華師大版數(shù)學七年級下冊第六章

專訓1.巧用一元一次方程的相關概念求字母系數(shù)的值

名師點金：

有關一元一次方程的定義及其相關概念的問題，一般從其定義或概念需要滿

足的條件入手，通過建立方程模型，從而求出待定系數(shù)或相關字母的值.

懣遴漉度L利用一元一次方程的定義求字母系數(shù)的值

1.已知方程(m—2)xm『1+16=0是關于x的一元一次方程，求m的值及方

程的解.

2.若方程(3a+2b)x2+ax+b=0是關于x的一元一次方程，求方程的解.

3.已知(11?一1以2—(111+1奴+8=0是關于*的一元一次方程，求式子199(m

+x)(x—2m)+9m+17的值.

中怫角展2利用方程的解求字母系數(shù)的值

類型1：利用方程的解的定義求字母系數(shù)的值

4.關于x的方程a(x-a)+b(x+b)=O有無窮多個解，則()

A.a+b=OB.a-b=OC.ab=O遍=0

b

5.關于x的方程(2a+b)x—1=0無解，則ab是()

A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負數(shù)D.非負數(shù)

6.已知關于x的方程9x-3=kx+14有整數(shù)解，那么滿足條件的整數(shù)k=

7.已知x=T是方程6(2x+m)=3m+2的解，求關于y的方程my+2=m(l

—2y）的解.

8.當m取什么整數(shù)時，關于x的方程全^一排=3^一?的解是正整數(shù)？【導

學號:05742015】

類型2：利用兩個方程同解或解具有已知倍數(shù)關系確定字母系數(shù)的值

x—4x~H2

9.如果方程二一一8=—萬一的解與關于x的方程2ax—(3a+5)=5x+12a

+20的解相同，確定字母a的值.

類型3：利用方程的錯解確定字母系數(shù)的值

2x—1v—I—o

10.小馬虎解方程=亍-1,去分母時，方程右邊的一1忘記乘6,

因此求得的解為x=2,試求a的值，并正確解方程.【導學號：05742016】

專訓2.特殊一元一次方程的解法技巧

名師點金：

解一元一次方程潛存著許多解題技巧，只要在解題過程中注重研究其結構特

點和特殊規(guī)律，巧妙她運用某些基本性質、法則就可以達到事半功倍的效果.

送瞿!.分子、分母含小數(shù)的一元一次方程

技巧1：巧化分母為1

…、e2x+1x-2

1.解萬程：0.25_0.5=_10?

技巧2：巧化同分母

x0.16—0.5x

2.解方程:~(H)6

技巧3：巧約分去分母

4-6x0.02-2x

3.解方程:0.01-6-5=0.02-715,

送垂2分子、分母為整數(shù)的一元一次方程

技巧1：巧用拆分法

4.解方程:n計含+今=1.【導學號：057420171

技巧2：巧用對消法

x.X-236-3x

5.解方程：=31一［廠

技巧3：巧通分

x+3x+2x+1x+4

6.解方程:5=-6-41

,選怨3含括號的一元一次方程

技巧1：利用倒數(shù)關系去括號

7.解方程：翡加）―2卜=2.

技巧2：整體合并去括號

8.解方程：x-￡x—|（x-9）=1（x-9）.

技巧3：整體合并去分母

12

9.解方程:w（x-5）=3—g（x-5）.

技巧4：不去括號反而添括號

答案

專訓1

|m|—1=1,

解：由題意，得

m—2W0,

所以m=-2.

將m=-2代入原方程，得

-4x4-16=0,

解得x=4.

「3a+2b=0,

2.解：由題意，得，…

aWO,

所以3a=-2b,即a=一，

當3a+2b=0時，原方程可化為ax+b=O,則x=一

a

將a=一|b代入方程的解中,得x=-*|.

m2—1=0,

3.解：由題意，得,…所以m=l.

,m+1^0,

當m=l時，原方程可化為

—2x+8=0,解得x=4.

當m=1,x=4時，

199(m+x)(x-2m)+9m+17=199X5X2+9X1+17=2016.

4.A5.B6.8,-8,10或26

7.解：將x=3弋入方程6(2x+m)=3m+2,

得6X(2*T+m)=3m+2,解得111=-/

4

將m=—1代入方程my+2=m(l—2y),

44

得—5y+2=—3(1—2y),

解得y=6,

點撥：已知一元一次方程的解，確定關于某一個未知數(shù)的方程中另外一個字

母的值，只需把未知數(shù)的值(方程的解)代入原方程，即可得出關于另一個字母的

方程，通過解方程確定另一個字母的值，從而進行關于另一個字母的計算.

