分布擬合檢驗(yàn)第1頁/共12頁總體分布服從正態(tài)分布或總體分布已知條件下的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，稱為參數(shù)檢驗(yàn)。 但是在數(shù)據(jù)探索分析中，我們需要擬合的正是數(shù)據(jù)的分布。這就要用到非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)——分布擬合檢驗(yàn)（用于檢驗(yàn)樣本觀測值是否來自某種給定分布）。常用的分布擬合檢驗(yàn)方法有檢驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)法，以及正態(tài)性W檢驗(yàn)法。第2頁/共12頁本節(jié)主要內(nèi)容一、檢驗(yàn)法二、經(jīng)驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)法三、正態(tài)性W檢驗(yàn)方法第3頁/共12頁檢驗(yàn)法出發(fā)點(diǎn)：對數(shù)據(jù)按取值范圍分組并計(jì)算頻數(shù)，以各個區(qū)間實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差異為根據(jù)。預(yù)處理：數(shù)據(jù)分組為l個區(qū)間1、提出假設(shè)H0:F(x)=F0(x)，H1:F(x)≠F0(x)第4頁/共12頁2、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

其中，分別為第i組的樣本頻數(shù)和理論頻數(shù)

當(dāng)原假設(shè)為真時該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布是，k為理論分布中待估計(jì)參數(shù)的個數(shù)。第5頁/共12頁3、計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的值4、判斷若顯著性水平為拒絕域?yàn)樵谲浖?，檢驗(yàn)通常會以P值的形式輸出，P值是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下取其觀測值及其更極端值的概率。對于以上檢驗(yàn)第6頁/共12頁經(jīng)驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)方法擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是針對，即對各段概率正確性的檢驗(yàn)，而經(jīng)驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)是直接針對H0:F(x)=F0(x)的檢驗(yàn)。理論依據(jù)：經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(x)依概率收斂于分布函數(shù)F(x)出發(fā)點(diǎn)：經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(x)與原假設(shè)中理論分布函數(shù)F0(x)之間的距離。1、假設(shè)H0:F(x)=F0(x)，H1:F(x)≠F0(x)第7頁/共12頁經(jīng)驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)方法2、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量是以兩個函數(shù)的距離為基礎(chǔ)的，根據(jù)不同的距離定義有不同的統(tǒng)計(jì)量。1)Kolmogorov-Smirnov統(tǒng)計(jì)量2)Anderson-Darling統(tǒng)計(jì)量3)Cramer-vonMises統(tǒng)計(jì)量

3、計(jì)算樣本觀測值4、判斷第8頁/共12頁正態(tài)性W檢驗(yàn)方法專用正態(tài)性檢驗(yàn)的方法1、假設(shè)H0:F(x)是正態(tài)分布函數(shù)，H1:F(x)不是正態(tài)分布函數(shù)2、構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量對稱位置次序統(tǒng)計(jì)量的差

(其中有表可查

SAS中已設(shè))

第9頁/共12頁正態(tài)性W檢驗(yàn)方法3、計(jì)算樣本觀測統(tǒng)計(jì)量值4、判斷由于0<W<1，在H0為真時，W