PWMBoost變換器不同工作方式下的混沌現(xiàn)象的Matlab仿真1緒論一支點(diǎn)燃的香煙，在平穩(wěn)的氣流中緩緩升起一縷青煙，突然卷曲成一團(tuán)團(tuán)劇烈擾動(dòng)的煙霧，向四方飄散;一個(gè)風(fēng)和日麗的夏天，突然風(fēng)起云涌，來了一場(chǎng)暴風(fēng)雨;一面旗幟在風(fēng)中飄揚(yáng)，一片秋葉從樹上落下，它們都在作混沌運(yùn)動(dòng)?？梢娀煦缡冀K環(huán)繞在我們周圍，一直與人類為伴。從科學(xué)的角度來看混沌具有普遍性?；煦缡欠蔷€性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動(dòng)形式，它廣泛地存在于自然界，諸如物理，化學(xué)，生物學(xué)，地質(zhì)學(xué)以及技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等各種科學(xué)領(lǐng)域。傳統(tǒng)科學(xué)所定義的世界幾乎具有柏拉圖式的純凈性。人們始終相信，自然界是規(guī)則、和諧、有序的，自然現(xiàn)象的變化是周期的、重復(fù)的，這甚至成為一切科學(xué)的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)上講，對(duì)于確定的初始值，由動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)就可以推知該系統(tǒng)長期行為甚至追溯其過去形態(tài)。但在20世紀(jì)60年代，美國氣象學(xué)家Lorenz在研究大氣時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)選取一定參數(shù)的時(shí)候，一個(gè)由確定的三階常微分方程組描述的大氣對(duì)流模型，變得不可預(yù)測(cè)了，這就是有趣的“蝴蝶效應(yīng)”。在研究的過程中，Lorenz觀察到了這個(gè)確定性系統(tǒng)的規(guī)則行為，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了同一系統(tǒng)出現(xiàn)的非周期無規(guī)則行為。他說:“描述細(xì)胞對(duì)流的簡(jiǎn)單系統(tǒng)可用數(shù)值方法求解。發(fā)現(xiàn)所有的解都不穩(wěn)定。幾乎所有的解都是非周期解?！甭鍋銎澘吹搅颂鞖忸A(yù)報(bào)難就難在天氣變化不是周期性的。非周期性正是混沌運(yùn)動(dòng)的根本特征，通過長期反復(fù)地?cái)?shù)值試驗(yàn)和理論思考，Lorenz揭示了該結(jié)果的真實(shí)意義，在耗散系統(tǒng)中首先發(fā)現(xiàn)了混沌運(yùn)動(dòng)。這為以后的混沌研究開辟了道路。郝柏林用它來給混沌下定義，他說:“混沌絕不是簡(jiǎn)單的無序，而更象是不具備周期性和其他明顯對(duì)稱特征的有序態(tài)?！??；煦邕\(yùn)動(dòng)的非周期性這一發(fā)現(xiàn)觸及了認(rèn)識(shí)論的根本問題?；煦缡欠窨烧J(rèn)識(shí)?一些科學(xué)家的確給出了否定的回答。1984年，VidalC說，由于初始條件的敏感依賴性，“科學(xué)再次看到了自己的局限性”，因?yàn)槊舾幸蕾囆浴笆刮覀儾荒茴A(yù)見動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的未來，不管我們?cè)趺磁??！?989年，福特說:“混沌是超越了人類日常經(jīng)驗(yàn)，超越人類理解力的復(fù)雜性。”中外的科學(xué)家都有人認(rèn)為，混沌是不可認(rèn)識(shí)的，是人類認(rèn)識(shí)的又一條界線。但我們要強(qiáng)調(diào)，像周期性現(xiàn)象一樣，非周期性現(xiàn)象、混沌現(xiàn)象也是可以認(rèn)識(shí)的。證明混沌可以認(rèn)識(shí)的最有力的證據(jù)就是混沌研究的歷史和混沌理論本身。1.1課題選擇的意義作為非線性控制理論的新分支（DC-DC變換器的混沌控制）目前國內(nèi)外學(xué)者已有一定的研究，但是混沌系統(tǒng)和混沌現(xiàn)象的控制依然是一個(gè)全新的科學(xué)前沿。不僅僅由于人們對(duì)某些實(shí)際系統(tǒng)出現(xiàn)分岔和混沌往往是不希望的，人們更希望能找到一些方法來控制系統(tǒng)中的分岔和混沌行為。混沌在某些環(huán)境下還是能起到一定作用的。當(dāng)系統(tǒng)處在混沌狀態(tài)時(shí)，它存在著一系列的失穩(wěn)周期、準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)，這就為混沌能應(yīng)用日常工作中提供了依據(jù)。但是，如何通過DC-DC變換器的混沌控制避免混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生，使其能達(dá)到人們預(yù)期的效果，是一個(gè)非常有必要的討論課題。1.2課題選擇的背景混沌的基本思想起源于20世紀(jì)初，發(fā)生于20世紀(jì)60年代后，發(fā)展壯大于20世紀(jì)80年代。如今，混沌的討論已經(jīng)成為很多學(xué)科關(guān)注的一個(gè)學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。1903年，法國數(shù)學(xué)物理學(xué)家Poincare在《科學(xué)與方法》一書中提出了Poincare猜想，指出三體問題中，在一定范圍內(nèi)其解是隨機(jī)的。他把動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和拓?fù)鋵W(xué)結(jié)合起來，提出了混沌存在的可能性，從而被公認(rèn)為是發(fā)現(xiàn)混沌的第一人。他是在研究天體力學(xué)時(shí)，特別是研究三體問題時(shí)發(fā)現(xiàn)混沌的。