2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.9的平方根是（）

D.土方

A.±3B.-3C.3

2.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.3〃3+2。2=5小B.2Va+Va=3\/a

C.=D.(〃62)3=。匕6

3.已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為（)

-5-4-901?345?>

A.G-1B.x>lC.-3VxW-1D.x>-3

4.如圖，AB//CD,DELBE,BF、OF分別為NABE、NCDE■的角平分線，則N8F￡>=（)

A.110°B.120°C.125°D.135°

5.如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面看到的平面圖形是（）

*面

6.某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分(單位：分)依次為20,18,23,17,20,20,18,則

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

7.要組織一次籃球比賽，賽制為主客場(chǎng)形式(每?jī)申?duì)之間都需在主客場(chǎng)各賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排30

場(chǎng)比賽，設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意可列方程為()

x(x-1)x(x+l)

A.x(x-1)=30B.x(x+1)=30C.-2-=30D.-2-=30

8.如圖，在熱氣球C處測(cè)得地面4、8兩點(diǎn)的俯角分別為30。、45°,熱氣球C的高度CD為100

米，點(diǎn)A、B在同一直線上，則4B兩點(diǎn)的距離是()

A.200米B.20()F米C.220y米D.100(炳+1)米

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，04BC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn),

NCPB=60°,沿CP折疊正方形，折疊后，點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)B'處，則8'點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(2,273)B.(-|,2-V3)C.(2,4-2V3)D.(-1,4-273)

10.如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=8C=a,以斜邊AB上的點(diǎn)。為圓心的圓分別與4C、

BC相切于點(diǎn)E、F,與AB分別相交于點(diǎn)G、，，且EH的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,則

CD的長(zhǎng)為()

A.漢|工B.與乙C.D.（收卷）a

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.的絕對(duì)值是_______，倒數(shù)是_______.

5

12.若代數(shù)式逗工有意義，則機(jī)的取值范圍是_____.

in-1

13.如圖，△CO。是△AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在48上，則NA

的度數(shù)是.

14.關(guān)于x的一元二次方程（,〃-3）x2+x+（m2-9）=0的一個(gè)根是0,則，〃的值是.

15.已知。0的半徑為5cm,弦4B〃CZ）,AB=8cm,CD=6cm,則AB和CD的距離為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線/經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°,過(guò)點(diǎn)A（0,

1）作y軸的垂線/于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)與作直線/的垂線交y軸于點(diǎn)Ai，以A/.8A為鄰邊作。ABAiQ；

過(guò)點(diǎn)4作y軸的垂線交直線/于點(diǎn)8|,過(guò)點(diǎn)8]作直線/的垂線交y軸于點(diǎn)A2，以A2B1.B\A\

為鄰邊作。4B]A2c2；…；按此作法繼續(xù)下去，則3的坐標(biāo)是.

17.（9分）解方程組

⑴伊5

I2x+3y=-l

⑵（3（x-l）=y+5

]5y-6=3（x+4）,

18.（9分）已知：如圖，矩形4BCO中，DE交BC于E,且DE=AD,AF^DE^F.

求證：AB=AF.

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有△A8C,其中A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1).把

△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到81cl.再把向左平移2個(gè)單位，向下平移5

個(gè)單位得到△兒&C2.

(1)畫出△481。和AA282c2.

(2)直接寫出點(diǎn)場(chǎng)、&坐標(biāo).

(3)P(a,b)是△ABC的AC邊上任意一點(diǎn)，/xABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為尸1、P2,

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)為、P2的坐標(biāo).

20.(10分)已知一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，5個(gè)紅球.

(1)求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率.

(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球恰

好顏色不同的概率.

（3）若從袋中取出若干個(gè)紅球，換成相同數(shù)量的黃球.攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)

球，顏色是一白一黃的概率為多，求袋中有兒個(gè)紅球被換成了黃球.

21.（12分）2018年我市的臍橙喜獲豐收，臍橙一上市，水果店的陳老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批臍橙,

很快售完；陳老板又用6000元購(gòu)進(jìn)第二批臍橙，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每

件多了20元.

（1）第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)多少元?

