word可編輯word可編輯/word可編輯試卷代號口078座位號中央廣播電視大學2022學年度第一學期“開放本科"期末考試（半開卷）復變函數(shù)試題2022年1月得分評卷人、單項選擇題（本題共20分,每小題4分）1.若M=殊帶|葦則|M|=（）.A.4.5B.3C.2.5D.得分評卷人、單項選擇題（本題共20分,每小題4分）1.若M=殊帶|葦則|M|=（）.A.4.5B.3C.2.5D.12.設須3）命成元f,若需使須（力在N（0,R）內(nèi)解析，則R的最大值為（ ）.A.4B.3C.2D.13.cosi=().A.1+普^~2~B.1+e?2e~2D.438題號 *二三四總分分數(shù) TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)f(z)=士在點z=0的泰勒級數(shù)的收斂半徑為( )*/1234w=Az以尹0)是一個( )的疊加.平移與反演變換平移與相似變換平移與旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)與伸長(縮短)變換得分評卷人 二、填空題(本題共20分,每小題4分)設w為 ，稱形如&,】)的有序數(shù)對為復數(shù),其中的“有序”意指:若工責夕,則7-點集E={z*|z—i|VI}是點z=i的一個 .8.Ie5iI= .9-若函數(shù)W=/(?)在擴充復平面上除有限個奇點小22”?，以，8外是解析的，則n、Res(_fgj)+Res(/*8)=? 10.若映射w=/(x)在區(qū)域G內(nèi)是 且保角的，則稱該映射為區(qū)域G內(nèi)的保形映射.得.分評卷人 三、計算題(本題共45分，每小題15分)11-試求解析函數(shù)/(z)=u+iv,'使得其實部u=xi~y1+xy,且有/(i)=—1+i.試將f(z)=旦在0V|z-l|V+8內(nèi)展成羅朗級數(shù).計算積分J詈卷得分評卷人—— 四、證明題(本題15分)— .5sm~^xMUE:sinx+sin2x+sin3x+sin4x= —*sin2x.xsm云試卷代號：1078中央廣播電視大學2022學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷）復變函數(shù)試題答案及評分標準（供參考）2022年1月一、 單項選擇題（本題共20分,每小題4分）TOC\o"1-5"\h\zD 2.C 3.B 4.A 5.D二、 填空題（本題共20分，每小題4分）實數(shù)鄰域10單葉三、 計算題（本題共45分，每小題15分）解：由C—R條件有皿=2工+少=%,所以i/=2h丿+3+?&）TOC\o"1-5"\h\z又因為t*y=~所以甲（工）=一芬+c 8分由此得■ 須（2：） —■;/+z_y+i（2a:;y+ c）由y（i）=-i+i得c=§ 12 分經(jīng)驗證z（z）=x2-y+辺+章可+苴尹+號）或 /（w）=（l—京必+}……15分即為所求.……15分12.解宀=由旦中1Z—1 Z一115分15分13.解:設須（N）=s%z,由高階導數(shù)公式得COSTCO1（^TFdz!sJn?=COSTCO1（^TFdz!sJn?=渉'。匚=裘（-7?）四、證明題（本題15分）……15分gb:一g—ix gi4x一g~i4x14.證ssinx+sin2x+sin3x+sin4x= 去—+…+ 孟 1 1=*（職+蘋+*+e如）一壽（引+廣盆+廣鉉*+廣屁）=丄"2i職（1一夢）一1.廠詼（1-廠也）1—e辻 21 1—廣詮121*23sin（—2h）*廣厶c? ■ ■— 21 c? *, 、 —：j￡>—21-sin?e? —21esm（