1512

8.解：原方程可化為亞x—1=于一

所以g(m—l)x=l.

所以(m—l)x=2.

因為x必須為正整數(shù)且m為整數(shù)，故m—1=1或2.

當m—1=1,即m=2時，x=2；

當m—1=2,即m=3時，x=1.

所以當m=2或3時，方程的解為正整數(shù).

.?X—4x+2

9.解：一——8=——2-，

去分母，得2(x—4)—48=-3(x+2).

去括號，移項，合并同類項，得5x=50.

解得x=10.

把x=10代入方程2ax—(3a+5)=5x+12a+20,

得2aX10-(3a+5)=5X10+12a+20.

去括號，移項，得2(^—32—122=5+50+20.

合并同類項，得5a=75,解得a=15.

10.解：由題意得4x—2=3x+3a—1,

x=3a+1.

因為x=2,所以2=3a+l,則a=g.

x+l

當a/1時，原方程為二2x—一1=亍3一1,解得x=—3.

專訓2

1.解：去分母，去括號，得

8x+4-2x+4=-10.

移項，合并同類項，得6x=-18.

系數(shù)化為1，得x=-3.

點撥：由0.25X4=1,0.5X2=l,可巧妙地將分母化為整數(shù)1.

2.解：化為同分母，得

O.lx0.16—0.5x0.06

(L06--0X)6=(H)6-

去分母，得0.1x—0.16+0.5x=0+6.

解得x=1^.

.h、e-4-6x10.01-x

3.解：原萬程可化為百萬丁+1=-5而一.

去分母，得4—6x+0.01=0.01—x.

4

解得x=q.

點撥：本題將第2個分數(shù)通過約分處理后，使兩個分數(shù)的分母相同，便于去

分母.

4.解:拆項,得3一0+住一號+停-3+隹-*1.

X5

整理得X—5=1.解得x=7

點撥：因為3=x一5I,臺5n=7-所以把方程的左邊每

一項拆項分解后再合并就很簡便.

YY--2O/1Y-2

5.解：原方程可化為母+丁=與+丁，

即:=卑.所以x=-y.

6—3xx—2

點撥：此題不要急于去分母，通過觀察發(fā)現(xiàn)一下-=亍，兩邊消去這一

項可避免去分母運算.

6.解：方程兩邊分別通分，得

5(x+3)—7(x+2)2(x+l)—3(x+4)

35=12,

/tf/口一2x+1-x-10

化間，得n12

解得x=一苛.

點撥：本題若直接去分母，則兩邊應同乘分母的最小公倍數(shù)420,運算量大

容易出錯，但是把方程左右兩邊分別通分后再去分母，則給解方程帶來方便.

7.解：去括號，得；一1—3—x=2.

3

移項，合并同類項，得一a=6.

系數(shù)化為1，得x=-8.

點撥：觀察方程特點，由于，3與，2互為倒數(shù)，因此讓]3乘括號內(nèi)的每一項，則

可先去中括號，同時又去小括號，非常簡便.

8.解：原方程可化為x—4+1(x—9)-1(x—9)=0.

合并同類項，得|x=0.

系數(shù)化為1,得x=0.

12

9.解：移項,得,(x—5)+Q(X—5)=3.

合并同類項，得x—5=3.

解得x=8.

點撥：本題將x—5看成一個整體，通過移項，合并同類項進行解答，這樣

避免了去分母，給解題帶來方便.

10.解：原方程可化為;[(x—1)+1—g(x—l)]=|(x—1).

去中括號,得T(x—D+；—[(X—1)=](X—1).

移項、合并同類項，得一總(X—1)=一今

解得X=y.

專訓1.列一元一次方程解應用題的設元技巧

名師點金：

解應用題時，首要任務是選設未知元，準確、恰當?shù)卦O元往往有助于簡化解

題過程.設什么元需要根據(jù)具體問題的條件確定，常見的設元方法有直接設元法，

間接設元法，整體設元法，設輔助元法等.

直接設元法

1.（中考?海南）世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語

大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標價總和為150元，《漢語成語大詞典》

按標價的50%出售，《中華上下五千年》按標價的60%出售，小明花80元買了

這兩本書，求這兩本書的標價各為多少元.

攫巧Z間接設元法

2.某人原計劃在一定時間內(nèi)步行由甲地到達乙地，他先以的速度步

行了全程的一半后，又搭上了速度為20切班的順路汽車，所以比原計劃的時間

早到了2人.甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

攫芍鼻整體設元法

3.一個五位數(shù)，個位數(shù)字為4,這個五位數(shù)加上6120后所得的新五位數(shù)的

萬位、千位、百位、十位、個位上的數(shù)字恰巧分別為原五位數(shù)的個位、萬位、千

位、百位、十位上的數(shù)字，試求原五位數(shù).

