中考專題訓(xùn)練——弧長(zhǎng)的計(jì)算

1.如圖，A,P,B,C是。0上的四個(gè)點(diǎn)，NAPC=NCPB=60；

(1)求/ACB的度數(shù)；

(2)若BC=6,求血的長(zhǎng).

2.己知：如圖，在00中，弦4B與C。相交于點(diǎn)E,ZACD=60°,給出下列信息：

①NAOC=50°；②AB是。。的直徑；③ZCEB=100°.

(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，剩下的一條作為結(jié)論.你選擇的條件

是,結(jié)論是(只要填寫序號(hào)).判斷此命題是否正確，并說明理由；

(2)在(1)的情況下，若AO=2代，求面的長(zhǎng)度.

3.如圖，在7義7的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)中，一條圓弧經(jīng)過A,B,C

三點(diǎn).

(1)在正方形網(wǎng)格中直接標(biāo)出這條圓弧所在圓的圓心。：

(2)求弧4c的長(zhǎng).

4.如圖，已知四邊形A2C。內(nèi)接于圓。，連接20,/區(qū)4。=105°,4DBC=15°

(1)求證：BD=CD；

(2)若圓。的半徑為3,求黃的長(zhǎng).

5.如圖，。0的直徑為C￡>,AB是。。的弦，A8LCZ),垂足為M連接AC.

(1)若0N=l,BN=如.求前長(zhǎng)度；

(2)若點(diǎn)E在4B上，且AC2=AEMB,求證：NCEB=2NCAB.

6.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連接CA、CB,過點(diǎn)。作弦8C的垂線，交

能于點(diǎn)連接AZX

(1)求證：ZCAD^ZBAD；

(2)若。。的半徑為1,ZB=50°,求京的長(zhǎng).

7.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)尸在邊8c上，且AF=4O,過點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)

E.

(1)求證：DE=AB-,

(2)以力為圓心，OE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G,若BF=FC=1,試求應(yīng)的長(zhǎng).

8.如圖，點(diǎn)A、B、C在圓。上，A8為直徑，且4B=4,AC=2.

(1)求/ABC的度數(shù)；

(2)求弧AC的長(zhǎng)度.

9.如圖，在等腰直角△A8C中，ZACfi=90°,AC=1.

(1)作。0,使它過點(diǎn)A、B、C(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).

(2)在(1)所作的圓中，求出劣弧能的長(zhǎng).

AR

10.如圖，在。。中，弦48=弦。力，A8J_C￡>于點(diǎn)E,KAE<EB,CE<ED,連接AO,

DO,BD.

(1)求證：EB=ED.

(2)若AO=6,求新的長(zhǎng).

11.如圖，AN是。。的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點(diǎn)E,AB=\5,力是。。

上的點(diǎn)，DCIBM,與交于點(diǎn)C,。。的半徑為R=30.

(1)求BE的長(zhǎng).

(2)若2c=15,求應(yīng)的長(zhǎng).

12.如圖，A8為00的直徑，CDLAB于點(diǎn)E,交00于點(diǎn)￡>,OFLAC于點(diǎn)F.

(1)試說明△ABCS/\OBE；

(2)當(dāng)/A=30°,AF=代時(shí)，求OO中劣弧正的長(zhǎng).

13.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,。、A、B三點(diǎn)都在格點(diǎn)

處，線段。4繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB.

(1)求線段的長(zhǎng)；

(2)畫出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑，且求出該路徑的長(zhǎng).

14.如圖，點(diǎn)。、A、B的坐標(biāo)分別為(0,0)、(3,0)、(3,-2),將△OAB繞點(diǎn)。

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到aOA'B'.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的△QA'B',并求點(diǎn))的坐標(biāo)；

=14cm.

(1)求底座CE的高;

(2)求弧4c的長(zhǎng).

16.如圖1,在0。中，AC=BD,J&AC±BD,垂足為點(diǎn)￡

(1)求/ABD的度數(shù)；

(2)圖2,連接04,當(dāng)OA=2,ZOAB=\5°,求BE的長(zhǎng)度;

(3)在(2)的條件下，求百的長(zhǎng).

D

圖1圖2

17.如圖，四邊形ABC。是正方形，以邊4B為直徑作。0,點(diǎn)E在BC邊上，連接4E交

。。于點(diǎn)F,連接BF并延長(zhǎng)交CO于點(diǎn)G,0A=3.

(1)求證：△ABEWXBCG：

(2)若/AEB=55°,求劣弧前的長(zhǎng).(結(jié)果保留TT)

18.如圖，NEAO是00內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，且/E4O=75°,DB=DC.