當(dāng)他意識(shí)到當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)水平不足以解決天體力學(xué)的復(fù)雜問題時(shí)，就著手于發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具。他與Lyapunov一起奠定了微分方程定性理論的基礎(chǔ)，并為現(xiàn)代動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論創(chuàng)建了奇異點(diǎn)、穩(wěn)定性、極限環(huán)、分岔等一系列重要概念。1960前后，非線性科學(xué)得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展。Kolmogorov發(fā)現(xiàn)如果把一個(gè)充分接近可積Hamilton系統(tǒng)(保守系統(tǒng))的不可積系統(tǒng)當(dāng)作可積Hamilton系統(tǒng)的擾動(dòng)來處理，則在小擾動(dòng)條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)圖像與可積系統(tǒng)基本一致，當(dāng)擾動(dòng)較大時(shí)，系統(tǒng)圖像發(fā)生了本質(zhì)變化，產(chǎn)生了混沌現(xiàn)象。隨后Arnold和Moser分別給出了較弱條件下的證明，人們把該結(jié)論稱為KAM定理。KAM定理為揭示Hamilton系統(tǒng)中KAM環(huán)面的破壞以及混沌運(yùn)動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。1964年，法國天文學(xué)家Henon從球狀星團(tuán)以及Lorenz吸引子中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)了Henon映射，Henon得到一個(gè)最簡(jiǎn)單的吸引子，并用它建立了“熱引力崩坍”理論，解釋了幾個(gè)世紀(jì)以來一直遺留的太陽系穩(wěn)定性問題。1975年，美籍華人學(xué)者李天巖及其導(dǎo)師美國數(shù)學(xué)家Yorke在《AmericaMathematics))雜志上發(fā)表了題為“周期三意味著混沌”的著名文章，深刻揭示了從有序到混沌的演變過程。文章中的“Chaos”這個(gè)名詞作為一個(gè)新的科學(xué)術(shù)語正式出現(xiàn)，并為后來的學(xué)者所接受。同年，美籍法國數(shù)學(xué)家Mandelbrot系統(tǒng)地提出了分形理論，為描繪種種不規(guī)則的相空間軌道提供了理想的工具。1977年，第一次國際混沌會(huì)議在意大利召開，標(biāo)志著混沌科學(xué)的正式誕生，促進(jìn)了混沌研究的世界性熱潮。1978年，日本著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家久保指出:在非平衡非線性系統(tǒng)的研究中，混沌問題揭示了新的一頁。同年，美國物理學(xué)家Feigenb~在《統(tǒng)計(jì)物理學(xué)雜志》上發(fā)表了“一類非線性變換的定量的普適性”文章，通過數(shù)值研究揭示了一維映射的兩個(gè)普適常數(shù)。普適性的研究使混沌科學(xué)確定起自己穩(wěn)固的地位。1983年，加拿大物理學(xué)家Grassberger在《物理學(xué)》雜志上發(fā)表了“計(jì)算奇異吸引子的奇異程度”的文章，從此在世界范圍內(nèi)掀起了計(jì)算時(shí)間序列維數(shù)的研究熱潮。同年，由蔡少棠(Chua)發(fā)明的蔡氏電路由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，并且表現(xiàn)出豐富的混沌行為，受到廣泛的研究。蔡氏電路是最早被數(shù)學(xué)理論嚴(yán)格論證的混沌模型。蔡氏電路可以展現(xiàn)任何三階非線性系統(tǒng)的定量動(dòng)力學(xué)，可以產(chǎn)生倍周期分岔、周期增(減)的遞加分岔、成雙的渦卷結(jié)構(gòu)以及對(duì)稱、不對(duì)稱雙渦卷的轉(zhuǎn)化。1984年，中國著名混沌科學(xué)家赫柏林院士編輯出版《混沌》一書在新加坡問世。1986年，第一屆中國混沌會(huì)議在桂林召開，促進(jìn)了全國范圍內(nèi)混沌研究的廣泛展開。同年，中國學(xué)者徐京華在世界上第一個(gè)提出了三種神經(jīng)細(xì)胞的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，并證明了其中混沌的存在。1987年，Grassberger等人提出重構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)的理論方法，通過由時(shí)間序列中提取分維數(shù)、Lyapunov指數(shù)等混沌特征量。同一年，Hubler和Luscher發(fā)現(xiàn)在呈現(xiàn)混沌的不穩(wěn)定系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力上加一個(gè)合適的擾動(dòng)量，就可使系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定周期軌道，但所得到的運(yùn)動(dòng)不一定是系統(tǒng)原運(yùn)動(dòng)方程的解。他們通過控制一個(gè)力學(xué)擺的運(yùn)動(dòng)成功地演示了這種方法。1999年，美國休斯頓大學(xué)陳關(guān)榮教授發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的混沌吸引子(Chen系統(tǒng))，它與Lorenz系統(tǒng)類似。2002年，呂金虎等提出了統(tǒng)一混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)連接了Lorenz系統(tǒng)和Chen系統(tǒng)。