第01課時

數(shù)學廣角-植樹問題（1）兩端都栽小學數(shù)學·五年級（上）·RJ目錄01情境導入—引“探究”知識鏈接—構(gòu)“聯(lián)系”02新知探究—習“方法”0305作業(yè)布置---拓“延伸”達標練習---活“應(yīng)用”041.通過猜測、試驗等數(shù)學活動，初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。2.經(jīng)歷和體驗將復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。3.感受數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。探究“植樹問題”中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并應(yīng)用規(guī)律解決實際問題。借助畫圖探究棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系，并理解其中的道理。培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索解決問題有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生模型思想和化歸思想。重點核心素養(yǎng)難點課前引入植樹節(jié)

每年的3月12日是植樹節(jié)。植樹節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護樹木，并組織動員群眾積極參加以植樹造林為活動內(nèi)容的節(jié)日。激發(fā)人們愛林造林的熱情、意識到環(huán)保的重要性。認識間隔，初步探究解決植樹問題的方法。認識什么是間隔？間隔兩根手指間的空隙叫做間隔仔細觀察下圖中手指數(shù)和間隔的關(guān)系。間隔數(shù)+1=手指數(shù)在生活中，你還見到過哪些例子。同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？植樹問題從題目里面你知道了什么？要解決的問題是什么？同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？植樹問題想一想，說一說：“一邊”“兩端都要栽”“每隔

5m”各是什么意思？

所求問題只在小路的一邊栽樹，另一邊不栽樹。小路的兩端都要栽樹。兩棵樹之間的間隔是5m，我們把這個距離叫做“間距”。同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？植樹問題小路的全長是是100m，間距5m植樹，所求問題：一共種多少棵樹？所求問題小紅這樣算：100÷5=20（棵）這樣計算正確嗎？我們畫圖驗證一下。通過“化繁為簡”的方法，探究解決兩端都種的植樹問題類型的解決方法。

。100m太長了，我先用20m來檢驗，20÷5=4（棵）。20m5m這條路平均分成了幾段？栽了幾棵樹？4個間隔5棵樹我應(yīng)該是5棵，直接用除法計算不對。植樹問題25m可以栽幾棵？5m5m5m5m5m25m25÷5=5路的總長÷間距=55個間隔6棵樹植樹問題探究活動：動手體驗。自由選擇100米中的一小段（5的倍數(shù)），動手畫一畫，看看這一小段上，兩端都要栽，有幾個間隔？一共要栽幾棵樹？路長（米）間隔長（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）路長（米）間隔長（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）探究結(jié)果：305678735540589……………………2025554556

觀察表中數(shù)據(jù)，總結(jié)兩端都栽，間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？

同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？植樹問題

間隔數(shù)＝總路線長÷間距

棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1我發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。100m共有20個間隔，兩端都要栽，所以一共要栽_____棵樹。

間隔數(shù)：100÷5=20（個）植樹棵數(shù)：20+1=21（棵）

答：一共要栽21棵樹。21交流小結(jié)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在一條路線上植樹(兩端都栽)的問題：①總路長÷植株間距=間隔數(shù)；②間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)。因為兩端都要栽，所以栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。植樹問題通過分層練習，進一步鞏固兩端都栽植樹問題的解決方法，并應(yīng)用此模型解決實際問題

。課堂練習1.在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50m安裝一盞。一共要安裝多少盞路燈？提示：可以把一盞路燈看成一棵樹，當成植樹問題來回答。

注意街道兩旁都要安裝路燈，求出一邊安裝路燈的盞數(shù)再乘2即可。2000÷50+1=41（盞）2km=2000m41×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。課堂練習2.馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？25-1=24（棵）答：一共要栽24棵銀杏樹。提示：把銀杏樹當成兩棵樹之間的間隔，這樣就可根據(jù)“植數(shù)棵樹-1=間隔數(shù)”來解答。課堂練習3.5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個車站？12÷1=12（個）12＋1=13（個）答：一共設(shè)有13個車站。學以致用4.工人們正在架設(shè)電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長

3000m的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線桿（兩端都架設(shè)）？提示：可以把一根電線桿看成一棵樹，當成植樹問題來回答。

3000÷200=15（個）

15＋1=16（根）答：一共要架設(shè)16根電線桿。學以致用5.園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？36-1=35（個）35×6=210（m）答：從第一棵到最后一棵的距離有210m。6.某地300m長的步行街的兩邊每隔30m掛一個紅燈籠（兩端都掛），一共掛了多少個紅燈籠？（300÷30＋1）×2=22（個）

答：一共掛了22個紅燈籠。學以致用拓展提升提示：自己用刻度尺量出每個平行四邊形的底和高，利用公式求出它們的面積。7.一條跑道長120m，要在跑道的一邊每隔8m插一面小旗（兩端又要插），一面小旗0.5元錢，一共需要多少錢？

（120÷8＋1）×0.5=8（元）

答：一共需要8元錢。拓展提升8.小明乘電梯從1樓到3樓用了40秒，照這樣計算，電梯從1樓到9樓要用多長時間？1樓到3樓之間有2個間隔，同理1樓到9樓之間有9-1=8(