第一階段高考總復(fù)習(xí)第七章電場一、庫侖定律真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作使勁的方向在它們的連線上。即：kq1q2

922F

r2

此中k為靜電力常量，k=9.0×10Nm/c建立條件①真空中（空氣中也近似建立），②點電荷。即帶電體的形狀和大小對相互作使勁的影響能夠忽視不計。（這一點與萬有引力很相似，但又有不一樣：對證量平均散布的球，不論兩球相距多近，r都等于球心距；而對帶電導(dǎo)體球，距離近了此后，電荷會從頭散布，不能再用球心距取代r）。同一條直線上的三個點電荷的計算問題例1.在真空中同一條直線上的A、B兩點固定有電荷量分別為+4Q和-Q的點電荷。①將另一個點電荷放在該直線上的哪個地點，能夠使它在電場力作用下保

+4Q-QABC持靜止？②若要求這三個點電荷都只在電場力作用下保持靜止，那么引入的這個點電荷應(yīng)是正電荷仍是負(fù)電荷？電荷量是多大？解：①先判斷第三個點電荷所在的區(qū)間：只好在B點的右邊；再由kQqF2r

，F(xiàn)、k、q同樣時rQ∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延伸線上，且AB=BC。②C處的點電荷必定在電場力作用下均衡了；只需A、B兩個點電荷中的一個處于均衡，另一個必定也均衡。由FkQq，F(xiàn)、k、r2QA同樣，Q∝r2，∴QC∶QB=4∶1，并且一定是正電荷。所以CO點處引入的點電荷QC=+4Q例2.已知如圖，帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長L的絲線懸掛在O點。靜止時A、B相距為d。為使均衡時AB間距離減為d/2，可采納以下哪些方法將小球A、B的質(zhì)量都增添到本來的2倍將小球B的質(zhì)量增添到本來的8倍C.將小球A、B的電荷量都減小到本來的一半D.將小球A、B的電荷量都減小到本來的一半，同時將小球質(zhì)量增添到本來的2倍

LNFdBAmBg的解：由B的共點力均衡圖知選BD與力學(xué)綜合的問題。

Fd，而FkQAQB，可知d3kQAQBL，mBgLd2mg-2QAB-Q例3.已知如圖，圓滑絕緣水平面上有兩只完整同樣的金屬球A、B，帶電量分別為-2Q與-Q。此刻使它們以同樣的初動能E0（對應(yīng)的動量大小為p0）開始相向運動且恰巧能發(fā)生接觸。接觸后兩小球又各自反向運動。當(dāng)它們恰巧回到各自的出發(fā)點時的動能分別為E1和E2，動量大小分別為p1和p2。有以下說法：①E1=E2>E0，p1=p2>p0②E1=E2=E0，p1=p2=p0③接觸點必定在兩球初地點連線的中點右邊某點④兩球勢必同時返回各自的出發(fā)點。此中正確的選項是A.②④B.②③C.①④D.③④解：由牛頓定律的看法看，兩球的加快度大小一直同樣，同樣時間內(nèi)的位移大小必定同樣，必定在連線中點相遇，又同時返回出發(fā)點。由動量看法看，系統(tǒng)動量守恒，兩球的速度一直等值反向，也可得出結(jié)論：兩球勢必同時返回各自的出發(fā)點。且兩球末動量大小和末動能必定相等。從能量看法看，兩球接觸后的電荷量都變?yōu)?1.5Q，在同樣距離上的庫侖斥力增大，返回過程中電場力做的正功大于接近過程中戰(zhàn)勝電場力做的功，由機(jī)械能定理，系統(tǒng)機(jī)械能必定增大，即末動能增大。選C。此題引出的問題是：兩個同樣的帶電小球（可視為點電荷），相碰后放回原處，相互間的庫侖力大小如何變化？議論A以下：①等量同種電荷，F(xiàn)/=F；②等量異種電荷，F(xiàn)BFCC//F=0<F；③不等量同種電荷F>F；④不等量異種電荷FFABBF>F、F/=F、F/<F都有可能，當(dāng)知足q1=（3±22）q2時F/=F。例4.已知如圖，在圓滑絕緣水平面上有三個質(zhì)量都是m的同樣小球，兩兩間的距離都是l，A、B電荷量都是+q。給C一個外力F，使三個小球保持相對靜止共同加快運動。求：C球的帶電電性和電荷量；外力F的大小。解：先剖析A、B兩球的加快度：它們相互間的庫侖力為斥力，所以C對它們只好是引力，且兩個庫侖力的協(xié)力應(yīng)沿垂直與AB連線的方向。這樣就把B受的庫侖力和協(xié)力的平行四邊形確立了。于是可得QC=-2q，F(xiàn)=3FB=33FAB=33kq2。l2二、電場的性質(zhì)電場的最基本的性質(zhì)是對放入此中的電荷有力的作用，電荷放入電場后就擁有電勢能。電場強(qiáng)度描繪電場的力的性質(zhì)的物理量。⑴定義：放入電場中某點的電荷所受的電場力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點的電場強(qiáng)度，簡稱場強(qiáng)。EFq①這是電場強(qiáng)度的定義式，合用于任何電場。②此中的q為嘗試電荷（從前稱為查驗電荷），是電荷量很小的點電荷（可正可負(fù)）。③電場強(qiáng)度是矢量，規(guī)定其方向與正電荷在該點受的電場力方向同樣。⑵點電荷四周的場強(qiáng)公式是：kQ，此中Q是產(chǎn)生該電場的E2r電荷，叫場電荷。⑶勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)公式是：EU，此中d是沿電場線方向上的d距離。例4.圖中邊長為a的正三角形ABC的三點極點分別固定三個點AEB電荷+q、+q、-q，求該三角形中心O點處的場強(qiáng)盛小和方向。OBECCEA解：每個點電荷在O點處的場強(qiáng)盛小都是Ekq23a/3由圖可得O點處的合場強(qiáng)為Eo6kqa2