（2）陳老板以每件120元的價(jià)格銷售第二批臍橙，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷,

要使第二批臍橙的銷售總利潤(rùn)不少于480元，剩余的臍橙每件售價(jià)最低打幾折？（利潤(rùn)=售價(jià)-

進(jìn)價(jià)）

22.（12分）如圖，RtaABC中，NABC=90°,以4B為直徑的。。交AC邊于點(diǎn)O,E是邊BC

的中點(diǎn)，連接。￡OD,

（1）求證：直線。E是。。的切線；

（2）連接OC交OE于尸，若OF=FC,試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由;

（3）若祟M，BE=3J9-求。。的半徑.

DC2V"

23.（12分）已知反比例函數(shù)>=更至的圖象的一支位于第一象限，點(diǎn)4（xi，yi）,B（洶，9）

X

都在該函數(shù)的圖象上.

（1），〃的取值范圍是,函數(shù)圖象的另一支位于第一象限，若X|>X2,則點(diǎn)8在

第象限；

（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸

對(duì)稱，若△OAC的面積為6,求機(jī)的值.

y

24.(14分)如圖：4。是正△ABC的高，。是AD上一點(diǎn)，。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，分別交AB、AC于E、

F

(1)求NEZ邛的度數(shù)；

(2)若4。=6?,求△△￡廠的周長(zhǎng)；

(3)設(shè)EF、AD相較于N,若AE=3,EF=1,求￡W的長(zhǎng).

25.(14分)如圖1,拋物線丫=62+瓜+3交x軸于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0).

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為凡點(diǎn)。(2,3)在該拋物線上.

①求四邊形ACF。的面積；

②點(diǎn)尸是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)尸作PQLx軸交該拋物線于點(diǎn)Q,

連接AQ、DQ,當(dāng)△AQ。是直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

圖1

圖2

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：：（±3）2=%

，9的平方根是±3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵.

2.【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法法則及幕的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐

一判斷即可.

【解答】解：A、3a3與2.2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、24+4=3底，故本選項(xiàng)正確；

C、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（"2）3=。3M，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次

根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.

3.【分析】根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分，即

-1及其右邊的部分.

【解答】解：兩個(gè)不等式的解集的公共部分是：-1及其右邊的部分.即大于等于-1的數(shù)組成

的集合.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

（>,，向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示

解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示

解集時(shí)“》”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

4.【分析】先過(guò)E作EG〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到NA8E+NBE￡?+N8E=360°,再根

?DEVBE,BF,。尸分別為NA8E,NCQE的角平分線，即可得出NFBE+NF￡>E=135°,最

后根據(jù)四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：如圖所示，過(guò)E作EG〃AB,

A

G—

CD

'：AB//CD,

：.EG//CD,

：.ZABE+ZBEG=18O<,,ZCDE+ZDEG=lSOa,

AZABE+ZBED+ZCDE=360°,

又?：DELBE,BF,。尸分別為/ABE,/CDE的角平分線，

；.NFBE+NFDE=L(NABE+NCDE)=—(360°-90°)=135°,

22

二四邊形BEQF中，ZBFD=3600-NFBE-NFDE-NBED=360°-135°-90°=135°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ).解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線.

5.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層在中間位置一個(gè)小正方形，故。符合題意,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

6.【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以

不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))

為中位數(shù).

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概

念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后

再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)

個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

7.【分析】由于每?jī)申?duì)之間都需在主客場(chǎng)各賽一場(chǎng)，即每個(gè)隊(duì)都要與其余隊(duì)比賽一場(chǎng).等量關(guān)系為:

隊(duì)的個(gè)數(shù)X(隊(duì)的個(gè)數(shù)-1)=30,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，

根據(jù)題意可列方程為：x(x-1)=30.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場(chǎng)數(shù)

的等量關(guān)系.

8.【分析】在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°,2D=CD=100米，再在RtZ\AC￡>中

求出4。的長(zhǎng)，據(jù)此即可求出AB的長(zhǎng).

【解答】解：???在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°,

.?.BQ=CQ=100米，

;在熱氣球C處測(cè)得地面4點(diǎn)的俯角分別為30°,

，AC=2X100=200米，

20()2-1002=ioo?米,

.?.4B=A￡)+BO=100+100^=100(1+73)米，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三

角形并解直角三角形.

9.【分析】過(guò)點(diǎn)B'作夕DLOC,因?yàn)镹CPB=60°,CB'=OC=Q4=4,所以N8'CO=30°,

B'D=2,根據(jù)勾股定理得Z)C=2?,故。。=4-2?,即B'點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4-2退).