(1)求/BOC的度數(shù).

(2)若。。的半徑為2,求商的長(zhǎng).

19.如圖，在00中，AB=AC-NAPC=60°.

(1)求證：△ABC是等邊三角形；

(2)若。。的半徑為5回，ZBCP=40°,求黃的長(zhǎng).

20.已知四邊形ABC。內(nèi)接于。。，過點(diǎn)A作。。的直徑AE交BC于點(diǎn)F,已知AO〃BC,

AF=AB.

(1)求證：AE//CD；

(2)ZBAE=45°,C￡>=&,求弧4c的長(zhǎng).

參考答案:

1.如圖，A,P,B,C是。0上的四個(gè)點(diǎn)，NAPC=/CPB=60°.

(1)求/ACB的度數(shù)；

(2)若8C=6,求能的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得出/ABC=/APC=60°,N8AC=/8PC=60°,根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理求出答案即可；

(2)連結(jié)。B,0C,過點(diǎn)。作OCBC于點(diǎn)。，根據(jù)圓周角定理求出NBOC,求出N

BOD,解直角三角形求出08,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出答案即可.

【解答】解：(1)'：ZAPC=ZCPB=60°,

由圓周角定理得：NABC=N4PC=60°,/BAC=N8PC=60°,

，NACB=180°-ZABC-ZBAC=60°；

(2)連結(jié)OB,OC,過點(diǎn)。作OOJ_8c于點(diǎn)￡>,

；NBAC=60°,

...NBOC=2N3AC=120°.

力J_BC于點(diǎn)O,OB=OC,

N80。=L/BOC=60°,

2

BD=」BC=Lx6=3，

22

中，sinNBOD鏢，

UD

""OB'sinZBOD=sin60°，

...一的長(zhǎng)=120兀X2E=4?筋

1803

2.已知：如圖，在。。中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E,NAC￡)=60°,給出下列信息：

①NADC=50°；②AB是O。的直徑；③NCEB=100°.

(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，剩下的一條作為結(jié)論.你選擇的條件

是①②，結(jié)論是③(只要填寫序號(hào)).判斷此命題是否正確，并說明理由；

（2）在（1）的情況下，若AD=2如,求益的長(zhǎng)度.

、--f

【分析】（1）選擇條件為①②，結(jié)論為③，根據(jù)圓周角定理的推論：直徑所得的圓周角

為直角，直角三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理可求出答案；

（2）求出弧AO所在圓的半徑和相應(yīng)的圓心角度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）條件為①②，結(jié)論為③，結(jié)論正確，理由如下：

連接BC,

是。。的直徑,

，NACB=90°,

VZADC=5Q°=ZABC,

：.ZBAC=90Q-NABC=90°-50°=40°,

AZCEB=ZBAC+ZACD=400+60°=100°；

故答案為：①②，③（答案不唯一）；

（2）連接OC,BD、OD,

TAB是。。的直徑，

/.ZADB=90a,

又,.?/ABOnNACQuGO。，AC=2我，

：.AB=."——=—^立「=4,

sin/ABDsin60

：.0A=—AB=2,

2

又,.?/AOO=2/ACr>=2X60°=120°,

俞的長(zhǎng)度為-O'71=也.

1803

3.如圖，在7X7的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，一條圓弧經(jīng)過A,B,C

三點(diǎn).

（1）在正方形網(wǎng)格中直接標(biāo)出這條圓弧所在圓的圓心。；

（2）求弧AC的長(zhǎng).

【分析】（1）線段AB、線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心0；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理得到NAOC=90°,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖，連接A8,BC作線段A&線段BC的垂直平分線，兩線的交

于點(diǎn)0,

則點(diǎn)。即為所示；

(2)連接A,AO,0C,

VAC2=62+22=40,OA2+OC2=42+22+42+22=40,

：.AC2=OA2+OC2,

：.ZAOC=90°,

在RtaAOC中，，：OA=OC=2匹,

金的長(zhǎng)=90?冗乂2泥=粕也

180

4.如圖，已知四邊形A2CD內(nèi)接于圓O,連接8D,N8AD=105°,4DBC=75°

(1)求證：BD=CD；

(2)若圓。的半徑為3,求它的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NC,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明;

（2）連接08、OC,根據(jù)圓周角定理求出NBOC,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】（1）證明：；四邊形A2CD內(nèi)接于圓。，

:.NC=180°-N844=75°,

,：ZDBC=15°，

:.NDBC=4C,

:.DB=DC；

(2)解：連接08、0C,

,:NDBC=ZC=15°,

ZBDC=30Q，

由圓周角定理得，ZBOC=2ZBDC=60°,

能的長(zhǎng)=@W2=n.

