xy 溯源】不等式組xy5,表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù) .y【問題提出y變式：在不等式組0x3所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的稱為格點(diǎn)） y 93問題2ABC三邊abc的長都是整數(shù)，且abc，如果bmmN*，則m(m樣的三角形共 個(gè)2問題3：三邊為整數(shù)，且最大邊長為11的ABC的個(gè)數(shù) .問題4：鈍角三角形的三邊為正整數(shù)，且組成公差為3的等差數(shù)列，這樣的三角形 個(gè).【拓展探究1Px|2xa0}Qx|3xb

，a,bN，且 的整數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù) A＝x|2x53x15Bx|x32x2a,AB5個(gè)整數(shù)解，則a

.6

≤2探究2：若aZ，且不等式x26xa0的解集中有且只有三個(gè)整數(shù)，則所有滿足條件的a值之和為 .213A＝x|2x53x15Bx|x32x2a,AB5個(gè)整數(shù)解，則a

.6

≤24x的不等式組xa1P2x2（1）若集合Qx2x3PQ，求實(shí)數(shù)a,0（2）P中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍5xax3a23個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式：設(shè)全集URf(xlg(x1a1)(a1Auu

2a6abf(x)axbx1(x

a,b2,2f(x在0,aOb若b0xf(x)02a的取值范圍

2,12 2（數(shù)形結(jié)合變式1：已知函數(shù)f(x)2x2ax(xR)有最小值，則實(shí)常數(shù)a的取值范圍是變式2：函數(shù)f(x)xax1在0,上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 探究7：（2009，）關(guān)于x的不等式(2x-1)2ax2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.25a 解法1.1令gx2x12，hxax2 當(dāng) 0時(shí)，不分別作出函數(shù)圖象見圖1.1要使gxhxyhxygx的圖象上方．又

g()0，由圖象得到，原不等式解集中的3 整數(shù)只能為2g(3)g(3)1，2，3

25a49 2x 12解法1.2當(dāng)x=0時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，不等式2x1ax2不成立，則有a 22 x 1xgxafx2x

x0yfxy4當(dāng)0x1yfxy0x1yfx 且0y41.23f(3af(425a49 解法1.3當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集 空對(duì)不等式兩

2x1

x．由x0

21．令axaafx21，gxax

a.由于函數(shù)h(x)21在 個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)xfxh(x)1.3因此，當(dāng)原不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)時(shí)， 滿足條a g(4，解得25a49a 1（2013合A中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

[1,(25(25,3x2a

xx

，令tx20，則at

ta25,9x2時(shí)，同理可得a1,133 333個(gè)、4個(gè)或者多個(gè)整數(shù)解均可研究解法2.1原不等式可轉(zhuǎn)化為x2ax2．令g(x)ax2a0AA=．當(dāng)a0時(shí)，首先，當(dāng)0a8時(shí)，函數(shù)yyf(xyg(x

f(x) A2a8a8時(shí)，直線和拋物線相切于點(diǎn)(4,165a8x4A35525a93

3或5A6當(dāng)a0時(shí)，由圖象知0A，那么解集A另一個(gè)整 為1或中1

或1A解得1a1綜上 滿足條件的1

2 a的取值范圍是1a125a9 2.2x2ax2

x2時(shí)，不A為A2x2a

x

x2a

．x再令tx2，則當(dāng)t0at44；當(dāng)t0at44 h(2)0，h(3)13A中整數(shù)為正整數(shù)時(shí)，則t23a25a93A中整數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，則t2和3a的取值范圍為1a13a的取值范圍為1a125a9 2xx2axa210AAa范圍 解法3.1x21axa．令g(x)x21，h(x)axa．如圖3.1，下對(duì)參數(shù)a進(jìn)行 類討論當(dāng)a1時(shí)，A(1,0)，A中沒有整數(shù)；則當(dāng)0a1時(shí) A中也沒g(2)a1時(shí)，首先發(fā)現(xiàn)0A1，則有g(shù)(2)

成立，解得1a

61a1A0,1，A中沒有整數(shù)；則當(dāng)1a0時(shí)，Ag(2)a10A1，則有g(shù)g(2)解得61a1a的取值范圍為

61a1或1a

613.2x(xa)a21f(x)x(xag(x)a21．a(chǎn)0A13.2.1a01.1a210時(shí)，即0a1A21.2a210a1.A201．因此有1A2A，即

，解得1a

6123.2.2a02.1a210時(shí)，即1a0A22.2a210a1A20和:1．因此有11aa26且2A，即6

，解得 a1．則有

61a1或1a

613.3axa2x21x0a21a1a11

1

1當(dāng)x0時(shí)，ax 當(dāng)x0時(shí)，ax 令g(x)x f(x)a 又當(dāng)a21時(shí)，A(0,1)或A(1,0)，不合題意；下只要考慮a21時(shí)的 兩種情01a21時(shí)，則有0Ax0情形1.1，如圖3.3.1，當(dāng)x00時(shí)，有1A，2A，即g(1)ag(2)， 1a61

x001A，2A

g(2ag(1 解61a12a213.3.3，得0AA1情形2.1，若兩個(gè)整數(shù)大于0時(shí)，1A，則有a ，且g(2)ag(3)，計(jì)算得a11情形2.2，若兩個(gè)整數(shù)小于0時(shí)，1A，則有a1g(3ag(2)，計(jì)算得a；即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是61a1或1a61探究8：(市2014屆高三年級(jí)12月階段調(diào)研卷-14-inequality)若關(guān)于x的不等式ax2x2a＜0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ▲．1fxax2x2afx04個(gè)整數(shù)可知a02fxax22x，那么，對(duì)a0fx2

過定點(diǎn)

2,2

2,

2；1x1

1x21a+12a0aa12a那么1A2A3A，即4a22a0a，則1A9a32a2°由上分析可知1A2A3A4Aa12a4a22a9a32a

2a3 a2a3 解法2ax2x2a0ax22x；令fxax22gxx；fxgxfxgx的圖像下方；1°當(dāng)a02°當(dāng)a02x10x21x31x4