1.3論文的內(nèi)容和組織結(jié)構(gòu)論文主要從三個(gè)方面對(duì)PWM型DC-DC變換器的非線性行為進(jìn)行討論:精確狀態(tài)方程模型和離散迭代映射模型的建立;混沌基礎(chǔ)理論及現(xiàn)象分析;混沌控制的方法。主要討論對(duì)象為Boost變換器，同時(shí)也對(duì)Boost變換器混沌現(xiàn)象與混沌控制進(jìn)行討論，在離散迭代映射模型的建立方面，主要以Boost變換器作為討論對(duì)象。論文的內(nèi)容和組織結(jié)構(gòu)如下:1.介紹課題的背景及意義，論文的內(nèi)容和組織結(jié)構(gòu)。2.介紹DC-DC變換器混沌現(xiàn)象及混沌控制的基本理論。包括混沌的基本理論、DC-DC變換器通向混沌的路徑、DC-DC變換器混沌狀態(tài)的辨識(shí)方法。3.對(duì)DC-DC變換器的混沌現(xiàn)象進(jìn)行討論。首先建立Boost變換器離散迭代映射模型，通過Simulink建模和Matlab編程仿真分析在不同參數(shù)（參考電流）下Boost變換器的非線性現(xiàn)象，并考察其通向混沌的道路。并從電感電流，輸出電壓及相圖圖形分析得出Boost變換器工作狀態(tài)和分岔圖一致。。4.對(duì)全文內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，為后續(xù)進(jìn)一步深入討論提供方向.1.4本章小節(jié)本章主要對(duì)課題的選擇上做出簡(jiǎn)單介紹，從課題選擇的意義及國內(nèi)外背景，最后闡述了本次設(shè)計(jì)內(nèi)容和組織結(jié)構(gòu)。2DC-DC變換器與混沌理論基礎(chǔ)2.1DC-DC變換器理論基礎(chǔ)2.1.1DC-DC變換器的組成及作用電力電子電路一般有主回路和控制電路兩個(gè)部分，其主電路主要是各種類型的變換器，本文主要以DC-DC變換器作為討論對(duì)象。凡是將直流電的參數(shù)加以變換的過程就稱直流變換。DC-DC變換不產(chǎn)生電能形式的變化，只能產(chǎn)生電流參數(shù)，一個(gè)理想的DC-DC變換器從電特性上講就是一個(gè)可控的理想變壓器。其變換器電路的框圖如圖2-1所示。圖2-1DC-DC變換器的框圖雖然DC-DC變換器電路是一種強(qiáng)非線性系統(tǒng)，但對(duì)用于傳輸和處理功率，電氣設(shè)備的效率和電氣性能等都有著非常積極的作用，滿足變換器的條件為：（1）在輸入直流電壓變化范圍確定的情況下，能夠輸出負(fù)載需要的直流電壓的變化范圍，例如，輸入電壓最高時(shí)也能達(dá)到最低輸出電壓，輸入電壓最低時(shí)也能達(dá)到最高輸出電壓等。(2)能夠輸出足夠的、要求的直流負(fù)載電流，并且能夠在足夠大負(fù)載變化范圍的情況下，設(shè)備能正常運(yùn)行。（3)變換器的輸入側(cè)與輸出側(cè)應(yīng)該滿足是否需要隔離、紋波電壓大小、抗干擾能力、效率和溫升等要求。2.1.2基本的DC-DC變換器按照DC-DC變換器中電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同，將其分為不帶隔離變壓器的DC-DC變換器和帶隔離變壓器的DC-DC變換器，它們的具體分類如圖2-2所示圖2-2DC-DC變換器的分類功率半導(dǎo)體器件、電容、電感和二極管等元器件是DC-DC變換器的主電路中需要使用的。而目前的功率半導(dǎo)體主要有MOSFET,IGBT等，其作用主要是開關(guān)器件，電感和電容是儲(chǔ)存和傳遞電能的元件。DC-DC變換器的基本手段就是通過開關(guān)器件的導(dǎo)通和關(guān)斷，使帶有濾波器的負(fù)載線路與直流電源不斷地交替，這樣在負(fù)載上得到另一個(gè)等級(jí)的直流電壓。對(duì)于小功率的DC-DC變換器，實(shí)際電路中常使用開關(guān)晶體管S、二極管D、電感L、電容C及負(fù)載R各一個(gè)就可組成一臺(tái)非隔離式DC-DC變換器，這是各種類型變換器中最簡(jiǎn)單的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這些元件的不同組合可構(gòu)成降壓(Buck，升壓(Boost）升壓一降壓型(Boost-Buck)和丘克(Cuk)型四種DC-DC變換器的模型，分別如圖2-3中的a),b),c),d)所示。圖2-3四種簡(jiǎn)單DC-DC變換器的電路拓?fù)銪uck開關(guān)變換器如圖2-3中(a)所示。該變換器的輸出電壓的平均值總是低于輸入的電壓值，它的輸入輸出電路極性相同。Boost開關(guān)變換器如圖2-3中(b)所示。該變換器的輸出電壓的平均值總是高于輸入的電壓值，它的輸入輸出電路極性相同。Buck-Boost開關(guān)變換器如圖2-3中(c)所示。該變換器輸出的電壓值可以小于輸入的電壓值也可以大于輸入的電壓值，它的輸出電壓極性和輸入電壓極性相反。Cuk開關(guān)變換器如圖2-3中(d)所示。該變換器輸出的電壓值可以小于輸入的電壓值也可以大于輸入的電壓值，它的輸出電壓極性和輸入電壓極性相反。2.1.3DC-DC變換器的控制方法下面我們來介紹DC-DC變換器最簡(jiǎn)單的控制方法:電壓模式控制和電流模式控制，這里主要介紹電流模式。(1)電流模式控制的變換器根據(jù)開關(guān)狀態(tài)的不同Boost變換器主要有連續(xù)和斷續(xù)兩個(gè)工作狀態(tài)。其基本電路和工作波形如圖2-5中的a),b)所示。其電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要包括開關(guān)管S、電感L,電容C、二極管D、負(fù)載電阻R0和SR觸發(fā)器等a)基本電路圖b)運(yùn)行波形圖圖2-5Boost變換器假設(shè)此電路工作在電感電流連續(xù)模式下，在時(shí)鐘脈沖開始后，開關(guān)管S導(dǎo)通，此時(shí)電感電流iL幾乎線性上升;當(dāng)電感電流iL上升到參考電流Iref時(shí)，觸發(fā)器就復(fù)位，開關(guān)管S斷開，這個(gè)期間到來的時(shí)鐘將均被忽略掉。