2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）

A.（x+1）2=x2+lB.（x3）2=x5C.（2x）2=2x2D.x3*x2=x5

4141

2.函數(shù)y='和y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)尸是的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)C,交了=一的圖象

Xxxx

于點(diǎn)民給出如下結(jié)論：①△ODB與△OC4的面積相等；②玄與尸8始終相等；③四邊形R1O8的面積大小不會(huì)發(fā)

3.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

A?日

4.關(guān)于x的一元二次方程（a-1）/+*+砂-1=0的一個(gè)根為0,則a值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

5.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xlO6D.25xlO5

k

6.如圖，一次函數(shù)必二◎+匕和反比例函數(shù)必=一的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，則使%＞為成立的大取值范圍是（)

x

B.x<-2或0cx<4

C.1<—2或工〉4D.-2<%<0或x>4

7.已知點(diǎn)A（l-2x,x-1）在第二象限，則X的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.^―<!>—

00.51

C.D

00.51-

8.函數(shù)y=O￥+/?和y=?2+加；+。在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

A.507r-48B.257r-48C.507r-24D.蓼兀-24

10.如果將直線h：y=2x-2平移后得到直線L：y=2x,那么下列平移過(guò)程正確的」是（）

A.將h向左平移2個(gè)單位B.將h向右平移2個(gè)單位

C.將h向上平移2個(gè)單位D.將h向下平移2個(gè)單位

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若/一〃=一，a—b=—,則a+力的值為.

63

12.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為L(zhǎng)2,3,4,隨機(jī)取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)

取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是.

13.已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：.

14.如圖，菱形A5CZ）的面積為120c，"2,正方形AECF的面積為50cBi2,則菱形的邊長(zhǎng)cm.

15.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，ZACB=80°,貝!|NBCE=

16.某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí):

A、B、C、D,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人

數(shù)為_(kāi)____人.

20

15

1

0

5

ABCD等級(jí)

17.高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A,B,C,D,E的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過(guò)小客車

的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開(kāi)放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過(guò)的小客車數(shù)量記錄如下:

收費(fèi)出口編號(hào)A,BB,CC,DD,EE,A

通過(guò)小客車數(shù)量（輛）260330300360240

在A,B,C,D,E五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過(guò)小客車數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖1,在等腰R3ABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合），在△ABC的外部作

等腰RtACED,使NCED=90。，連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2,將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE,求證：AF=J^AE；

(3)如圖3,將ACED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△?￡口在4ABC的下方時(shí)，若AB=2逐,

CE=2,求線段AE的長(zhǎng).

卻F2E

F

19.(5分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且BE平分/ABC,ZABE：=ZACD,BE,CD交于

點(diǎn)F.

⑴求證：空=把；

ACAD

(2)請(qǐng)?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若CD_LAB,AD=2,BD=3,求線段EF的長(zhǎng).

A

A

BC

20.(8分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題.

_L=1_1

1x22

1_11

2x3-23

1_11

3x4-34

一計(jì)算w+

_______.探究

1x22x33x44x55x6

L'+L….+，=________.

(用含有〃的式子表示)若

1x22x33x4幾(〃+1)

111117

+I1..1的值為■求〃的值.

1x33x55x7(2n-l)(2n+l)：

21.(10分)如圖，兩座建筑物的水平距離為60/〃.從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角a為53。,從A點(diǎn)測(cè)得。點(diǎn)的俯角僅為

34334

37。,求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：s%37x—,cos37'x—,taniT?-,5m53°?4,c^53°?-?柩〃351一）

55453

A

22.（10分）計(jì)算：J\2+（-）-2-8sin60"

2

23.（12分）計(jì)算：-t*-2x（-3）2+[Z萬(wàn)+（-g）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D

分別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)NEFM=2NBFM,求NEFC的度數(shù).

24.（14分）先化簡(jiǎn)書(shū)空心+（代士），然后從-石＜x＜石的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的正整數(shù)作為x的值代入求值.

x-2xx

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

【詳解】

解：A.（x+1）2=x2+2x+l,故A錯(cuò)誤；

B.（X3）2=x6,故B錯(cuò)誤；

C.（2x）2=4x2,故c錯(cuò)誤.

