本文格式為Word版，下載可任意編輯——華師網絡2023年9月課程考試《初等數(shù)論》練習題庫及答案華中師范大學職業(yè)與繼續(xù)教育學院《初等數(shù)論》練習題庫及答案

一填空題（每空2分）

1.寫出30以內的所有素數(shù).

考察章節(jié)：第2、3課時；難易程度：較易；答題時間：0.5分鐘

2.設a,b是任意兩個不為零的整數(shù),則(ab,)?.(a,b)(a,b)考察章節(jié)：第6、7課時；難易程度：易；答題時間：0.5分鐘

3.若a,b是非零整數(shù),則a與b互素的充要條件是存在整數(shù)x,y,適合.

考察章節(jié)：第10、11課時；難易程度：較易；答題時間：0.5分鐘

4.寫出180的標準分解式是,其正約數(shù)個數(shù)有個.

考察章節(jié)：第12、13課時；難易程度：一般；答題時間：1分鐘

5.設a與b是正整數(shù),則在1,2,,a中能被b整除的整數(shù)恰有個.

考察章節(jié)：第14、15課時；難易程度：易；答題時間：0.5分鐘

6.設a,b是非零整數(shù),c是整數(shù),方程ax?by?c有整數(shù)解(x,y)的充要條件是.

考察章節(jié)：第16、17課時；難易程度：易；答題時間：0.5分鐘

7.若整數(shù)集合A是模m的完全剩余系,則A中含有個整數(shù).

考察章節(jié)：第23、24課時；難易程度：一般；答題時間：1分鐘

8.?(3)=;?(4)=.考察章節(jié)：第25、26課時；難易程度：一般；答題時間：1分鐘

9.當p素數(shù)時,(1)?(p)?;(2)?(pk)?.考察章節(jié)：第25、26課時；難易程度：較難；答題時間：1.5分鐘

10.設m是正整數(shù),(a,m)?1,則a?(m)?1?(modm).

考察章節(jié)：第27、28課時；難易程度：較難；答題時間：1.5分鐘

11.設p是素數(shù),則對于任意的整數(shù)a,有ap?a?(modp).

考察章節(jié)：第27、28課時；難易程度：較難；答題時間：1.5分鐘

12.已知2x?3?5(mod7),則x?(mod7).

考察章節(jié)：第29、30課時；難易程度：較難；答題時間：1.5分鐘

13.同余方程x2?2(mod7)的解是.考察章節(jié)：第1、2課時；難易程度：一般；答題時間：1分鐘

14.同余方程3x2?10x?12?0(mod9)的解是.考察章節(jié)：第33、34課時；難易程度：較難；答題時間：1.5分鐘

15.若(n,p)?1,n是模p的二次剩余的充要條件是.

考察章節(jié)：第37、38課時；難易程度：一般；答題時間：1分鐘

16.若(n,p)?1,n是模p的二次非剩余的充要條件是.

考察章節(jié)：第37、38課時；難易程度：一般；答題時間：1分鐘

17.()=;()=.

考察章節(jié)：第39、40課時；難易程度：較難；答題時間：1.5分鐘

354518.設p是奇素數(shù),則()?.

2p考察章節(jié)：第39、40課時；難易程度：易；答題時間：0.5分鐘

19.設p是奇素數(shù),則()?;()?.

考察章節(jié)：第39、40課時；難易程度：一般；答題時間：1分鐘

1p-1p20.()=;(592)=.45考察章節(jié)：第43、44課時；難易程度：較難；答題時間：1.5分鐘

二判斷題(判斷以下結論是否成立，每題1.a|b且a|c?對任意的x,y?Z有a|bx?cy.

考察章節(jié)：第2、3課時；難易程度：易；答題時間：0.5分鐘2.若(a,b)?(a,c),則[a,b]?[a,c].

考察章節(jié)：第8、9課時；難易程度：較難；答題時間：1分鐘3.若a2|b3,則a|b.

考察章節(jié)：第8、9課時；難易程度：較難；答題時間：1分鐘

2分).

4.a?b(modm),k?0,k?N?ak?bk(modmk).

考察章節(jié)：第21、22課時；難易程度：一般；答題時間：1分鐘

5.ac?bc(modm)?a?b(modm).

考察章節(jié)：第21、22課時；難易程度：一般；答題時間：1分鐘6.若a2?b2(modm),則a?b(modm)或a??b(modm)至少有一個成立.

考察章節(jié)：第21、22課時；難易程度：較難；答題時間：1分鐘7.若a?b(modm),則a2?b2(modm2).

考察章節(jié)：第21、22課時；難易程度：較難；答題時間：1分鐘8.

若x通過模m的完全剩余系,則x?b(b是整數(shù))通過模m的完全剩余

系.

考察章節(jié)：第23、24課時；難易程度：一般；答題時間：1分鐘9.若{a1,a2,,am}與{b1,b2,,bm}都是模m的完全剩余系.

則{a1?b1,a2?b2,,am?bm}也是模m的完全剩余系.

考察章節(jié)：第23、24課時；難易程度：一般；答題時間：1分鐘

10.若(a,m)?1,x通過模m的簡化剩余系,則ax?b也通過模m的簡化剩余系.

考察章節(jié)：第23、24課時；難易程度：一般；答題時間：1分鐘

11.若m1,m2?N,(m1,m2)?1,則?(m1m2)??(m1)?(m2).

考察章節(jié)：第25、26課時；難易程度：易；答題時間：0.5分鐘12.

