專題14概率與統(tǒng)計

一、選擇題部分

1.（2021?新高考全國I卷V8）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放

回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第

二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件”兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取

出的球的數(shù)字之和是7"，則（）

A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立

【答案】B.

【解析】尸（甲）=L2（乙）=Lp（丙）=2,P（T）=—

6636366

p（甲丙）=o/P（甲）P（丙），p（甲?。?-5-=P（甲）尸（丁），

36

P（乙丙，二,7尸（乙）尸（丙），P（丙?。?07P（?。┦ū?故選B.

36

2.（2021?新高考全國I卷叮9）有一組樣本數(shù)據(jù)項，々，…，%，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)

據(jù)%，為，…，y?>其中％=3+。?=1,2「-,〃）,<;為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同

【答案】CD.

【解析】D（y）=O（x）+D（c）=D（x）,故方差相同，C正確；由極差的定義知：若第一組的

極差為4曲一，則第二組的極差為丁儂一Win=（%+。）一（/in+。）=41ax一，故極

差相同，D正確；故選CD.

3.（2021?高考全國甲卷?理T2）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)

查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

【答案】C.

【解析】因為頻率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖

中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元農(nóng)戶的比率估計值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B

正確：該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計

值為

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68

（萬元），超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：C.

4.（2021?高考全國甲卷?理T10）將4個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）

1224

A.-B.—C.—D.一

3535

【答案】C.

【解析】采用插空法，4個1產(chǎn)生5個空，分2個0相鄰和2個。不相鄰進(jìn)行求解.

將4個1和2個0隨機(jī)排成一行，可利用插空法，4個1產(chǎn)生5個空，

若2個0相鄰，則有G=5種排法，若2個0不相鄰，則有或=10種排法，

所以2個0不相鄰的概率為‘10一=一2.故選C.

5+103

5.（2021?高考全國乙卷?文T7）在區(qū)間（0,；隨機(jī)取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于;的概率為（）

321

A.-B.一cD.-

4346

【答案】B.

【解析】設(shè)2="區(qū)間（0,；隨機(jī)取1個數(shù)”=卜

：|o<x*g卜

所以「⑷一/⑷二-。一2

A=”取到的數(shù)小于!”=jx|0<x<|

，所以「⑷一?T三一5

3

2

故選：B.

6.（2021?江蘇鹽城三模叮9）已知X~N（/n，<7i2）,Y~Ng,蘇），”>〃2，仍>0,6>0，則下

列結(jié)論中一定成立的有

A.若外><72,則尸（ix-wiwi）vp（|y—聞wi）

B.若則P（IX一川IWI）>P（IY—"2iwi）

c.若6=e,則p（x>〃2）+p（y>/“）=i

D.若s=g，則P（X>〃2）+尸

【答案】AC.

【考點】正態(tài)分布的應(yīng)用

【解析】法一：由題意可知，對于選項AB,若則y分布更加集中，則在相同區(qū)間范

圍y的相對概率更大，所以P（|X—川|W1）<P（|Y—〃2|W1）,所以選項A正確，選項B錯誤；對

于選項CD,由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，P（Y>W）=P（XW〃2），又P（XW〃2）+P（X>/2）=I，所以

P（X>/2）+P（y>〃i）=l，所以選項C正確，選項D錯誤；綜上，答案選AC.

x—u1丫一〃2

法二：由題意可知，可把正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化，即W=Z=W，則2~可（0，1），對于選項

AB,若6>。2，則P(|X—〃i|Wl)=P(|Z|W』)，尸(卜一〃2|Wi)=尸(|Z|W9),因為6>及>0,所

以六〈上，所以P（|X-"2IW1）,所以選項A正確，選項B錯誤；對于選項CD,

〃2一41川一〃2

若6=6,貝JP（X>"2）=尸（z>二）,p（r>；/!）=p（z>——）,所以尸（x>42）+p（y>〃］）

=P（Z>42T-'1）+P（Z〈七4*2）=1,所以選項C正確，選項D錯誤；綜上，答案選AC.

7.（2021?河南開封三模?文理T4）2021年開始,我省將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即

除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地

理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個學(xué)生的六門

科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖.甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示，下

面敘述一定不正確的是（）

——甲同學(xué)成績

——年級平均分

A,甲的物理成績領(lǐng)先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學(xué)、歷史

D.對甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

【答案】C.

【解析】甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學(xué)、生物（物理），

C選項錯.

