2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天

的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則

下面所列方程中正確的是（）

60606060

T-(1+25%)X(1+25%)X-T

60x(1+25%)60-6060x(1+25%).

-------------------------=30-------------------------=3U

xxxx

2.若關(guān)于x的分式方程2*=‘的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

x-22

A.a>lB.a>lC.a"且存4D.a>l且a,4

3.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程

度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，同時(shí)從100m直線型跑道的起點(diǎn)向同一方向起跑，設(shè)乙的奔跑時(shí)間為t（s）,

甲乙兩人的距離為S（m）,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）

5.直線y=3x+l不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，三棱柱ABC-AIBIG的側(cè)棱長和底面邊長均為2,且側(cè)棱AAi_L底面ABC,其正（主）視圖是邊長為2的

正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）

A.V3B.2GC.2夜D.4

7.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時(shí)

候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路

慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是（

)

x_x—100x_x—100x_x+100x_x+100

,60-100,100-60,60-100'而一60

8.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是(

A.507r-48B.257r-48C.507r-24D.笏兀-24

9.下列說法：

①vVW=-io-

②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系;

③-2是、咒的平方根；

④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；

⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

B.y/4D.V2

11.如圖，半。。的半徑為2,點(diǎn)尸是。。直徑A3延長線上的一點(diǎn)，PT切。。于點(diǎn)7,M是。尸的中點(diǎn)，射線TM

與半。。交于點(diǎn)C.若NP=20。，則圖中陰影部分的面積為（）

OBM

12.有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車,

有下列四個(gè)等式:①40m+10=43mT；②——=---——=-—?；④40m+10=43m+l,其中正確的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.拋物線》=3d-6*+”與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，貝!ja的值為.

14.化簡二次根式JT7的正確結(jié)果是.

15.“復(fù)興號(hào)”是我國?具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車組列車.“復(fù)興號(hào)”的速度比原來列車的速度每

小時(shí)快50千米，提速后從北京,到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號(hào)”的

速度.設(shè)“復(fù)興號(hào)''的速度為x千米/時(shí)，依題意，可列方程為一.

16.規(guī)定用符號(hào)［加］表示一個(gè)實(shí)數(shù)〃?的整數(shù)部分，例如：=［3.14］=3.按此規(guī)定，［加+1］的值為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA

=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ACDE的周長最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo).

yt

olEA

18.如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，ZB=60°,點(diǎn)P在CD上，CP=2,點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在

AC上，則^PMN的周長的最小值為.

M

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)計(jì)算：2T+2016°-3tan30°+|-Gl

20.(6分)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，若NBAC=NCAM,過點(diǎn)C作直線1垂直于射線AM,

垂足為點(diǎn)D.

(1)試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

22.(8分)(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2(m>2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的

交點(diǎn)分別為B(xi,0),C(X2,0),且X2-XI=4,直線AD〃x軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(t,0)過點(diǎn)E作平行于y

軸的直線1與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)0<￡8時(shí)，求AAPC面積的最大值；

(3)當(dāng)t>2時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在,

請說明理由.

23.(8分)計(jì)算：-r*-2x(-3)2+延或+(-如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分

別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)NEFM=2NBFM,求NEFC的度數(shù).

ED

MC?/

BFC

24.（10分）一輛汽車，新車購買價(jià)3（）萬元，第一年使用后折舊20%,以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、

三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價(jià)值為17.34萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.

25.（10分）“中國制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買

1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元，求A、

B兩種型號(hào)的空調(diào)的購買價(jià)各是多少元？

26.（12分）計(jì)算：（/-2一（兀一萬）。+[6一21ftanSO。

27.（12分）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，AC〃DF,AC=DF,BC=EF,

求證：AB=DE

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即

可得出關(guān)于x的分式方程.

X

詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為X萬平方米，則原來每天綠化的面積為一萬平方米，

1+25%

…一————=3060x（1+25%）60

依題意得：xx，即nn-------------------=30.

1+25%*x

故選C.

點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出。的

范圍即可.

解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

2a-2

解得:x=-------

3

2a—22a—2

由題意得:——>1且一^"#2,

33

解得：a>l且明，

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為1.

3、D

【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.

【詳解】

由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

4、B

【解析】

勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比，s-t圖象是一條傾斜的直線解答.

【詳解】

?甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，

???兩人的相對速度為lm/s,

設(shè)乙的奔跑時(shí)間為t(s),所需時(shí)間為20s,

兩人距離20sxlm/s=20m,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比解答.

5、D

【解析】

利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案.

【詳解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-g,令x=0可得y=l,

...直線與x軸交于點(diǎn)（-g,0）,與y軸交于點(diǎn)（0,1）,

其函數(shù)圖象如圖所示，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

6,B

【解析】

分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高x側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

詳解：???三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2,作出等邊三角形的高CD后，

.?.等邊三角形的高CD=JA02一A￡）2=5.?.側(cè)（左）視圖的面積為2xg=2jL

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點(diǎn)是得到側(cè)面

積的寬度.