展芍金設輔助元法

4.某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體

票和零售票，其中團體票占總票數(shù)的宗若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠.在

五月份內(nèi)，團體票每張12元，共售出團體票的|；零售票每張16元，共售出零

售票的一半.如果在六月份內(nèi)，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份內(nèi)售

出全部余票，那么零售票應按每張多少元定價才能使這兩個月票款收入持平？

【導學號：05742031]

專訓2.常用找實際問題中的相等關系的方法

名師點金：

利用方程解決問題的關鍵是要找出題目中的相等關系.尋找相等關系的方法

有三種，一是利用平時掌握的一些公式等基本數(shù)量關系尋找相等關系，二是抓住

問題中和、差、倍、分關系的關鍵詞尋找相等關系，三是抓住問題中的“用不同

方式表示同一個量”尋找相等關系.找出相等關系列方程，問題就迎刃而解了.

至決工利用基本數(shù)量關系尋找相等關系

1.（中考?攀枝花節(jié)選）某超市銷售甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元,

售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元.若該超市一次性購進兩種商品

共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？

2.A,8兩地相距450人加，甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)，相向而

行.已知甲車的速度為120%//小乙車的速度為80%//爪經(jīng)過多少小時兩車相

距50km?

亥法Z抓住問題中的“關鍵詞”尋找相等關系

3.（中考?懷化）小明從今年1月初起刻苦練習跳遠，每個月的跳遠成績都比

上一個月有所增加，而且增加的距離相同.2月份，5月份他的跳遠成績分別為4.1

m,4.1m.請你算出小明1月份的跳遠成績以及每個月增加的距離.

玄磷3抓住問題中的“用不同方式表示同一個量”尋找相等關系

4.在“地球停電一小時”活動的某地區(qū)燭光晚餐中，設座位有x排，若每

排坐30人，則有8人無座位；若每排坐31人，則空26個座位，則下列方程正

確的是（）

A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26

C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x—26

5.湖園中學學生志愿服務小組在“三月學雷鋒”活動中，購買了一批牛奶

到敬老院慰問老人.如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每

位老人3盒牛奶，則正好送完.設敬老院有x位老人，依題意可列方程為

6.把一些圖書分給某班學生閱讀，若每人分4本，則剩余30本；若每人分

5本，則還缺18本.這個班有多少名學生？

7.某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而

按定價的九折出售將賺20元.問這種商品的定價是多少？【導學號：05742032】

答案

專訓1

1.解：設《漢語成語大詞典》的標價為X元，則《中華上下五千年》的標

價為(150—X)元，依題意得50%x+60%(150-x)=80.

解得x=100.

150—100=50(元).

答：《漢語成語大詞典》的標價為100元，《中華上下五千年》的標價為50

元.

2.解：設全程一半的路程為s則甲、乙兩地之間的距離為2s6.根據(jù)

題意，得

2s(s」s1-

了一仁+而尸

解得s=10.

所以2s=20.

答：甲、乙兩地之間的距離為20h”.

3.解：設原五位數(shù)去掉個位數(shù)后的四位數(shù)為x,則原五位數(shù)可表示為10x

+4.根據(jù)題意,得(1根+4)+6120=4X10000+x.解得x=3764.所以10x+4=

37644.

答：原五位數(shù)是37644.

4.解：設總票數(shù)為a張，六月份零售票應按每張x元定價，根據(jù)題意，得

口信11

3

,22,11

16串《）十鏟?產(chǎn)

,,224,864.1

化間，得ZHMa+1a=ypi+%ax.

因為a>0,

所澧制*4

解得x=192

答：六月份零售票應按每張19.2元定價.

專訓2

1.解：設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品(80-x)件，

由題意有10x+30(80—x)=l600.

解得x=40.所以80-x=40.

答：購進甲、乙兩種商品各40件.

2.解:兩車相距50攵加有兩種情況，

情況一：兩車未相遇，

設經(jīng)過yh兩車相距50km,

由題意，得(120+80)y+50=450.

解得y=2.

情況二：兩車相遇后繼續(xù)前行，

設經(jīng)過xh兩車相距50km,

由題意，得(120+80)x—50=450.

解得x=2.5.

答：經(jīng)過2或2.5h兩車相距50km.

3.解:設小明1月份的跳遠成績?yōu)閤m,則4.7—4.1=3(4.1—x),

解得x=3.9.

則每個月增加的距離是4.1-3.9=0.2(〃?).