8.（2021?河南開封三模?文T10.）三人制足球（也稱為籠式足球）以其獨特的魅力，吸引著中

國眾多的業(yè)余足球愛好者.在某次三人制足球傳球訓(xùn)練中，A隊有甲、乙、丙三名隊員參

力口，甲、乙、丙三人都等可能地將球傳給另外兩位隊友中的一個人.若由甲開始發(fā)球（記

為第一次傳球），則第四次仍由中傳球的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

4248

【答案】A.

【解析】所有傳球方法共有：

甲f乙f甲f乙；甲f乙f甲f丙；甲f乙f丙f甲；甲f乙f丙f乙；

甲f丙f甲f乙；甲f丙f甲f丙；甲f丙f乙~*甲；甲f丙f乙f丙.

則共有8種方法.第四次仍由甲傳球有2情況，

.?.第四次仍由甲傳球的概

84

9.（2021?安徽宿州三模?文T3.）教育部辦公廳于2021年1月18日發(fā)布了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)

生手機(jī)管理工作的通知》，通知要求中小學(xué)生原則上不得將個人手機(jī)帶入校園.某學(xué)校為

了解2000名學(xué)生的手機(jī)使用情況，將這些學(xué)生編號為1,2,2000,從這些學(xué)生中用

系統(tǒng)抽樣方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若58號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的

是()

A.9號學(xué)生B.300號學(xué)生C.618號學(xué)生D.816號學(xué)生

【答案】C.

【解析】記被抽取到的學(xué)生的編號為｛%｝,則｛〃｝為等差數(shù)列，公差為4=繆=10,

所以(n-1),由。0=58,解得ai=8,所以?！?10。-2,

所以編號為618的學(xué)生可以被抽取到.

10.(2021?安徽宿州三模?文T4理T3.)我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之早在1500多年前就算出圓

周率n的近似值在3.1415926和3.1415927之間，這是我國古代數(shù)學(xué)的一大成就.我們知

道用均勻投點的模擬方法，也可以獲得問題的近似解.如圖，一個圓內(nèi)切于一個正方形，

現(xiàn)利用模擬方法向正方形內(nèi)均勻投點，若投點落在圓內(nèi)的概率為則估計圓周率的值為

78113120

【解析】由兒何概型得：p=2;斗，???冗=警.

4147

【答案】A.

11.(2021?江西上饒三模?理T3.)已知隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(3,。2),P(JW6)=0.84,

則P(g0)=()

A.0.16B.0.34C.0.66D.0.84

【答案】A.

【解析】VP(8>6)=1-0.84=0.16,：.P(JWO)=P—>6)=0.16.

12.(2021?山東聊城三模?T9.)對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x和y進(jìn)行回歸分折時，經(jīng)過隨機(jī)抽

樣獲得成對的樣本點數(shù)據(jù)=L2，…,n),則下列結(jié)論正確的是().

A.若兩變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線至少經(jīng)過一個樣本點

B.若兩變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心(五/

C.若以模型、=ae"x擬合該組數(shù)據(jù)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方

程z=6x+ln3,則a>b的估計值分別是3和6.

D.用R2=1一羹?駕來刻畫回歸模型的擬合效果時，若所有樣本點都落在一條斜率為非

2

Si=1（yi-y）

零實數(shù)的直線上，則R2的值為1

【答案】B,C,D.

【考點】線性回歸方程，可線性化的回歸分析

【解析】【解答】若兩變量X,y具有線性相關(guān)關(guān)系，即滿足y=bx+a,則一定滿足y=bx+a,

樣本點不?定在擬合直線上，A不符合題意，B符合題意；

若以模型、=aea擬合該組數(shù)據(jù)，z=Iny=bx+Ina=6x+ln3.故a=3,b=6,C符合題

意；用R2=i—割空<來刻畫回歸模型的擬合效果時，若所有樣本點都落在一條斜率為非

2

Zi=1（yi-y）

零實數(shù)的直線上，則“=%，即R2=l一券R=l-O=l,D符合題意；故答案為：

z1=1（%-丫）

BCD.

【分析】根據(jù)線性相關(guān)關(guān)系可判斷A錯誤，B正確。根據(jù)擬合曲線關(guān)系可判斷C正確，D正確。

13.（2021?山東聊城三模?T6.）在某次脫貧攻堅表彰會上，共有36人受到表彰，其中男性多于

女性，現(xiàn)從中隨機(jī)選出2人作為代表上臺領(lǐng)獎，若選出的兩人性別相同的概率為a則受表彰

人員中男性人數(shù)為（）.

