1．(2014高·考陜西卷)以下函數(shù)中，知足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單一遞加函數(shù)是( )1B．f(x)＝x3A．f(x)＝x2x1xC．f(x)＝2D．f(x)＝311112222分析：選D.f(x)＝x，f(x＋y)＝(x＋y)≠x·y，不知足f(x＋y)＝f(x)f(y)，A不知足題意．3333f(x)＝x，f(x＋y)＝(x＋y)≠x·y，不知足f(x＋y)＝f(x)f(y)，B不知足題意．1x1x＋y1x1y1xf(x)＝2，f(x＋y)＝2＝2·2，知足f(x＋y)＝f(x)f(y)，但f(x)＝2不是增函數(shù)，C不知足題意．f(x)＝3x，f(x＋y)＝3x＋y＝3x·3y，知足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(x)＝3x是增函數(shù)，D知足題意．2．(2015·徽合肥檢測(cè)安A．(－∞，0)C．[0，＋∞)分析：選B.(數(shù)形聯(lián)合法x（1－x），x≥0

)函數(shù)y＝|x|(1－x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A是( )1B.0，21，＋∞2)y＝|x|(1－x)＝＝

x（1－x），x<0x2＋x，x≥0x2－x，x<0121－x－2＋4，x≥0，＝121x－2－4，x<0.畫出函數(shù)的圖象，如圖．1由圖易知原函數(shù)在0，2上單一遞加．應(yīng)選B.2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值為1，則實(shí)數(shù)m的值為( )3．若函數(shù)f(x)＝xA．－3B．－2C．－1D．1分析：選B.∵f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上為單一增函數(shù)，且f(x)在[3，＋∞)上的最小值為1，∴f(3)＝1，即22＋m－1＝1，m＝－2.4．已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單一遞加，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)分析：選B.因?yàn)閒(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單一遞加，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)．又函數(shù)f(x)＝loga|x|為偶函數(shù)，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)<f(－2)<f(3)．5．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．[2，＋∞)分析：選B.函數(shù)在[0，1]上存心義，即會(huì)合{x|0≤x≤1}是對(duì)于x的不等式2－ax>0的解集的子集．∵函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，明顯0<a<1不切合題意，a>1，a>1，a>1，∴1<a<2.∴即2∴22－ax>0，x<a，a>1，1，x>0，6．設(shè)函數(shù)f(x)＝0，x＝0，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．1，x<0，x2，x>1，分析：g(x)＝0，x＝1，如下圖，其遞減區(qū)間是[0，1)．x2，x<1.答案：[0，1)7．已知定義在R上的函數(shù)f(x)是增函數(shù)，則知足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范圍是________．分析：依題意得，不等式f(x)＜f(2x－3)等價(jià)于x＜2x－3，由此解得x＞3，即知足f(x)f(2x－3)的x的取值范圍是(3，＋∞)．答案：(3，＋∞)8．(2015·福建廈門質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝1x3－log2(x＋2)在區(qū)間[－1，1]上的最大值為________．x分析：因?yàn)閥＝1f(x)在[－1，3在R上遞減，y＝log2(x＋2)在[－1，1]上單一遞加，所以1]上單一遞減，故f(x)在[－1，1]上的最大值為f(－1)＝3.答案：32，x∈[0，2]，求函數(shù)的最大值和最小值．9．已知函數(shù)f(x)＝－x＋1解：設(shè)x1，x2是區(qū)間[0，2]上的隨意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x12，則f(x12－(－22)x1＋1x2＋12（x2＋1－x1－1）＝－（x1＋1）（x2＋1）2（x2－x1）＝－x1＋1）（x2＋1）由0≤x1<x2≤2，得x2－x1>0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)．所以，函數(shù)f(x)＝－2在區(qū)間[0，2]的左端點(diǎn)處獲得x＋1f(0)＝－2，最大值是f(2)＝－2最小值，右端點(diǎn)處獲得最大值，即最小值是3.10．已知f(x)＝x(x≠a)．x－a(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單一遞加；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單一遞減，求a的取值范圍．解：(1)證明：任設(shè)x1<x2<－2，則f(x12x1－x2＝1－x2）2（x.)－f(x)＝x1＋2x2＋2（x1＋2）（x2＋2）∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單一遞加．(2)任設(shè)1<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝x1－x2a（x2－x1）＝.x1－ax2－a（x1－a）（x2－a）∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只要(x1－a)(x2－a)>0恒建立，∴a≤1.綜上所述知0<a≤1.a－2）x，x≥21．已知函數(shù)f(x)＝1x，知足對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有f（x1）－f（x2）x1－x22－1，x<2<0建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()－∞，13A．(－∞，2)B.8C．(－∞，2]D.13，28分析：選B.函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，a－2<0，于是有12（a－2）×2≤－1，213由此解得a≤8，13即實(shí)數(shù)a的取值范圍是－∞，8.2．(2015·春調(diào)研長(zhǎng))已知定義在R上的函數(shù)f(x)知足f(x)＋f(－x)＝0，且在(－∞，0)上單調(diào)遞加，假如x1＋x2<0且x1x2<0，則f(x1)＋f(x2)的值( )A．可能為0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可負(fù)分析：選C.由x1x2<0不如設(shè)x1<0，x2>0.∵x1＋x2<0，∴x1<－x2<0.由f(x)＋f(－x)＝0知f(x)為奇函數(shù)．又由f(x)在(－∞，0)上單一遞加得，f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，所以f(x1)＋f(x2)<0.應(yīng)選C.3－ax3．已知函數(shù)f(x)＝a－1(a≠1)在區(qū)間(0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．分析：當(dāng)a－1>0，即a>1時(shí)，由已知得函數(shù)y＝3－ax在(0，4]上單一遞加，明顯此時(shí)a<0，這與a>1矛盾．當(dāng)a－1<0，即a<1時(shí)，由已知得函數(shù)y＝3－ax在(0，4]上單一遞減，故a>0.因?yàn)?－ax≥0在(0，4]上恒建立，所以可得a≤334.故a∈(0，4]．答案：(0，3]44．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)時(shí)總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如：函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)．給出以下命題：①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)；③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；④在定義域上擁有單一性的函數(shù)必定是單函數(shù)．此中真命題是________(寫出全部真命題的序號(hào))．分析：依據(jù)單函數(shù)的定義，函數(shù)是單函數(shù)等價(jià)于這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單一的，故命題②④是真命題，①是假命題；依據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題等價(jià)可知，命題③是真命題．答案：②③④5．已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)知足fx1＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.x2(1)求f(1)的值；(2)證明：f(x)為單一遞減函數(shù)；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2，9]上的最小值．解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)證明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，x1且x1>x2，則x2>1，因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，x1所以fx2<0，即f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單一遞減函數(shù)．(3)因?yàn)閒(x)在(0，＋∞)上是單一遞減函數(shù)，所以f(x)在[2，9]上的最小值為f(9)．x1由fx＝f(x1)－f(x2)得，29f3＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.即f(x)在[2，9]上的最小值為－2.6．(選做題)已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，此中常數(shù)a，b知足ab≠0.(1)若ab＞0，判斷函數(shù)f(x)的單一性；(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)時(shí)x的取值范圍．解：(1)當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，隨意x1，x2∈R，x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)．xxxx∵21＜22，a＞0?a(21－22)＜0，∴f(x1)－f(x