7、B

【解析】

丫Y—100

解：設(shè)走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：—.故選B.

10060

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵.

8、B

【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD,如圖,

AADIBC,

.,.BD=DC=^BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

-￡>C2=J1O2-82=6>

???陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-AABC的面積，

=7r?52-2,16*6,

=25n~1.

故選B.

9、C

【解析】

根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.

【詳解】

①；=]OrJ(-必；=一[0是錯(cuò)誤的；

②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；

③?.17?=4,故-2是、方的平方根，故說法正確；

④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；

⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如、K和一、不是錯(cuò)誤的；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；

故正確的是②③④⑥共4個(gè)；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，

分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如、二、房,5等，也有〃

這樣的數(shù).

10、D

【解析】

A.雙=2,是有理數(shù)；B.74=2,是有理數(shù)；C.是有理數(shù)；D.0,是無理數(shù)，

故選D.

11、A

【解析】

連接OT、OC,可求得NCOM=30。，作CH_LAP,垂足為H,貝ljCH=L于是，S陰影=SAAOC+S威形QCB,代入可得結(jié)論.

【詳解】

連接OT、OC,

〈PT切。O于點(diǎn)T,

/.ZOTP=90°,

VZP=20°,

工ZPOT=70°,

,?，M是OP的中點(diǎn)，

ATM=OM=PM,

/.ZMTO=ZPOT=70°,

VOT=OC,

:.ZMTO=ZOCT=70°,

:.ZOCT=180°-2x70°=40°,

/.ZCOM=30°,

作CH_LAP,垂足為H,貝IJCH」OC=L

2

?c1?o.30TTX22,n

SB?=SAAOC+S南彩OCB=—OA?CH+------------=1+—,

23603

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接

圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊

的關(guān)系.

12、D

【解析】

試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案.

解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+l,①錯(cuò)誤，④正確；

根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為三手三?，②錯(cuò)誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13>3

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)公共交點(diǎn)，則判別式等于0,據(jù)此即可求解.

【詳解】

,拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

二判別式A=36-12a=0,

解得：a=3,

故答案為3

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判定方法，如果△>0,則拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);如果△=0,

與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；如果△V(),與x軸無交點(diǎn).

14、-ayJ—a

【解析】

—a3>0,.'.a<0.

J-/=yj—a-cr?

132013201

15-.-------------------=—

x-50x2

【解析】

設(shè)“復(fù)興號(hào)，，的速度為x千米/時(shí)，則原來列車的速度為(x-50)千米/時(shí)，根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30

分鐘列出方程即可.

【詳解】

設(shè)，，復(fù)興號(hào)，，的速度為X千米/時(shí)，則原來列車的速度為(x-50)千米/時(shí),

根據(jù)題意得當(dāng)S-型=〈

x-50x2

132013201

故答案為

x-50x2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

16、4

【解析】

根據(jù)規(guī)定，取質(zhì)+1的整數(shù)部分即可.

【詳解】

V3<V10<4?-4<Vi0+l<5

???整數(shù)部分為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查無理數(shù)的估值，熟記方法是關(guān)鍵.

17、(1,0)

【解析】

分析：由于C、。是定點(diǎn)，則。是定值，如果△CDE的周長最小，即。E+CE有最小值.為此，作點(diǎn)。關(guān)于x軸

的對稱點(diǎn)。'，當(dāng)點(diǎn)E在線段CZT上時(shí)的周長最小.

詳解：

如圖，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)),連接CZT與x軸交于點(diǎn)E,連接DE.

若在邊上任取點(diǎn)白與點(diǎn)E不重合，連接C￡、DE\D'E'

由DE,+CE'=D'E'+CE'>CD'=D,E+CE=DE+CE,

可知△C0E的周長最小，

,在矩形0AC8中，。4=3,08=4,。為03的中點(diǎn)，

ABC=3J)'O=DO=2,D'B=6,

"：OE//BC,

30ED'O

：.RtAD'OEsRtAO'8C,有——=---,

BCD'B

：.0E=l,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0).

故答案為：(1,0).

點(diǎn)睛：考查軸對稱-最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.

18、2收

【解析】

過P作關(guān)于AC和AD的對稱點(diǎn)，連接匕和鳥，過P作6c_LBC,片和鳥，M,N共線時(shí)最短，根據(jù)對稱性得知

△PMN的周長的最小值為.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AD是對角線，可以求得NZ)C戶=60。，根據(jù)特殊三角形

函數(shù)值求得CF=1,PF=6，PE=2百，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.