A.15B.18c.21D.15或21

【答案】C.

【考點】古典概型及其概率計算公式，組合及組合數(shù)公式，一元二次方程

【解析】【解答】設(shè)男性有工人，則女性有36-%人.

,男性多于女性，.'X>36—X,即x>18.

?.?選出的兩人性別相同的概率為之.?.筆曰=工，即M-36X+315=0.

，％=21或%=15（舍）.所以男性有21人.故答案為：C.

【分析】根據(jù)古典概率可得生錚==；,再由組合數(shù)公式化簡得/-36久+315=0,解一元

C362

二次方程即可求得.

14.（2021?四川內(nèi)江三模?理T4.）為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名

學(xué)生參加環(huán)保知識測試（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,平

均值為7,貝I（）

A.rne~~xB.me=moVxC.meVmoV乂D./7?o<meVx

【答案】D.

【解析】由圖知mo=5,

有中位數(shù)的定義應(yīng)該是第15個數(shù)與第16個數(shù)的平均值，

由圖知將數(shù)據(jù)從大到小排第15個數(shù)是6,第16個數(shù)是6,

所以/考'=5.7

-3X2+8義3+5義10+3X6+7義5+8X2+3X2+10X

T=-------------------------------------------------------------------

30

x-

15.（2021?重慶名校聯(lián)盟三模?T9.）空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級，指數(shù)越大說明污染的情況越

嚴(yán)重，對人體危害越大.指數(shù)范圍在：[0,50],[51,100],[101,200J,[201,300J,[301,

500]分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”“重度污染”五個等級，下

面是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)變化趨勢圖，下列說法中正確的是（）

空250

，

?

?

?■

?

in2B3日4日3日6口7H8曰9曰10印1印2印3印，日Fm

A.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越好

B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的極差為195

C.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103.5

D.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”的頻率為三

14

【答案】BC.

【解析】對于4,由折線圖可知，從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來越大，所以空氣質(zhì)量越

來越差，故選項A錯誤：

對于B,這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的極差為220-25=195,故選項8正確；

對于C,這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)為25,37,40,57,79,86,86,121,143,158,160,

160,217,220,所以中位數(shù)是（86+121）+2=103.5,故選項C正確；

對于這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”的頻率為二善，故選項。錯誤.

147

16.（2021?重慶名校聯(lián)盟三模?T4.）攣生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23問題中的第

8個：存在無窮多個素數(shù)0,使得p+2是素數(shù)，素數(shù)對（p,p+2）稱為攣生素數(shù).2013年

華人數(shù)學(xué)家張益唐發(fā)表的論文《素數(shù)間的有界距離》第一次證明了存在無窮多組間距小于

定值的素數(shù)對.那么在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個，可組成季生素數(shù)的概率為

()

A.—14B.---C.4D.1

5211510

【答案】A.

【解析】不超過16的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,

在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個，

基本事件總數(shù)”=C￡=15,

可組成李生素數(shù)包含的基本事件有：

(3,5),(5,7),(11,13),共3個，

...在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個，可組成攣生素數(shù)的概率為

155

17.(2021?安徽蚌埠三模?文T5.)國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站2021年2月28日發(fā)布了《中華人民共

和國2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，全面展示了?年來全國人民頑強(qiáng)奮斗取得的

令世界矚目、可載入史冊的偉大成就.如圖是2016-2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長速度統(tǒng)

計圖和三次產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重統(tǒng)計圖.

22016-20203次產(chǎn)業(yè)增加值

AIN內(nèi)大產(chǎn)總值比重

100%

XM

70%口加:產(chǎn)業(yè)

60%

J2.7

50%19.9

40%

S2.4

30%39.6

口制:產(chǎn)業(yè)

20%

10%

081O第?產(chǎn)業(yè)

201620192020

給出下列說法：

①從2016年至2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增；

②從2016年至2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度逐年遞減；

③從2016年至2020年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重逐年遞增；

④從2016年至2020年第二產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重逐年遞減.

其中正確的是()

A.①④B.②③C.②④D.①③

【答案】D.

