2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形2．甲箱子里裝有個白球和個紅球，乙箱子里裝有個白球和個紅球．從這兩個箱子里分別摸出一個球，設(shè)摸出的白球的個數(shù)為，摸出的紅球的個數(shù)為，則（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且3．已知為等比數(shù)列的前項和，，，則A． B． C． D．114．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．325．過兩點A，B(，的直線傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．6．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（）A． B． C． D．7．數(shù)列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，則a2019的值為（）A．﹣2 B． C． D．8．如果連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，那么第95次出現(xiàn)正面朝上的點數(shù)為4的概率為（）A． B． C． D．9．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移10．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數(shù)的取值范圍是_______12．在等差數(shù)列中，，當最大時，的值是________.13．已知角的終邊經(jīng)過點，若，則______.14．函數(shù)的定義域為_____________．15．函數(shù)的最小正周期為_______.16．函數(shù)的定義域記作集合，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有點數(shù)，，，），記骰子向上的點數(shù)為，則事件“”的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對的邊分別為，，，．（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求及的值．18．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.（Ⅰ）請按字母F，G，H標記在正方體相應(yīng)地頂點處（不需要說明理由）（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論.（Ⅲ）證明：直線DF平面BEG19．已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.20．已知圓M的圓心在直線上，直線與圓M相切于點.（1）求圓M的標準方程；（2）已知過點且斜率為的直線l與圓M交于不同的兩點A、B，而且滿足，求直線l的方程.21．已知直線l經(jīng)過點，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡得到答案.【詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學生的計算能力.2、D【解析】可取，；，，，，，故選D.3、C【解析】

由題意易得數(shù)列的公比代入求和公式計算可得．【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)，則即可求解.【詳解】因為樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，所以，，…，的方差為，故選B.【點睛】本題主要考查了方差的概念及求法，屬于容易題.5、C【解析】試題分析：根據(jù)直線斜率的計算式有,解得．考點：直線斜率的計算式．6、A【解析】，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，故選A.7、B【解析】

根據(jù)遞推公式，算出即可觀察出數(shù)列的周期為3，根據(jù)周期即可得結(jié)果．【詳解】解：由已知得，，，

，…，，

所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故，

故選：B．【點睛】本題考查遞推數(shù)列的直接應(yīng)用，難度較易．8、B【解析】

由隨機事件的概念作答．【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的點數(shù)為4，這個事件是隨機事件，每次拋擲出現(xiàn)的概率是相等的，都是，不會隨機拋擲次數(shù)的變化而變化．故選：B．【點睛】本題考查隨機事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意平移是針對自變量而言的.10、A【解析】試題分析：∵，故直線與直線交于點，目標函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點睛】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，分析能力，難度中等.12、6或7【解析】

利用等差數(shù)列的前項和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因為，，所以當或時，有最大值，因此當?shù)闹凳?或7.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式，考查了等差數(shù)列的前項和最大值問題，運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據(jù)正弦的定義構(gòu)建關(guān)于的方程，本題屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】函數(shù)的定義域為故答案為15、【解析】

將三角函數(shù)進行降次，然后通過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式得到結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運算，難度不大.16、【解析】要使函數(shù)有意義，則且，即且，即，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點數(shù)為，則，則事件“”的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）化簡等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c與a的關(guān)系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再結(jié)合面積公式求出c的值．【詳解】（1）∵，∴，即，∴.又，∴.（2）∵，∴，即，∴.∵，且，∴，∴，由正弦定理得，解得.【點睛】本題考查利用解三角形，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

（Ⅰ）點F，G，H的位置如圖所示（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下因為ABCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH于是BCEH為平行四邊形所以BE∥CH又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH同理BG∥平面ACH又BE∩BG＝B所以平面BEG∥平面ACH（Ⅲ）連接FH因為ABCD－EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD又DF平面BFDH，所以DF⊥EG同理DF⊥BG又EG∩BG＝G所以DF⊥平面BEG.考點：本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力.19、（1）（2）【解析】分析：（1）為的中點，故，所以斜率，由此求解直線方程（2）已知直線方程，利用半徑和點到直線的距離，求解弦長．詳解：（1）P為AB中點C（1，0），P（2，2）（2）的方程為由已知，又直線過點P（2，2）直線的方程為即x-y=0C到直線l的距離，點睛：利用圓與直線的幾何性質(zhì)解圓有關(guān)的問題常見解法，圓心到直線的距離、半徑、弦長之間的關(guān)系為．20、（1）（2）或【解析】

（1）設(shè)圓心坐標為，由圓的性質(zhì)可得，再求解即可；（2）設(shè)，，則等價于，再利用韋達定理求解即可.【詳解】解：（1）由圓M的圓心在直線上，設(shè)圓心坐標為，又直線與圓M相切于點，則，解得：，即圓心坐標，半徑，即圓M的標準方程為；（2）由題意可得直線l的方程為，聯(lián)立，消整理可得，則，即，又，則恒成立，設(shè)，，則由題意有，則，，又，則，則，即，整理得，解得或，即直線l的方程為或，即或.【點睛】本