此后，電感L與負(fù)載電阻R、輸出電容C產(chǎn)生將產(chǎn)生諧振，電感電流iL將兒乎線性下降，直到下一個(gè)時(shí)鐘脈沖信號(hào)到來后，將再次使開關(guān)管S導(dǎo)通。2.2混沌理論基礎(chǔ)由于混沌系統(tǒng)的奇異性和復(fù)雜性至今尚未被人們徹底了解，混沌一詞的英文是chaos，意思是混亂、紊亂，混沌是非線性學(xué)科的核心，它的發(fā)展過程兒乎反映了非線性學(xué)科的發(fā)展軌跡，混沌的問題是由許多科學(xué)家共同完成的，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為給出混沌的精確定義是十分困難的。法國數(shù)學(xué)家龐加萊(CJ.H.Poincare)是混沌動(dòng)力學(xué)這一領(lǐng)域的開拓者。1975年，美籍華人李天研及其導(dǎo)師J.Yorke于1975年在《TheAmericanMathematicalMonthly》上發(fā)表的論文《PeriodThreeImplieschaos》中首次正式提出“混沌”一詞，使它首先出現(xiàn)在科技文獻(xiàn)中。1978年，美國青年物理學(xué)家M.J.Feige發(fā)現(xiàn)混沌具有一些“普適性”?；煦邕\(yùn)動(dòng)因具有自身的動(dòng)態(tài)特性，而是一種特別復(fù)雜的非線性運(yùn)動(dòng)，對(duì)它的研究需要借助一些特殊的非線性分析方法。目前，對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，我們主要通過相圖、分岔圖、最大李雅普諾夫指數(shù)、龐加萊映射和功率譜來判斷和描述這個(gè)系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象。2.2.1混沌的概念及特征混沌運(yùn)動(dòng)是確定性非線性系統(tǒng)所特有的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形態(tài)，出現(xiàn)在某些耗散系統(tǒng)、不可積Hamilton保守系統(tǒng)和非線性離散映射系統(tǒng)中。既然混沌作為一種自然界與人類社會(huì)中普遍存在的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，它在不同學(xué)科范疇和領(lǐng)域中可能有各自適合的定義和內(nèi)涵，既有共性又有特殊性。目前提出來的主要是根據(jù)非線性動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、物理的觀點(diǎn)等。無疑，混沌是一種更高級(jí)的有序態(tài)，即所謂的“混沌序”。概括地說，混沌系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)具有如下基本特性:(1)只有非線性動(dòng)力系統(tǒng)才能夠出現(xiàn)混沌。但這只是說非線性是出現(xiàn)混沌的必要條件，而并不是說非線性系統(tǒng)一定會(huì)出現(xiàn)混沌。(2)非周期性?；煦缡窃诖_定的系統(tǒng)中表現(xiàn)為貌似隨機(jī)的行為，非周期行為被認(rèn)為是混沌的基本特征。(3)對(duì)初始狀態(tài)的極端敏感依賴性?；煦鐚儆诜蔷€性動(dòng)力系統(tǒng)，并且系統(tǒng)中初始狀態(tài)的微小變化會(huì)導(dǎo)致非常顯著的長時(shí)間行為變化，稱為“對(duì)初始狀態(tài)的敏感依賴性”。(4)相空間吸引子的奇怪特性?；煦绲奶匦赃€能用兒何的形態(tài)表示出來，稱為“奇怪吸引子”，奇怪吸引子的軌跡有折疊和交岔，軌線在某些部位十分密集而形成帶，帶與帶之間有空隙。(5)自相似性。在所討論的分形系統(tǒng)中，選擇幾個(gè)適當(dāng)?shù)牟糠?，?jīng)放大后，每一部分都與原系統(tǒng)相同，即所謂自相似性。因此，混沌運(yùn)動(dòng)的奇怪吸引了具有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu)。(6)分岔特性。在通向混沌的途徑中，可以很明顯的看出，混沌系統(tǒng)中存在著分岔。由于混沌運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，對(duì)其分析和討論還在不斷地深入，一些新的混沌系統(tǒng)及其特征也在被發(fā)現(xiàn)，隨著討論的深入對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)的特征和涵義的認(rèn)識(shí)也會(huì)不斷深入。2.2.2相空間相空間是指以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸的空間。由于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是有許多變量組成，但這些變量是隨時(shí)間變化的，并且方式是可以預(yù)測(cè)的，這就是說系統(tǒng)的可預(yù)測(cè)性，其中時(shí)間既有連續(xù)的，也有離散的。在電力電子概念里，該系統(tǒng)一般稱之為狀態(tài)，其隨時(shí)間變化的現(xiàn)象可以稱之為動(dòng)態(tài)特性。這個(gè)變化的過程可用相空間或狀態(tài)空間及其中的相軌形像地表示出來。相空間和狀態(tài)空間是描述系統(tǒng)變化與運(yùn)動(dòng)最有力的工具，它能把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)為直觀的圖形。根據(jù)系統(tǒng)的非線性變化，可通過一些點(diǎn)把運(yùn)動(dòng)軌跡描述出來。相空間是以狀態(tài)變量作為坐標(biāo)軸建立起的正交坐標(biāo)系，通過這些點(diǎn)在相空間中描繪出自身的軌跡，即相軌跡，也稱為相圖。