方向由O指向C。例5.如圖，在x軸上的x=-1和x=1兩點分別固

-4Q+9Q-5-3-11定電荷量為-4Q和+9Q的點電荷。求：x軸上合場強(qiáng)為零的點的坐標(biāo)。并求在x=-3點處的合場強(qiáng)方向。解：由庫侖定律可得合場強(qiáng)為零的點的坐標(biāo)為x=-5。x=-5、x=-1、x=1這三個點把x軸分紅四段，能夠證明：同向來線上的兩個點電荷所在的點和它們形成的合場強(qiáng)為零的點把該直線分紅4段，相鄰兩段上的場強(qiáng)方向老是相反的。此題從右到左，4個線段（或射線）上的場強(qiáng)方向挨次為：向右、向左、向右、向左，所以x=-3點處的合場強(qiáng)方向為向右。電勢φ是描繪電場的能的性質(zhì)的物理量。電場中某點的電勢，等于單位正電荷由該點挪動到參照點（零電勢點）時電場力所做的功。和機(jī)械能中的重力勢能近似，電場力做功也只跟始末地點間的電勢差相關(guān)，和路徑?jīng)]關(guān)。W電=Uq。依據(jù)功是能量轉(zhuǎn)變的量度，有E=-W電，即電勢能的增量等于電場力做功的負(fù)值。電場線和等勢面孤立點電荷四周的電場等量異種點電荷的電場等量同種點電荷的電場+－－－－勻強(qiáng)電場點電荷與帶電平板要切記以下6種常有的電場的電場線和等勢面：注意電場線、等勢面的特色和電場線與等勢面間的關(guān)系：①電場線的方向為該點的場強(qiáng)方向，電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小。②電場線互不訂交，等勢面也互不訂交。③電場線和等勢面在訂交處相互垂直。④電場線的方向是電勢降低的方向，并且是降低最快的方向。⑤電場線密的地方等差等勢面密；等差等勢面密的地方電場線也密。例6.以下圖，三個齊心圓是同一個點電荷四周的三個等勢面，已知這三個圓的半徑成等差數(shù)列。A、B、C分別是這三個等勢面上的點，且這三點在同一條電場線上。A、C兩點的電勢

