第8章數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容濾波器的圖示及分析等效結(jié)構(gòu)基本的FIR濾波器結(jié)構(gòu)基本的IIR濾波器結(jié)構(gòu)濾波器的圖示及分析實(shí)現(xiàn)濾波器需考慮的幾個問題：

–

軟件或硬件

–

數(shù)字系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時的有限字長效應(yīng)

–

采用合適的結(jié)構(gòu)，使濾波器在有限字長的情況下能提供較好的性能1][ax[n]z-1][nx2][nx][nynx

ax[n]1-z

]1[-

nx

單位延時Unitdelay加法器adder乘法器multiplier框圖（BlockDiagram）流圖（Flowchart）基本結(jié)構(gòu)塊系統(tǒng)如下：

y[n]=b0

x[n]+b1

x[n-1]+a1

y[n-1]框圖：流圖：例：方框圖的分析將每個加法器的輸出作為中間變量，并將其表示為加法器輸入之和的形式建立系統(tǒng)的輸入輸出及中間變量之間關(guān)系的方程消除所有中間變量，得到輸出輸出關(guān)系Z-1XYZ-1W2W1S2S1W3--例：Z-1XYZ-1W2W1S2S1W3--例：VWU(1)->(3)(5)->(2)(1)(4)->(3)(1)(2)(3)(4)(5)(6)無延時回路問題物理可實(shí)現(xiàn)的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)中不能包含無延時的回路可以通過無延時回路的等效實(shí)現(xiàn)來代替例：圖8.3如果一個濾波器所用的延時單元數(shù)目與差分方程的階數(shù)相等（max(N,M)），則稱為規(guī)范結(jié)構(gòu)，否則為非規(guī)范結(jié)構(gòu)Z-1Z-1P1P0-d1x[n]y[n]Z-1XYZ-1W2W1S2S1W3--非規(guī)范規(guī)范規(guī)范和非規(guī)范結(jié)構(gòu)定義：如果兩個濾波器具有相同的傳輸函數(shù)，則稱為成為等效的理論上一個傳輸函數(shù)有無限多的等效結(jié)構(gòu)，每個等效結(jié)構(gòu)的性能都相同，但在實(shí)現(xiàn)的過程中，不同結(jié)構(gòu)間的性能可能存在非常大的差別：所需的存儲單元及乘法次數(shù)不同，影響復(fù)雜性和運(yùn)算速度。有限精度（有限字長）實(shí)現(xiàn)情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差及穩(wěn)定性不同。好的濾波器結(jié)構(gòu)應(yīng)該易于控制濾波器性能，適合于模塊化實(shí)現(xiàn)，便于時分復(fù)用。等效結(jié)構(gòu)一種產(chǎn)生等效結(jié)構(gòu)的方法（轉(zhuǎn)置）：1、將所有路徑中信號流動方向反轉(zhuǎn)2、將所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)變成加法器，加法器變成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。3、將輸入和輸出端對調(diào)

例：因果的N階FIR濾波器可以表示為：或FIR濾波器總是穩(wěn)定的FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)直接型乘法器的系數(shù)為傳輸函數(shù)的系數(shù)

規(guī)范型濾波器，M階FIR濾波器由M+1個系數(shù)決定，通常需要M+1次乘法和M次兩輸入的加法來實(shí)現(xiàn)缺點(diǎn)：零點(diǎn)控制不方便z-1z-1z-1z-1z-1x[n]y[n]h[0]h[1]h[2]h[3]h[4]h[5]也稱為抽頭延遲線或橫向?yàn)V波器，上圖的轉(zhuǎn)置為:x[n]y[n]h[5]h[4]h[3]h[2]h[1]h[0]z-1z-1z-1z-1z-1例：x[n]y[n]11z-1z-12112z-1z-12213z-1z-123級聯(lián)型級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn):級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點(diǎn)，因而多用于需要控制傳輸零點(diǎn)的場合。規(guī)范型濾波器，M階FIR濾波器由M+1個系數(shù)決定，通常需要M+1次乘法和M次兩輸入的加法來實(shí)現(xiàn)多相型多相型結(jié)構(gòu)常用于多速率數(shù)字信號處理通常一個N階傳輸函數(shù)可以表示為具有L個分支的多相型結(jié)構(gòu)y[n]z-1E0(z2)E1(z2)x[n]例：y[n]z-1z-1z-1E0(z4)E1(z4)E2(z4)E3(z4)x[n]y[n]z-1z-1E0(z3)E1(z3)E2(z3)x[n]為了得到結(jié)構(gòu)的規(guī)范實(shí)現(xiàn)，所有子濾波器必須共用延時器（圖8.8，P303)線性相位FIR結(jié)構(gòu)

N階的線性相位FIR可以由對稱或反對稱的沖激響應(yīng)來確定：利用沖激響應(yīng)的對稱或反對稱，在直接型結(jié)構(gòu)中可以減少約一半的乘法例：長度為7、沖激響應(yīng)對稱的類型1線性相位FIR：Z-1Z-1Z-1h[0]Z-1Z-1Z-1h[1]h[2]h[3]TypeIZ-1Z-1Z-1h[0]Z-1Z-1Z-1h[1]h[2]h[3]Z-1Type2基本的IIR濾波器結(jié)構(gòu)IIR傳輸函數(shù)乘法器的系數(shù)為傳輸函數(shù)的系數(shù)的IIR濾波器結(jié)構(gòu)稱為直接型結(jié)構(gòu)直接型z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3w[n]z-1-d1-d0w[n]z-1-d2y[n]z-1直接I型輸入