【解析】對于①，由圖1可知，從2016年到2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)不斷的增大，

條形圖中對應(yīng)的氏方形的高度不斷升高，故選項①正確；

對于②，由圖2可知，在2016年到2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的折線是上升的，

從6.8到6.9,故選項②錯誤；

對于③，由圖2可知，2016年到2020年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重

從52.4~52.7-53.3~54.3—54.5,是不斷增加的，故選項③正確：

對應(yīng)④，由圖2可知，在2016年到2017年第二產(chǎn)業(yè)增加值

占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重由39.6上升到了39.9,故選項④錯誤.

18.（2021?上海嘉定三模?T10.）有大小相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各3個，且每種顏

色的3個小球上分別標(biāo)注號碼1、2、3,從中任取3個球，則取出的3個球顏色齊全但號

碼不全的概率是4-

一4一

【答案】4-

4

【解析】反而法：取出的3個球顏色齊全但號碼齊全的情況為6種，

ckoCl-61

取出的3個球顏色齊全但號碼不全的概率是「二"歲一=4-

4

19.（2021?貴州畢節(jié)三模?文T3.）一袋中裝有除顏色外完全相同的4個白球和5個黑球，從中

有放回的摸球3次，每次摸一個球.用模擬實驗的方法，讓計算機(jī)產(chǎn)生1?9的隨機(jī)數(shù)，若

1?4代表白球，5?9代表黑球，每三個為一組，產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：

917966191925271932735458569683

431257393627556488812184537989

則三次摸出的球中恰好有兩次是白球的概率近似為（）

A.B.C.-J-D.

201045

【答案】B.

【解析】20組隨機(jī)數(shù)恰好有兩個是1,2,3,4的有191,171,932,393,812,184,共

6個，因此三次摸出的球中恰好有兩次是白球的概率近似為「啥哧.

20.（2021?遼寧朝陽三模?T8.）在三棱柱ABC-48C1中，。為側(cè)棱CG的中點，從該三棱柱

的九條棱中隨機(jī)選取兩條，則這兩條棱所在直線至少有一條與直線8。異面的概率是（）

八

.2n13?75

31896

【答案】B.

【解析】?.?在三棱柱A8C-4BC1中，。為側(cè)棱CG的中點，

...該三棱柱的九條棱中與8。異面的棱有5條，從該三棱柱的九條棱中隨機(jī)選取兩條,

基本事件總數(shù)C|=36,這兩條棱所在直線至少有一條與直線BD異面包含的基本事件

個數(shù)為:加=C；C；+C：=26,則這兩條棱所在直線至少有一條與直線BD異面的概率尸=若

=26=_13

-36-18,

21.（2021?河南濟(jì)源平頂山許昌三模?文T3.）某交通廣播電臺在正常播音期間，每個整點都會

進(jìn)行報時.某出租車司機(jī)在該交通廣播電臺正常播音期間，打開收音機(jī)想收聽電臺整點報

時，則他等待時間不超過5分鐘的概率為（）

【答案】B.

【解析】設(shè)電臺的整點報時之間某刻的時間x,由題意可得，OWxW6O,

則等待的時間不超過5分鐘的概率為皓.

6012

22.（2021?江蘇常數(shù)三模?T2.）若隨機(jī)變量X?8（5,p）,D（X）=^，則E（X）=（）

AA.—1BD.—1Cr.15Dc.—5

54162

【答案】D.

【解析】因為X?8（5,p）,D（X）=］，

R,1,R

則D（X）=5p（l-p）q，解得p>w,所以E（X）=5p=5.

23.（2021?湖南三模叮8.）在一次“概率”相關(guān)的研究性活動中，老師在每個箱子中裝了10

個小球，其中9個是白球，1個是黑球，用兩種方法讓同學(xué)們來摸球.方法一：在20箱中

各任意摸出一個小球；方法二：在10箱中各任意摸出兩個小球.將方法一、二至少能摸出

一個黑球的概率分別記為0和0,則（）

A.p\<piB.p\—pi

C.pi>p2D.以上三種情況都有可能

【答案】人

【解析】根據(jù)題意，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率為卡，則沒有抽到黑球的概

率為一卡=卡’則至少能摸出一個黑球的概率P=1-（左）20,按方法一抽取，每

箱中黑球被抽取的概率為則沒有抽到黑球的概率為=則至少能摸出一個黑

球的概率尸2=1-（孩4）叫則有尸「尸2=[1-（-g^r）20]-[i-（4^）,0]=（-4^）10-（弓q）

5105510

20=（―）10-（-^）*0<0,故P|<P2.