答：小明1月份的跳遠成績是3.9加，每個月增加的距離是0.2機

4.D

5.2x+16=3x

6.解：設這個班有x名學生.

根據(jù)題意，得4x+30=5x—18.

解得x=48.

答：這個班有48名學生.

7.解：設這種商品的定價為x元.根據(jù)題意，得0.75x+25=0.9x—20,

解得x=300.

答：這種商品的定價是300元.

專訓1.巧用一元一次方程解決圖表信息問題

能1缺電度上積分問題

1.學校舉行排球賽，積分榜部分情況如下表：

班級比賽場次勝場平場負場積分

七⑴632114

七⑵614112

七⑶650116

七⑷651017

(1)分析積分榜，平一場比負一場多得分；

(2)若勝一場得3分，七(6)班也比賽了6場，勝場數(shù)是平場數(shù)的一半且共積

14分，那么七(6)班勝幾場？

冽姆漉度2月歷問題(建模思想)

2.你對生活中常見的月歷了解嗎？月歷中存在許多數(shù)字奧秘,你想知道嗎?

(下表是2016年12月的月歷)

2016年12月

—?二三四五六S

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

(1)它的橫行、豎列上相鄰的兩數(shù)之間有什么關系？

(2)如果告訴你一豎列上連續(xù)三個數(shù)的和為72,你能知道是哪幾天嗎？

(3)如果用一個正方形圈出2X2個數(shù)，它們的和為56,這里圈出的四天你知

道分別是幾號嗎？

測屏逸度士分段計費問題

3.在外地打工的趙先生下了火車，為盡快趕回位于市郊的趙莊與家人團聚,

他打算乘坐市內(nèi)出租車.市客運公司規(guī)定：起步價為5元(不超過3切z收5元),

超過3h〃，超過部分每千米要加收一定的費用.趙先生上車時看了一下計費表,

車到家門口時又看了一下計費表，已知火車站到趙莊的路程為\Skrn.

上車時計費表下車時計費表

起步價/元5.00

元JkmXXX

總價/元5.00

時間17：05

起步價/元5.00

元JkmXXX

總價/元35.00

時間17：25

求行程超過3k/時，每千米收多少元.

；明修通度4平面圖形的拼組問題

(第4題)

4.如圖是某市民所在健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長

方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1m.

(1)若設圖中最大的正方形B的邊長是x如請用含x的式子表示出正方形F,

E和C的邊長，分別為,,；

(2)觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的(如圖中的PQ和MN),

請根據(jù)這個等量關系，求出X的值；

(3)現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙兩個工程隊單獨鋪

設分別需要10天、15天完成，現(xiàn)兩隊從同一點開始，沿相反的方向同時施工2

天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天完成？【導

學號：057420331

專訓2.巧用一元一次方程選擇方案

名師點金：

解方案選擇題要仔細審題，弄清題目中條件之間的關系和作用，在選擇合適

的方案之前，應分析都有哪幾種可行的方案，結合求出的每種方案的結果作出判

斷，體現(xiàn)了把實際問題抽象為數(shù)學問題的能力和分析判斷能力.

%!限角度J旅行社收費方案決策

1.張校長暑假將帶領學生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一

張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價

的6折優(yōu)惠”，全票價為240元.

(1)若學生有3人或5人，甲旅行社收費多少元？乙旅行社呢？

(2)學生數(shù)為多少時，兩個旅行社的收費相同？

；釗軼竄度2上網(wǎng)計費方案決策

2.某地上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可任選其一：(A)計時制：2.8元//?；(B)

包月制:60元/月.此外，每種收費方式都加收通信費L2元

(1)某用戶每月上網(wǎng)20〃，選用哪種收費方式比較合算？

(2)某用戶有120元錢用于上網(wǎng)(一個月)，選用哪種收費方式比較合算？

(3)請你為用戶設計一個方案，使用戶能合理地選擇收費方式.

剛屏逸度3購買方案決策

3.某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)三種不

同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種

每臺2500元.若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元,

請你幫助設計一下商場的進貨方案.【導學號：05742034】

飛聯(lián)逾廢4運輸方式方案決策

4.某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運往本市銷售，有火車和汽車兩

種運輸方式，運輸過程中的損耗均為200元〃?.其他主要參考數(shù)據(jù)如下表：

運輸工具途中平均速

度J(km/h)運費/(元/碗)裝卸費用/元

火車100152000

汽車8020900

(1)如果汽車的總支出費用比火車費用多1100元，你知道本市與A市之間的

路程是多少千米嗎？請你列方程解答.