同余方程4x2?3x?3?0(mod15)和同余方程4x2?12x?12?0(mod15)是

同解的.

考察章節(jié)：第29、30課時；難易程度：較難；答題時間：1.5分鐘

13.同余方程ax?b(modm)等價于不定方程ax?my?b.

考察章節(jié)：第29、30課時；難易程度：較難；答題時間：1分鐘

14.當m是奇素數(shù)時,若x2?a(modm)有解,則()?1.

考察章節(jié)：第43、44課時；難易程度：較難；答題時間：1.5分鐘

215.當m不是奇素數(shù)時,若()?1,則方程x?a(modm)一定有解.

amam考察章節(jié)：第43、44課時；難易程度：較難；答題時間：1.5分鐘

21.σ(288)＝_______________；?(288)＝________________。22.π(120)-π(100)＝________________。23.分數(shù)

8n?521n?13，中必為既約分數(shù)的是_____________。5n?35n?324.同余方程15x≡12(mod99)關于模99的解是___________________。25.不定方程28x-67y=141的通解是__________________。

26.若2023!≡0(mod10k)，則k的最大值是________________。

27.不能表為形如4x+11y(x,y為非負整數(shù))的最大整數(shù)是______________。28.素數(shù)定理是指__________________。

29.完全平方數(shù)關于模11的最小非負剩余，只能是_____________。30.(

三計算題

1.求(?1859,1573).（6分）

考察章節(jié)：第6、7課時；難易程度：易；答題時間：8分鐘2.求

62)=__________________。83[-36,108,204].（8分）

考察章節(jié)：第6、7課時；難易程度：一般；答題時間：8分鐘3.

求(125,17),以及x,y,使得125x+17y=(125,17).（10分）

考察章節(jié)：第10、11課時；難易程度：較難；答題時間：10分鐘4.

求整數(shù)x,y,使得1387x-162y=(1387,162).（10分）

考察章節(jié)：第10、11課時；難易程度：較難；答題時間：10分鐘5.分解12!為質因數(shù)乘積.（8

分）

考察章節(jié)：第12、13課時；難易程度：一般；答題時間：8分鐘

6.求最大的正整數(shù)k,使10k|199!.（8分）

考察章節(jié)：第14、15課時；難易程度：一般；答題時間：8分鐘

7.求[1?11??23?1].(10分)100考察章節(jié)：第14、15課時；難易程度：較難；答題時間：10分鐘

8.求方程8x?17y?43的整數(shù)解.(6分)

考察章節(jié)：第16、17課時；難易程度：易；答題時間：8分鐘9.求方程19x?20y?1909的正整數(shù)解.(10

分)

考察章節(jié)：第16、17課時；難易程度：較難；答題時間：10分鐘

10.求方程111x-321y=75的整數(shù)解.(10分)

考察章節(jié)：第16、17課時；難易程度：較難；答題時間：10分鐘

11.求方程15x1?10x2?6x3?61的整數(shù)解.(8分)

考察章節(jié)：第18、19課時；難易程度：一般；答題時間：8分鐘

12.求不定方程3x?6y?12z?15的整數(shù)解.(8分)

考察章節(jié)：第18、19課時；難易程度：一般；答題時間：8分鐘13.求不定方程x?2y?3z?7的所有正整數(shù)解.(8

分)

考察章節(jié)：第18、19課時；難易程度：一般；答題時間：10分鐘

14.將19寫成三個分數(shù)之和,它們的分母分別是2,3和5.(10分)30考察章節(jié)：第18、19課時；難易程度：較難；答題時間：10分鐘

15.求方程x2y?2x2?3y?7?0的整數(shù)解.(6分)

考察章節(jié)：第20課時；難易程度：易；答題時間：6分鐘

16.求方程x3?y3?1072的整數(shù)解.(8分)

考察章節(jié)：第20課時；難易程度：一般；答題時間：8分鐘

17.求方程5(xy?yz?zx)?4xyz的正整數(shù)解.(10分)

考察章節(jié)：第20課時；難易程度：難；答題時間：12分鐘18.求3406的個位數(shù)字與最終兩位數(shù)字(十進制).(10

分)

考察章節(jié)：第21、22課時；難易程度：較難；答題時間：10分鐘19.解同余方程6x?7(mod23).(8

分)

考察章節(jié)：第29、30課時；難易程度：一般；答題時間：8分鐘20.解同余方程12x?15?0(mod45).(8

分)

考察章節(jié)：第29、30課時；難易程度：一般；答題時間：8分鐘

?x?2(mod3)?21.解同余式組?x?3(mod5).(6分)

?x?2(mod7)?考察章節(jié)：第31、32課時；難易程度：易；答題時間：8分鐘

10.求方程111x-321y=75的整數(shù)解.(10分)

考察章節(jié)：第16、17課時；難易程度：較難；答題時間：10分鐘

11.求方程15x1?10x2?6x3?61的整數(shù)解.(8分)

考察章節(jié)：第18、19課時；難易程度：一般；答題時間：8分鐘

12.求不定方程3x?6y?12z?15的整數(shù)解.(8分)

考察章節(jié)：第18、19課時；難易程度：一般；答題時間：8分鐘13.求不定方程x?2y?3z?7的所有正整數(shù)解.(8

分)

考察章節(jié)：第18、19課時；難易程度：一般；答題時間：10分鐘

14.將19寫成三個分數(shù)之和,它們的分母分別是2,3和5.(10分)30