱?dāng)x=a，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合”時(shí)，依同濟(jì)之意，有向線(xiàn)段的值NM=0就是x的函數(shù)了!aa吳先生能夠證明有向線(xiàn)段的值NM=0是x的函數(shù)嗎？aa子虛烏有的可變有向線(xiàn)段NM過(guò)［a,b］上x(chóng)為a、x1> 、x、b各點(diǎn)作X軸的垂線(xiàn)，就會(huì)得到由0旬確定的函數(shù)值NM、NM、……、N.M.、NbMb了。其中既沒(méi)有X軸上的x,也沒(méi)有x對(duì)應(yīng)的NM的aa11 ii bb值！很顯然，同濟(jì)X軸上的x及其對(duì)應(yīng)的有向線(xiàn)段NM的值純屬子虛烏有！吳先生應(yīng)當(dāng)想到：(a,NaMa)、(x1，NM)、……、(x.，N.M.)都是確定0(x)圖形上點(diǎn)的有序“數(shù)對(duì)”(有向線(xiàn)段的值對(duì))！就像四位數(shù)學(xué)用表中的有序數(shù)對(duì)一樣，它們是不會(huì)隨x的取值而發(fā)生變化的、恒定不變的有序?qū)崝?shù)對(duì)！它們確定的點(diǎn)都是不會(huì)隨x的取值而發(fā)生移動(dòng)的定點(diǎn)！即使把N.M.的腳鏈去掉，有向線(xiàn)段NM也是不會(huì)發(fā)生變動(dòng)的！因此，先生的..“書(shū)中所指的NM……是隨著x取值的變化，NM也不斷的(地)在變化”就有點(diǎn)像“劍是從這個(gè)地方掉下去的”那個(gè)刻舟求劍的故事了。函數(shù)巾(x不需要再定義了在輔助函數(shù)0(x)=f(x)-L(x)中，曲線(xiàn)fx)表示的函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)則是由fx)曲線(xiàn)描述的！弦線(xiàn)L(x)表示的函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)則是由直線(xiàn)L(x)描述的！閉區(qū)間［a,b］上0(x)的圖形可以通過(guò)曲線(xiàn)fx)及其弦L(x)的圖形進(jìn)行求解！故，0旬的定義域及其描述的兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)則

也是明確的！如此的^(x),還需要同濟(jì)大學(xué)對(duì)其實(shí)施再定義嗎?有向線(xiàn)段NM的值系數(shù)量而非變量向量代數(shù)［4］知道具有確定長(zhǎng)度和確定方向的線(xiàn)段稱(chēng)為有向線(xiàn)段。《平面解析幾何》［9］指明：有向線(xiàn)段的值是數(shù)量，其長(zhǎng)度是可以度量的。同濟(jì)的“有向線(xiàn)段VM的值”會(huì)例外地是一個(gè)變量嗎?函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的！因?yàn)槿我挥邢蚓€(xiàn)段的值都不是變量，所以任何時(shí)候，任一有向線(xiàn)段的值都不會(huì)是x的函數(shù)！讓一千個(gè)教授去求作有向線(xiàn)段NM拉格朗日定理并未提及“有向線(xiàn)段NM的值”！故同濟(jì)《高等數(shù)學(xué)》圖3-2中的“有向線(xiàn)段NM”必為同濟(jì)大學(xué)所作。若讓一千個(gè)教授替同濟(jì)大學(xué)在圖中作出“有向線(xiàn)段NM”這一千個(gè)教授所求作的“有向線(xiàn)段NM”會(huì)在同濟(jì)圖中的同一個(gè)位置嗎？這一千個(gè)不完全相等的''有向線(xiàn)段NM”能夠用同一個(gè)@(x)去表示嗎？若某教授是過(guò)同濟(jì)X軸上的乙作出了有向線(xiàn)段NM,如何處理X軸上的乙和曲線(xiàn)上的C呢？能夠認(rèn)為N化是x的函數(shù)，把它表示為函數(shù)關(guān)系明確的0(x)嗎？X=T.上的有向線(xiàn)段不是x的函數(shù)I同濟(jì)大學(xué)悄悄地地作出了X軸的垂線(xiàn)，將垂線(xiàn)與X軸、L(x)、、(x丿的交點(diǎn)標(biāo)上x(chóng)、N、M后，即自作主張地宣布“有向線(xiàn)段NM的值是x的函數(shù)，把它表示為恥)”吳先生讀過(guò)認(rèn)可這一數(shù)學(xué)方法的教科書(shū)嗎？