產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學(xué)IndustrialEconomics第三章企業(yè)的策略性行為附：博弈論進(jìn)階完全信息靜態(tài)博弈性別戰(zhàn)博弈（多重解）劃線法重復(fù)剔除嚴(yán)格劣策略現(xiàn)實為什么很少出現(xiàn)？假設(shè)太嚴(yán)格現(xiàn)實動態(tài)、信息不對稱男女拳擊芭蕾拳擊2，10，0芭蕾0，01，2博弈樹動態(tài)博弈涉及時間順序，普通矩陣結(jié)構(gòu)難以表達(dá)若女生下午2節(jié)課，男生下午4節(jié)課，女生具有先選擇權(quán)男女拳擊芭蕾拳擊2，10，0芭蕾0，01，2動態(tài)市場爭奪戰(zhàn)博弈的擴展型表達(dá)方式（1）博弈參與者（2）行動順序：在動態(tài)博弈中，博弈參與者的行動存在先后次序。（3）行動策略空間（ActionSet）：指博弈參與者可以采取的所有可能策略。（4）信息集（InformationSet）：指博弈參與者在博弈過程中所知道的信息。（5）支付函數(shù)指博弈參與者采用特定策略與所能得到的收益之間的關(guān)系。動態(tài)市場爭奪戰(zhàn)博弈的擴展型表達(dá)方式博弈樹中包含若干“節(jié)點”，節(jié)點用小圓圈表示。位于博弈樹最上端的節(jié)點稱為“初始節(jié)點”，用空心小圓圈表示，其他節(jié)點均用實心小圓圈表示。在每個節(jié)點處均對應(yīng)某個博弈參與者，將節(jié)點對應(yīng)的博弈參與者標(biāo)識在節(jié)點旁邊。動態(tài)市場爭奪戰(zhàn)博弈的擴展型表達(dá)方式如果初始節(jié)點處的博弈參與者存在N種策略，那么就從初始節(jié)點處分出N條路徑。路徑用線段表示。在線段旁注明相應(yīng)的策略。當(dāng)博弈不再有后續(xù)節(jié)點時，需要將博弈的收益標(biāo)識在博弈樹末端。需要注意的是：各博弈參與者的收益需要按照各參與者行動順序進(jìn)行排列。博弈樹各節(jié)點之間存在順序關(guān)系，博弈樹由上至下的節(jié)點順序表示各博弈參與者進(jìn)行決策的順序。博弈樹與博弈順序從博弈樹的節(jié)點可以引出多條線段，但不能從博弈樹多個節(jié)點共同到達(dá)博弈樹下方同一個后續(xù)節(jié)點。錯誤的博弈樹構(gòu)造方法信息集：三人罷工模型信息集：三人罷工模型在完全信息動態(tài)博弈中，如果將博弈樹的多個節(jié)點用虛線連接起來，表明這多個節(jié)點位于同一個博弈信息集中。也就是說：博弈參與者不知道自己位于同一個信息中的哪個博弈節(jié)點上?？梢酝ㄟ^“三人罷工博弈”來說明信息集的含義以及信息集在動態(tài)博弈中的重要性。員工2只有一個信息集的博弈樹，即他不知道員工1如何決策信息集：三人罷工模型員工3不知道員工1的決策策略信息集：三人罷工模型員工3不知道員工1和員工2的決策策略信息集：三人罷工模型員工2、3都只有一個信息集的博弈信息集：三人罷工模型博弈樹的方法不僅能表示動態(tài)博弈，還能表示靜態(tài)博弈。所謂的“博弈先后順序”，主要是一個信息的概念，而不是一個純時間先后的概念。用博弈樹表示囚徒困境博弈樹與靜態(tài)博弈嫌疑人乙坦白不坦白嫌疑人甲坦白（5，5）（1，10）不坦白（10，1）（2，2）三種博弈表達(dá)方式內(nèi)涵相同有AB

兩家公司，各有兩種選擇開發(fā)/放棄A公司資金充足——先行B公司需要籌措資金——后行只一家開發(fā)，獲利2000萬兩家都開發(fā)，各損失1000萬博弈的矩陣表達(dá)式B開發(fā),開發(fā)開發(fā),放棄放棄,放棄放棄,開發(fā)A開發(fā)-1，-1-1，-12，02，0放棄0，20，00，00，2博弈的矩陣表達(dá)式不論A開發(fā)還是不開發(fā)，B開發(fā)，記為（開發(fā)，開發(fā)）A開發(fā)，B開發(fā)；A不開發(fā)，B不開發(fā)，記為（開發(fā)，放棄）不論A開發(fā)還是不開發(fā)，B都不開發(fā)，記為（放棄，放棄）A開發(fā)，B不開發(fā)；A不開發(fā)，B開發(fā)，記為（放棄，開發(fā)）AB1B2（-1，-1）（2，0）（0，2）（0，0）放棄開發(fā)開發(fā)開發(fā)放棄放棄博弈的矩陣表達(dá)式含義：B不能區(qū)分A的兩種策略，盡管A可能確實選的是開發(fā)，B依然當(dāng)作兩種情形處理完美信息動態(tài)博弈完美信息動態(tài)博弈（DynamicGamewithPerfectInformation）中，每個博弈參與者均知道在自己之前進(jìn)行決策的參與者選擇的策略和博弈結(jié)構(gòu)。