5.如圖，。。的直徑為CO,AB是的弦，ABA.CD,垂足為N,連接AC.

(1)若ON=1,BN=M.求5d長(zhǎng)度；

(2)若點(diǎn)E在AB上，KAC1=AE'AB,求證：ZCEB=2ZCAB.

【分析】(1)解RtAOBN,得出0B=2,tan/BON=J§,那么NBON=60°,再利用

弧長(zhǎng)公式即可求出它的長(zhǎng)度；

(2)連接BC.根據(jù)垂徑定理的推論得出京=底，那么N1=NA.再證明△ACEs4

ABC,得出N2=N1,等量代換得到NA=N2,利用三角形外角的性質(zhì)得出NCEB=N

A+N2=2/A.

【解答】解(1)解：；ABJ_CD,垂足為N.

/BNO=90°

在RtZ\ABC中，0N=1,BN=M，

?*-BO=VBN2K)N2=2'tanZBON端=V3，

AZBON=60°,

.,60兀X22兀

BC1803

(2)證明：如圖，連接8C

是。。的直徑，ABLCD,

AC=BC.

：.Zl=ZCAB

\"AC2=AE'AB,且NA=NA,

.,.△ACEs△ABC,

.*.Z1=Z2

.\ZCAB=Z2

：.ZCEB=ZCAB+Z2=2ZCAB.

6.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連接CA、CB,過點(diǎn)。作弦BC的垂線，交

踴于點(diǎn)。，連接A。.

(1)求證：ZCAD=ZBAD；

(2)若。。的半徑為1,NB=50°,求踴的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理證明即可;

(2)連接C。，利用弧長(zhǎng)公式解答即可.

：.ZCAD=ZBAD,

(2)連接CO,

VZB=50°,

AZAOC=100°,

???々的長(zhǎng)為：乙二里1王里L(fēng).

1809

7.如圖，在矩形A8CD中，點(diǎn)尸在邊8c上，且AF=AO,過點(diǎn)。作。及LAR垂足為點(diǎn)

E.

(1)求證：DE=AB；

(2)以。為圓心，OE為半徑作圓弧交AO于點(diǎn)G,若BF=FC=1,試求標(biāo)的長(zhǎng).

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出N8=/C=90°,AB=DC,BC^AD,AD//BC,得出

NEAD=/AFB,由AAS證明得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；

(2)連接DF,先證明△OCF絲△ABF,得出DF=AF,再證明△ADF是等邊三角形，

得出ND4E=60°,ZAD￡=30°,由AE=BF=\,根據(jù)三角函數(shù)得出DE,由弧長(zhǎng)公

式即可求出面的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：?.?四邊形ABC。是矩形，

：.ZB=ZC=90°,AB=DC,BC=AD,AD//BC,

：./EAD=ZAFB,

'：DEVAF,

：.ZAED=90Q,

rZAED=ZB=90

在和△演8中，，ZEAD=ZAFB

AD=AF

A/\ADE^/\FAB(AAS),

：.DE=AB；

(2)連接。凡如圖所示：

fDC=AB

在△￡>(/和△ABF中，<ZC=ZB>

FC=BF

：./\DCF^/\ABF(SAS),

：.DF=AF,

"：AF=AD,

：.DF=AF=AD,

...△A。尸是等邊三角形,

AZDAE=60°,

'：DE^AF,

：.ZAED=90a,

.?.NAZ)E=30°,

△4DEZ△必B,

：.AE=BF=\,

：.DE=y/3AE=y/3,

8.如圖，點(diǎn)A、B、C在圓。上，AB為直徑，且4B=4,AC=2.

(1)求/ABC的度數(shù);

(2)求弧AC的長(zhǎng)度.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到/C=90°,求得$山/8=旭=」，于是得到結(jié)論;

AB2

(2)根據(jù)圓周角定理得到/AOC=60°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)

VAB為直徑，

ZC=90°,

：A8=4,AC=2,

.*.sinZB=AC=_1

AB~2

：.ZABC=30°；

(2)連接。C,

VZB=30°,

AZAOC=60°,

弧AC的長(zhǎng)度=605X2=2n.

1803

9.如圖，在等腰直角△A8C中，NACB=90°,AC=1.

(1)作。0,使它過點(diǎn)A、B、C(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).

(2)在(1)所作的圓中，求出劣弧標(biāo)的長(zhǎng).