5100

24.（2021?湖南三模?T3.）每年的3月15日是“國際消費者權(quán)益日”，某地市場監(jiān)管局在當(dāng)

天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進(jìn)行抽檢，要用分層

抽樣的方法從中抽檢27家，則糧食加工品店需要被抽檢（）

A.20家B.10家C.15家D.25家

【答案】A.

【解析】根據(jù)分層抽樣原理知，糧食加工品店需要被抽檢27X、.丫?，「=20（家）.

20+100+15

25.（2021?福建寧德三模?T10）某校研究性學(xué)習(xí)小組根據(jù)某市居民人均消費支出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，

制作2018年人均消費支出條形圖（單位：元）和2019年人均消費支出餅圖（如圖）.已知2019年

居民人均消費總支出比2018年居民人均消費總支出提高8.5%,則下列結(jié)論正確的是（）

A.2019年的人均衣食支出金額比2018年的人均衣食支出金額高

B.2019年除醫(yī)療以外的人均消費支出金額等于2018年的人均消費總支出金額

C.2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高

D.2019年人均各項消費支出中，“其他”消費支出的年增長率最低

【答案】ACD.

【解析】:2019年居民人均消費總支出比2018年居民人均消費總支出提高8.5%,

2019年居民人均消費總支出為：

（7000+4600+2300+1700+4400）X1.08=21600,

對于A,2019年的人均衣食支出金額為：21600x34.5%=7452元，

2019年的人均衣食支出金額比2018年的人均衣食支出金額高，故A正確；

對于B,2019年除醫(yī)療以外的人均消費支出金額為：

21700X（1-8.5%）=19855.5,

2018年的人均消費總支出金額為7000+4600+2300+1700+4400=20000元,

2019年除醫(yī)療以外的人均消費支出金額不等于2018年的人均消費總支出金額，故B錯誤;

對于C,2019年的人均文教支出比例為12.0%,

2018年的人均文教支出比例為黑X100%=11.5%,

20000

2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高，故C正確;

對于D,2018其他支出4400元，2019年其他支出21600x21.0%=4536元，

“其他”消費支出的年增長率為等醇x100%,3.09%,

衣食支出的年增長率為：2L6嗎;:薩7呼x100%?6.46%,

住支出的年增長率為：空”空"02x100%x12.70%,

4600

文教支出的年增長率為：絲吧黑咨2x100%?12.70%,

醫(yī)療支出的年增長率為：緲”吧x100%=8%,

2019年人均各項消費支出中，“其他”消費支出的年增長率最低，故D正確.

故選：ACD.

利用條形圖和餅狀圖的性質(zhì)直接求解.

本題考查命題真假的判斷，考查條形圖、餅狀圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求能力、數(shù)據(jù)

分析能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

26.(2021?福建寧德三模?T5)根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25,

刮四級以上大風(fēng)的概率為0.4,既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風(fēng)的概率為02則在發(fā)生中度霧

霾的情況下，刮四級以上大風(fēng)的概率為()

A.0.8B.0.625C.0.5D.0.1

【答案】4

【解析】設(shè)發(fā)生中度霧霾為事件4刮四級以上大風(fēng)為事件B,

所以P(4)=0.25,P(B)=0.4,P(4B)=0.2,

則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風(fēng)的概率為P(B|4)=爵=怒=0.8.

I(AJ

故選：A.

利用條件概率的概率公式求解即可.

本題考查了條件概率的理解與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握條件概率的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

27.(2021?寧夏中衛(wèi)三模?理T7.)已知矩形ABCZ)的四個頂點的坐標(biāo)分別是A(-1,1),B

(1,1),C(1,0),D(-1,0),其中A,B兩點在曲線y=/上，如圖所示.若將一枚

骰子隨機(jī)放入矩形A8CD中，則骰子落入陰影區(qū)域的概率是()

B

kJI

【答案】c.

【解析】由題意結(jié)合定積分的幾何意義可得陰影部分的面積為：

S=f(l-x2)dx=(x-yx3)

Oo

三

結(jié)合幾何概型計算公式可得：骰子落在陰影部分的概率為72-

P=1X23

28.(2021?寧夏中衛(wèi)三模?理T5.)2021年起，我市將試行“3+1+2”的普通高三高考新模式，

即語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地

理、政治中選2門作為選考科目，為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個學(xué)生的六門

科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖.甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示，下

面敘述一定不正確的是()

中陰ts;雁年級平均分

A.甲的物理成績領(lǐng)先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績最好的前兩個科目是化學(xué)和地理

D.對甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

【答案】C.