+ABC挨次為φA=10V和φC=2V，則B點的電勢是A.必定等于6VB.必定低于6VC.必定高于6VD.沒法確立解：由U=Ed，在d同樣時，E越大，電壓U也越大。所以UAB>UBC，選B三、電荷引入電場將電荷引入電場將電荷引入電場后，它必定受電場力Eq，且必定擁有電勢能φq。在電場中挪動電荷電場力做的功在電場中挪動電荷電場力做的功W=qU，只與始末地點的電勢差有關(guān)。在只有電場力做功的狀況下，電場力做功的過程是電勢能和動能相互轉(zhuǎn)變的過程。W=-E=EK。⑴不論對正電荷仍是負(fù)電荷，只需電場力做功，電勢能就減小；戰(zhàn)勝電場力做功，電勢能就增大。⑵正電荷在電勢高處電勢能大；負(fù)電荷在電勢高處電勢能小。⑶利用公式W=qU進(jìn)行計算時，各量都取絕對值，功的正負(fù)由電荷的正負(fù)和挪動的方向判斷。⑷每道題都應(yīng)當(dāng)畫出表示圖，抓住電場線這個重點。（電場線能表示電場強(qiáng)度的大小和方向，能表示電勢降低的方向。有了這個直觀的表示圖，能夠很方便地判斷點電荷在電場中受力、做功、電勢能變化等狀況。）例7.以下圖，在等量異種點電荷的電場中，將一個正c的嘗試電荷由a點沿直線移到o點，再沿直線由o點移+ao到c點。在該過程中，查驗電荷所受的電場力大小和方向如何改變？其電勢能又如何改變？解：依據(jù)電場線和等勢面的散布可知：電場力向來減小而方向不變；電勢能先減小后不變。例8.以下圖，將一個電荷量為q=+3×10-10C的點電荷從電場中的A點移到B點過程，戰(zhàn)勝電場力做功6×10-9J。F+vA已知A點的電勢為φA=-4V，求B點的電勢。解：先由W=qU，得AB間的電壓為20V，再由已知剖析：向右挪動正電荷做負(fù)功，說明電場力向左，所以電場線方向向左，得出B點電勢高。所以φB=16V。例9.α粒子從無量遠(yuǎn)處以等于光速十分之一的速度正對著靜止的金

－B核射去（沒有撞到金核上）。已知離點電荷Q距離為r處的電勢的計算式為φ=kQ，那么α粒子的最大電勢能是多大？由此估量金原子r核的半徑是多大？解：α粒子向金核湊近過程戰(zhàn)勝電場力做功，動能向電勢能轉(zhuǎn)變。設(shè)初動能為E，到不可以再湊近（二者速度相等時），可以為二者間的距離就是金核的半徑。依據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律，動能的ADBC損失EkmMv2，因為金核質(zhì)量遠(yuǎn)大于α粒子質(zhì)量，所以動能幾2mM乎所有轉(zhuǎn)變?yōu)殡妱菽?。無量遠(yuǎn)處的電勢能為零，故最大電勢能E=1mv23.01012J，再由E=φq=kQq，得r=1.2×10-14m，可見金核的2r半徑不會大于1.2×10-14m。例10.已知ABC處于勻強(qiáng)電場中。將一個帶電量q=-2×10-6C的點電荷從A移到B的過程中，電場力做功W=-1.2-5×10J；再將該1點電荷從B移到C，電場力做功W2=6×10-6J。已知A點的電勢φA=5V，則B、C兩點的電勢分別為____V和____V。試在右圖中畫出經(jīng)過A點的電場線。解：先由W=qU求出AB、BC間的電壓分別為6V和3V，再依據(jù)負(fù)電荷A→B電場力做負(fù)功，電勢能增大，電勢降低；B→C電場力做正功，電勢能減小，電勢高升，知φB=-1VφC=2V。沿勻強(qiáng)電場中隨意一條直線電勢都是平均變化的，所以AB中點D的電勢與C點電勢同樣，CD為等勢面，過A做CD的垂線必為電場線，方向從高電勢指向低電勢，所以斜向左下方。例11.以下圖，虛線a、b、c是電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差同樣，實線為一個帶正電的質(zhì)點僅在電場cb力作用下，經(jīng)過該地區(qū)的運動軌跡，P、Q是軌跡上的PaQ兩點。以下說法中正確的選項是三個等勢面中，等勢面a的電勢最高帶電質(zhì)點必定是從P點向Q點運動帶電質(zhì)點經(jīng)過P點時的加快度比經(jīng)過Q點時小帶電質(zhì)點經(jīng)過P點時的動能比經(jīng)過Q點時小解：先畫出電場線，再依據(jù)速度、協(xié)力和軌跡的關(guān)系，能夠判斷：質(zhì)點在各點受的電場力方向是斜向左下方。因為是正電荷，所以電場線方向也沿電場線向左下方。答案僅有D四、帶電粒子在電場中的運動帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加快一般狀況下帶電粒子所受的電場力遠(yuǎn)大于重力，所以能夠以為只有電場力做功。由動能定理W=qU=EK，此式與電場能否勻強(qiáng)沒關(guān)，與帶電粒子的運動性質(zhì)、軌跡形狀也沒關(guān)。例12.以下圖，兩平行金屬板豎直擱置，左極板接地，中間有小孔。