博弈樹中每個節(jié)點都獨立構(gòu)成一個信息集，沒有虛線連接兩個或多個博弈樹節(jié)點。完美信息動態(tài)博弈問題：能否以開發(fā)博弈的戰(zhàn)略式（矩陣式）表述求解的三個純戰(zhàn)略NE作為完美信息博弈開發(fā)博弈的NE？NE的缺陷：一些NE包含不可置信的戰(zhàn)略原因：作為NE，參與人在選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略時假定其他參與人的戰(zhàn)略給定，而參與人并不考慮自己的選擇對其他參與人的（直接）影響完全信息動態(tài)博弈博弈樹逆向歸納法逆向歸納法邏輯基礎(chǔ)：動態(tài)博弈中先行動的參與人，在前面階段選擇行為時必然會考慮后行動的參與人在后面階段中的行為選擇只有在最后一階段的參與人才能不受其他參與人的制約而直接做出選擇（牽制最少，決策最明確）當(dāng)后面階段的參與人的選擇確定后，前一階段的參與人的行為也隨之確定適用范圍：有限次重復(fù)動態(tài)博弈排除了不可信的威脅和承諾課堂練習(xí)：數(shù)30游戲由甲、乙兩人依次從1開始報數(shù)，每次可以連續(xù)報數(shù)一個或兩個，誰搶到30就勝出。課堂練習(xí)：數(shù)30游戲如果要想搶到30，那么對手一定要留下1個或2個數(shù)，即留下30或留下29、30再往前追溯一步，應(yīng)該給對手留下幾個數(shù)呢？如果留下1個數(shù)或2個數(shù)，那么對手直接獲勝；如果留下3個數(shù)，那么對手只能給我們留下1個或2個數(shù)，我方肯定獲勝；如果留下4個數(shù)，對手可以留下3個數(shù)，只好輸?shù)艚Y(jié)論：要搶到30，必須搶到27，要搶到27，必須搶到24！關(guān)鍵數(shù)30、27、24、21、……、3。只要在報數(shù)過程中，一旦搶到3的倍數(shù)，就可以每次都搶到3的倍數(shù)，直到最后獲得勝利。經(jīng)典案例：海盜分金5個海盜搶來了100枚金幣分贓方式：海盜1提出一種分配方案，如果同意這種方案的人達(dá)到半數(shù)，那么該提議就通過并付諸實施；若同意這種方案的人未達(dá)半數(shù)，則提議不能通過且提議人將被扔進(jìn)大海喂鯊魚然后由接下來的海盜繼續(xù)重復(fù)提議過程假設(shè)每個海盜都絕頂聰明，也不相互合作，并且每個海盜都想盡可能多得到金幣第一個提議的海盜將怎樣提議既可以使得提議被通過又可以最大限度得到金幣呢經(jīng)典案例：海盜分金第一個海盜將提出怎樣的分配方案？(98，0，1，0，1)要求：完美信息害怕：顫抖的手輪次分配方案提出者分配方案最后一輪海盜5自己獨吞全部100個金幣倒數(shù)第二輪海盜4自己獨吞全部100個金幣倒數(shù)第三輪海盜3分配自己99個金幣，第四個海盜0個金幣，第五個海盜1個金幣。倒數(shù)第四輪海盜2分配給自己98個金幣，第三個海盜0個金幣，第四個海盜1個金幣、第5個海盜0個金幣。子博弈與逆向歸納法在圖中，用虛線框起來的部分稱作一個子博弈（Sub-Game）。一個博弈的子博弈需要滿足四個條件。1．子博弈的起始節(jié)點不能是原來博弈的起始節(jié)點2．子博弈不能分割信息集3．有些博弈包含多個子博弈4．有些博弈沒有子博弈子博弈與逆向歸納法逆向歸納法：首先找到博弈順序在最后的子博弈，找到子博弈中博弈參與者的策略選擇，然后按博弈順序由后向前逆向歸納，直至博弈樹的初始節(jié)點，從而找到博弈的均衡。子博弈與逆向歸納法子博弈與逆向歸納法斯塔克伯格寡頭博弈根據(jù)逆向歸納法，首先考慮廠商2如何選擇自己的產(chǎn)量.作為領(lǐng)先者，廠商1在決定自己的產(chǎn)量時會考慮自己的決策產(chǎn)量對廠商2的影響。