【詳解】

過P作關(guān)于AC和AD的對稱點(diǎn)，連接R和鳥，過P作

?.,四邊形ABCD是菱形，AD是對角線,

NB=ZBAC=ZBCA=ZDCA=ZDAC=N。=60°,

???ZBCD+NDC尸=180°,

ZDCF=180°-l20°=60°,

CFPF

—=cos60°,—=sin60°

CPCP

CF=1,PF=6

PE

?;PD=CD—CP=4,—=sin60°

PD

PE=2G

又由題意得PE=gE,gP=PE+=4上

：.FP2=FP+PP2=5上

-,P}F=PXC+CF^3

?M8=J(咐y+(R)2=2。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、-

2

【解析】

原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，最后一項(xiàng)

利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果；

【詳解】

原式=』+1-3x^+G

23

=1+1-73+73

2

_3

"2'

【點(diǎn)睛】

此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.此題難度不大，注意解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)幕、特殊角的

三角函數(shù)值、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

9

20、(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由詳見解析;(2)AD=^.

【解析】

(1)連接OC,求出OC和AD平行，求出OCJ_CD,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)連接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出ABCAs^CDA,得出比例式，代入求出即可.

【詳解】

(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接OC,

VOA=OC,

/.ZOCA=ZCAB,

?.?/CAB=NCAD,

.?.ZOCA=ZCAD,

，OC〃AD,

VCD±AD,

AOCICD,

VOC為半徑，

.'?CD與圓O的位置關(guān)系是相切;

(2)連接BC,

：AB是。O的直徑,

:.ZBCA=90°,

?.?圓。的半徑為3,

AAB=6,

,:ZCAB=30°,

BC=」AB=3,AC=6BC=3&

2

VZBCA=ZCDA=90°,NCAB=NCAD,

.,.△CAB^ADAC,

.ACAB

''~AD~~AC'

.373_6

..布二訪’

9

:.AD^-.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)

進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

21、解：JM^=4x2-9-4X2+4X+X2-4x+4=x2-1.

當(dāng)x=-百時(shí)，原式=(-G)2-i=3-1=-2.

【解析】

應(yīng)用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，最后代入x值求值.

1632

22、(1)二=；二：一2二+3；(2)12；(3)t=3或1=3或t=l.

【解析】

試題分析：(1)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：二」+二；=8,結(jié)合條件二；-二/=4求出二刀二；的值，然后把點(diǎn)B,C

的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可；(2)(2)分0〈1〈6時(shí)和6中、8時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；(3)

(3)分2Vts6時(shí)和t>6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解.

試題解析：解：(1)由題意知xi、X2是方程mx?-8mx+4m+2=0的兩根，

.*.X1+X2=8,

x]+x2=8

x2"xl=4

X2=6

AB(2,0)、C(6,0)

則4m-16m+4m+2=0,

解得：m=±,

4

/?該拋物線解析式為：y=Jx2-2x+3；.

(2)可求得A(0,3)

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,

.Jb=3

*16k+b=0

L--1

二｛2

b=3

直線AC的解析式為：y=-*3,

要構(gòu)成AAPC,顯然厚6,分兩種情況討論：

當(dāng)0VtV6時(shí)，設(shè)直線1與AC交點(diǎn)為F,貝IJ：F(t,-/t+3)，

SAAPC=SAAPF+SACPF

=3錚)?t+,(-/+系)?(6-t)

乙m乙乙w乙

4(卡礙)?6

=..3)2號(hào)

此時(shí)最大值為：―,

4

②當(dāng)6WS8時(shí)，設(shè)直線1與AC交點(diǎn)為M,貝!J：M(t,

VP(t,4t2-2t+3),/.PM=4t2

442

SAAPC=SAAPF-SACPF='^(-^t—)t-(-jt~)(t-6)

乙n乙乙m乙

_3

~4

_3

~44

當(dāng)t=8時(shí)，取最大值，最大值為：12,

綜上可知，當(dāng)0VtW8時(shí)，△APC面積的最大值為12；

(3)如圖，連接AB,則AAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=2,

2

Q（t,3）,P（t,-1t-2t+3）,

①當(dāng)2VtW6時(shí)，AQ=t,PQ=--^t2+2t?

若：△AOB^AAQP,貝!I：—

AQPQ

3_2

即:不干^

.?.t=o（舍），或t=￥，

若AAOBS4PQA,貝!］：坐例，

PQAQ

3二2

即：—r-2一二

一丁+2t

/.t=0（舍）或t=2（舍）,

②當(dāng)t>6時(shí)，AQ，=t,PQ^-t2-2t,

4

若：AAOBs^AQP,貝（J：-^-=—

Ayiy

3二2

BP：t_l2_n?

簫2t+

t=0（舍）,或t=當(dāng)，

若AAOBSAPQA，貝IJ：

ryAy

23

.*.t=0（舍）或t=L

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

23、(1)-10；(2)ZEFC=72°.

【解析】

(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則及家減法法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對角相等，再由已知

角的關(guān)系求出結(jié)果即可.

【詳解】

(1)原式=-1-18+9=-10；

(2)由折疊得：ZEFM=ZEFC,

VZEFM=2ZBFM,

.,.設(shè)NEFM=NEFC=x,則有NBFM=1x,