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江蘇高考內(nèi)供精優(yōu)資料群(Word版)11631738362函數(shù)零點(diǎn)1、1、判斷零點(diǎn)所在區(qū)間例1:函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】C【解析】,,,,,所以零點(diǎn)在區(qū)間上.2、2、判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例2:函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),直接解方程,即,解得,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),,,所以在有一零點(diǎn),即在有一個(gè)零點(diǎn),綜上,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),故選C.3、3、根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍例3:已知函數(shù)與的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱,所以其公共點(diǎn)在上,由已知圖像與直線有兩個(gè)公共點(diǎn).可轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)公共點(diǎn),即有兩解,即,即,令,所以,當(dāng),單調(diào)遞增;當(dāng),單調(diào)遞減,畫出的圖像,則只需,有兩個(gè)公共點(diǎn),解得,故選A.一、選擇題1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】B【解析】易知在上是連續(xù)增函數(shù),因?yàn)?,,所以的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是,故選B.2.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數(shù)的圖象,如下圖,時(shí),;時(shí),;時(shí),.結(jié)合圖象,若,有3個(gè)解;若,無(wú)解;若,有1個(gè)解.所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè),故選C.3.已知函數(shù),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),設(shè),則,易知當(dāng)時(shí),,即是減函數(shù),∴時(shí),,又時(shí),且,而時(shí),是增函數(shù),.有兩個(gè)零點(diǎn),即的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),函數(shù)的圖象如下所示:所以,故選C.4.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由,即與有三個(gè)交點(diǎn),設(shè),,故當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故,,故.故選D.5.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),恒過(guò)點(diǎn),設(shè)與相切時(shí)切點(diǎn)為,因?yàn)?,所以切線斜率為,則切線方程為,當(dāng)切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),解得或(舍),此時(shí)切線斜率為,由函數(shù)圖像特征可知:函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選D.6.已知是函數(shù)的零點(diǎn),是函數(shù)的零點(diǎn),且滿足,則實(shí)數(shù)的最小值是()A. B. C. D.【答案】D【解析】,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,,即函數(shù)存在唯一零點(diǎn),即,,,即在有零點(diǎn).①若,即,此時(shí)的零點(diǎn)為,顯然符合題意;②(i)若,即或,若在只有一個(gè)零點(diǎn),則,;(ii)若在只有兩個(gè)零點(diǎn),則,解得,即的最小值為,故選D.二、填空題7.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】由可得,令,則直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).,當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.所以,函數(shù)在處取得極大值,且極大值為.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.如下圖所示:由圖象可知,當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為.三、解答題8.已知函數(shù).(1)若,求的最大值;(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】(1)當(dāng)時(shí),,求導(dǎo)得,令,解得;令,解得,∴在遞增,在遞減,∴.(2)函數(shù),,當(dāng)時(shí),由(1)可得函數(shù),沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng),即時(shí),令,得或;,得,即函數(shù)的增區(qū)間為,,減區(qū)間為,而,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn),在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng),即時(shí),恒成立,即函數(shù)在上遞增,而時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng),即時(shí),令,得或;,得,即函數(shù)的增區(qū)間為,;減區(qū)間為,因?yàn)?,所以,又時(shí),,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn),在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn).綜上:當(dāng)時(shí),沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn).一、《原創(chuàng)2021屆高三復(fù)習(xí)專練》全套資料:1函數(shù)的圖像與性質(zhì)2函數(shù)零點(diǎn)3含導(dǎo)數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造.4恒成立問(wèn)題.5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用6三角函數(shù)7解三角形8平面向量9線性規(guī)劃10等差數(shù)列與等比數(shù)列.11數(shù)列求通項(xiàng)公式12數(shù)列求和13三視圖與體積14與球有關(guān)的組合體15平行垂直關(guān)系的證明16利用空間向量求角17圓錐曲線的幾何性質(zhì)18離心率.19圓錐曲線綜合

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