【解析】根據(jù)雷達(dá)圖可知甲同學(xué)物理、化學(xué)、地理成績領(lǐng)先年級平均分，其中物理、化學(xué)、

地理成績領(lǐng)先年級平均分分別約為1.5分、1分，1分，所以甲同學(xué)物理成績領(lǐng)先年級平均

分最多，故A項敘述正確，C項敘述不正確：

8項：根據(jù)雷達(dá)圖可知，甲同學(xué)的歷史、政治成績低于年級平均分，故8項敘述正確；

對甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的種選科結(jié)果，故。項敘述正確.

29.(2021?江西南昌三模?理T7.)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，有下列四個命題：

①尸(X'k)=0.5；②P(X<k)=0.5；

③PCX>k+\)<P(X<k-2)；?P(k-}<X<k)>P(k+l<X<k+2).

若只有一個假命題，則該假命題是()

A.①B.②C.③D.@

【答案】C.

【解析】因為4個命題中只有一個假命題，又①尸(X>k)=0.5；②P(XVk)=0.5,

由正態(tài)分布的相知可知，①②均為真命題，所以

則P(X>^+1)>P(X>k+2)=PCX<k-2),故③錯誤；

因為P(k-l<X<k)=PCk<X<k+\)>P(k+\<X<k+2),故④正確.

30.(2021?安徽馬鞍山三模?理T3.)雷達(dá)圖也稱為網(wǎng)絡(luò)圖、蜘蛛圖，是一種能夠直觀地展示多

維度的類目數(shù)據(jù)對比情況的統(tǒng)計圖.如圖是小明、小張和小陳三位同學(xué)在高一一學(xué)年六科

平均成績雷達(dá)圖，則下列說法錯誤的是()

—小明

——小張

一一小陳

A.綜合六科來看，小明的成績最好，最均衡

B.三人中，小陳的每門學(xué)科的平均成績都是最低的

C.六門學(xué)科中，小張存在偏科情況

D.小陳在英語學(xué)科有較強(qiáng)的學(xué)科優(yōu)勢

【答案】B.

【解析】對于A,小明各科成績都處于較高分?jǐn)?shù)段旦圖形最均衡，由此可知小明成績最好,

最均衡，故選項A正確；

對于8,小陳的英語平均成績是三人中最高的，故選項8錯誤；

對于C,小張數(shù)學(xué)平均成績?yōu)闈M分，化學(xué)接近滿分，但物理和英語成績均為三人中最低，

可知小張存在偏科情況，故選項C正確；

對于。，小陳的英語平均成績是三人中最高且接近滿分，所以小陳在英語學(xué)科有較強(qiáng)的學(xué)

科優(yōu)勢，故選項。正確.

31.（2021?安徽馬鞍山三模?文T4.）第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2021年8月在成都舉

行，舉辦方將招募志愿者在賽事期間為運動會提供咨詢、交通引導(dǎo)、場館周邊秩序維護(hù)等

服務(wù).招募的志愿者需接受專業(yè)培訓(xùn)I,甲、乙兩名志愿者在培訓(xùn)過程中進(jìn)行了六次測試，

其測試成績（單位：分）如折線圖所示，則下列說法正確的是（）

A.甲成績的中位數(shù)比乙成績的中位數(shù)大

B.甲成績的眾數(shù)比乙成績的眾數(shù)小

C.甲成績的極差比乙成績的極差小

D.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

【答案】D.

【解析】甲的成績分別為90,93,92,94,96,93,乙的成績分別為93,94,91,95,92,

93,

A：?.?甲成績的中位數(shù)為出產(chǎn)=93,乙成績的中位數(shù)為造％=93,...4錯誤，

B：?.?甲成績的眾數(shù)為93,乙成績的眾數(shù)為93,...8錯誤，

C：；甲成績的極差為96-90=6,乙成績的極差為95-91=4,；.C錯誤，

D：?.?甲成績的平均數(shù)為90+93+92：94+96+93=93,甲成績的方差為殳2t等出=

66

10

"3,

乙成績的平均數(shù)為9*94+91：95+92+93=93,乙成績的方差為"it警山2=今

663

..乙成績比甲成績穩(wěn)定，二。正確.

