必修第二冊(cè)6.2.1向量的加法運(yùn)算一、選擇題（共15小題）1.下列等式錯(cuò)誤的是?? A.a+0= C.AB+BA=2.在平行四邊形ABCD中，AB+CA A.AB B.DA C.BC D.CD3.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB=PC時(shí)，點(diǎn)P A.AB邊上 B.BC邊上 C.內(nèi)部 D.外部4.若∣OA∣=8，∣OB∣=5 A.3,8 B.3,8 C.3,13 D.3,135.如圖，向量AB=a，AC=b，CD= A.a+b?c B.a?b6.在五邊形ABCDE（如圖）中，AB+BC? A.AC B.AD C.BD D.BE7.下列等式不正確的是?? ①a+ ②AB+ ③AC= A.②③ B.② C.① D.③8.在平行四邊形ABCD中，AB+CA A.AB B.BD C.BC D.CD9.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且PA+PB A.PA=?13 C.PA=?1310.下列各式化簡(jiǎn)正確的是?? A.OA?OD+ C.AB?CB+11.在長(zhǎng)方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AD=b A.?34a+12b B.12.若AB=5，AC=8，則BC A.3,8 B.3,8 C.3,13 D.3,1313.給出下列不等式或等式： ①a? ②a? ③a? ④a? 其中，一定不成立的個(gè)數(shù)是?? A.0 B.1 C.2 D.314.已知點(diǎn)O，N在△ABC所在的平面內(nèi)，且OA=OB=OC，NA+NB+NC A.重心、垂心 B.外心、垂心 C.外心、重心 D.外心、內(nèi)心15.向量a，b均為非零向量，下列說法不正確的是?? A.若向量a與b同向，則向量a+b與 B.若向量a與b同向，則向量a+b與 C.若向量a與b反向，且a>b，則向量a+ D.若向量a與b反向，且a<b，則向量a+二、填空題（共6小題）16.同起點(diǎn)而不平行的兩個(gè)向量求和通常采用

法則，當(dāng)?shù)诙€(gè)向量的起點(diǎn)和第一個(gè)向量的終點(diǎn)重合時(shí)求和，通常采用

法則．由此可知，若干個(gè)起點(diǎn)，終點(diǎn)依次相接的向量的和是以

為起點(diǎn)，

為終點(diǎn)的向量．17.在矩形ABCD中，AD=43，設(shè)AB=a，BC=b，18.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則OA+OB+OC+19.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，設(shè)AB=a,AD=b, 20.在△ABC中，設(shè)BC=a,CA=b,AB=21.若a≠0，b≠0，且a=b=三、解答題（共6小題）22.摩托艇是抗洪搶險(xiǎn)中的主要交通工具，設(shè)它在靜水中的航行速度是每小時(shí)25千米，如果當(dāng)時(shí)的水流速度是每小時(shí)15千米，那么該摩托艇向下游航行時(shí)，每小時(shí)能行多少千米?它向上游航行時(shí)，每小時(shí)能行多少千米?23.（1）如圖①所示，求作向量a+ （2）如圖②所示，求作向量a+ 24.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB=a，BC=b， 25.如圖，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且AB=a，AC=b，AE=c，試用a，b，c表示向量BD，BC， 26.已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B，對(duì)該平面內(nèi)任一動(dòng)點(diǎn)C，總有OC=3λOA+1?3λOB（λ∈R，點(diǎn)27.如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，求證：AD+ 答案1.B【解析】AB+2.D【解析】AB+3.D【解析】由PA+PB=PC，得又P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，所以點(diǎn)P位于△ABC的外部．4.C【解析】因?yàn)锳B=OB?OA，故當(dāng)OA，當(dāng)OA，OB反向共線時(shí)，則得∣AB當(dāng)OA，OB不共線時(shí)，由∣∣OA∣?∣OB綜合上述情況可得3≤∣AB5.C【解析】BD=6.B【解析】AB+7.B【解析】②錯(cuò)誤，AB+BA=8.D9.D10.B 【解析】因?yàn)镺A?因?yàn)锳B+因?yàn)锳B?因?yàn)??AB故選：B．11.A【解析】如圖所示，由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理可得BF12.C【解析】因?yàn)锽C=AC?所以3≤AC所以3≤BC13.A【解析】①當(dāng)a與b不共線時(shí)成立；②當(dāng)a=b=0，或b③當(dāng)a與b共線，方向相反，且a≥④當(dāng)a與b共線，且方向相同時(shí)成立．14.C【解析】因?yàn)镺A=所以點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以O(shè)為△ABC的外心；由NA+得NA+由中線的性質(zhì)可知點(diǎn)N在AB邊的中線上，同理可得點(diǎn)N在其他邊的中線上，所以點(diǎn)N為△ABC的重心．15.D16.平行四邊形，三角形，第一個(gè)向量的起點(diǎn)，最后一個(gè)向量的終點(diǎn)17.818.4【解析】OA19.2【解析】先利用向量加減運(yùn)算律及有關(guān)知識(shí)將a?b+c化簡(jiǎn)為用有向線段表示的向量，便于求模．a(chǎn)?b=AB?AD=DB，過B因?yàn)锳C⊥BD，且∣AC所以DB⊥BM，∣AC所以∣DM∣=2，即20.021.30【解析】設(shè)OA=a，則a?因?yàn)閍=所以O(shè)A=所以△OAB是等邊三角形，所以∠BOA=60又因?yàn)镺C=a+b，且在菱形OACB中，對(duì)角線所以a與a+b所在直線的夾角為22.向下游航行時(shí)每小時(shí)能行40千米，向上游航行時(shí)每小時(shí)能行10千米．23.（1）首先作向量OA=a，然后作向量AB=如圖③所示．

（2）方法一（三角形法則）：如圖④所示，首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量OA=a，再作向量AB=b，則得向量OB=方法二（平行四邊形法則）：如圖⑤所示，首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，則向量OA=a，OB=以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，連接OD，則OD=再以O(shè)D，OC為鄰邊作平行四邊形ODEC，連接OE，則OE=24.作BF=AC，連接則DB+而DB=所以a?b+所以a?25.因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，所以CD=BC=B