(2)如果A市與B市之間的路程為skm,且知道火車與汽車在路上需臨時停

車耽誤的時間分別為2。和3.1/?.你若是A市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這

批水果運往B市銷售.你認為選擇哪種運輸方式比較合算呢？

專訓3.本章常見的熱門考點

名師點金：

一元一次方程的知識是方程的基礎，在初中數(shù)學中占有非常重要的地位，因

此一元一次方程一直是中考的必考內(nèi)容，主要考查一元一次方程及方程的解的概

念、解方程、利用一元一次方程解決實際問題等.其核心考點可概括為：兩個概

念，一個性質，一個解法，兩個應用，兩個技巧，兩種思想.

itMAl兩個概念

概念1:一元一次方程的概念

1.下列方程中是一元一次方程的是（）

X1

A.1—2=3y—2B.~—2=y

C.3x+l=2xD.3x2—1=0

2.下列方程中，以x=4為解的一元一次方程是（）

A.x+5=2x+lB.3x=-12

C.3x-8=5xD.3（x+2）=2x+2

3.若關于x的方程（3—m）x2h55+7=2是一元一次方程，則m=.

概念2：一元一次方程的解的概念

4.若關于x的方程ax+3=4x+l的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的值為（）

A.3或2B.4C.5D.6

5.如果x=6是方程3x—2（x—t）=12的解，那么t=.

6.若方程3（2x-2）=2-3x的解與關于x的方程6—2k=2（x+3）的解相同，

則k的值為.

然生考點2一個性質——等式的基本性質

7.下列等式變形正確的是（）

1S

A.如果S=gmn,那么m=%

B.如果/x=18,那么x=2

C.如果2x+7=3y+7,那么2x-3y=0

D.如果m2x=m2y,那么x=y

8.已知x=y#—g,且xy#0,下列各式：①x—3=y—3；②（=］；@2y+1

=丁上；④2x+2y=0.其中一定正確的有（）

NXI1

A.1個8.2個C3個D.4個

懣G裳志莖一個解法——一元一次方程的解法

9.下列變形正確的是（）

A.由7x=4x—3移項得7x—4x=3

2x-1x—3

B.由一y-=1+-J-去分母得2(2x—1)=1+3(x—3)

C.由2(2x-l)-3(x-3)=l去括號得4x—2—3x—9=1

D.由2(x+l)=x+7去括號、移項、合并同類項得x=5

10.解下列方程：

(l)12-(3x-5)=7-5x；

2x—5,3—x

(2)k+〒=】?

卷q.考點4兩個應用

應用1：方程的解的應用

11.已知方程1x+11=9--的解比關于X的方程8x+/=3x+個的解小2,

求a的值.

12.已知y=l是關于y的方程2—g(m—y)=2y的解，求關于x的方程m(x

—3)—2=m(2x—5)的解.

應用2：一元一次方程的實際應用

13.某養(yǎng)雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進行飼養(yǎng)，已知甲種小

雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元，若購買這批小雞苗共用了4500元，求甲、

乙兩種小雞苗各購買了多少只.

14.在某復印社復印文件，復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復印

頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費降為0.09元.在某圖書館復印文件，不論復

印多少頁，每頁收費0.1元.

設需要復印文件x頁(x為正整數(shù)).請解答下列問題:

(1)用含x的式子填寫下表：

xW20x>20

復印社計費/元0.12x

圖書館計費/元O.lx

(2)當x為何值時，兩處收費相等？

(3)當40VXV50時，你認為在哪里復印省錢？(直接寫出結果即可)

15.某校為了做好大課間活動，計劃用400元購買10件體育用品，備選體

育用品及價格如下表：

備選體育用品籃球排球羽毛球拍

價格50元/個40元/個25元/副

(1)若400元全部用來購買籃球和羽毛球拍共10件，則各自購買多少件？

(2)400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件，能實現(xiàn)嗎？若

能，寫出購買方案即可；若不能，請說明理由.

灌遼考點5兩個技巧

技巧1：巧用方程解決探究性問題

16.如圖，“回”字形的道路寬為1米，整個“回”字形的長為8米，寬為

7米，一個人從入口點A沿道路中央走到終點B,他共走了（）米.【導學號：

05742035]

A.55B.55.5C.56D.56.5

技巧2：巧設未知數(shù)