【分析】(1)先作線段AB的垂直平分線交AB于。點(diǎn)，然后以。為圓心，OA為半徑畫

圓即可；

(2)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)，那么OB=OA=』AB,又NBOC=

2

90°,將它們代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)如圖，。。為所作;

(2)?.,在等腰直角△ABC中，NACB=90°,AC=1,

:.AB=?AC=?,

???線段AB的垂直平分線交AB于O點(diǎn),

ZBOC=90°,08=0A=」A8=亞，

22

V2

-90兀X長(zhǎng).

劣弧BC的長(zhǎng)--------^-="口.

1804

10.如圖，在。。中，弦48=弦。。，A8J_C。于點(diǎn)E,且AEVEB,CE<ED,連接AO,

DO,BD.

(1)求證：EB=ED.

(2)若4。=6,求新的長(zhǎng).

【分析】⑴由A8=8,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出第=而，即京+立=立

+俞，那么標(biāo)=俞，根據(jù)圓周角定理得到NCQB=NA8。，利用等角對(duì)等邊得出EB=

ED；

(2)先求出NC￡)B=N4B￡)=45°,再根據(jù)圓周角定理得出NAOB=90°.又40=6,

代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解.

【解答】(1)證明：；AB=CD,

???AB=CD,即底+祕(mì)=京+俞，

.??BC=AD，

VBC，會(huì)所對(duì)的圓周角分別為NC￡W,ZABD,

：.ZCDB^ZABD,

：.EB=ED；

(2)解：'：ABLCD,

.?.NCC8=NABO=45°,

AZAOD=90Q.

'：A0=6,

11.如圖，AN是。。的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點(diǎn)E,AB=15,。是。。

上的點(diǎn)，DCIBM,與8M交于點(diǎn)C,。0的半徑為R=30.

(1)求BE的長(zhǎng).

(2)若BC=15,求防的長(zhǎng).

【分析】(1)連接0E,過。作OF1.BM于F,在RtZ\OEF中，由勾股定理得出EF的

長(zhǎng)，進(jìn)而求得所的長(zhǎng).

(2)連接。。，則在直角三角形OOQ中，可求得/。。。=60°,過點(diǎn)E作EHLAO于

H,在直角三角形OE"中，可求得NEO”=30°,則得出征的長(zhǎng)度.

【解答】解：(1)連接OE,過。作OF,8M于F,

在RtaOEF中，EF=V302-15215V3)

BF=AO=30,

：.BE^30-15V3-

(2)連接0D,

在直角三角形OOQ中，：O￡>=30,0。=30-15=15,

.".ZQOD=60°,

過點(diǎn)E作EHLAO于H,在直角三角形OE”中，

"：OE=30,EH=\5,

...NEOH=30°,

.".ZDOE=90°,

12.如圖，AB為00的直徑，COLAB于點(diǎn)E,交?O于點(diǎn)D,OFLAC于點(diǎn)F.

(1)試說明△ABCs/XOBE；

(2)當(dāng)/A=30°,AF=V3B't)求。。中劣弧標(biāo)的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)都是直角三角形，同弧所對(duì)的圓周角相等，可知這兩個(gè)三角形三角相

等，故相似.

（2）根據(jù)30度的正弦值求出圓的半徑，再根據(jù)連接OC,利用等腰三角形和三角形的內(nèi)

角和求出圓心角，即可求弧長(zhǎng).

【解答】（1）證明：為。。的直徑，

AZACB=90°（1分）

VCDLAB,

：.NDEB=90°,

:.NACB=NDEB（2分）

又?:乙4=ND,

:./XACBSADEB.（3分）

（2）解：連接。C,則。C=O4,（4分）

AZACO=ZA=30°,

，NAOC=120°（5分）

OFLAC,

：.ZAFO=90Q（6分）

在RtZXAFO中，cos300=迪=近，

AOAO

：.AO=2（7分）

13.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,。、A、B三點(diǎn)都在格點(diǎn)

處，線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB.

（1）求線段。4的長(zhǎng)；

（2）畫出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑，且求出該路徑的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格，根據(jù)勾股定理理可求出線段的長(zhǎng).

（2）旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑是一段弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

【解答】解：

（1）代；（3分）

（2）路徑長(zhǎng)為返冗.（3分）

2

14.如圖，點(diǎn)。、A、8的坐標(biāo)分別為（0,0）、（3,0）、（3,-2）,將△OAB繞點(diǎn)。

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'.

