高二數(shù)學曲線和方程第一頁，共十五頁，2022年，8月28日（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標滿足的關系第一、三象限角平分線點的橫坐標與縱坐標相等x=y（或x-y=0）得出關系：x-y=0xy0（1）上點的坐標都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標的點都在上曲線條件方程分析特例歸納定義曲線和方程之間有什么對應關系呢？第二頁，共十五頁，2022年，8月28日（2）、函數(shù)的圖象是關于y軸對稱的拋物線這條拋物線的方程是·0xyM滿足關系：（1）、如果是拋物線上的點，那么一定是這個方程的解（2）、如果是方程的解，那么以它為坐標的點一定在拋物線上分析特例歸納定義更多資源

第三頁，共十五頁，2022年，8月28日（3）、說明過A（2，0）平行于y軸的直線與方程︱x︱=2的關系①、直線上的點的坐標都滿足方程︱x︱=2②、滿足方程︱x︱=2的點不一定在直線上結論：過A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是︱x︱=20xy2A分析特例歸納定義第四頁，共十五頁，2022年，8月28日給定曲線C與二元方程f（x，y）=0，若滿足（1）曲線上的點坐標都是這個方程的解（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么這個方程f（x，y）=0叫做這條曲線C的方程這條曲線C叫做這個方程的曲線定義說明：1、曲線的方程——反映的是圖形所滿足的數(shù)量關系方程的曲線——反映的是數(shù)量關系所表示的圖形f（x，y）=00xy分析特例歸納定義第五頁，共十五頁，2022年，8月28日2、兩者間的關系：點在曲線上點的坐標適合于此曲線的方程通俗地說：無點不是解且無解不是點或說點不比解多且解也不比點多即：曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應3、如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點在曲線C上的充要條件是集合的觀點第六頁，共十五頁，2022年，8月28日例1判斷下列結論的正誤并說明理由（1）過點A（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3

（2）到x軸距離為2的點的軌跡方程為y=2

（3）到兩坐標軸距離乘積等于1的點的軌跡方程為xy=1對錯錯例2證明：圓心為坐標原點，半徑為5的圓的方程是并判斷是否在圓上變式訓練：寫出下列半圓的方程0xy55··學習例題鞏固定義yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxx第七頁，共十五頁，2022年，8月28日(1)舉出一個方程與曲線，使它們之間的關系符合①而不符合②.(2)舉出一個方程與曲線，使它們之間的關系符合②而不符合①.(3)舉出一個方程與曲線，使它們之間的關系既符合①又符合②。變式思維訓練，深化理解第八頁，共十五頁，2022年，8月28日

例子：(2)畫出函數(shù)的圖象C.(-1≤x≤2)

(-1≤x≤2)

x82-1yOx82-1yO符合條件①不符合條件②符合條件②不符合條件①第九頁，共十五頁，2022年，8月28日

例子：(2)畫出函數(shù)的圖象C.(-1≤x≤2)

(-1≤x≤2)

x82-1yO符合條件①、②第十頁，共十五頁，2022年，8月28日下列各題中，圖3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關系①還是關系②？

(1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0;

(2)曲線C是頂點在原點的拋物線，方程為x+=0;

(3)曲線C是Ⅰ,Ⅱ象限內(nèi)到X軸，Y軸的距離乘積為1的點集，方程為y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221圖3第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日例2

證明以坐標原點為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25,并判斷點M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在這個圓上.證明：(1)設M(x0,y0)是圓上任意一點.因為點M到坐標原點的距離等于5，所以也就是xo2+yo2=25.

即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.(2)設(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么

x02+y02=25

兩邊開方取算術根，得即點M(x0,y0)到坐標原點的距離等于5，點M(x0,y0)是這個圓上的一點.由1、2可知，x2+y2=25,是以坐標原點為圓心，半徑等于5的圓的方程.第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日

第一步，設M(x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；歸納:

證明已知曲線的方程的方法和步驟

第二步，設(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點M(x0,y0)在曲線C上.第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日小結在軌跡的基礎上將軌跡和條件化為曲線和方程，當說某方程是曲線的方程或某曲線是方程