本文格式為Word版，下載可任意編輯——北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《其次章一元二次方程復(fù)習(xí)題》公一元二次方程（復(fù)習(xí)課）

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程以及一次函數(shù)的相關(guān)知識及應(yīng)用，在本章中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的相關(guān)解法，初步體會了一元二次方程在解決實際問題中的具體應(yīng)用，具備了利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，初步積累了一定的數(shù)學(xué)建模方法；同時在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了好多合作學(xué)習(xí)的機遇，具有一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是一元二次方程的復(fù)習(xí)課，對于本章的基礎(chǔ)知識，學(xué)生已大致把握.本節(jié)課以梳理、穩(wěn)定基礎(chǔ)知識為起點，重點解決在學(xué)生中存在的易錯點與混淆點；實際應(yīng)用是方程建模思想的具體表達，學(xué)生往往感到有一定的難度，本節(jié)課以此為重點，從簡單的實際問題入手，逐步加深對建模思想的理解.為此，設(shè)置本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識與技能：

①經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型；

②能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，幫助學(xué)生認(rèn)識到運用方程解決實際問題的關(guān)鍵是確定題目中蘊含的等量關(guān)系；并且能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；

③了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、因式分解法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；

2、過程與方法：

①通過讓學(xué)生經(jīng)歷將多種實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型；

②通過小組合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷一題多解等過程，發(fā)展學(xué)生多角度思考問題的方法.

情感與態(tài)度：

①通過對方程的認(rèn)識、一題多解的思維展示，發(fā)展學(xué)生勇于展示自己的品質(zhì)；②在解決富有挑戰(zhàn)性的問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于直面困難、勇于挑戰(zhàn)的良好品質(zhì)，勉勵學(xué)生大膽嘗試，體會成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)；其次環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識重現(xiàn)；第三環(huán)節(jié)：情境中合作學(xué)習(xí)；第四環(huán)節(jié)：穩(wěn)定提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)

活動內(nèi)容：在授完本章新課知識后，讓學(xué)生重新回想本章內(nèi)容，整理出本章的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，理清各板塊內(nèi)容間的聯(lián)系.此活動內(nèi)容在上課前一天布置，讓每一位學(xué)生都提前做好準(zhǔn)備.上課時，選取有代表性的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進行全班展示，其他同學(xué)對照自己的總結(jié)查缺補漏.同時，教師展示一下本章的框架，指出本節(jié)課的重點是：利用一元二次方程解決實際問題.

活動目的：學(xué)生在整理本章知識結(jié)構(gòu)的同時，可以回想本章的重點內(nèi)容，細細體會解一元二次方程的“轉(zhuǎn)化〞思想，找尋利用方程解決實際問題的關(guān)鍵.

活動的實際效果：基于對學(xué)生兩年來的不休止訓(xùn)練，絕大分學(xué)生可以對本章的主要內(nèi)容以及注意點詳細地總結(jié)出來，只是浮現(xiàn)形式略微不同.但也有少數(shù)同學(xué)只是泛泛地停留在書本上的定義、黑體字上，對于更深入的內(nèi)容總結(jié)不到位，這部分同學(xué)在教學(xué)中往往也是需要特別關(guān)注的同學(xué)，需要我們教師從各方面來激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

附學(xué)生的作業(yè)：學(xué)生A的本章知識結(jié)構(gòu)

1、定義：只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且

2

都可以化成ax+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形

式，這樣的方程叫做一元二次方程.

⑴直接開平方法

⑵配方法

㈡本章的重點：一元二次方程的解法和應(yīng)用.

⑶公式法

㈠問題情景—元二次方程22

ax+bx+c=0(a≠0，b-4ac≥0)的解為：

2、解法：

?b?b2?4acx?

2a⑷因式分解法

㈢本章的難點：應(yīng)用一元二次方程解決實際問題的方法.

其次環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識重現(xiàn)

基礎(chǔ)知識

2

1、當(dāng)m時，關(guān)于x的方程(m－1)x+5+mx=0是一元二次方程.

2

2、方程x+5x+6=0的解為

2

3、方程(x+4)=25的根是

2

4、用配方法解方程x+8x+9=0時，應(yīng)將方程變形為()

2222

A.(x+4)=7B.(x+4)=－9C.(x+4)=25D.(x+4)=－7

2

5、方程x+5x=0的解為

第三環(huán)節(jié)：情境中合作學(xué)習(xí)

中考題再現(xiàn)

命題點1解一元二次方程

1.(2023普洱4題3分)方程x2－2x＝0的解為()

1

A.x1＝1，x2＝2B.x1＝0，x2＝1C.x1＝0，x2＝2D.x1＝，x2＝2

2

2.(2023云南5題3分)一元二次方程x2－x－2＝0的解是()A.x1＝1，x2＝2B.x1＝1，x2＝－2C.x1＝－1，x2＝－2D.x1＝－1，x2＝2