2.2.3分岔分岔的本義是一種力學(xué)狀態(tài)在臨界點(diǎn)處發(fā)生的轉(zhuǎn)變、分開或一分為二。分岔是非線性問題中所特有的現(xiàn)象。分岔理論是研究動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)有力工具。一般而言，一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的喪失是通過分岔行為來完成的;一個(gè)穩(wěn)態(tài)的喪失必定導(dǎo)致一個(gè)新穩(wěn)態(tài)的建立。因此，分岔現(xiàn)象與結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定實(shí)質(zhì)上是一回事，分岔的出現(xiàn)表示系統(tǒng)此時(shí)是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的，或者說，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定意味出現(xiàn)分岔。分岔問題可以分為靜態(tài)分岔、動(dòng)態(tài)分岔或局部分岔、全局分岔。靜態(tài)分岔是指系統(tǒng)的平衡狀態(tài)數(shù)目和穩(wěn)定性的變化，動(dòng)態(tài)分岔是指系統(tǒng)在相空間中相軌跡定性性質(zhì)的變化。靜態(tài)分岔可分為鞍結(jié)分岔、跨臨界分岔、岔式分岔等，動(dòng)態(tài)分岔可分為霍普夫分岔(Hopf分岔)、閉軌分岔、環(huán)面分岔、同宿或異宿分岔等。為了將系統(tǒng)中的分岔情況清楚地描述出來，在坐標(biāo)空間中可以畫出系統(tǒng)的極限集跟隨參數(shù)變化的圖形，我們將這個(gè)圖形叫做分岔圖。需要指出的是，在分岔參數(shù)的變化范圍內(nèi)，系統(tǒng)可能在不同的參數(shù)值處相繼出現(xiàn)分岔。所以分岔圖可以作為判斷系統(tǒng)是否發(fā)生混沌現(xiàn)象的方法之一。2.3DC-DC變換器中的分岔與混沌現(xiàn)象在工程計(jì)算中通常忽略了元器件的非線性特性，只是把這些電路近似為線性系統(tǒng)來處理，在理論上，分岔與混沌現(xiàn)象存在于一切實(shí)際的電路中，以致在電路的運(yùn)行當(dāng)中出現(xiàn)了一些無法解釋的現(xiàn)象，有些技術(shù)人員把其認(rèn)為是電磁干擾所致無法解決而作罷或者通過調(diào)節(jié)電路中一些元器件的參數(shù)努力使這種干擾影響降至最低，其根本原因是不了解電路中具有非線性的特性，從而沒有辦法徹底地解決系統(tǒng)中的穩(wěn)定性問題。通過觀察電路中元器件的參數(shù)是否隨著變量的變化而變化來判斷一個(gè)電路是線性還是非線性，如電路中至少有一個(gè)元器件的參數(shù)與電路中的變量有關(guān)，則稱這個(gè)電路為非線性電路，這樣的電路在實(shí)際電路的運(yùn)行中將會(huì)出現(xiàn)豐富的非線性現(xiàn)象，如分岔、混沌等。DC-DC開關(guān)變換器的電路中含有非線性元器件，因此它在工作過程中必然存在著大量的分岔與混沌現(xiàn)象?，F(xiàn)有的研究已表明，DC-DC開關(guān)變換器中工作不穩(wěn)定也是其非線性現(xiàn)象的一種表現(xiàn)，即它工作在混沌區(qū)域內(nèi)，而混沌的不確定性將導(dǎo)致變換器的穩(wěn)定性及控制性能受到極大影響，甚至使其不能正常工作，所以我們需要從非線性系統(tǒng)的理論高度去探索其運(yùn)行規(guī)律。然而由于非線性自身的復(fù)雜性，還需要科研工作者對(duì)DC-DC開關(guān)變換器中分岔與混沌的工作原理及其控制方法進(jìn)行深入的研究。總體來說，現(xiàn)有的成果已從多方面開辟了研究分岔與混沌現(xiàn)象的道路，為研究DC-DC開關(guān)變換器中分岔與混沌現(xiàn)象奠定了一定的基礎(chǔ)。而隨著電力電了技術(shù)漸漸地成熟及各行各業(yè)對(duì)其系統(tǒng)與設(shè)備在功能性、可靠性及性能上的要求日益高漲，深入研究DC-DC變換器中的非線性現(xiàn)象及其控制是刻不容緩的。2.4本章小結(jié)本章首先介紹了DC-DC開關(guān)變換器的基本理論包括變換器的組成和功能、基本的DC-DC變換器及DC-DC變換器的控制方法;混沌的概念及特征、系統(tǒng)中是否產(chǎn)生混沌等都是混沌學(xué)的基本理論。3電流模式Boost變換器中非線性現(xiàn)象的研究近些年來，很多學(xué)者對(duì)DC-DC開關(guān)變換器的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究。然后發(fā)現(xiàn)DC-DC開關(guān)變換器中存在著許多的非線性現(xiàn)象，比如分岔和混沌等現(xiàn)象。當(dāng)其變換器進(jìn)入混沌狀態(tài)時(shí)，其一些物理性能會(huì)發(fā)生很大變化，如導(dǎo)致不穩(wěn)定行為、產(chǎn)生反常的高幅噪聲、電壓轉(zhuǎn)換效率降低等，所以有必要深入研究DC-DC開關(guān)變換器中的非線性現(xiàn)象。迄今為止，分析和研究DC-DC開關(guān)變換器中的非線性現(xiàn)象主要有狀態(tài)平均法、小信號(hào)分析方法、離散迭代映射模型等，但是有些方法很難從根本上揭示其變換器中存在的非線性現(xiàn)象。由于電流模式控制比電壓模式控制的Boost變換器有較多的優(yōu)點(diǎn)，所以在這里主要對(duì)電流模式Boost變換器中的分岔與混沌現(xiàn)象進(jìn)行討論，首先建立了變換器的精確離散迭代映射模型，通過MATLAB軟件仿真來驗(yàn)證電流模式Boost變換器中是否存在分岔和混沌現(xiàn)象，且研究不同參數(shù)發(fā)生變化時(shí)其變換器中的非線性現(xiàn)象。3.1電流模式Boost變換器的工作原理電流模式Boost變換器電路的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3-1所示。