D.X、x2=x5,故D正確.

故本題選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

解：,.?/!、8是反比函數(shù)y=1上的點(diǎn)，QAC=—,故①正確；

x2

當(dāng)尸的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)9=PB,故②錯(cuò)誤；

411

?；尸是丫=—的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，.'S矩形PDOC=4,，S四邊彩"OB=S矩形尸DOC-SAOOB--SAOAC=4-------=3,故③正確;

X22

qpr?

—13PA1

連接OP，SWACAC1=4,：.AC=-PC,PA=-PC,A—=3,：.AC=-AP；故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)我的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a-1^0,a2-1=0,求出a的值即可.

【詳解】

解：把x=0代入方程得：a2-1=0,

解得：a=±l,

(a-1)A^+x+a2-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，

：.a-1#0,

即存1,

.'?a的值是-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意根據(jù)已知得出a-#0,a2-1=0,

不要漏掉對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0的考慮.

5、C

【解析】

分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書(shū)寫、計(jì)算簡(jiǎn)便.

解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5x1.

故選C.

6,B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：》<-2或0<x<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

,使X>為成立的x取值范圍是％<-2或0<x<4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式

組的解集.

【詳解】

[1-2x<0①

解：根據(jù)題意，得：，不，

L1>0②

解不等式①，得：x>!，

解不等式②，得：x>l,

...不等式組的解集為X>1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法.

8、C

【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開(kāi)口方向，分類討論，逐一排除.

【詳解】

當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正確；

由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=-2>0,且a>0,則bVO,

2a

但B中，一次函數(shù)a>0,b>0,排除B.

故選C.

9、B

【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD,如圖，

.?.AD±BC,

；.BD=DCqBC=8,

而AB=AC=1O,CB=16,

二^=^AC2-Z)C2=J102-82=<?>

陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積,

=rt,52-2?16?6,

=25冗-1.

故選B.

10、C

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.

【詳解】

將函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

I

11、—.

2

【解析】

分析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將a-6的值代入即可求出。+方的值.

詳解：Va2-b2=(a+b)(a-b)=—,a-b=—,/.a+b=—.

632

故答案為L(zhǎng).

2

點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.

1

12、—

6

【解析】

試題解析：畫樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

1234

/[XZTXZTx

234134124173

由樹(shù)狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占2種，所以其概率

_2_1

~n~6,

故答案為:

O

13、y=-無(wú)2等

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式滿足aVO,b=O,c=O即可.

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a<0,b=O,c=O,

例如：y--x2.

【點(diǎn)睛】

此題是開(kāi)放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.

14、13

【解析】

試題解析：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2,

所以AC=（2>50=10。機(jī),

因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120c,”2,

所以BD=2°=24cm,

10

故答案為13.

15、1

【解析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NACE=NA=30。，再根據(jù)NACB=80。

即可解答.

【詳解】

?..DE垂直平分AC,ZA=30°,

.*.AE=CE,NACE=NA=30。，

VZACB=80°,

.".ZBCE=80°-30°=l°.

故答案為：1.

16、1

【解析】

試題解析：??,總?cè)藬?shù)為14+28%=50（人），

4

,該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為700x—=56（人）.

故答案為：1.

17、B

【解析】

利用同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口，20分鐘所通過(guò)的小車的數(shù)量分析對(duì)比，能求出結(jié)果.

【詳解】

同時(shí)開(kāi)放A、E兩個(gè)安全出口，與同時(shí)開(kāi)放D、E兩個(gè)安全出口，20分鐘的通過(guò)數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快;

同理同時(shí)開(kāi)放BC與CD進(jìn)行對(duì)比,可知B疏散乘客比D快;

同理同時(shí)開(kāi)放BC與AB進(jìn)行對(duì)比，可知C疏散乘客比A快;

同理同時(shí)開(kāi)放DE與CD進(jìn)行對(duì)比，可知E疏散乘客比C快;

同理同時(shí)開(kāi)放AB與AE進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比E快;

所以B口的速度最快

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)40.

