千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦20XX年高三一輪復(fù)習(xí)典型例題剖析：三角函數(shù)的恒等變換三角函數(shù)的恒等變換

一、知識導(dǎo)學(xué)

1.兩角和、差、倍、半公式

（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式

βαβαβαcoscossinsin)sin(±=±

βαβαβαsinsincoscos)cos(=±

β

αβαβαtantan1tantan)tan(±=±（2）二倍角公式

αααcossin22sin

=ααααα2222sin211cos2sincos2

cos-=-=-=α

αα2tan1tan22tan-=（3）半角公式

2cos12sin2αα-=

，2cos12cos2αα+=，α

ααcos1cos12tan2+-=αααααsincos1cos1sin2tan-=+=2.恒等變形要緊是運用三角公式對式子舉行等價變形，常見于化簡求值和恒等式證明.恒等式證明算是利用公式消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡，使左右相等，常用辦法為：（1）從一邊開始證得它等于另一邊，普通由繁到簡；（2）證明左右兩邊都等于同一具式子（或數(shù)值）.

二、疑難知識導(dǎo)析

1.兩角和與差的三角函數(shù)公式的內(nèi)涵是揭示同名別同角的三角函數(shù)的運算規(guī)律，常用于解決求值、化簡和證明題.

2.倍角公式的內(nèi)涵是揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律.如

αααcossin22sin=成立的條件是“α是任意角，αα是2的2倍角”，精髓體如今角的“倍數(shù)”關(guān)系上.

3.公式使用過程中（1）要注意觀看差異，尋覓聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，要熟悉公式的正用逆用和變形使用，也要注意公式成立的條件.例

)tantan1)(tan(tantanβαβαβα±=±、22cos1sin2αα-=、22cos1cos2αα+=等.

4.三角公式由角的拆、湊非常靈便.如)()(2βαβαα-++=、ββαα-+=)(、22β

αβ

αβ+-+=，)2()2(2βα

β

αβ

α+--=-等，注意到倍角的相對性.

5.化為三角函數(shù)式，常見的思路為化“三同”即同名、同角、同次，切割化弦、特別值與特別角的三角函數(shù)互化等.

6.三角恒等式的證明包括無條件恒等式和有條件恒等式

(1)無條件恒等式證明,要仔細(xì)分析等式兩邊三角函數(shù)的特點,角度和函數(shù)關(guān)系,找出差異尋覓突破口.

(2)有條件的等式證明,常常四尋覓條件與需證式的區(qū)不與聯(lián)系,對條件或須證式舉行變形.采納消去法或基本量法等求證.

三、典型例題導(dǎo)說

[例1]在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，則∠C的大小應(yīng)為()

A.6π

B.3π

C.6π或π65

D.3π或3

2π錯解：C

錯因：求角C有兩解后未代入檢驗.

正解：A

[例2]已知tanαtanβ是方程x2+33x+4=0的兩根，若α，β∈(-2,

2ππ)，則α+β=（）A.3πB.3π或-π32C.-3π或π32D.-π3

2

錯解：B.

錯因：未能準(zhǔn)確限制角的范圍.

正解：D.

[例3]△ABC中，已知cosA=

13

5，sinB=53，則cosC的值為（）A.6516B.6556C.6516或6556D.6516-錯解：C

錯因：是忽略對題中隱含條件的挖掘.

正解：A

[例4]已知53sin+-=mmθ，524cos+-=mmθ（πθπ<<2

），則=θtan（）A、324--mmB、mm243--±C、12

5-D、12543--或錯解：A

錯因：是忽略1cossin22=+θθ，而解別出m

正解：C

點評：在對三角式作變形時，以上四種辦法，提供了四種變形的角度，這也是研究其他三角咨詢題時經(jīng)常要用的變形手法.

四、典型習(xí)題導(dǎo)練

1.已知集合M=}{Rxxxyy∈+=,cossin，N=}{Rxxxyy∈=,cossinπ則MUN等于（）

A.M

B.N

C.ф

D.}{22≤≤-yy

2.若sinα+cosα=2,則tanα+cotα=()

A.1

B.2

C.-1

D.-2

3.已知2л＜α＜л＜,sinα=54,則cos2

α的值為()A.25或-55B.-55C.5

5D.以上都別對4.已知θ=5

л,則`34an3an334an3tθθθθtttan++=.5.計算sin10

лsin1013л=.6.已知tanA·tanB=tanA+tanB+1，則cos(A+B)的值是（）A.22-B.22

C.22±

D.21±7.已知角A是△ABC的一具內(nèi)角，且3

2cossin=

+AA，則△ABC是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.形狀別確定