2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺解答題沖刺練習(xí)六LISTNUMOutlineDefault\l3解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋1）＞5x－7,\f(x＋10,3)＞2x)).LISTNUMOutlineDefault\l3某商場(chǎng)，為了吸引顧客，舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿(mǎn)200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色(如表)決定送禮金券的多少.球兩紅一紅一白兩白禮金券(元)182418(1)請(qǐng)你用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿(mǎn)200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠.LISTNUMOutlineDefault\l3某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2∶1.在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCO的對(duì)角線(xiàn)BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長(zhǎng)為2eq\r(2)，點(diǎn)B在x負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn).(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)函數(shù)值y＞﹣2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)D為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊作正方形ADEF(A、D、E、F按逆時(shí)針排列)，連接CF.求證：CF＋CD＝eq\r(2)AC.LISTNUMOutlineDefault\l3由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里再航行一段時(shí)間后到達(dá)C處，測(cè)得小島B位于它的西北方向，求此時(shí)航母與小島的距離BC的長(zhǎng)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是BC上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足2∠BAD＝∠C，以AD為直徑的⊙O與AB、AC分別相交于點(diǎn)E、F.(1)求證：直線(xiàn)BC是⊙O的切線(xiàn)；(2)連接EF，若tan∠AEF＝eq\f(4,3)，AD＝4，求BD的長(zhǎng).LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，0)、Q(1，4)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)A在直線(xiàn)PQ上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角形ABC．①當(dāng)Q與A重合時(shí)，求C到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的距離；②若C在拋物線(xiàn)上，求C的坐標(biāo)．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：解不等式2(x＋1)＞5x－7，去括號(hào)得2x＋2＞5x－7，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得－3x＞－9，解得x＜3.解不等式eq\f(x＋10,3)＞2x，去分母得x＋10＞6x.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得10＞5x，解得x＜2.∴不等式組的解集為x＜2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)樹(shù)狀圖為：∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，∴搖出一紅一白的概率==；(2)∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴搖獎(jiǎng)的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴選擇搖獎(jiǎng).LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm.根據(jù)題意，得(x－2)(2x－4)=288.解得x1=－10(不合題意，舍去)，x2=14.所以2x=2×14=28.答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過(guò)C作CE⊥x軸于E，則∠CEB＝90°，∵正方形ABCO的邊長(zhǎng)為2eq\r(2)，∴CO＝2eq\r(2)，∠COE＝45°，∴CE＝OE＝2，即k＝﹣2×(﹣2)＝4，所以反比例函數(shù)的解析式是y＝eq\f(4,x)；(2)把y＝﹣2代入y＝eq\f(4,x)得：x＝﹣2，所以當(dāng)函數(shù)值y＞﹣2時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜﹣2或x＞0；(3)設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a，∵正方形ABCO的邊長(zhǎng)為2eq\r(2)，∴由勾股定理得：OB＝4，∵△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，∴eq\f(1,2)×4×|a|＝2eq\r(2)×2eq\r(2)，解得：a＝±4，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4或﹣4，代入y＝eq\f(4,x)得：x＝1或﹣1，即P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，4)或(﹣1，﹣4).LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵正方形ADEF，∴AF＝AD，∠DAF＝90°∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，BC＝eq\r(2)AC，∠BAC＝90°∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAF∵在△BAD和△CAF中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)∴CF＝BD?！郈F＋CD＝BD＋CD＝BC＝eq\r(2)ACLISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B.∵∠CAB＋∠B＋∠C＝180o，∴2∠B＋∠C＝180o.∵2∠BAD＝∠C，∴∠BAD＋∠B＝90o.∴∠ADB＝90o.∴AD⊥BC.∵AD為⊙O直徑的，∴直線(xiàn)BC是⊙O的切線(xiàn).(2)解：如圖，連接DF，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AFD＝90o.∵∠ADC＝90o，∴∠ADF＋∠FDC＝∠CD＋∠FDC＝90o.∴∠ADF＝∠C.∵∠ADF＝∠AEF，tan∠AEF＝eq\f(4,3)，∴tan∠C＝tan∠ADF＝eq\f(4,3).在Rt△ACD中，設(shè)AD＝4x，則CD＝3x.∴AC＝5x∴BC＝5x，BD＝2x.∵AD＝4，∴x＝1.∴BD＝2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)P(3，0)、Q(1，4)代入y＝ax2＋c得：，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝﹣eq\f(1,2)x2＋eq\f(9,2)；(2)①過(guò)C作CH⊥AB于H，交y軸于G，如圖：當(dāng)A與Q(1，4)重合時(shí)，AB＝4，GH＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△ACH和△BCH也是等腰直角三角形，∴CH＝AH＝BH＝eq\f(1,2)AB＝2，∴CG＝CH﹣GH＝1，而拋物線(xiàn)y＝﹣eq\f(1,2)x2＋eq\f(9,2)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(x＝0)，∴C到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的距離是CG＝1；②過(guò)C作CH⊥AB于H，如圖：設(shè)直線(xiàn)PQ解析式為y＝kx＋b，將P(3，0)、Q(1，4)代入得：，解得，∴直線(xiàn)PQ為y＝﹣2x＋6，設(shè)A(m，﹣2m＋6)，則AB＝|﹣2m＋6|，∴CH＝AH＝BH＝eq\f(1,2)AB＝|﹣m＋3|，當(dāng)﹣m＋3≥0，yC＝﹣m＋3時(shí)，xC＝﹣(﹣m＋3﹣m)＝2m﹣3，將C(2m﹣3，﹣m＋3)代入y＝﹣eq\f(1,2)x2＋eq\f(9,2)得：﹣m＋3＝﹣eq\f(1,2)(2m﹣3)2＋eq\