第二章主要內(nèi)容及 F(x)P{Xx}F(x是一個(gè)單調(diào)不減、右連續(xù)的函數(shù)0FxF()0,F()1;PaXbFbFaPXaF(a)F(a0)PaXbFbFa 求離散型 量的分布律；會(huì)確定分布律中的知參

PXx,n1,2,; ⑴對(duì)任意的自然數(shù)n，有pn ⑵n⑵3

）會(huì)求離散型 量的分布函數(shù)0,1

x2,2x1,12112111362F(x) 1x2, x2. x。xF(x)

f(t)dtFx)是連續(xù)函數(shù)f(x)0, f(x)dxxP{x1Xx2}F(x2)F(x1)x

2f(F(x)f(理解貝努里試驗(yàn)，掌握兩點(diǎn)分布及其概率X~B(1,p

k 若X表示n重貝努里試驗(yàn)中成功出X~BnpnPXkCn

pk1

k0，1，，n如果n1pk0n如果n1p是整數(shù)，則k0n1pn1pk0稱為二項(xiàng)分布的最可能成功次數(shù)令，0，第k次試驗(yàn)中A不發(fā)生k 1, 第，0，第k次試驗(yàn)中A不發(fā)生k

kX1,,Xn相互獨(dú)立，都服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分令XX1Xn 則X~B(n,p)掌握二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分 k1,2,,7掌握泊松分布

k

，，Poisson定理的應(yīng)若 量X~Bn，p則當(dāng)n比較大p比較小npn則有PXkCn

pk1pnk

e掌握均勻分布 X~U[a,

xfxb

ax

Fxx ax1 其它1

b掌握指數(shù)分布

b e

x

x x

x

Fx

x指數(shù)分布的性質(zhì)（ 對(duì)于任s,t有

P{Xst|Xs}P{Xt}

X~N0，f

e

x

xX~N0，

x(x)1xFX(x)P{Xx}(xbb-P{aXb}( )

若X~N(,2),有YaXb~Naba22會(huì)求 量函數(shù)的分布設(shè)X是一連續(xù)型 量其密度函數(shù)為fXYgX的分布函數(shù)FYyPYyPgXy

fX(g(x)⑵利用YgX的分布函數(shù)與密度函數(shù)之間的關(guān)系求YgX的密度函數(shù)fYyFYy.定理若函數(shù)gx)在(ab)內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)，其反函數(shù)xhy)有連續(xù)導(dǎo)fY(y)

fX[h(y)]|h(y)

y如果如果Fx)(x(xf(t F(x)f[(x)](x)f[(x)](變限的定積分的求第二章 量及其分例 如果 量X的分布律PX

kc

k1,2,kk其中0為常數(shù)試確定未知常數(shù)c 解：由分布率的性

c

而

k k 1ek k 所以c

e1第二章 量及其分設(shè)一個(gè)人在一年內(nèi)的感冒次數(shù)服從參數(shù)5的Poisson分布，現(xiàn)有一種預(yù)防感冒的藥，它對(duì)30%的人來講將上述參數(shù)降為1療效顯著）對(duì)另45%的人來講，可將參降為效的現(xiàn)年講，則得了3次感冒，試求此藥對(duì)他“療效顯著”的概率．第二章 量及其分2解：B={此人在一年中得3次感冒2A1該藥療效顯著

該藥療效一般3該藥無效3

由 ，11PAPBA1111

PAPBAPAPBAPAPBA e= 0.30

10.45

e40.25 e 第二章 量及其分例2 的概率為0.001公司虧本的概 的人數(shù)為X，X~第二章 量及其分2（續(xù) 公司虧本)P(252X 1P(X

1

.(0.999)121k

k0 公司獲利不少于10萬元)P(252X P(X

2.5e2.5k 第二章隨量及其分布3XA“觸點(diǎn)落在刻度為1的半圓上”A“觸點(diǎn)落在另外半圓上P(A)1/ P(A)1/

x0,x1,P{Xx|A}x,0xP{Xx|A} x

xF(x)P{Xx}P(A)P{Xx|A}P(A)P{Xx| xx/2,0x x第二章 量及其分某電子元件 X（單位：小時(shí)）是 xfxx

x 量．求5個(gè)同類型的元.解設(shè)A某元件在使用的150小時(shí)內(nèi)需要更換第二章 量及其分4（續(xù)

150

PAPX150fxdx

dxx 100 可以看作是在做一個(gè)5Bernoulli試驗(yàn)設(shè)Y表示5個(gè)元件中使 不超過150小時(shí)的件數(shù)則Y~B5,13故所求概率

512 23 5P{Y

C

3 3

第二章 量及其分例5 設(shè)隨 量X的密度函數(shù) 0xfx2 1x 其它試求X的分布函數(shù) 當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)xftdt 當(dāng)0x1時(shí)，F(xiàn)xftdtftdtf 第二章 量及其分5（續(xù)x xtdt 當(dāng)1x2時(shí)，F(xiàn)xft ftdtftdtf tdt2t 1x22x2第二章 量及其分5（續(xù)x當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)xfx ftdtftdtftdtf tdt2t 第二章 量及其分5（續(xù)綜上所述，可得隨 量X的分布函 x x

x0x 2x 1x 2第二 量及其分例6設(shè) 量X具有概率密度 (X)2

0x 其它YX4的概率密度解：(1)先求YX4的分布函FY(y)P{Yy}P{X4P{Xy4}

fX(第二章 量及其分6（續(xù) 利用FYyfYy可以求 (X)

0xfY(y)fX(y4)(y

其它2(y4)

0y4其它整理YX4的概率 f(y)2y8,

4y其它第二章 量及其分例 設(shè) 量X~N(0,1),求Y=|X|的概率密度0 y0時(shí)FYy)P{Yy}0 y0時(shí)FY(y)P{Yy}P{XyP{yXy}

fX( fY(y)

(y)X

(

yy第二章 量及其分1

7（續(xù)

f(x)

2 xfY(y)

(y)f

(

yy (y)

y

y第二章 量及其分設(shè) 量X~N，2eX，試求 Y的密度函數(shù)fY解X的密度函數(shù)為

x

x因?yàn)楹瘮?shù)yex是嚴(yán)格增加的，它的反函數(shù)xln第二章 量及其分