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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.兩次小測驗(yàn)中,李紅分別得了64分(滿分80分)和82分(滿分100分),如果都按滿分100分計(jì)算,李紅兩次成績的平均分為()A.73 B.81 C.64.8 D.802.如圖,直線y1=mx經(jīng)過P(2,1)和Q(-4,-2)兩點(diǎn),且與直線y2=kx+b交于點(diǎn)P,則不等式kx+b>mx的解集為()A.x>2 B.x<2 C.x>-4 D.x<-43.若x<2,化簡+|3-x|的正確結(jié)果是()A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x4.下列函數(shù)關(guān)系式:①y=2x;②y=2x+11;③y=3﹣x;④y=.其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.下列四個(gè)著名數(shù)學(xué)圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.若在反比例函數(shù)的圖像上,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.7.一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶8次,命中的環(huán)數(shù)如圖所示,則命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為(
)A.9環(huán)與8環(huán) B.8環(huán)與9環(huán) C.8環(huán)與8.5環(huán) D.8.5環(huán)與9環(huán)8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F(xiàn)分別為AB,AD,AC的中點(diǎn),若CB=4,則EF的長度為()A.2 B.1 C. D.29.如圖,已知,那么添加下列一個(gè)條件后,仍然無法判定的是()A. B. C. D.10.從下面四個(gè)條件中任意選兩個(gè),能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有()①;②;③;④A.2種 B.3種 C.4種 D.5種二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,點(diǎn)是的對稱中心,,是邊上的點(diǎn),且是邊上的點(diǎn),且,若分別表示和的面積則.12.在中,對角線,相交于點(diǎn),若,,,則的周長為_________.13.若是整數(shù),則整數(shù)x的值是_____.14.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則∠A的度數(shù)是.15.若解分式方程產(chǎn)生增根,則m=_____.16.某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間,在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:時(shí)間(單位:小時(shí))
4
3
2
1
0
人數(shù)
2
4
2
1
1
則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時(shí)間是小時(shí).17.如圖,兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中,AB=3,BD=1.則AC的長為_________________.18.如圖,在單位為1的方格紙上,……,都是斜邊在軸上,斜邊長分別為2,4,6……的等腰直角三角形,若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則依圖中所示規(guī)律,的坐標(biāo)為__________.三、解答題(共66分)19.(10分)某中學(xué)九年級(jí)開展“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng),九(1)班、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出5名選手的復(fù)賽成績(滿分100分)如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題:(1)九(1)班復(fù)賽成績的眾數(shù)是分,九(2)班復(fù)賽成績的中位數(shù)是分;(2)請你求出九(1)班和九(2)班復(fù)賽的平均成績和方差,并說明哪個(gè)班的成績更穩(wěn)定.20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,且的面積為8,直線和直線相交于點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)在線段上找一點(diǎn),使得,線段與相交于點(diǎn).①求點(diǎn)的坐標(biāo);②點(diǎn)在軸上,且,直接寫出的長為.21.(6分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長線相交于點(diǎn)D,E,F(xiàn),點(diǎn)O是EF中點(diǎn),連結(jié)BO井延長到G,且GO=BO,連接EG,F(xiàn)G(1)試求四邊形EBFG的形狀,說明理由;(2)求證:BD⊥BG(3)當(dāng)AB=BE=1時(shí),求EF的長,22.(8分)一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2,直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個(gè)面積盡可能大的正方形桌面,甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學(xué)知識(shí)說明誰的加工方法更符合要求嗎?23.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x1x2-x1-x2=,求m的值.24.(8分)解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來.25.(10分)為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平,八年級(jí)班的體育老師對全班名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試(得分均為整數(shù)),成績滿分為分,班的體育委員根據(jù)這次測試成績,制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下:八年級(jí)班全體女生體育測試成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)全體男生體育測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)班體育模擬測試成績分析表根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)這個(gè)班共有男生人,共有女生人;(2)補(bǔ)全八年級(jí)班體育模擬測試成績分析表;(3)你認(rèn)為在這次體育測試中,班的男生隊(duì),女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些?并寫出你的看法的理由.26.(10分)已知a+b=2,ab=2,求的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
李紅得分和競賽試卷的滿分100的比值一定,所以李紅應(yīng)的分和競賽試卷的滿分是100分成正比例,由此列式解答即可.【詳解】解:設(shè)李紅應(yīng)得x分,
則6480=x100,∴李紅兩次成績的平均分為:80+故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了比例在日常生活中的應(yīng)用,要正確判斷哪兩種量成正比例.2、B【解析】