17.某校舉行英語競賽選拔賽，淘汰總參賽人數(shù)的5已知選拔賽的分數(shù)線

比全部參賽學生的平均分數(shù)少2分，比被選中的學生的平均分數(shù)少11分，并且

等于被淘汰的學生的平均分數(shù)的2倍，問選拔賽的分數(shù)線是多少？

卷殳考點G兩種思想

思想1:方程思想

18.為了拉動內(nèi)需，全國各地汽車購置稅補貼活動在2009年正式開始，某

經(jīng)銷商在政策出臺前一個月共售出某品牌汽車的手動型和自動型共960輛，政策

出臺后的第一個月售出這兩種型號的汽車共1228輛，其中手動型和自動型汽車

的銷售量分別比政策出臺前一個月增長30%和25%,問在政策出臺前一個月銷

售的手動型和自動型汽車分別為多少輛？

思想2：數(shù)形結合思想

19.用8塊相同的長方形地磚拼成一塊長方形地面，地磚的拼放方式及相關

數(shù)據(jù)如圖，求每塊地磚的長與寬.【導學號：05742036】

60厘米

(第19題)

答案

專訓1

1.解：(1)1

(2)設平一場得x分，則負一場得(x—l)分.

由表中任何一行數(shù)據(jù)可求出x=2,

則x—1=1,即平一場得2分，負一場得1分.

設七(6)班勝a場，則平2a場，負(6—3a)場，

列方程得3a+2X2a+(6—3a)=14.

解得a=2.

答：七(6)班勝2場.

2.解：(1)月歷中，橫行上相鄰兩數(shù)之差為1,豎列上相鄰兩數(shù)之差為7.

(2)設一豎列上連續(xù)三個數(shù)的中間的一個數(shù)為x,則上面的一個數(shù)為x-7,

下面的一個數(shù)為x+7.

根據(jù)題意，得(x—7)+x+(x+7)=72.

解這個方程，得x=24.

所以x-7=24-7=17,x+7=24+7=31.

答：這三天分別是17號、24號、31號.

(3)設圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)為y,則另三個數(shù)分別為y+1,y+7,y+8.

根據(jù)題意，得y+(y+l)+(y+7)+(y+8)=56.

解這個方程，得y=10.

所以y+l=10+l=ll,y+7=10+7=17,y+8=10+8=18.

答：這四天分別是10號、11號、17號、18號.

點撥：這是生活中常見的月歷問題，通過數(shù)學建模，可將其轉化為數(shù)字問題:

它的橫行上相鄰兩數(shù)之差為1,即為連續(xù)整數(shù)；豎列上相鄰兩數(shù)之差為7.

3.解：設行程超過3人根時，每千米收x元.

根據(jù)題意列方程，得5+(18—3)x=35.

解得x=2.

答：行程超過3h律時，每千米收2元.

4.解：(l)(x—1)加；(X—2)m；(x—3)m

(2)由題圖可得2(x—3)+(x—2)=x+x—1,解得x=7.

(3)由(2)可知MN=13加，MQ=11m.

長方形的周長為(13+11)X2=48(〃?).

4R48

所以甲平均每天完成而=4.8(〃?)，乙平均每天完成記=3.2(〃?).

設余下的工程由乙隊單獨施工，還要y天完成.

由題意得3.2y+(4.8+3.2)X2=48,解得y=10.

答：余下的工程由乙隊單獨施工，還要10天完成.

專訓2

1.解：(1)當學生有3人時，

甲：240+240X0.5X3=600(元);

乙：(3+1)X240X0.6=576(元)；

當學生有5人時，

甲：240+240X0.5X5=840(元);

乙：(5+1)X240X0.6=864(元).

(2)設學生有x人.由題意，得

240+240X0.5x=(x+1)X240X0.6.解得x=4.

答：學生數(shù)為4人時，兩個旅行社的收費相同.

2.解：⑴設用戶上網(wǎng)的時間為則(A)種方式的費用為2.8t+L2t=4t(元)；

(3)種方式的費用為(60+1.2。元.

當t=20時,4t=80,60+1.2t=84,

因為80V84,所以選用(A)種方式比較合算.

(2)若用戶有120元錢用于上網(wǎng)，設(A)種方式下可上網(wǎng)ti%,(B)種方式下可

上網(wǎng)t2九則4tl=120,60+1.212=120,

解得ti=30,t2=50.因為30V50,

所以選用(8)種方式比較合算.

(3)當兩種方式費用相同時，即4t=60+1.23

解得1=岑.

所以上網(wǎng)時間恰好為邛。時兩種方式一樣合算；

當上網(wǎng)時間少于邛。時，選擇(A)種方式比較合算；

當上網(wǎng)時間多于邛力時，選擇(8)種方式比較合算.

3.解：當購進甲、乙兩種電視機時：

設購進甲種電視機x臺，則購進乙種電視機(50—x)臺，

列方程為1500x+2100(50-x)=90000,

解得x=25,

所以50—x=25,即購進甲種電視機25臺，乙種電視機25臺.