φU0otT/2T3T/22T-U0右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示。電子本來靜止在左極板小孔處。（不計重力作用）以下說法中正確的選項是A.從t=0時刻開釋電子，電子將一直向右運動，直到打到右極板上B.從t=0時刻開釋電子，電子可能在兩板間振動C.從t=T/4時刻開釋電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上D.從t=3T/8時刻開釋電子，電子勢必打到左極板上解：從t=0時刻開釋電子，假如兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加快T/2，接著勻減速T/2，速度減小到零后，又開始向右勻加快T/2，接著勻減速T/2直到打在右極板上。電子不行能向左運動；假如兩板間距離不夠大，電子也一直向右運動，直到打到右極板上。從t=T/4時刻開釋電子，假如兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加快T/4，接著勻減速T/4，速度減小到零后，改為向左先勻加快T/4，接著勻減速T/4。即在兩板間振動；假如兩板間距離不夠大，則電子在第一次向右運動過程中就有可能打在右極板上。從t=3T/8時刻開釋電子，假如兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運動過程中就打在右極板上；假如第一次向右運動沒有打在右極板上，那就必定會在第一次向左運動過程中打在左極板上。選AC帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)ULd質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板v0的初速度v0射入長L板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U，求射出時的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角

m，qθyθvt和動能增量。⑴側(cè)移：1UqL22千萬不要死記公式，要清楚物理過程。ULydmv4Ud2依據(jù)不一樣的已知條件，結(jié)論改用不一樣的表達(dá)形式（已知初速度、初動能、初動量或加快電壓等）。⑵偏角：tan2ULvyUqLvdmv2Ud

，注意到y(tǒng)Ltan，說明穿出時刻的末2速度的反向延伸線與初速度延伸線交點恰幸虧水平位移的中點。這一點和平拋運動的結(jié)論同樣。⑶穿越電場過程的動能增量：EK=Eqy（注意，一般來說不等于qU）例13.以下圖，u3U0Ly熱電子由陰極飛出0.060.20.30.40.5tOo0.1時的初速忽視不U0LL計，電子發(fā)射裝置的加快電壓為U0。電容器板長和板間距離均為L=10cm，下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖象如左圖。（每個電子穿過平行板的時間極短，能夠以為電壓是不變的）求：①在t=0.06s時刻，電子打在熒光屏上的哪處？②熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？③屏上的亮點如何挪動？解：①由圖知t=0.06s時刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8U0，可求得y=0.45L=4.5cm，打在屏上的點距O點13.5cm。②電子的最大側(cè)移為0.5L（偏轉(zhuǎn)電壓超出2.0U0，電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L=30cm。③屏上的亮點由下而上勻速上漲，間歇一段時間后又重復(fù)出現(xiàn)。帶電物體在電場力和重力共同作用下的運動。當(dāng)帶電體的重力和電場力大小能夠?qū)Ρ葧r，不可以再將重力忽視不計。這時研究對象常常被稱為“帶電微?！?、“帶電灰塵”、“帶電小球”等等。這時的問題實質(zhì)上變?yōu)橐粋€力學(xué)識題，不過O在考慮能量守恒的時候需要考慮到電勢能的變化。C例14.已知如圖，水平擱置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場。一根長l的絕緣細(xì)繩一端固定在O點，另一端系有質(zhì)量為m并帶有必定電荷的小球。小球本來靜止在C點。當(dāng)給小球一個水平?jīng)_量后，它能夠在豎直面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動。若將兩板間的電壓增大為本來的3倍，求：要使小球從C點開始在豎直面內(nèi)繞O點做圓周運動，起碼要給小球多大的水平?jīng)_量？在這類狀況下，在小球運動過程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大？解：由已知，本來小球遇到的電場力和重力大小相等，增大電壓后

-+電場力是重力的3倍。在C點，最小速度對應(yīng)最小的向心力，這時細(xì)繩的拉力為零，協(xié)力為2mg，可求得速度為v=2gl，所以給小球的最小沖量為I=m2gl。在最高點D小球遇到的拉力最大。從C到D對小球用動能定理：2mg2l1mvD21mvC2，在D點F2mgmvD2，解得22lF=12mg。例15.已知如圖，勻強(qiáng)電場方向水平向右，場強(qiáng)E=1.5×OθCθEAB106V/m，絲線長l=40cm，上端系于O點，下端系質(zhì)量為m=1.0×10－4kg，帶電量為q=+4.9×10-10C的小球，將小球從最低點A由靜止釋放，求：⑴小球擺到最高點時絲線與豎直方向的夾角多大？⑵搖動過程中小球的最大速度是多大？解：⑴這是個“歪擺”。由已知電場力Fe=0.75G搖動到均衡地點時絲線與豎直方向成37°角，所以最大擺角為74°。2⑵小球經(jīng)過均衡地點時速度最大。由動能定理：1.25mg0.2l=mvB/2，vB=1.4m/s。五、電容器電容器