拓展猜押

3．(2023六盤水)用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0時，原方程可變形為()

A．(x＋2)2＝1B．(x＋2)2＝7C．(x＋2)2＝13D．(x＋2)2＝194．一元二次方程(x－3)2＝25的根是()

A．x1＝2，x2＝8B．x1＝－2，x2＝－8C．x1＝－2，x2＝8D．x1＝2，x2＝－8

命題點2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1．(2023云南5

題3分)假使關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為______．

2.(2023曲靖12題3分)已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0，則c=_______,另一個根為________．

3.(2023曲靖14題3分)一元二次方程x2－5x＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若c是整數(shù)，則c＝________．(只需填一個)

4．(2023昆明9題4分)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的狀況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根

C．無實數(shù)根D．無法確定5.(2023昆明3題3分)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的兩個實數(shù)根，則x1·x2等于()

A.－4B.－1C.1D.4

6.(2023云南6題3分)以下一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是()

A.4x2－5x＋2＝0B.x2－6x＋9＝0C.5x2－4x－1＝0D.3x2－4x＋1＝0拓展猜押

7．(2023黃岡)若方程3x2－4x－4＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則x1＋x2＝()44

A．－4B．3C．－D.33

8．(2023桂林)若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()

A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞5

其次課時

第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用

內(nèi)容：在本環(huán)節(jié)中，選擇具有代表性的三類實際問題：利潤問題、簡單動點問題、周長一定的面積問題作為例題及小組合作學(xué)習(xí)的題目，其中的1、3小題作為例題，2、4小題作為小組合作學(xué)習(xí)的題目，仿循例題的分析方式小組合作完成，第5題作為師生互動的題目.選擇第1題作為例題規(guī)范板書，其余題目只需分析、列方程即可.

對于第1題，可以從以下幾個方面提出問題，幫助學(xué)生分析問題、解決問題：（1）成本為多少？（2）“假使以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支〞在此題中的作用是什么？（3）“售價每上漲1元就少賣10支〞的作用？（4）利潤的表達形式有哪幾種？（5）此題中的等量關(guān)系是什么？

在用一種方法解決完此題之后，可以讓學(xué)生嘗試其它的思路，進行一題多解.對于第3題，可以從以下幾個方面入手分析：

（1）題目中的等量關(guān)系是什么？（2）點P、Q移動的過程中，哪個量是一致的？（3）如何求出△PCQ的面積？（4）如何求出Rt△ACB面積？

對于第5題，著重于第（4）（5）兩個小問題，需要借助于一定的經(jīng)驗加以解決.同時，此題是典型的二次函數(shù)最值問題，放在此處，給學(xué)生一個直觀的感受.

1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據(jù)市場調(diào)查，假使以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

2、新新商場以16元/件的價格購進一批襯衫，根據(jù)市場調(diào)查，假使以20元/件的價格銷售，每月可以售出200件；而這種襯衫的售價每上漲1元就少賣10件.現(xiàn)在商場經(jīng)理希望銷售該種襯衫月利潤為1350元，而且，經(jīng)理希望用于購進這批襯衫的資金不多于1500元，則該種襯衫該如何定價？此時該進貨多少？

PACQB

3、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，已知點P移動的速度是20cm/s，點Q移動的速

5度是10cm/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的？

8AP4、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

CQB

5、新苑小區(qū)的物業(yè)管理部門為了美化環(huán)境，在小區(qū)靠墻的一側(cè)設(shè)計了一處長方形花圃(墻長25m)，三邊外圍用籬笆圍起，栽上蝴蝶花，共用籬笆40m，

(1)花圃的面積能達到180m2嗎？(2)花圃的面積能達到200m2嗎？(3)花圃的面積能達到250m2嗎？

假使能，請你給出設(shè)計方案；假使不能，請說明理由．

(4)你能根據(jù)所學(xué)過的知識求出花圃的最大面積嗎？此時，籬笆該怎樣圍？(5)假使想在花圃中栽種兩種不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道籬笆，若不想改變籬笆的總長度，那么，此時花圃的最大面積會是多少，籬笆該怎樣圍？

目的：讓學(xué)生熟悉一元二次方程應(yīng)用中的幾種主要模

型，明確解決各類問題的關(guān)鍵是找尋題目中蘊含的等量關(guān)系；另外，這幾種問題情景也是在二次函數(shù)中頻繁出現(xiàn)的實際問題，若在此處有一個良好的基礎(chǔ)，勢必會對學(xué)習(xí)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果.

實際效果：將1、3兩道小題作為例題，學(xué)生完全理解透徹后，本章的基本應(yīng)用學(xué)生已大致