【解析】

試題分析：(1)依據(jù)AE=EF,NOEC=NAEF=90。，即可證明△AE尸是等腰直角三角形；

(2)連接EF,DF交BC于K,先證明△EK尸父△E0A,再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；

(3)當(dāng)4O=AC=AB時(shí)，四邊形45FO是菱形，先求得E"=OH=C7/=后，RSAC“中，AH=3也，即可得到

AE=AH+EH=4及.

試題解析：解：(1)如圖1.,四邊形45尸。是平行四邊形,：.AB=DF.'：AB=AC,：,AC=DF.*:DE=EC,

：.AE=EF.VZDEC=ZAEF=9Q°,.,.△AEF是等腰直角三角形；

(2)如圖2,連接EF,。尸交5c于K.T四邊形ABF。是平行四邊形，：.AB//DF,，NDKE=NABC=45。，工NEK尸=180。

-NZ)KE=135°,EK=ED.VZADE=180°-ZEDC=180°-45°=135°,;.NEKF=NADE.?:4DKC=ZC,

'EK=ED

：.DK=DC.'：DF=AB=AC,：.KF=AD.^EhEK尸和AEDA中，＜ZEKF=NADE,：./^EKF^AEDACSAS'),：.EF=EA,

KF=AD

NKEF=NAED,N尸E4=N5EO=90。，.?.△AEf是等腰直角三角形，加4E.

(3)如圖3,當(dāng)AO=AC=AB時(shí)，四邊形A5F。是菱形，設(shè)AE交于H,依據(jù)4O=AC,ED=EC,可得AE垂直平

分C。，而CE=2,EH=DH=CH=歷,RtAAC”中，AH=7(2>/5)2+(A/2)2=3x/2，-\AE=AH+EH=4及.

點(diǎn)睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的

性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的

難點(diǎn).

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）DE=CE,理由見(jiàn)解析；（3）EF=—.

2

【解析】

試題分析：(1)證明從而得出結(jié)論；

(2)先證明NCDE=NACD,從而得出結(jié)論；

(3)解直角三角形示得.

試題解析：

(1)?:NABE=NACD,NA=NA,

...△ABEs△AC。，

ABAE

:.一=一；

ACAD

,、ABAE

(2),:—=—,

ACAD

ADAE

..---=---,

ACAB

又24=4,

.?.△ADES^ACB,

.,.ZAED=ZABC,

,:ZAED=NACD+NCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,

.IZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,

VZABE=ZACD,

.,.ZCDE=ZCBE,

VBE平分NABC,

AZABE=ZCBE,

/.ZCDE=ZABE=ZACD,

/.DE=CE；

(3)VCD±AB,

AZADC=ZBDC=90°,

,ZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,

VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,

，ZA=ZADE,ZBEC=ZABE+ZA=ZA+ZACD=90°,

AAE=DE,BE±AC,

VDE=CE,

AAE=DE=CE,

AAB=BC,

VAD=2,BD=3,

/.BC=AB=AD+BD=5,

在R33DC中，CD=」BC2-B!f=，52-32=4,

在R3ADC中，=6+42=2逐,

ADE=AE=CE=y[5,

?:ZADC=ZFEC=90°,

AnEF

：.tanZACD=—

CDCE

ADCE2x75V5

二EF=

CD一4一E

5n

20、解：(1)-；(2)——!(3)n=17.

6n+1

【解析】

（1）、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開(kāi)，然后得出答案；（2）、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；（3）、

根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開(kāi)，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.

【詳解】

一11111111115

(1)原式=1--+-------+--------+--------+--------=1--=-

22334455666

故答案為3；

6

~11111111

(2)原式=1一一+一—-4--------------F...H--------=1--------=------

22334nn+ln+1n+1

故答案為三I

⑶有■I----------H-------------F...+

3x55x7(2n-l)(2n+l)

111111I

(1—+------+-------+???+-------------------

2335572n-l2n+l

1

=-(1)

22n+l

2n+l

17

35

解得："=17.

考點(diǎn)：規(guī)律題.

21＞建筑物AB的高度為80m.建筑物C