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△〃'B',并求點(diǎn)8’的坐標(biāo)：

（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑忘尸的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留TT）

【分析】（1）按要求畫即可，其中旋轉(zhuǎn)90度是關(guān)鍵.

（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）如圖△OA'B'為所示，點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（2,3）；（4分）

（2）△048繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△OA'B',

點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑AA’是圓心角為90°,半徑為3的扇形OA4'的弧長(zhǎng),

所以/=工><（2nX3）=旦71.（7分）

42

即點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑AA，的長(zhǎng)度為亙血（8分）

B

15.如圖，點(diǎn)4、B為地球儀的南、北極點(diǎn)，直線AB與放置地球儀的平面交于點(diǎn)。，所成

的角度約為60°,半徑OC所在的直線與放置平面垂直，垂足為點(diǎn)E,DE=\5cm,AD

=14c〃?.

（1）求底座CE的高；

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)可求得00，OE,OA的長(zhǎng)，從而可得到CE

的長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得弧4c的長(zhǎng).

【解答】解：（1）'：DE^\5cm,AD=\4cm,/OZ）E=60°

OD=30cm,OE=\5\[2cm,0A=OC=30-14=16a〃

：.CE^OE-OC=（1573-16）cm.（4分）

（2）VZDOE=30°,OC=\6cm

：.弧AC=30°,T6=12Lm.（4分）

1803

16.如圖1,在OO中，AC=BD,B.ACLBD,垂足為點(diǎn)E.

（1）求/ABD的度數(shù)；

（2）圖2,連接OA,當(dāng)。4=2,NOAB=15°,求BE的長(zhǎng)度;

（3）在（2）的條件下，求百的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、圓周角定理以及圓心角、弦、弧、弦心距的關(guān)系可得四邊

形OMEN是正方形,進(jìn)而得出ME=NE,從而得出△48E是等腰直角三角形，求出/

A3。的度數(shù)；

（2）利用（1）的結(jié)論，得出BN=AM,OM=NE,在Rt^AOM中，利用特殊銳角的三

角函數(shù)值可求出AA/、OM,進(jìn)而得出8E即可；

（3）利用圓周角定理和（1）的結(jié)論求出/AO￡>=NBOC=90°,利用等腰三角形的性

質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可求出N4OB=150°,進(jìn)而求出NCOO的度數(shù)，最后根據(jù)弧

長(zhǎng)的計(jì)算公式求出答案即可.

【解答】解：（1）如圖1,過點(diǎn)。作。例，4C,ONLBD,垂足分別為例、N,

'CACA.BD,

：.NMEN=90°--/ONE=NOME,

四邊形OMEN是矩形，

又：AC=BO,OMVAC,ONLBD,

：.OM=ON,AM=CM=BN=DN,

四邊形OMEN是正方形,

：.ME=NE,

：.ME+AM=NE+BN,

即AE=BE,

.../\ABE是等腰直角三角形，

ZABD=45°；

（2）如圖2,由（1）可得AM=BN,OM=NE,ZABD=ZBAC=45°,

：.ZOAM=45°-15°=30°,

在RtZ\AOM中，NOAM=30°,OA=2,

.?.OM=2OA=I,AM=?OA=M，

22

:.BE=BN+NE=M+l；

(3)如圖2,連接08、0C、0D,

"：0A=0B,Z0AB=\5°,

/.ZAOB=180°-15°-15°=150°,

；NABO=NBAC=45°,

，N4O￡>=NBOC=45°X2=90°,

.".ZCOD=360°-150°-90°-90°=30°,

17.如圖，四邊形ABC。是正方形，以邊48為直徑作。。，點(diǎn)E在BC邊上，連接4E交

。0于點(diǎn)凡連接BF并延長(zhǎng)交CO于點(diǎn)G,0A=3.

(1)求證：△ABEWABCG；

(2)若/AEB=55°,求劣弧崩的長(zhǎng).(結(jié)果保留it)

【分析】(1)根據(jù)ASA證明三角形全等即可.

(2)連接OF,求出圓心角，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】(1)證明：I?四邊形ABC。是正方形，

Z5°八

，*c

【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出/C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理求出/BOC即可；

（2）連接08、OC,根據(jù)圓周角定理求出NB0C,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出答案即可.

【解答】解：（1）：四邊形488是。。的內(nèi)接四邊形，

：.ZDAB+ZC=\SOa,

'：ZEAD+ZDAB=\SOQ,

：.ZC=ZEAD,

"：ZEAD=15°,

AZC=75°,

,:DB=DC,

:.NDBC=NC=75°,

AZBDC=180°-ZC-ZDBC=30°；

：.ZBOC