浙江省溫州市宏德中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，，，則的最小值為（

）A、6

B、

C、9

D、參考答案：A2.已知函數(shù)，關(guān)于的性質(zhì)，有以下四個(gè)推斷：①的定義域是；②函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；③是奇函數(shù)；④函數(shù)在上取得最小值．其中推斷正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C根據(jù)題意可得，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以①為正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)或時(shí)，，在，為單調(diào)遞增函數(shù)，又在，上為正，在上為負(fù)，所以函數(shù)在上取得最小值，所以④正確，②錯(cuò)誤．，可見(jiàn)是非奇非偶函數(shù)，所以③錯(cuò)誤．故選C．3.已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.12 B.24 C.36 D.48參考答案：A4.若且,使不等式≥恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．≤ B．≤ C．≥ D．≥參考答案：D5.已知可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，大小關(guān)系為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組，則z=x﹣y的最小值為（） A．﹣1 B． ﹣ C． ﹣3 D． 3參考答案：C7.若，滿(mǎn)足，且的最大值為，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：A如圖，取得直線(xiàn)方程，分別畫(huà)出，以及，由圖可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，通過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最大，即取得最大值，代入得，解得．故選．8.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)9.5%，要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過(guò)y年，則函數(shù)圖象大致為 （

）

參考答案：D略9.已知幾何體的三二視圖如圖所示，若該幾何體的體積為4，則圖中a+b的值為 A．4 B． C．8 D．參考答案：C10.已知圓，拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)與，若存在與直線(xiàn)AB平行的一條直線(xiàn)和C與E都相切，則E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C將點(diǎn)與代入拋物線(xiàn)得，，不妨設(shè)與直線(xiàn)AB平行的一條直線(xiàn)為，聯(lián)立解得由解得p=1或(舍)則E的準(zhǔn)線(xiàn)方程為故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域是R,則的取值范圍是參考答案：略12.計(jì)算定積分___________.參考答案：7/3-ln2略13.如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)、、滿(mǎn)足，，為的中點(diǎn)，，則的值為_(kāi)___________參考答案：14.數(shù)列{an}是等比數(shù)列，滿(mǎn)足a2=2，a2+a4+a6=14，則a6=．參考答案：8【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列基本量運(yùn)算可知q2=2，因此a6=8．【解答】解：設(shè)公比為q，a2=2，a2+a4+a6=14，則2+2q2+2q4=14，解得q2=2，∴a6=2q4=8，故答案為：8．15.分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦·B·曼德?tīng)柌剂_特(BenoitB.Mandelbrot)在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)學(xué)科眾多領(lǐng)域難題提供了全新的思路。下圖是按照規(guī)則：1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)．所形成的一個(gè)樹(shù)形圖，則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：5516.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離為，則m=

參考答案：417.在中，若，，則．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生，某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線(xiàn)圖：

(1)由折線(xiàn)圖可以看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)M公司2017年4月的市場(chǎng)占有率；(2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車(chē)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車(chē)型可供選擇，按規(guī)定每輛單車(chē)最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致單車(chē)使用壽命各不相同，考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)這兩款車(chē)型的單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用壽命的頻數(shù)表如下：壽命

車(chē)型1年2年3年4年總計(jì)A20353510100B10304020100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年可以帶來(lái)收入500元，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車(chē)使用壽命的概率，如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？參考公式：回歸直線(xiàn)方程為，其中，.參考答案：(1)由題意：，，，，，，∴，時(shí)，.即預(yù)測(cè)公司2017年4月份(即時(shí))的市場(chǎng)占有率為.(2)由頻率估計(jì)概率，每輛款車(chē)可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為、、、，∴每輛款車(chē)的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為(元)每輛款車(chē)可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為，，，，∴每輛款車(chē)的利潤(rùn)數(shù)學(xué)利潤(rùn)為(元)∵，∴應(yīng)該采購(gòu)款車(chē).19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為？參考答案：解：（Ⅰ）證明：平面平面,,平面平面=，∴平面．平面，∴，又為圓的直徑，∴，∴平面．平面，∴平面平面．

…………5分（Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，,又，

…………7分設(shè)平面的法向量為，則,．即

令，解得．

………………9分由（I）可知平面，取平面的一個(gè)法向量為．，即，解得，即時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為．

………………12分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=m（1）求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)，利用曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得y=x2（﹣2≤x≤2）曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=m，直角坐標(biāo)方程為x﹣y+m=0；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)可得x2﹣x﹣m=0，∵曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2有公共點(diǎn)，∴m=x2﹣x=（x﹣）2﹣，∵﹣2≤x≤2，∴﹣≤m≤6．21.如圖，已知平面α∥β,異面直線(xiàn)AB、CD和平面α、β分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面；

(2）平面EFGH∥平面α.參考答案：（1）因?yàn)镋、H分別是AB、DA的中點(diǎn)，所以EH∥BD且EH=BD.同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD，所以FG∥EH且FG=EH.所以四邊形EFGH是平行四邊形，即E、F、G、H四點(diǎn)共面.(2)平面ABD和平面α有一個(gè)公共點(diǎn)A，22.已知拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0），過(guò)其焦點(diǎn)作斜率為1的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=16．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)訄AP的圓心在拋物線(xiàn)C上，且過(guò)定點(diǎn)D（0，4），若動(dòng)圓P與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且|DA|＜|DB|，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KO：圓錐曲線(xiàn)的最值問(wèn)題；K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KH：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則直線(xiàn)，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理得到x1+x2=2p，y1+y2=3p，通過(guò)|MN|=y1+y2+p=4p=16，求出p，即可求出拋物線(xiàn)C的方程．（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓圓心P（x0，y0），A（x1，0），B（x2，0），得到，圓，令y=0，解得x1=x0﹣4，x2=x0+4，求的表達(dá)式，推出x0的范圍，然后求解的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為