當購進甲、丙兩種電視機時：

設購進甲種電視機y臺，則購進丙種電視機(50—y)臺，

歹歷程為1500y+2500(50-y)=90000,

解得y=35,所以50—y=15,即購進甲種電視機35臺，丙種電視機15臺.

當購進乙、丙兩種電視機時：

設購進乙種電視機z臺，則購進丙種電視機(50—z)臺，列方程為2100z+2

500(50-z)=90000,解得z=87.5(不合題意，舍去).

綜上所述，共有兩種方案：一是購進甲種電視機25臺，乙種電視機25臺；

二是購進甲種電視機35臺，丙種電視機15臺.

200x

4.解：(1)設路程為Xh72,則選擇火車用的錢數(shù)為|M5x+2000元,

100

選擇汽車用的錢數(shù)為(陪+20x+900)元.由題意，得

OV

7^T+15X+2000=^7S+20X+900-1100,解得x=400.

1UUoU

答：本市與A市之間的路程為400km.

(2)選擇火車用的錢數(shù)為島+2卜200+15s+2000=17s+2400(元),

選擇汽車用的錢數(shù)為島+3.1)X200+20s+900=22.5s+l520(元).

當兩種運輸方式所用錢數(shù)相同時，即17s+2400=22.5s+1520,

解得s=160.

所以當s等于160時，兩種運輸方式一樣合算；

當s小于160時，選擇汽車運輸比較合算；

當s大于160時，選擇火車運輸比較合算.

專訓3

1.C2.A3.-34.A5.3

6.一§7.C8.B9.D

10.解：⑴去括號，得12—3x+5=7-5x.

移項，合并同類項，得2x=-10.

系數(shù)化為1,得x=—5.

(2)去分母，得2(2x—5)+3(3—x)=12.

去括號，得4X—10+9—3x=12.

解得x=13.

31

11.解：解方程尹+11=9—評，得x=-4.

則第二個方程的解為x=-4+2=—2.

把x=-2代入8x+；=3x+半，得8X(—2)+,=3X(-2)+號.整理，得；一

16=y—6.

解這個方程，得a=-5.

12.解：把y=l代入方程2—/m—y)=2y,得2—；(m—1)=2義1.

解得m=l.

把m=1代入方程m(x—3)—2=m(2x—5)中，得(x—3)—2=2x—5.

解這個方程，得x=0.

13.解：設購買甲種小雞苗x只，則購買乙種小雞苗(2000—x)只，由題意，

得

2x+3(2000-x)=4500,

解得x=l500.

則2000-x=2000-1500=500.

答：購買甲種小雞苗1500只，乙種小雞苗500只.

14.解：(l)2.4+0.09(x-20)；O.lx

(2)由題意，得2.4+0.09(x—20)=0.1x.解得x=60.

答：當x為60時，兩處收費相等.

(3)當40<xV50時，在圖書館復印省錢.

15.解：(1)設購買籃球x個，則購買羽毛球拍(10-x)副.

由題意，得50x+25(10—x)=400.

解得x=6.所以10—x=4.

答：購買籃球6個，羽毛球拍4副.

(2)能實現(xiàn).購買籃球3個，排球5個，羽毛球拍2副.

16.C

Y

17.解：設選拔賽的分數(shù)線為x分，被淘汰人數(shù)為m人，則3m(x+U)+m4

=4m(x+2).

x

即3(x+ll)+]=4(x+2).

解得x=50.

答：選拔賽的分數(shù)線為50分.

18.解：設政策出臺前一個月銷售的手動型汽車為x輛，則自動型汽車為(960

—x)輛.

由題意，W(1+30%)x+(l+25%)(960-x)=1228.

解得x=560.

所以960-x=960-560=400.

答：政策出臺前一個月銷售的手動型汽車為560輛，自動型汽車為400輛.

19.解：設每塊地磚的長為x厘米，則寬為(60—x)厘米.

由題意，得x=3(60—x).

解得x=45.所以60—x=15.

答：每塊地磚的長為45厘米，寬為15厘米.

點撥：本題是體現(xiàn)新課標理念的一個實際問題，這是一道幾何題，可借助方

程求解，找出圖形中的數(shù)量關系是列方程的關鍵，另外本題還可根據(jù)面積相等列

出方程8x（60-x）=60X2x.

華師大版數(shù)學七年級下冊第七章

專訓1.二元一次方程（組）的解的五種常見應用

名師點金：

二元一次方程（組）的解是二元一次方程中的一個重要內(nèi)容，是各種考試的考

查熱點，獨立命題很少，一般是綜合題的一部分，常與求字母的值連在一起命題,

題型為選擇題、填空題、解答題等.