32.（2021?河北邯鄲二模?理T5.）某商場有三層樓，最初規(guī)劃一層為生活用品區(qū)，二層為服裝

區(qū)，三層為餐飲區(qū)，招商工作結(jié)束后，共有100家商家人駐，各樓層的商鋪種類如表所示,

若從所有商鋪中隨機(jī)抽取一家，該商鋪所在樓層與最初規(guī)劃不一致的概率為（）

生活用品店服裝店餐飲店

一層2573

二層4274

三層6123

A.0.75B.0.6C.0.4D.0.25

【答案】D.

【解析】100家商鋪中與最初規(guī)劃一致的有25+27+23=75家，

故不一致的有100-75=25家，

所以從所有商鋪中隨機(jī)抽取一家，該商鋪所在樓層與最初規(guī)劃不一致的概率為儡=0.25.

33.（2021?河北邯鄲二模?理T3.）某校初一有500名學(xué)生，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，學(xué)

校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選《三國演義》，125人選《水滸傳》，

125人選《西游記》，50人選《紅樓夢》，若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取40名學(xué)生分享

他們的讀后感，則選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為（）

A.5B.10C.12D.15

【答案】B.

【解析】根據(jù)分層抽樣的定義可得選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為券X125=10.

34.（2021?江西鷹潭二模?理T9.）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，把1,1,2,2,3,3分

別填入小正方形后，按虛線折成正方體，則所得到的正方中體相對面上的兩個數(shù)都相等的

概率是（）

【答案】C.

【解析】由題意，圖中有6個位置，將1,1,2,2,3,3這6個數(shù)字在6個位置全排列，

共有46種結(jié)果，

要使所得到的正方中體相對面上的兩個數(shù)都相等都相等，必須是1、1相對，2、2相對，3、

3相對，

正方體有6個面，寫第一個數(shù)字時有6種選擇，

剩下四個面，則第三個數(shù)字只有4種選擇，

此時剩余兩個面，2個數(shù)字，有2種選擇；

以此類推，可得出正方體兩個對面上兩數(shù)字和相等的組合方式有6X4X2=48.

...所得到的正方中體相對面上的兩個數(shù)都相等的概率為:

35.（2021?江西上饒二模?理T8.）在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)部任取一點例，則滿足

為銳角的概率為（）

KKKn

A11---R--C1---D--

1818-44

【答案】A.

【解析】如果NAE8為直角，動點E位于以AB為直徑的圓上（如圖所示）.

要使為銳角，則點M位于正方形內(nèi)且半圓外（如圖所示的陰影部分）；

因為半圓的面積為a'X兀X22=2兀，正方形的面積為4X4=16,

所以滿足NAM8為銳角的概率P=1-4o—n=1n.

168

36.（2021?河北秦皇島二模?理T7.）某地病毒爆發(fā)，全省支援，需要從我市某醫(yī)院某科室的5

名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）、4名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）中分別選派3名男醫(yī)生和2

名女醫(yī)生，則在有一名主任醫(yī)師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師都被選派的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

810115

【答案】D.

【解析】需要從我市某醫(yī)院某科室的5名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）、4名女醫(yī)生（含一

名主任醫(yī)師）中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，

設(shè)事件A表示“有一名主任醫(yī)師被選派”，8表示“另一名主任醫(yī)師被選派”，

ri1rn2?-i2i-i31rn1

P⑷=^r-+-^-=2，

則在有一名主任醫(yī)師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師都被選派的概率為:

3

P(AB)

P(B\A)-至=w

P(A)工一后

~2

37.(2021?北京門頭溝二模?理T10)某維修公司的四個維修點

如圖環(huán)形分布，公司給A,B,C,。四個維修點某種配件各50

個在使用前發(fā)現(xiàn)需要將發(fā)送給A,B,C,。四個維修點的配件

調(diào)整為40,45,54,61,但調(diào)整只能在相鄰維修點間進(jìn)行，

每次調(diào)動只能調(diào)整1個配件，為完成調(diào)整，貝1()

A.最少需要16次調(diào)動，有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動，有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動，有1種可行方案

D.最少需耍15次調(diào)動，有2種可行方案

【答案】A.

【解析】解：根據(jù)題意，因為8、D兩處互不相鄰，所以8處至少調(diào)整5次，。處至少調(diào)整11

次，故最少需要調(diào)整16次

相應(yīng)的可行方案有2種，

方案①：A調(diào)整10個給D,8調(diào)整5個給C,然后C再調(diào)整1個給D；

方案②：A調(diào)整11.個給。，8調(diào)