【解答】解：過(guò)點(diǎn)夕作8'DA.OC

'：ZCPB=60°,CB'=OC=OA=4

：.ZB'C￡>=30°,B'D=2

根據(jù)勾股定理得DC=2M

：.O￡>=4-2?,即8'點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4-2?)

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了圖形的翻折變換和正方形的性質(zhì)，要會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出所需要的線段的長(zhǎng)

度，靈活運(yùn)用勾股定理.

10.【分析】連接OE、OF,由切線的性質(zhì)結(jié)合結(jié)合直角三角形可得到正方形OECF,并且可求出

。。的半徑為0.5“，貝IJ-0.54=0.5a,再由切割線定理可得BF2=B，?BG,利用方程即可

求出84,然后又因。E〃。&OE=OH,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出最終由CO

=BC+BD,即可求出答案.

【解答】解：；ZVIBC是等腰直角三角形，AC=BC=a,以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與

AC、BC相切于點(diǎn)E、F,與A8分別相交于點(diǎn)G、H,且EH的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)力

連接OE、OF,由切線的性質(zhì)可得OE=O尸=。。的半徑，NOEC=NOFC=NC=90°

；.OECF是正方形

:由AABC的面積可知LXACXBC=LXACXOE+LXBCXOF

222

OE^OF=—a^EC=CF,BF=BC-CF=0.5a,GH=2OE=a

2

由切割線定理可得BI^=BH,BG

：.^a1=BH(BH+a)

；.BH=Tya或BH="ISa(舍去)

'：OE//DB,OE=OH

:.△OEHsXBDH

.0EBD

:.BH=BD,CD=BC+BD^a+-'^^--1+a^

2a2a

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用相似三角形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得

答案.

【解答】解：-色的絕對(duì)值是俱，倒數(shù)是-與，

556

故答案為：】《"；■昌.

56

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)和絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義和絕對(duì)值定義.

12.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，〃+120,根據(jù)分式有意義的條件可得，1W0,再解

即可.

【解答】解：由題意得：機(jī)+120,且根-1#0,

解得：，心-1,且

故答案為：機(jī)2-1,且，“W1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握：分式有意義，分母不為0;

二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

13.【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NAOC=48。。=40°,OA=OC,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和

三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出NA=*(180°-NA)=70°

【解答】解：???△CO。是△AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40。后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上,

；./AOC=NBOO=40°,OA=OC,

■：OA=OC,

：.ZA=ZOCA,

：.ZA=—(180°-40°)=70°,

2

故答案為：70。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

14.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值.即把0代入方程求解可得，"的值.

【解答】解：把x=0代入方程（機(jī)-3）x2+x+（-9）=0,

得加2-9=0,

解得：m—+3,

m-3#0,

".m=-3,

故答案是：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的定義及其解，注意方程有意義，其二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

15.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由于AB、CQ的位置不能確定，故應(yīng)分A8與C。在圓心。的同

側(cè)及AB與C￡＞在圓心。的異側(cè)兩種情況討論，如圖（一），當(dāng)A3、CD在圓心。的同側(cè)時(shí)，連

接04、OC,過(guò)。作于E,交AB于F,根據(jù)垂徑定理及勾股定理可求出。尸及OE的

長(zhǎng)，再用。E-。尸即可求出答案；

如圖（二），當(dāng)AB、C。在圓心。的異側(cè)時(shí)，連接。4、OC,過(guò)。作。及LCO于E,交AB于F,

根據(jù)垂徑定理及勾股定理可求出OF及OE的長(zhǎng)，再用OE+OF即可求出答案.

【解答】解：如圖所示，

如圖（一），當(dāng)AB、C。在圓心O的同側(cè)時(shí)，連接。4、OC,過(guò)。作。EJ_C。于E,交AB于F,

?：AB//CD,

：.OELAB,

AB=8cm,CD=6cm,

.,.AF—4cm,CE—3cm,

OA—OC=5cm,

°《=阮豆？=V?彳=4。

同理，OF=YOA2-AF2=452-42=3C〃7,

：.EF=OE-OF=4-3=\cm；

如圖（二），當(dāng)AB、CD在圓心。的異側(cè)時(shí)，連接。4、OC,過(guò)。作OELCO于E,反向延長(zhǎng)

OE交AB于F,

'：AB//CD,

J.OELAB,

\'AB=8cm,CD—6cm,

/.AF=4cm,CE=3cm,

/.OA=OC=5cm,

；?0￡=VOC2-CE2=V52-32==4CW>

同理，0F=TUK2-研2=如2-42=3cm,

/.EF=OE+OF=4+3=1cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解.