其主電路由開關(guān)管S、電感L、電容C、負(fù)載電阻R及二極管D等元器件組成。其中電感電流為iL，參考電流為Iref，輸入電壓為E，輸出電壓U0，這個(gè)電路可以把電壓E提高到電壓U0圖3-1電流模式Boost變換器的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在我們研究電流模式Boost變換器的特性及原理時(shí)，其工作模式通常分為電感電流連續(xù)(CCM)模式和電感電流不連續(xù)(DCM)模式。當(dāng)電流模式Boost變換器工作在CCM模式下時(shí)，不存在電感電流iL為零的時(shí)刻，當(dāng)其工作在DCM模式下，即斷續(xù)模式下，存在電感電流iL為零的時(shí)刻。兩種模式的工作波形如圖中的a),b)所示，其中D。為開關(guān)占空比。剛開始的時(shí)候開關(guān)管導(dǎo)通，如圖3-3(a)所示，電流流過電感線圈L，這樣電流線性增加，電能以磁能形式儲(chǔ)在電感線圈L中。同時(shí)，電容放電，R上流過電流I0，電阻兩端存在輸出電壓，極性上正下負(fù)。此時(shí)開關(guān)管導(dǎo)通，輸入電源的陽極接了二極管的陰極，二極管承受反向電壓，所以電容不能通過開關(guān)管放電。當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，如圖3-3(b)所示，為了保證電感電流的不變，電感中的磁場(chǎng)將改變其兩端的電壓極性。同時(shí)電感中所擁有的能量電壓VL與電源電壓相串連，以高于輸出電壓Vo向電容和負(fù)載供電。當(dāng)高于Vo時(shí)，電容有充電電流;等于Vo時(shí)，充電電流為零;當(dāng)Vo有降低趨勢(shì)時(shí)，電容向負(fù)載放電，以維持Vo的不變。由于從VL+VS向負(fù)載R供電時(shí)，正因?yàn)閂o高于VS，能起到升壓的作用。工作中輸入電流is=iL是連續(xù)的。但流經(jīng)二極管D1電流卻是脈動(dòng)的。再加上有電容的存在，從而保證負(fù)載R上有穩(wěn)定且連續(xù)的電流。圖3-3電流模式Boost變換器電路工作過程通過圖3-3中電路的工作原理，結(jié)合電路中的基爾霍夫定律，即可得電流模式Boost變換器工作在CCM下的狀態(tài)方程為:S導(dǎo)通(3-1）S關(guān)斷（3-2）其開關(guān)管工作原理為電感電流與參考電流Iref比較之后，其信號(hào)同時(shí)鐘信號(hào)通過觸發(fā)器組成反饋控制電路，產(chǎn)生一個(gè)信號(hào)來控制開關(guān)管關(guān)斷和導(dǎo)通兩種工作狀態(tài)，當(dāng)電感電流iL上升到參考電流Iref時(shí)，觸發(fā)器復(fù)位，開關(guān)管S關(guān)斷，電感L與負(fù)載電阻R、輸出電容C將產(chǎn)生諧振，此時(shí)電感電流iL諧振下降，直到下一個(gè)時(shí)鐘脈沖到來的時(shí)候，其開關(guān)管S將再一次導(dǎo)通。當(dāng)電流模式Boost變換器工作在DCM模式下，此時(shí)其變換器在三種狀態(tài)之間進(jìn)行切換。該電路工作過程有:如圖3-4中a)所示；當(dāng)S導(dǎo)通，D關(guān)斷時(shí)，如圖3-4中b)所示；當(dāng)S關(guān)斷，D導(dǎo)通時(shí)，如圖3-4中c)所示；當(dāng)S關(guān)斷，D關(guān)斷時(shí)。圖3-4電流模式Boost變換器的斷續(xù)工作過程通過圖3-4中電路的工作原理，結(jié)合電路中的基爾霍夫定律，即可得電流模式Boost變換器工作在DCM下的狀態(tài)方程為:S導(dǎo)通，D關(guān)斷（3—3）S關(guān)斷，D導(dǎo)通（3-4）S關(guān)斷，D導(dǎo)通（3-5）其工作原理為當(dāng)開關(guān)管S和二極管D均導(dǎo)通時(shí)，電源E不供給負(fù)載R能量，而是給電感L儲(chǔ)存能量，負(fù)載R依靠電容C放電維持工作，開關(guān)管S斷開且二極管D導(dǎo)通時(shí)，電源E和電感L共同向負(fù)載供電，同時(shí)給電容C充電，這過程一直持續(xù)到電感電流iL下降到零，當(dāng)電感電流iL下降到零之后，開關(guān)管S關(guān)斷且二極管D也關(guān)斷，在下一個(gè)開通周期到來之前，僅有電容C給負(fù)載R輸送能量。在電流模式控制Boost變換器輸出功率相同的前提下，開關(guān)管S和二極管D的最大瞬時(shí)電流值工作在電感電流斷續(xù)時(shí)比其工作在電感電流連續(xù)模式時(shí)要大，且輸出直流電壓的波紋也會(huì)增加。當(dāng)電流模式Boost變換器在CCM模式下時(shí)，其波紋電流將會(huì)隨電感L增大而降低且輸入的電流不是脈動(dòng)的。而當(dāng)其系統(tǒng)處于DCM下時(shí)，當(dāng)開關(guān)管S關(guān)斷同時(shí)二極管D也關(guān)斷時(shí)，輸入電流為零，開關(guān)管S處于脈動(dòng)工作狀態(tài)下，需要比較大的電容C才能滿足減小輸出電壓、電流波紋的需求。所以本文選擇電流模式Boost變換器工作在電感電流連續(xù)模式時(shí)對(duì)其進(jìn)行研究。3.2電流模式Boost變換器的建模3.2.1精確離散迭代映射模型動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是隨時(shí)間的變化的，當(dāng)發(fā)生在連續(xù)時(shí)間時(shí)，稱之為流，對(duì)應(yīng)于相空間的一條連續(xù)軌跡，當(dāng)發(fā)生在離散時(shí)間時(shí)，稱為映射，對(duì)應(yīng)于相空間的一些離散的相點(diǎn)。具體地，從數(shù)學(xué)角度講，映射就是一次數(shù)學(xué)規(guī)則,它將某空間V的一個(gè)點(diǎn)集變成另一個(gè)點(diǎn)集。