從圖象確定kx+b>mx時(shí),x的取值范圍即可.【詳解】解:從圖象可以看出,當(dāng)x<2時(shí),kx+b>mx,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法,準(zhǔn)確的確定出x的值,是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析:本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析:∵x<2,∴+|3﹣x|=.故選D.4、C【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的定義:形如(k、b為常數(shù),且)的函數(shù),叫做一次函數(shù).詳解:①y=2x,是一次函數(shù);②y=2x+11,是一次函數(shù);③,是一次函數(shù);④,不是一次函數(shù),故選C.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的定義.熟練理解并掌握一次函數(shù)的概念是對一次函數(shù)進(jìn)行正確辨別的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱的圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、既是軸對稱圖形,又是中心對稱的圖形,故本選項(xiàng)符合題意;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱的圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱的圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6、D【解析】
將點(diǎn)A(a,b)代入反比例函數(shù)的解析式,即可求解.【詳解】解:∵A(a,b)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴,即ab=-2<1,
∴a與b異號(hào),
∴<1.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,函數(shù)圖象上的點(diǎn),一定滿足函數(shù)的解析式.7、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得:8出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是8;∵共有8個(gè)數(shù),∴中位數(shù)是第4和1個(gè)數(shù)的平均數(shù),∴中位數(shù)是(8+9)÷2=8.1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)和中位數(shù)的定義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),注意眾數(shù)不止一個(gè).8、A【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】解:∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC=8,∵∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),∴CD=AB=4,∵E,F(xiàn)分別為AD,AC的中點(diǎn),∴EF=CD=2,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
先根據(jù)∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC,再由相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.【詳解】∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAE=∠BAC.A.∵,∠B與∠D的大小無法判定,∴無法判定△ABC∽△ADE,故本選項(xiàng)正確;B.∵,∴△ABC∽△ADE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.∵∠C=∠AED,∴△ABC∽△ADE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的五種判定方法,靈活運(yùn)用平行四邊形的判定定理,可作出判斷.【詳解】解:①和③根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能推出四邊形ABCD為平行四邊形;
①和②,③和④根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,能推出四邊形ABCD為平行四邊形;
②和④根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,能推出四邊形ABCD為平行四邊形;
所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有四組故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定,熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形共有五種判定方法,記憶時(shí)要注意技巧;這五種方法中,一種與對角線有關(guān),一種與對角有關(guān),其他三種與邊有關(guān).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】
根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出再由點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S△AOB=S△BOC=,從而得出S1與S2之間的等量關(guān)系.【詳解】解:由題意可得∵點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心,∴S△AOB=S△BOC=,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱,三角形的面積,平行四邊形的性質(zhì),根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出是解題的關(guān)鍵.12、21【解析】
由在平行四邊形ABCD中,AC=14,BD=8,AB=10,利用平行四邊形的性質(zhì),即可求得OA與OB的長,繼而求得△OAB的周長.【詳解】∵在平行四邊形ABCD中,AC=14,BD=8,AB=10,∴OA=AC=7,OB=BD=4,∴△OAB的周長為:AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案為:21.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.13、2或1.【解析】
根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算得到,再根據(jù)條件確定整數(shù)x的值即可.【詳解】解:∵是整數(shù),∴x=2或1,故答案為2或1.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除法,二次根式的化簡等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活應(yīng)用二次根式的乘法法則化簡,屬于中考常考題型.14、50°.【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可:【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故答案為50°.15、-5【解析】
試題分析:根據(jù)分式方程增根的產(chǎn)生的條件,可知x+4=0,解得x=-4,然后把分式方程化為整式方程x-1=m,解得m=-5故答案為-5.16、2.5小時(shí)【解析】
平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和,然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解.【詳解】解:由題意,可得這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時(shí)間是:(4×2+3×4+2×2+1×1+0×1)=2.5(小時(shí)).故答案為2.517、2【解析】