16.【分析】先求出直線/的解析式為y=?,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x,1）,根據(jù)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求

3

出8點(diǎn)坐標(biāo)為（?,1）,解RtaAiAB,得出A4|=3,。4=4,由平行四邊形的性質(zhì)得出A|Q

=AB=M，則CI點(diǎn)的坐標(biāo)為（-?,4）,即（-?X4。，4'）；根據(jù)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)B”求出

場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為（4?,4）,解RtZXAzABi，得出4也=12,042=16,由平行四邊形的性質(zhì)得出

A2c2=AIB[=4/々，則C2點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4/5，16）,即（-J5x4i,42）；同理，可得C3點(diǎn)

的坐標(biāo)為（-16&,64）,即（-?X42,43）；進(jìn)而得出規(guī)律，求得G的坐標(biāo)是（-?X4"

4"）.

【解答】解：?.?直線/經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與），軸正半軸所夾的銳角為60°,

二直線/的解析式為），=返工.

3

?.?ABLy軸，點(diǎn)A（0,1）,

可設(shè)8點(diǎn)坐標(biāo)為（尤，1）,

將B（尤，1）代入

3

得1=哼心解得X=?,

點(diǎn)坐標(biāo)為（?,1）,AB=M.

在Rt^dAB中，/A4]B=90°-60°=30°,NA]AB=90°,

點(diǎn)坐標(biāo)為(473-4),4B]=4?.

在RtZ\A248|中，ZAIA2B|=30°,ZA2A|BI=90°,

'.AiA2=y[3A\B\=12,0A2=OAI+A[A2=4+12=16,

142c2中，A2c2=4由1=4加，

，C2點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4?,16),即(-42)；

同理，可得C3點(diǎn)的坐標(biāo)為(-16,64),即(-X42,43)；

以此類推，則G的坐標(biāo)是(-X4"1,4").

故答案為(-X4"-i,4").

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，先分別求出

G、C2、C3點(diǎn)的坐標(biāo)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共9小題，滿分102分）

17.【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：（1）,

②-①得：8y=-8,

解得：y=-1,

把y=-1代入①得：x=l,

則方程組的解為

①-②得：4y=26,

解得：y—

把尸代入①得：x=

則方程組的解為

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

18.【分析】根據(jù)已知及矩形的性質(zhì)利用A45判定△4。尸也從而得到AF=DC,因?yàn)镈C

=4B,所以AF=A8.

【解答】證明：?.?AFLQE.

二NAFE=90°.

;在矩形48co中，AO〃8C,ZC=90°.

；.NADF=NDEC.

...N4FE=NC=90°.

'：AD=DE.

：./\ADF^/\DEC.

：.AF^DC.

'：DC=AB.

：.AF=AB.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用.

19.【分析】(1)根據(jù)△A8C繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AiSC”△A/iG向左平移2個(gè)單

位，再向下平移5個(gè)單位得到△A2&C2.

(2)根據(jù)圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移后的點(diǎn)P的位置，即可得出點(diǎn)尸1、匕的坐標(biāo).

【解答】解：(1)如圖所示，△AiBiG和282c2即為所求：

DF=DF

DE=DC

（2）點(diǎn)81坐標(biāo)為（2,4）、B2坐標(biāo)為（0,-1）；

（3）由題意知點(diǎn)尸?坐標(biāo)為（b,-a）,點(diǎn)尸2的坐標(biāo)為（b-2,-a-5）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，解題時(shí)注意：確定平移后圖形的

基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離.決定旋轉(zhuǎn)后圖形位置的因素為：旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、

旋轉(zhuǎn)中心.

20.【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；

（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得;

（3）設(shè)有x個(gè)紅球被換成了黃球，根據(jù)顏色是一白一黃的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得.

【解答】解：（1）：袋中共有7個(gè)小球，其中紅球有5個(gè)，

從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為；

（2）列表如下:

白白紅紅紅紅紅

白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

由表知共有49種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結(jié)果,

兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為

（3）設(shè)有x個(gè)紅球被換成了黃球.