如在空間V取一個(gè)初值x0，用f將其映射為x1,再將f作用于x1,將x1映射為x2,如此迭代下去，所以稱這樣的映射為迭代映射。由此可見，迭代映射是一種離散映射。離散映射一般包括：閃頻映射、同步切換映射、異步切換映射、成對(duì)切換映射。目前，大多數(shù)學(xué)者在討論DC-DC變換器的非線性現(xiàn)象時(shí)，都采用了閃頻離散映射，閃頻映射的采樣方法是在每個(gè)鋸齒波周期開始時(shí)對(duì)其系統(tǒng)的狀態(tài)變量進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采樣，利用這些數(shù)來建立變換器的數(shù)學(xué)模型。頻閃映射的本質(zhì)是選擇一個(gè)初始值，把這個(gè)值代入求得下一個(gè)周期的解，如此經(jīng)過迭代運(yùn)算之后可以得到所需精度的解xn+1。由此可以得到，其變換器的運(yùn)行狀況其實(shí)就是xn+1和x0之間的關(guān)系式。由于這種映射具有直觀而且構(gòu)造方便的優(yōu)點(diǎn)，所以在變換器的討論中被廣泛應(yīng)用。采用閃頻映射來構(gòu)造電流模式Boost變換器的精確離散迭代映射模型，需要假定電感電流iL、電容電壓V0的初始值為iL=in,V0=Vn，當(dāng)iL=Iref時(shí)發(fā)生開關(guān)切換，其采樣示意圖如圖3-6所示。圖3-6閃頻映射采樣示意圖由公式(3-1),(3-2)中的兩個(gè)微分方程以及閃頻映射采樣可得:（3-6）（3-7）（3-8）整理公式(3-1),(3-2)中的兩個(gè)微分方程的:（3-9）當(dāng)R時(shí)，公式（3-9）中的微分方程有兩個(gè)不等式的虛根，也就是變換器系統(tǒng)中存在非線性現(xiàn)象。此時(shí)，公式（3-9)中的解為：（3-10)其中：根據(jù)初始條件：可得： 總而言之，當(dāng)電流模式Boost變換器工作在CCM模式下時(shí)，由上述推導(dǎo)可知其精確離散迭代映射模型為：3.3電流模式Boost變換器的非線性現(xiàn)象根據(jù)電流模式Boost變換器的模型，在MATLAB中通過simulink搭建其仿真模型得到該變換器的相圖及時(shí)域圖;根據(jù)電流模式Boost變換器的精確離散映射模型，在MATLAB中的M文件編寫仿真程序得到該變換器的分岔圖。這里我們以電流模式Boost變換器電路中參考電流Iref為參考變量來研究其中的分岔與混沌現(xiàn)象。3.3.1以參考電流Iref為參數(shù)電流模式Boost變換器的仿真參數(shù)如表3-1所示。表3-1電流模式Boost變換器的參數(shù)元器件/輸入量參數(shù)電源電壓E10V電感L1mH電容C12uF負(fù)載R20參考電流0.5~5.5A驅(qū)動(dòng)時(shí)鐘頻率fz10kHz根據(jù)表3-1的電路參數(shù)及電流模式Boost變換器的精確離散映射模型，通過MATLAB仿真得到了其變換器中電感電流iL隨負(fù)載電阻Iref變化的分岔圖，其分岔圖如圖3-7所示。圖3-7電感電流iL隨參考電流Iref變化時(shí)Boost變換器的分岔圖從圖3-7中可以看出，當(dāng)參考電流Iref≤1.7A時(shí)，變換器工作在一周期狀態(tài);當(dāng)參考電流1.7A<Iref≤2.4A時(shí)，變換器工作在二周期狀態(tài);當(dāng)參考電流2.4A<Iref≤3.7A時(shí)，變換器工作在混沌狀態(tài)。當(dāng)負(fù)載電阻Iref=1.0A時(shí)，由分岔圖可知電流模式Boost變換器處于一周期狀態(tài)。此時(shí)，相圖如圖3-8中所示,電感電流和輸出電壓的時(shí)域波形圖3-8中所示，由圖3-8可知Boost變換器的工作狀態(tài)與分岔圖一致。圖3-8Iref=1.0A時(shí)Boost變換器的工作狀態(tài)當(dāng)負(fù)載電阻Iref=2.2A時(shí)，由分岔圖可知電流模式Boost變換器處于二周期狀態(tài)。此時(shí)，相圖如圖3-9中所示，電感電流和輸出電壓的時(shí)域波形如圖所示，由圖3-9可知Boost變換器的工作狀態(tài)與分岔圖一致。圖3-9Iref=2,2A時(shí)Boost變換器工作狀態(tài)當(dāng)負(fù)載電阻Iref=3.8A時(shí)，由分岔圖可知電流模式Boost變換器處于混沌周期狀態(tài)。此時(shí)，相圖如圖3-10中所示，電感電流和輸出電壓的時(shí)域波形圖3-9中所示，由圖3-10可知Boost變換器的工作狀態(tài)與分岔圖一致。圖3-10Iref=3.4A時(shí)Boost變換器工作狀態(tài)綜上所述，由仿真結(jié)果可知:當(dāng)選擇參考電流Iref為變化參數(shù)時(shí)，電流模式Boost變換器中存在分岔和混沌現(xiàn)象;而不同參考電流Iref的值電流模式Boost該變換器處于不同的工作狀態(tài)。3.4本章小結(jié)基于電流模式Boost變換器的工作原理及其電路的基本原理出發(fā)，得到其變換器的狀態(tài)方程模型，在MATLAB軟件中仿真，可得電流模式Boost變換器中隨不同參數(shù)變化的分岔圖、電感電流和輸出電壓的相圖、時(shí)域圖、離散值，兩種模型的仿真結(jié)果具有很好的一致性，從而證明了電流模式Boost變換器中存在分岔和混沌現(xiàn)象。4電流模式Boost變換器中非線性現(xiàn)象的控制4.1DC-DC變換器中非線性的控制方法基于DC-DC變換器中混沌現(xiàn)象具有一系列的奇異特性，特別對(duì)初始條件的極其微小變化的高度敏感性及不穩(wěn)定性，混沌運(yùn)動(dòng)更多的情況下是不可預(yù)測(cè)的，因而需要被抑制的。為了避免混沌運(yùn)動(dòng)的發(fā)生，通常在混沌現(xiàn)象發(fā)生前通過改變DC-DC變換器結(jié)構(gòu)來避開產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的區(qū)域，其具體的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是根據(jù)需要設(shè)計(jì)好的，有時(shí)候很難做出較大的變動(dòng)。