課程基本信息課題2.3.1圓的標準方程教科書書名：《普通高中教科書·數(shù)學（B版）·選擇性必修·第一冊》出版社：人民教育出版社出版日期：2020年6月教學目標教學目標：1.理解和掌握圓的標準方程；能夠根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程；能根據(jù)圓的標準方程寫出圓心坐標和半徑.2.通過對圓的標準方程的理解，得到點與圓位置關(guān)系的代數(shù)判定方法，會判定點與圓的位置關(guān)系.3.在圓的標準方程的推導過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步體會求已知曲線方程的基本方法；培養(yǎng)用代數(shù)方法處理幾何問題的能力.教學重點：圓的標準方程及其運用.教學難點：圓的標準方程的推導、理解和運用.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動6min情境引入設平面直角坐標系中的⊙C的圓心坐標為C（a,b），而且半徑為r（r>0）；若C（1,2），r=2，判斷點A(3,2)是否在圓C上；通過定點、定圓位置關(guān)系的判斷，回顧圓的定義，得到點在圓上的充要條件.若C（1,2），r=2，設M(x,y）是平面直角坐標系中任意一點，那么點M在⊙C上的充要條件是什么？在（1）的條件下，將定點變?yōu)閯狱c，進一步運用點在圓上的充要條件進行轉(zhuǎn)化，從而解決問題.設M(x,y）是平面直角坐標系中任意一點，那么點M在⊙C上的充要條件是什么？在（2）的條件下，將定圓變?yōu)閯訄A，進一步運用點在圓上的充要條件進行轉(zhuǎn)化，從而解決問題，得到點在圓上需滿足的充要條件，即滿足圓的標準方程，提煉得到新知.設N(x0,y0)是平面直角坐標系中一點，那么點N與⊙是什么位置關(guān)系?在（3）的基礎(chǔ)上，進一步將問題進行開放，從而得到三種點與圓位置關(guān)系需滿足的充要條件.設計意圖：通過設計問題鏈的形式，教師提出問題，層層鋪墊，引導學生一起解決問題，探究并歸納得到本節(jié)課要學習的新知.2min新知講解一般地，平面直角坐標系中⊙的圓心為，半徑為（），稱為圓的標準方程.一般地，⊙的圓心為，半徑為（），則點在⊙外的充要條件是；點在⊙上的充要條件是；點在⊙內(nèi)的充要條件是.設計意圖：規(guī)范學生的語言表達和書寫，強化新知.4min例題講解例1.已知⊙C的標準方程為；請寫出⊙C的圓心坐標及半徑；在已知圓的標準方程的基礎(chǔ)上，體會方程與圓的充要關(guān)系，進而得到圓心坐標和半徑.已知P(1,0)，試判斷點P與⊙C的位置關(guān)系；運用新知，判斷定點與定圓的位置關(guān)系.已知P(1,0),過點P向⊙C作切線，求切線的長度.通過切線問題，引導學生畫圖，數(shù)形結(jié)合來解決問題.設計意圖：根據(jù)圓的標準方程會求圓心坐標和半徑；熟悉點與圓位置關(guān)系的代數(shù)判定方法；體會數(shù)形結(jié)合解決問題的過程，掌握代數(shù)形式與幾何性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化.6min例題講解例2.根據(jù)下列條件，求圓的標準方程：（1）圓心在，且過點；直接利用圓的標準方程的知識點，運用新知解決問題.過點（0,1）和點（2,1），半徑為；通過對比題目已知和標準方程的知識點，得出關(guān)鍵需要求得圓心，進而引導學生利用待定系數(shù)法來解決難題.（3）圓心在直線上，且過點，.通過（2）問的鋪墊，很快得出可以利用待定系數(shù)法來解決問題，同時會發(fā)現(xiàn)求解系數(shù)的過程相對比較復雜，進而引導學生思考，利用幾何性質(zhì)即數(shù)形結(jié)合來簡化求解.設計意圖：已知圓心坐標和圓的半徑，會寫圓的標準方程，熟悉新知；會用待定系數(shù)法和幾何法求圓心和半徑，從而求得圓的標準方程.4min例題講解例3.趙州橋位于我國河北省，是我國現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋.如圖所示，趙州橋是一座空腹式的圓弧形石拱橋，試用趙州橋的跨度和圓拱高表示出趙州橋圓弧所在圓的半徑.引導學生將實際問題中的模型抽象出來，變成圓中求半徑的問題.運用幾何和代數(shù)兩種方法來解決問題，體會幾何性質(zhì)與標準方程在實際問題中的應用.設計意圖：將實際問題中的數(shù)學本質(zhì)進行抽象，培養(yǎng)學生的抽象模型的能力和運用新知解決問題的能力；通過幾何與代數(shù)兩種方法來解決問題，進一步體會代數(shù)形式與幾何性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化.1min課堂小結(jié)圓