根據(jù)題意，得：，

解得：x=3,

即袋中有3個(gè)紅球被換成了黃球.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【分析】（1）設(shè)第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x+20）元，再根據(jù)等量關(guān)

系：第二批臍橙所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍；

（2）設(shè)剩余的臍橙每件售價(jià)打y折，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷售利潤(rùn)不低于640

元，可列不等式求解.

【解答】解：（1）設(shè)第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x+20）元，

根據(jù)題意，得：X2=,

解得x=80.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解且符合題意.

答：第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)為80元.

（2）設(shè)剩余的臍橙每件售價(jià)打y折，

根據(jù)題意，得：（120-100）XX60%+（120X-100）XX（1-60%）>480,

解得：y27.5.

答：剩余的臍橙每件售價(jià)最少打7.5折.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，

根據(jù)利潤(rùn)作為不等關(guān)系列出不等式求解.

22,【分析】(1)求出/COB=90°,推出。E=BE,得到］NEDB=/EBD,NODB=NOBD,推

出NOQE=90°即可；

(2)連接0E,證正方形QE30,推出03=8E,推出NEOB=45°,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出NA

=45°即可；

(3)設(shè)4￡>=x,CD=2x,證△CDBs^CBA,得到比例式，代入求出4B即可.

【解答】解：如右圖所示，連接BD,

(1)...AB是直徑，

AZADB=90°,

是AB的中點(diǎn)，

：.OA=OB=OD,

：.NOAD=AODA,ZODB=NOBD,

同理在RtZSBOC中，E是BC的中點(diǎn)，

:./EDB=/EBD,

'：Z0AD+ZABD=9(ia,/A8r>+NC8O=90°,

：.ZOAD=ZCBD,

：.ZODA=ZEBD,

又?.?/OZM+/OOB=90°,

；.NEBD+NODB=90°,

即/0￡>E=90°,

.??OE是。。的切線.

(2)答：△ABC的形狀是等腰直角三角形.

理由是：F分別是BC、0C的中點(diǎn)，

...EF是三角形OBC的中位線，

J.EF//AB,

DE1BC,

OB=OD,四邊形08ED是正方形，

連接0E,

0E是AABC的中位線，OE〃AC,

NA=NEOB=45度，

(3)設(shè)CD=2x,

?.?NCQB=NCBA=90°,ZC=ZC,

AACOB^ACBA,

??一?，

???________—_，

x=2,

AC=6,

由勾股定理得：48==6,

二圓的半徑是3.

答：。。的半徑是3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，平

行線的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，正

方形的性質(zhì)和判定的連接和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

23.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.當(dāng)k>0時(shí)，則圖象在一、三象限，且雙曲線

是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；

（2）由對(duì)稱性得到△OAC的面積為5.設(shè)A（?。?，則利用三角形的面積公式得到關(guān)于“

的方程，借助于方程來(lái)求用的值.

【解答】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限,

且，則，">3；

V0A2+0B2=^^-ID2+m2=y-ni

故答案是：m>3,二；

(2)???點(diǎn)A在第一象限，且與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱

；.ACJ_x軸，AC=2y=2X,

S^OAC=AC*x=X2X,x=m-3,

?.?△OAC的面積為6,

m-3=6,

解得m—9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn).根據(jù)

題意得到△OAC的面積是解題的關(guān)鍵.

24.【分析】(1)如圖1中，作O/LAB于/,OJLAC于J,連接OE,OF.想辦法求出/E0尸的

度數(shù)即可解決問(wèn)題；

(2)如圖1中，作OUAB于/,Q/LAC于J,連接OE,OF.利用全等三角形的性質(zhì)證明EK

=EM,FM=FL,即可推出△AEF的周長(zhǎng)=2AL.即可解決問(wèn)題；

(3)如圖3中，作FP_L4B于P,作EM_LAC于M,作NQ_LAB于Q,OL_L4C于L.想辦法求

出AQ,AN即可解決問(wèn)題；

【解答】解：(1)如圖1中，作O/LAB于/,OJL4c于J,連接OE,OF.