求解得到：作為領(lǐng)先者的廠商1的產(chǎn)量為：作為跟隨者的廠商2的產(chǎn)量為：古諾模型與斯塔克伯格模型在古諾寡頭博弈中，市場需求函數(shù)和廠商成本函數(shù)與斯塔貝爾伯格博弈均相同。二者的主要區(qū)別是：在古諾寡頭博弈中，兩家廠商同時進(jìn)行決策，是一個完全信息靜態(tài)博弈。在斯塔貝爾伯格寡頭博弈中，廠商1先行動，廠商2后行動，是一個完全信息動態(tài)博弈。古諾寡頭博弈的均衡是：斯坦貝爾伯格寡頭博弈的均衡是：斯塔克伯格寡頭博弈均衡示意圖斯塔克伯格模型q1q2a-c(a-c)/2(a-c)/4(a-c)/4(a-c)/2a-c0競爭性均衡古諾均衡串謀均衡R2(q1)R1(q2)古諾模型古諾寡頭壟斷均衡示意圖子博弈精煉納什均衡澤爾滕（Selten）在1965年提出了“子博弈精煉納什均衡（SubgamePerfectNashEquilibrium）”的概念。子博弈精煉納什均衡也被稱為子博弈完美納什均衡。子博弈精煉納什均衡與納什均衡不同：納什均衡要求：給定其他參與者在均衡處的策略，任何一方博弈參與者在均衡處選擇的策略都是自己所能選擇的最優(yōu)策略，沒有博弈參與者有動機改變自己在均衡時的策略。子博弈精煉納什均衡不僅要求均衡解是納什均衡，而且要求均衡解在每一個信息集上都是最優(yōu)解。通過逆向歸納法求解博弈樹得到的均衡是子博弈精煉納什均衡。納什均衡只對均衡處的策略有要求。子博弈精煉納什均衡不僅對均衡處的策略有要求，而且對到達(dá)均衡的路徑有要求。（要求從博弈初始節(jié)點開始，博弈參與者到達(dá)均衡處所經(jīng)過的路徑也必須是最優(yōu)的。）子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡NE解：（斗爭，不進(jìn)入），（默許，進(jìn)入），SPNE解：（默許，進(jìn)入），對潛在進(jìn)入者來說，在位者的“斗爭”策略是一種不可置信的威脅子博弈精煉納什均衡就是把包含不可置信威脅的納什均衡從可能的均衡中剔除出去?！白硬┺木毤{什均衡”是對納什均衡的“精練”。通過剔除包含不可置信威脅的納什均衡，減少納什均衡的數(shù)目。子博弈精煉納什均衡不可置信的威脅在很多完全信息動態(tài)博弈中，都存在不可置信的威脅。但不可置信威脅可以通過某種途徑成為一個可置信的威脅（CredibleThreat），那么博弈的均衡就會不同。例：法律上的要挾訴訟PDP(0,0)不指控指控(提出要求s>0)拒絕接受起訴放棄(s-c,-s)(γx-c-p,-γx-d)(-c,0)兩個參與人：原告P，被告DC>0——指控成本S>0——要求的支付P>0——原告的起訴成本d>0——被告的辯護(hù)成本γX——起訴后以γ的概率贏得X不可信威脅和承諾PDP(0,0)不指控指控(提出要求s>0)拒絕接受起訴放棄(s-c,-s)(γx-c-p,-γx-d)(-c,0)不可置信威脅和承諾如果γX<p，則指控成為一個不可置信威脅均衡為：{（不指控，放棄），拒絕}不可信威脅和承諾原告承諾行動原告在指控之前就將訴訟費p支付給了律師，不論結(jié)果如何都不退還這樣，由于rX-c-p>-c-p，所以原告在最后階段會起訴，由于被告辯護(hù)成本很高，只要-rX-d<=-s條件成立，（這個條件很容易滿足），所以被告選擇接受，進(jìn)而原告選擇指控；對原告來講，只要s>=rX，原告就希望私了，所以要求的支付s的取值范圍是[rX，rX+d](賠償區(qū)域)，如果雙方討價還價能力相當(dāng)，則最后s=rX+d/2。原告總成本為c+p，所以即使勝訴概率很小，即rX<c+p，那么rX+d/2>c+p還是可能會滿足，此時子博弈精煉納什均衡為{（指控，起訴），接受}注意：d越大，條件越容易滿足。這就是大企業(yè)、大人物常受無端指控的原因之一不可信威脅和承諾被告承諾行動被告在被控之前就支付律師費y,則賠償區(qū)域變?yōu)閇rX,rX+d-y]，討價還價解為s=rX+(d-y)/2，這樣，即使rX+d/2>c+p，rX+(d-y)/2>c+p的條件也可能不滿足，即若y>2rX+d-2c-2p時，rX+(d-y)/2<c+p，此時，原告將不會提出指控。這就是大企業(yè)、大人物雇傭內(nèi)部律師或私人律師的原因之一逆向歸納法的局限通過逆向歸納法有時也會求解出“不合理”的均衡。經(jīng)濟學(xué)家羅森賽爾（Rosenthsal）提出的“蜈蚣博弈（CentipedeGame）”就是這樣一個典型例證。