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等,則重疊部分為菱形.然后依據(jù)勾股定理求得OB的長,從而可得到BD的長.【詳解】如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,連接AC,DB交于點(diǎn)O,則DE=DF,由題意得:AB∥CD,BC∥AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE.又∵DE=DF.∴BC=AB,∴四邊形ABCD是菱形;∴OB=OD=2,OA=OC,AC⊥BD.∴∴AC=2AO=2故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積,證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵.18、【解析】
根據(jù)A3,A5,A7,A9等點(diǎn)的坐標(biāo),可以找到角標(biāo)為奇數(shù)點(diǎn)都在x軸上,且正負(fù)半軸的點(diǎn)角標(biāo)以4為周期,橫坐標(biāo)相差相同,從而得到結(jié)果.【詳解】解:∵A3是第一與第二個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),
A5(4,0)是第二與第三個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),
A7(-2,0)是第三與第四個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),
A9(6,0)是第四與第五個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),A11(-4,0)是第五與第六個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),2019=1009+1
∴是第1009個(gè)與第1010個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),∵A3,A7(-2,0),A11(-4,0)2019=505×4-1
∴在x軸負(fù)半軸…,∴的橫坐標(biāo)為(505-1)×(-2)=-1008∴(-1008,0)【點(diǎn)睛】本題考查的是規(guī)律,熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)85,80(2)九(1)班的成績比較穩(wěn)定【解析】
(1)利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別解答即可;(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別計(jì)算出各自的平均數(shù)和方差,然后利用方差的意義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:(1)九(1)班復(fù)賽成績的眾數(shù)是85分;九(2)班復(fù)賽成績的中位數(shù)是80分,故答案為:85,80;(2)九(1)班的選手的得分分別為85,75,80,85,100,所以九(1)班成績的平均數(shù)=(85+75+80+85+100)=85(分),九(1)班的方差S22=[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70(分);九(2)班的選手的得分分別為70,100,100,75,80,所以九(2)班成績的平均數(shù)=(70+100+100+75+80)=85(分),九(2)班的方差S22=[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160(分)因?yàn)樵谄骄鶖?shù)一樣的情況下,九(1)班方差小,所以九(1)班的成績比較穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查了方差:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.20、(1)直線的解析式為;(2)①,,②滿足條件的的值為8或.【解析】
(1)求出B,C兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題.(2)①連接AD,利用全等三角形的性質(zhì),求出直線DF的解析式,構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)E坐標(biāo)即可.②如圖1中,將線段FD繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到FG,作DE⊥y軸于E,GH⊥y軸于F.根據(jù)全等三角形,分兩種情形分別求解即可.【詳解】(1)直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),,,點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,且的面積為8,,,則,設(shè)直線的解析式為即,解得,故直線的解析式為.(2)①連接.點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn),故聯(lián)立,解得,即.,故,且,,,,,,即,可求直線的解析式為,點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn),故聯(lián)立,解得,即,.②如圖1中,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,作軸于,軸于.則,,,,,直線的解析式為,設(shè)直線交軸于,則,,.作,則,可得直線的解析式為,,,綜上所述,滿足條件的的值為8或.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,兩條直線的交點(diǎn),利用坐標(biāo)求線段長度證全等,靈活運(yùn)用一次函數(shù)以及全等是解題的關(guān)鍵.21、(1)四邊形EBFG是矩形;(2)證明見解析;(3).【解析】
(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形平行四邊形可得四邊形EBFG是平行四邊形,再由∠CBF=90°,即可判斷?EBFG是矩形.(2)由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD,∠OEB=∠OBE,由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°;(3)連接AE,由AB=BE=1勾股定理易求AE=,結(jié)合已知易證△ABC≌△EBF,得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.【詳解】解:(1)結(jié)論:四邊形EBFG是矩形.理由:∵OE=OF,OB=OG,∴四邊形EBFG是平行四邊形,∵∠ABC=90°即∠CBF=90°,∴?EBFG是矩形.(2)∵CD=AD,∠ABC=90°,∴BD=CD∴∠C=∠CBD,同理可得:∠OEB=∠OBE,∵DF垂直平分AC,即∠EDC=90°,∴∠C+∠DEC=90°,∵∠DEC=∠OEB,∴∠CBD+∠OBE=90°,∴BD⊥BG.(3)如圖:連接AE,在Rt△ABE中,AB=BE=1,∴AE=,∵DF是AC垂直平分線,∴AE=CE,∴BC=1+∵∠CDE=∠CBF=90°,∴∠C=∠BFE,在△ABC和△EBF中,,∴△ABC≌△EBF(AAS)∴BF=BC,在Rt△BEF中,BE=1,BF=1+,∴EF=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性質(zhì)、勾股定理和直角三角形性質(zhì),解(2)題關(guān)鍵是通過直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出BD=CD,OB=OE,解(3)題關(guān)鍵證明△ABC≌△EBF.22、甲的加工更符合要求.圖①中正方形的邊長是,圖②中的正方形邊長是,因?yàn)?gt;,所以甲的加工更符合要求.【解析】由于有正方形的一邊平行于三角形的一邊,故可用相似三角形的性質(zhì)求解.23、(1)m≤1且m≠0(2)m=-2【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ=(-2)2-4m≥0,然后求解不等式即可;(2)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=,x1x2=,再將已知條件變形得x1x2-(x1+x2)=,然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意,得m≠0且Δ=(-2)2-4m≥0,解得m≤1且m≠0.(2)根據(jù)題意,得x1+x2=,x1x2=,∵x1x2
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