:賽裳1：已知方程（組）的解求字母的值

2x—y=m,fx=2,

1.若關于x,y的方程組,的解是，則Im—n|的值為（）

、x+my=n[y=1,

A.1B.3C.5D.2

x=2,x=—4,

2.已知，和.是關于x,y的二元一次方程2ax—by=2的兩

ly=3ly=2

組解，求a,b的值.

M2：已知二元一次方程組與二元一次方程同解求字母的值

x+2y=3m,

3.已知關于x,y的方程組彳八的解也是方程3x+2y=17的解,

X-y=9m

求m的值.

選費3已知二元一次方程組的解滿足某一關系求字母的值

mx+ny--60,

4.已知m,n互為相反數(shù)，關于x,y的方程組。的解也互為

13x-y=8

相反數(shù)，求m,n的值.【導學號：05742051】

'送整生已知兩個二元一次方程組共解求字母的值

3x—y=5,J2x+3y=-4,

5.關于x,y的方程組有相同的解，求

4ax+5by=-26[ax-by=-2

a,b的值.

送密5已知二元一次方程組的誤解求字母的值

2ax+y=5,

6.在解方程組L」s時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a,得解

[2x-by=13

f7r

x=7，x—3,

為2乙看錯了方程組中的b,得解為r

y=-2.I-

(1)甲把a錯看成了什么？乙把b錯看成了什么？

(2)求出原方程組的正解.【導學號：05742052】

專訓2.數(shù)學思想在解二元一次方程組中應用的六種類型

賣空]整體思想

1.先閱讀，然后解方程組.

x—y—1=0,①

解方程組＜時,

4(x—y)—y=5②

可由①，得x—y=l,③

然后再將③代入②，得4X1—y=5,解得y=-l,

從而進一步求得廠一°；這種方法被稱為“整體代入法”.請用這樣的方法

ly=-i.

解下列方程組:

2x—3y—2=0,

'2x—3y+5

卜2y=9.

7

2.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,求x+y+z的值.

選類z化繁為簡思想

3.閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問題：

[19x+18y=17,①

解方程組…?〈令時，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那會很繁瑣，而

[17x+16y=15(2)

采用下面的解法則是輕而易舉的.

解：①-②，得，2x+2y=2,所以x+y=l.③

將③X16,得16x+16y=16,④②一④，得x=-l,從而由③，得y=

x=—1,

2.所以方程組的解是.

ly=2.

-2018x+2017y=2016,

請用上述的方法解方程組＜

2016x+2015y=2014.

奏駕3方程思想

4.已知(5x—2y—3)2+|2x—3y+1|=0,求x+y的值.

5.若3x2m+5n+9+4y4m-2廠7=2是二元一次方程，求（n+1尸+2。躇的值.

選空夕換元思想

x+yx-y

6.解方程組23

,4(x+y)—5(x—y)=2.

奏壁§數(shù)形結合思想

7.如圖，母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒，從圖中信息可

知，買5束鮮花和5個禮盒共需多少元？

<、~_______7__________,、7_________，

共143元共121元（第7題）

4<6分類組合思想

4x—y=5,3x+y=9,

8.若方程組與有公共解,求a,b的值.

ax+by=-13ax—4by=18

答案

專訓1

1.D

"x=2

2.解：把‘代入原方程，得

ly=3

4a-3b=2.

x=—4,

把.代入原方程，得

ly=2

一8a-2b=2,

所以49二一1，聯(lián)立'得t4+a—b3=b=T2,,

1

a=-16,

解得

b=W

x+2y=3m,①

3.解:（方法iy

,x—y=9m.(2)

①一②，得3y=—6m,即y=-2m.

把y=-2m代入方程①，得x—4m=3m.解得x=7m.

把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m—4m=17.解得m=1.

x+2y=3m,①

（方法2y

x—y=9m.(2)

①X3—②，得2x+7y=0.

'2x+7y=0,

2x+7y=0與3x+2y=17組成新的方程組為彳,

3x+2y=17.

x=7,

解這個方程組，得

.y=-2.

x=7,

把代入方程①，得7—4=3m,解得m=l.

ly=-2

x+y=O,

4.解：由題意得：x+y=O,解方程組＜得

〔3x—y=8

x=2,

y=-2.

代入mx+ny=60,得m—n=30.又m,n互為相反數(shù),

所以m+n=O.

聯(lián)立解得m=15,n=-15.

5.解：根據(jù)題意，得

3x—y=5,

2x+3y=-4.

[x=l,

解這個方程組，得c

ly=-2.

x=l,

將C代入

y=-2

4ax+5by=-26,

V-

、ax-by=—2,

4a-10b=-26,

得