反饋

直接I型z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1延時器?乘法器?加法器?直接I型:延時+相乘

M+NM+NM+N+1流圖？直接I型(非規(guī)范)z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d1-d0z-1-d2y[n]z-1p1p0p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1z-1z-1z-1直接I型的轉(zhuǎn)置形式(非規(guī)范)直接I型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

(1)兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)：第一個橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延延時網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，第二個有反饋的N節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)。

(2)共需(N+M+1)個乘法器、(N+M)個雙輸入加法器、(N+M)個延時單元

(3)系數(shù)pi,di不是直接決定單個零極點(diǎn)，因而不能很好地進(jìn)行濾波器性能控制。

(4)極點(diǎn)對系數(shù)的變化過于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應(yīng)對系統(tǒng)變化過于靈敏，也就是對有限精度（有限字長）運(yùn)算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。直接I型z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1延時器?乘法器?加法器?圖能不能簡化？M+NM+NM+N+1假定：M=N令原理延時器?乘法器?加法器?N2N2N+1

2乘1加1乘1加合并是關(guān)鍵直接II型-d2-d1x[n]-d3p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1

兩種流圖的比較(M=N)

直接I型直接II型加法器2N2N乘法器2N+12N+1延時器2NNp0z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1p1p2p3y[n]z-1z-1z-1-d2-d1x[n]-d3p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1直接I型:延時+相乘

延時相乘直接I型:相乘+延時z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1相乘延時利用線性時不變特性進(jìn)行流圖變換合并-d2-d1x[n]-d3p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1直接II型合并直接I型

z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1利用沖激響應(yīng)特性進(jìn)行流圖變換交換率z-1p1p0z-1z-1p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1p1p0p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1直接II型z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1兩類等價直接I型異同

z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1兩類等價直接II型異同

p1p0p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1-d2-d1x[n]-d3p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1

例1：一階傳輸函數(shù)的直接型結(jié)構(gòu)y[n]11-11x[n]z-1z-1β111x[n]z-1y[n]-α11

直接I型?

直接II型?

例2：二階傳輸函數(shù)的直接型結(jié)構(gòu)2212y[n]z-1-22-12z-1x[n]z-1β121x[n]z-1z-1z-1y[n]β22-α12-α22

直接I型?

直接II型?直接II型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(1)兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)第一個有反饋的N節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)；

第二個橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)。(2)實(shí)現(xiàn)N階濾波器（一般N>=M)只需N級延時單元，所需延時單元最少，為規(guī)范結(jié)構(gòu)。(3)同直接I型一樣，具有直接型實(shí)現(xiàn)的一般缺點(diǎn)。高階傳輸函數(shù)=多個低階傳輸函數(shù)之積例：級聯(lián)型通?？梢詫⒍囗?xiàng)式分解為一階或二階多項(xiàng)式之積上式中，對一階多項(xiàng)式有

例：三階傳輸函數(shù)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)2212y[n]z-1-22-12z-111-11x[n]z-1使用二階節(jié)的原因：因而二階節(jié)通常是實(shí)系數(shù)，而一階節(jié)可能為復(fù)系數(shù)級聯(lián)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)每個二階節(jié)只關(guān)系到濾波器的某一對極點(diǎn)和一對零點(diǎn)。調(diào)整β1k,β2k,……只單獨(dú)調(diào)整濾波器第k對零點(diǎn)，而不影響其它零點(diǎn)。

同樣，調(diào)整a1k,a2k,……只單獨(dú)調(diào)整濾波器第k對極點(diǎn)，而不影響其它極點(diǎn)。

每個二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對零點(diǎn)或一對極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)。并聯(lián)I型（1/z多項(xiàng)式的比值）：并聯(lián)型上式中，對于實(shí)極點(diǎn)有2k=1k=0

z-1-1101z-1-12-22z-102120XY并聯(lián)I型上式中，對于實(shí)極點(diǎn)有2k=2k=0

并聯(lián)II型（z多項(xiàng)式的比值）：z-1-1111z-1-12-22z-122120XY并聯(lián)II型并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)(1)可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能象級聯(lián)那樣直接控制零點(diǎn)（因?yàn)橹粸楦麟A傳輸函數(shù)的零點(diǎn)并非整個系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)）。(2)誤差最小。因?yàn)椴⒙?lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級聯(lián)誤差少。

例：已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出其直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為解：

直接型例：已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出其直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：

級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為一階、二階實(shí)系數(shù)分式之積例：已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出其直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：

并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為部分分式之和的形式數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)全極點(diǎn)（AP）濾波器的格型結(jié)構(gòu)全零點(diǎn)(AZ)濾波器的格型結(jié)構(gòu)有極點(diǎn)和零點(diǎn)濾波器的格型結(jié)構(gòu)三種濾波器的系統(tǒng)函數(shù)全零點(diǎn)(AZ)濾波器全極點(diǎn)(AP)濾波器

AZAP濾波器格型結(jié)構(gòu)濾波器AM(z)穩(wěn)定的充分必要條件為：1、AM-1(