基于混沌系統(tǒng)具有很復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)特性，從而造就常見的控制方法很難直接應(yīng)用到混沌系統(tǒng)的控制中去，由此人們漸漸地開始討論如何控制系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)，并使混沌運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谶\(yùn)動(dòng)的問題，先后有不少學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的探討，也取得了一些積極有效的成果?，F(xiàn)在，很多非線性控制方法都被學(xué)者一一提出，其中一些控制方法更適用于離散的非線性系統(tǒng)，而一些控制方法則更適用于連續(xù)的非線性系統(tǒng)。根據(jù)不同的控制的原理，存在著非反饋控制方法和反饋控制方法兩種，非反控饋制法有斜坡補(bǔ)償法、參數(shù)共振微擾法、周期激振力法等?；煦缈刂品椒ㄊ窍煦绲年P(guān)鍵，也是現(xiàn)在熱門研究課題。這些混沌控制方法中，它們各有白己的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。本文在這里簡(jiǎn)單介紹斜坡補(bǔ)償法的原理。4.2電流模式Boost變換器的穩(wěn)定判據(jù)前面討論了電流模式Boost變換器中存在的分岔和混沌現(xiàn)象，現(xiàn)在從參考電流的角度來研究其變換器的性質(zhì)。由上述可得公式(3-1)和公式(3-2)及電流模式Boost變換器的工作原理可知:（4-1）（4-2）有公式（4-1）和公式（4-2）可知：（4-3）根據(jù)Boost變換器附近的穩(wěn)定情況，把（4-3）的形式變成攝動(dòng)小量，存在：（4-4）公式（4-4）的特征值J為：（4-5）從非線性理論可知，當(dāng)J在(-1,1）的時(shí)候，該變換器處于一周期狀態(tài)，當(dāng)J通過-1時(shí)，此系統(tǒng)中倍周期分岔將被產(chǎn)生，該變換器處于二周期狀態(tài)，但是在實(shí)踐工程的時(shí)候，這樣的二周期的狀態(tài)同時(shí)是需要避免。當(dāng)J=-1的時(shí)候，代入(4-5）就可以得出D0=0.5，因此想要使電流模式Boost變換器處于一周期的狀態(tài)的時(shí)候，其中D。必須存在:（4-6）公式（4-6）是變換器電路是否穩(wěn)定的判斷依據(jù)，把它轉(zhuǎn)換成參考電流的形式，并根據(jù)輸入和輸出的功率相等，則有：（4-7）其中：而由知道電流模式Boost變換器的輸入輸出關(guān)系為：（4-8）由公式（4-7）和公式（4-8）可知：（4-9）最終我們可得到參考電流表達(dá)的電路穩(wěn)定判定依據(jù)為：（4-10）其中4.3電流模式Boost變換器中斜坡補(bǔ)償法的應(yīng)用4.3.1斜坡補(bǔ)償法在動(dòng)力非線性系統(tǒng)中很好的加入斜波補(bǔ)償信號(hào)，可以讓變換器的工作穩(wěn)定區(qū)域有效地拓寬，并且也可以有效的實(shí)現(xiàn)對(duì)變換器的穩(wěn)定控制，使變換器的工作模式從電感電流斷續(xù)模式向電感電流連續(xù)模式轉(zhuǎn)移，避免出現(xiàn)分岔與混沌現(xiàn)象，基于這些優(yōu)點(diǎn)斜坡補(bǔ)償法得到了更為廣泛的應(yīng)用。這里討論DC-DC開關(guān)變換器中參數(shù)的變化對(duì)變換器工作狀態(tài)的影響及分析斜坡補(bǔ)償法對(duì)變換器的影響。使其對(duì)變換器的設(shè)計(jì)，運(yùn)行及控制都有一定的幫助。電流模式控制的Boost變換器中常常將斜坡信號(hào)疊加在參考電流Iref上，從而使該系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。斜波補(bǔ)償法的原理如圖4-1所示圖4-1斜波補(bǔ)償法的原理從圖4-1中可看出，經(jīng)過一個(gè)周期后，擾動(dòng)電流為，即：（4-11）由式（4-11）可看出，想要使這個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定有，在最不好的情況下，也就是占空比D0為100%時(shí)，即遠(yuǎn)大于時(shí)，斜波m需要為：（4-12）在工程上一般取/m/為/m2/的0.7-0.8倍。但是這種方法斜率m的取值，需要靠經(jīng)驗(yàn)或者重復(fù)試驗(yàn)來獲得，所以限制該方法的使用性。4.3.2斜坡補(bǔ)償法應(yīng)用于電流模式控制的Boost變換器把斜坡補(bǔ)償法用在電流模式控制Boost變化器中的電路框圖如圖4-2所示。在這里，只要把一個(gè)斜波信號(hào)加進(jìn)參考電流中通過Boost變換器的穩(wěn)定控制來從而達(dá)到抑制及避免混沌現(xiàn)象。圖4-2斜波補(bǔ)償法應(yīng)用到電流模式Boost變換器的電路框圖從圖中可以看出，輸入電壓和電感電流分別為E和iL，參考電流為Iref，iref為斜坡補(bǔ)償后的電流為iref，斜坡補(bǔ)償?shù)男甭蕿閙c，開關(guān)周期為T，t對(duì)T取模運(yùn)算表示為tmodT。根據(jù)斜坡補(bǔ)償法的原理及電流模式Boost變換器的工作原理可知Iref和iref滿足運(yùn)算關(guān)系式（4-13）在這里只是簡(jiǎn)單的介紹了當(dāng)Boost變換器為電流模式控制及參考電流為斜坡補(bǔ)償變量時(shí)所存在的情況。4.4本章小結(jié)本章首先介紹了一下變換器中非線性的控制方法及穩(wěn)定判據(jù)的理論，然后解釋了一下斜坡補(bǔ)償法的基本工作原理，以原理為依據(jù)確定了斜坡補(bǔ)償法的斜率的幅值和相位的大小。參考文獻(xiàn) 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