是正△A8C的高，

/.ZBAC=60°,40平分/BAC,

.../54。=/。。=30°,

：0/_LA8于/,OJ_L4c于J,

AZAIO=ZAJO=90°,

；.//。/=360°-90°-90°=60°=120°,01=OJ,

"：OE=OF,

12

T

RtAOlE^△RtAOJF(HL),

：.Z10E=ZJOFf

：./EOF=NEOJ+/FOJ=/EOJ+/IOE=ZIOJ=120°,

???ZEDF=NE。/=60。.

(2)如圖1中，作。于K,OLLAC于3OMd_E/于M,連接/G.

???△ABC是等邊三角形，ADLBC,

：.ZB=60°,BD=CD,

VZEDF=60°,

：.ZEDF=ZB,

VNEDC=NEDF+NCDF=NB+NBED,

:?NBED=/CDF,

?「GO是圓。的直徑，

AZADC=90°,NGFD=90°,

：.ZFGD+ZFDG=90°,ZFDC+ZFDG=90°,

???/FDC=4FGD=/DEF,

■:DK工EB,DMLEF,

：.ZEKD=ZEMD=90°,DK=DM,

.?.RtADEAT^RtADEM(HL),

:.：.EK=EM,

同法可證：DK=DL,

:?DM=CL,

VDM1FE,DLLFC,

:?/FMD=/FLD=90°,

\'AD=ADfDK=DF,

：.Rl/\ADK^Rt/\ADL(HL),

：.AK=AL,

：.AAEF^^^Z=AE+EF+AF=AE+EK+AF+FL=2AL9

,.,A￡>=6,

：.AL=AD-cos30°=9,

???ZiAE尸的周長(zhǎng)=18.

(3)如圖3中,作尸尸_LA3于P,作￡M_LAC于M,作NQ_LAB于Q,DL±AC^L.

在RlZXAEM中，9：AE=3,NE4M=60。,

：.AM=AE=,EM=,

在RlZkEFM中，EF==

：.AF=AM+MF=Sf

??/XAEF的周長(zhǎng)=18,

由(2)可知2AL=18,

.\AJ=9fAD==6,

：.AP=AF=4,FP=4,

■:NQ//FP,

,:AEONSAEPF,

???_—_―，

9：ZBAD=30°,

:*AN=2NQ=,

:.DN=AD-AN=.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)犍是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

25.【分析】(1)由A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式；

(2)①連接CD,則可知C￡>〃x軸，由A、尸的坐標(biāo)可知F、A到。的距離，利用三角形面積

公式可求得△AC。和的面積，則可求得四邊形ACFD的面積；②由題意可知點(diǎn)A處不可

能是直角，則有/4。。=90°或NAQD=90°,當(dāng)/AOQ=90°時(shí)，可先求得直線解析式，

則可求出直線OQ解析式，聯(lián)立直線。。和拋物線解析式則可求得。點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)/AQ￡>=90°時(shí),

設(shè)QC,-3+2/+3),設(shè)直線A。的解析式為尸&武+田，則可用t表示出1,設(shè)直線。。解析

式為y=%2x+比，同理可表示出心，由AQJ_QQ則可得到關(guān)于，的方程，可求得，的值，即可求得

Q點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：

(1)由題意可得，解得，

.?.拋物線解析式為y=-『+2x+3；

(2)①：產(chǎn)-X2+2X+3--(x-1)2+4,

：.F(1,4),

VC(0,3),D(2,3),

：.CD=2,且CD〃x軸，

VA(-1,0),

*,?Ka?ACFD=S^ACD+S^FCD=X2X3+X2X(4-3)=4；

②?點(diǎn)尸在線段AB上，

.../QAQ不可能為直角，

...當(dāng)△A。。為直角三角形時(shí)，有/ACQ=90°或/AQO=90°,

...可設(shè)直線DQ解析式為y=-x+b',

把。（2,3）代入可求得，=5,

直線QQ解析式為y=-x+5,

聯(lián)立直線DQ和拋物線解析式可得,解得或

：.Q（1,4）；

ii.當(dāng)NAQO=90°時(shí)，設(shè)。（3-戶+2什3）,

設(shè)直線AQ的解析式為y—k\x+b\,

把A、Q坐標(biāo)代入可得，解得用=-G-3）,

設(shè)直線DQ解析式為y=k2x+b2,同理可求得后=-3

'：AQ±DQ,

.'.k\k2=-1,即=-1,解得t=,

當(dāng)―時(shí)，-於+2/+3=,

當(dāng)1=時(shí)，-P+2/+3=,

.?.Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）；

綜上可知。點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）或（，）或（，）.