X軸的垂線(xiàn)x=x.與L(x)、(x)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是L(x.),f(x.)！f(x.)與L(x/的差會(huì)是x的函數(shù)嗎？當(dāng)x的取值為同濟(jì)大學(xué)X軸上的乙時(shí)，乙對(duì)應(yīng)的有向線(xiàn)段就是N他了！誰(shuí)人能夠證明有向線(xiàn)段N他是x的函數(shù)呢？有向線(xiàn)段NM與0(X)不具有 對(duì)應(yīng)的關(guān)系眾所周知：過(guò)平面上任一點(diǎn)的函數(shù)都有無(wú)窮多個(gè)！同濟(jì)大；學(xué)《高等數(shù)學(xué)》P128圖3-2中的點(diǎn)N、M也不例外!若g(x)與f(x)臨 縣空冬翌審占TOC\o"1-5"\h\z一樣，也是過(guò)點(diǎn)A、M、B且在［a，b］滿(mǎn)足拉格朗日定理的函數(shù) 龍(圖3-7)。設(shè)定：巾(x)=f(x)-L(x)，G(x)=g(x)-L(x)o依同濟(jì)之意， "刊［“有向線(xiàn)段NM的值”就是x的函數(shù)了！應(yīng)當(dāng)把它表示為"(x) . \\ ；_還是G(x)呢？很顯然，“有向線(xiàn)段NM的值”與"旬或G(x)之間不具備 '一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系！故“有向線(xiàn)段NM的值”是不能夠表示為"旬或G(x)的！無(wú)法使用的數(shù)學(xué)方法《高等數(shù)學(xué)》的方法、釋義和結(jié)論應(yīng)當(dāng)是普遍適用的。如果某一數(shù)學(xué)方法、釋義或結(jié)論，對(duì)于符合給定條件的函數(shù)不適用，則該數(shù)學(xué)方法、釋義或結(jié)論就一定存在有問(wèn)題。這也是數(shù)學(xué)方法、釋義或結(jié)論正確與否的判定準(zhǔn)則。設(shè)G(x)=x2,H(x)=x，則R(x)=G(x)-H(x)=x2-x=x(x-1)就是一個(gè)在［0,1］上的"(x)型函數(shù)了！誰(shuí)人能夠用同濟(jì)的數(shù)學(xué)方法，在［0,1］上“定義”出一條垂直于X軸的、既是x的函數(shù)，又能夠表示為R(x)=x2-x=x(x-1)的有向線(xiàn)段呢？有向線(xiàn)段NM*(x)曲線(xiàn)Ti由于同濟(jì)大學(xué)否認(rèn)“有向線(xiàn)段NM的值”是一個(gè)數(shù)值，所以同濟(jì)大學(xué)就看不到“有向線(xiàn)段NM的值”與“有向線(xiàn)段Ox的值”是一對(duì)可以確定平面上點(diǎn)的有序“數(shù)對(duì)”了。說(shuō)到這里，吳先生一定會(huì)想到：在a,b］上作足夠多的X軸的垂線(xiàn)，找出一定數(shù)量的、如示的有序“數(shù)對(duì)”，用圓滑的曲線(xiàn)把它們所確定的點(diǎn)有序地連接起來(lái)，一條符合曲線(xiàn)與方程定義的、既能描述變量之間對(duì)應(yīng)規(guī)則又能展示函數(shù)幾何風(fēng)貌特征的0旬曲線(xiàn)就會(huì)呈現(xiàn)在人們的面前了（圖3-8）!Ti上述事實(shí)表明：函數(shù)定義域內(nèi)的X、￡……及它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值NM、NM……等，都是實(shí)數(shù)！因此，吳先生的“很不好意思，是這樣理解的,NM的值是等于你畫(huà)的那個(gè)0（x）曲線(xiàn)的?！本惋@得有點(diǎn)酷了！一個(gè)實(shí)數(shù)（有向線(xiàn)段NM.的值）何以能夠等同于一條婀娜多姿的?何曲線(xiàn)呢？從先生“我終于你糾結(jié)在那兒了。我建議你好好補(bǔ)下函數(shù)的概念的理解”?口氣看來(lái)，先生是一位頗具才華的人！或許先生的結(jié)論是教授們言傳身教的第一手資料。期望先生能夠像本人的回復(fù)一樣，有序、有據(jù)地回復(fù)或抨