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、直角

三角形的性質(zhì)及分類討論思想等知識(shí).在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）①中注意把四

邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，在②利用互相垂直直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜

合性較強(qiáng)，難度適中.

2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.〃的倒數(shù)是3,則“的值是（）

iA-1B.C.3D.-3

2.中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作,根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆

蓋總?cè)丝?4億，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

3.如圖，AB是。。的直徑，于點(diǎn)E,若CO=6,則DE=)

A.3B.4C.5D.6

時(shí)，若要求消去y,則應(yīng)（)

A.①X3+②X2B.①X3-②X2C.①X5+②X3D.①X5-②X3

5.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“生”相對(duì)應(yīng)的面

上的漢字是（）

生

活中的數(shù)

學(xué)

A.數(shù)B.學(xué)C.活D.的

6.從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)向其余的頂點(diǎn)引對(duì)角線，將多邊形分成6個(gè)三角形，則此多邊形的邊數(shù)為

（）

A.6B.7C.8D.9

7.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)長(zhǎng)江水質(zhì)情況的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查

D.對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查

8.有.8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11,另外有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12,這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）

A.11.6B.2.32C.23.2D.11.5

9.在-1,1,-3,3四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.1C.-3D.3

10.如圖，NBAC內(nèi)有一點(diǎn)P,直線乙過(guò)P與AB平行且交AC于E點(diǎn).今欲在NA4C的兩邊上各

找一點(diǎn)。、R，使得P為。R的中點(diǎn)，以下是甲、乙兩人的作法：

（甲）①過(guò)P作平行AC的直線心，交直線AB于F點(diǎn)，并連接EF.

②過(guò)尸作平行EF的直線乙2,分別交兩直線A&AC于Q、R兩點(diǎn),則Q、R即為所求.

（乙）①在直線AC上另取一點(diǎn)R,使得AE=ER.

②作直線尸凡交直線A8于。點(diǎn)，則Q、R即為所求.

A.兩人皆正確B.兩人皆錯(cuò)誤

C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.因式分解：m3n-9mn=.

12.我們用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來(lái)修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形

的.

□L

2c

月』分式的值為0,則a的值是_______.

a+3

14.如圖，在3X3的方格中（共有9個(gè)小格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，0、3、C是

格點(diǎn)，則扇形OBC的面積等于（結(jié)果保留n）

15.已知直線，=依(AWO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12,-5),將直線向上平移，"(m>0)個(gè)單位，若平移后得

到的直線與半徑為6的。。相交(點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn))，則的取值范圍為.

三.解答題(共3小題，滿分21分，每小題7分)

16.計(jì)算：(6X4-8X3)-?(-2/)-(3x+2)(1-%).

爭(zhēng)《總哪些整數(shù)值時(shí)，不等式x+2與4-7x<-3都成立？

18.如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到

平行四邊形A，B'CD',畫出平移后的圖形，并指出其各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

四.解答題(共2小題，滿分14分，每小題7分)

19.某校計(jì)劃組織學(xué)生到市影劇院觀看大型感恩歌舞劇，為了解學(xué)生如何去影劇院的問(wèn)題，學(xué)校隨

機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了表格、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

(1)此次共調(diào)查了多少位學(xué)生？

(2)將表格填充完整；

步行騎自行車坐公共汽車其他

50

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

20.已知一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，5個(gè)紅球.

(1)求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率.

(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球恰

好顏色不同的概率.

2(3)若從袋中取出若干個(gè)紅球，換成相同數(shù)量的黃球.攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)

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球，顏色是一白一黃的概率為，求袋中有幾個(gè)紅球被換成了黃球.

五.解答題(共3小題，滿分24分，每小題8分)

21.如圖，已知矩形A8CD中，尸是8C上一點(diǎn)，且4尸=8C,DELAF,垂足是E,連接。F.求證:

(1)/\ABF^/\DEAi

22.某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70

件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

(1)當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售多少件商品商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？

(2)在商品銷售正常的情況下，每件商品的漲價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大？最大利潤(rùn)是多

少？

23.如圖，已知等邊△ABC,以邊8C為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作

DFVAC,垂足為點(diǎn)凡

(1)判斷。尸與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)P作垂足為點(diǎn)H.若等邊aAB